SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC: 2006-2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 20/6/2006 MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN) Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CÁCH LÀM BÀI: - Thí sinh làm giấy thi giám thị phát (cả phần trắc nghiệm tự luận) - Đối với phần trắc nghiệm: thí sinh chọn ý a, ý b, ý c… câu ghi vào làm sau: Ví dụ : Câu 1: thí sinh chọn ý a ghi: + a Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) Tam giác ABC vuông A có tgB = Giá trị cosC : 4 a) cos C = ; b) cos C = ; c) cos C = ; 5 d) cos C = Cho hình lập phương có diện tích toàn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có diện V1 tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích : V2 a) V1 = ; V2 π b) V1 π = ; V2 c) V1 = ; V2 3π Đẳng thức x − x + 16 = − x xảy : a) x ≥ ; b) x ≤ –2 ; c) x ≥ –2 x ≤ ; d) V1 3π = V2 d) x ≥ x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vô nghiệm : 1 a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < 8 Điều kiện để phương trình x − (m + 3m − 4) x + m = có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – Cho phương trình x − x − = có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A = x13 + x23 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18 x sin α − y cos α = Cho góc α nhọn, hệ phương trình có nghiệm : x cos α + y sin α = x = sin α a) ; y = cos α x = cos α b) ; y = sin α x = x = − cos α c) ; d) y = y = − sin α Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác cạnh a : Trang a) π a ; b) 3π a ; c) 3π a ; d) π a2 Trang PHẦN TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu : (4,5 điểm) Cho phương trình x − (m + 4m) x + 7m − = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 + = x ( x + 1) Giải phương trình: x + x +1 Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn α Rút gọn không dấu biểu thức : P = cos α − − sin α + Chứng minh: ( 4+ 15 )( 5− ) − 15 = Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a + b + c +1 ≥ ab + bc + ca + a + b + c Khi đẳng thức xảy ? ( ) Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - Trang SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Khóa ngày : 20/6/2006 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) (4 điểm) 0,5đ × 8 x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X ≥ 0) Phương trình trở thành X − (m + 4m) X + m − = (1) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt dương + 2 (m + 4m) − 4(7 m − 1) > ∆ > ⇔ S > ⇔ m + 4m > (I) + 7 m − > P > Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 ⇒ phương trình cho có nghiệm x1, = ± X ; x3, = ± X ⇒ x12 + x22 + x32 + x42 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m = 2 Vậy ta có 2(m + 4m) = 10 ⇒ m + 4m − = ⇒ m = −5 Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = Đặt t = x + x + (t ≥ 1) Được phương trình + = 3(t − 1) t 3t – 8t – = ⇒ t = ; t = − (loại) Vậy x + x + = ⇒ x = ± + + + + + + Trang Câu : (3,5 điểm) P = cos α − − sin α + = cos α − cos α + P = cos α − 2cos α + (vì cosα > 0) + P = (cos α − 1) P = − cos α (vì cosα < 1) + + ( + 15 )( 5− ) ) ( ) (4− = ( − ) + 15 = ( − ) ( + 15 ) = ( − 15 ) ( + 15 ) − 15 = ( 5− + 15 = Câu : ( 2 15 ) + + + + (2 điểm) a− b ) ≥ ⇒ a + b ≥ ab a + c ≥ ac b + c ≥ bc a +1 ≥ a b +1 ≥ b c +1 ≥ c Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c = + Tương tự, + + + Trang Câu : (6 điểm) I E A D + O O’ B C P H F Q Ta có : ABC = 1v ABF = 1v ⇒ B, C, F thẳng hàng + AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ++ ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) ⇒ EBA = AFD hay EBI = EFI ⇒ Tứ giác BEIF nội tiếp Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng HP HA = ⇒ ⇒ HP2 = HA.HB HB HP Tương tự, HQ2 = HA.HB ⇒ HP = HQ ⇒ H trung điểm PQ + + + + + + + + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần Điểm phần, điểm toàn không làm tròn Trang ... 1) + + ( + 15 )( 5− ) ) ( ) (4− = ( − ) + 15 = ( − ) ( + 15 ) = ( − 15 ) ( + 15 ) − 15 = ( 5− + 15 = Câu : ( 2 15 ) + + + + (2 điểm) a− b ) ≥ ⇒ a + b ≥ ab a + c ≥ ac b + c ≥ bc a +1 ≥ a b +1 ... trình + = 3(t − 1) t 3t – 8t – = ⇒ t = ; t = − (loại) Vậy x + x + = ⇒ x = ± + + + + + + Trang Câu : (3,5 điểm) P = cos α − − sin α + = cos α − cos α + P = cos α − 2cos α + (vì cosα > 0) + P =... ⇒ x12 + x22 + x32 + x42 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m = 2 Vậy ta có 2(m + 4m) = 10 ⇒ m + 4m − = ⇒ m = −5 Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = Đặt t = x + x + (t ≥