ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2010-2011 MÔN : TOÁN – LỚP 10 N ÂNG CAO Thời gian làm : 90 phút , không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm) : Cho sinα = π víi < α < π Tính giá trị lượng giác lại α Câu ( điểm) : Giải bất phương trình sau : 1) 2) 2x − x + x − 2x ≥2 21 − 4x − x < x + 3) Điều tra tiền lương hàng tháng 40 cán - nhân viên công ty X , ta có bảng phân bố tần số sau : (đơn vị : nghìn đồng / tháng ) Mức lương Tần số 800 900 1000 10 1100 1200 1300 1400 cộng 40 Tính tiền lương trung bình , tìm số trung vị , mốt phương sai bảng số liệu Câu : (2 điểm) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ( ∆ ) qua điểm A(1;4) song song với đường thẳng ( ∆ ' ) : 4x – 3y + = Tính khoảng cách từ điểm M(-1;5) đến đường thẳng ( ∆ ) 2) Viết phương trình tắc elip (E) qua điểm A ( 0; −2 ) có tiêu điểm F2 ( 6;0 ) Câu : (2 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số : f ( x) = x + ( x ≠ 0) x 2) Cho tam giác ABC Chứng minh : sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC Câu : (1 điểm ) Cho ∆ABC cân A , có phương trình đường thẳng AB AC x + y − = x − y + = Viết phương trình đường thẳng BC biết đường thẳng qua điểm M(3;1) -HẾT - Học sinh không dùng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh : ………………………… ……số báo danh : …………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………… …Chữ kí giám thị :……………………… -1- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KTHKII – TOÁN 10 – NH : 2010 – 2011 Câu (2 điểm) (3 điểm) Nội dung đáp án 25 cosα = − π (vì < α < π nên Cosα < ) tanα = − 3 cotα = − cos2α = Điể m 0.5 0.5 0.5 0.5 3x + ≥ ( 1) ( x ≠ x ≠ 2) Bpt ⇔ x − 2x BXD: x −∞ − +∞ Vt (1) − + − + Tập ngh iệm: S = − ;0 ÷U ( 2; +∞ ) 21 − 4x − x ≥ Bpt ⇔ x + > 2 21 − 4x − x < ( x + ) 21 − 4x − x ≥ ⇔ x + > 2x + 10x − 12 > 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 −7 ≤ x ≤ ⇔ x > −3 ⇔1< x ≤ x < −6 ∨ x > 0.5 Số trung bình : x = 1105 (nghìn đồng) 0,25 Số trung vị : 1100 (nghìn đồng ) 0,25 Mốt : M o = 1000 (nghìn đồng ) 0,25 Phương sai : S2 = 32,975 0,25 (2 điểm) Pttq (∆) : x − y + = d(M; ∆1 ) = 0.5 0,5 11 -2- Ptct ( E ) : x2 y2 = 1( a > b > ) a b2 (E) có tiêu điểm F2 (6;0) ⇒ c = + (E) qua A(0; - 2) nên b = Mà b = a − c ⇒ a = b + c = 40 (2 điểm) Vậy (E): x y2 + =1 40 ĐK: x ≠0 0.25 0.25 0.25 0.25 dấu nên ta có : x 4 x+ = x + ≥ x x Hàm số có giá trị nhỏ x = ∨ x = −2 VT = 2sin(A + B).cos(A − B) + 2sinC.cosC Do x = 2sinC [ cos(A − B) + cosC ] = 2sinC cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ( C = π − ( A + B ) ) = 4sinA.sinB.sinC (1 điểm) 0,5 0,5 0,25 0.25 0,25 0.25 BC : ax + by − 3a − b = (a + b ≠ 0) ∆ABC cân A nên ta có : 0,25 cos(AB, BC) = cos(AC, BC) ⇔ a + 2b = 3a − b 0,25 (3 − 2)a = (1 + 2)b ⇔ (3 + 2)a = (1 − 2)b 0,25 Vậy : BC : (1 + 2)x + (3 − 2)y − − = BC : (1 − 2)x + (3 + 2)y − + = -3- 0,25 ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KTHKII – TOÁN 10 – NH : 2010 – 2011 Câu (2 điểm) (3 điểm) Nội dung đáp án 25 cosα = − π (vì < α < π nên Cosα < ) tanα = − 3 cotα = − cos2α = Điể m 0.5 0.5 0.5 0.5 3x +