4 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10

4 ĐỀ TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2009-2010: THÁI BÌNH, VĨNH PHÚC, YÊN BÁI, HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) b) Giải phương trình: x + Bài (2,0 điểm) 13 + + 2+ 4− 3 x y−y x xy + x−y x− y với x > ; y > ; x ≠ y = x+2 ( m − 1) x + y =  mx + y = m + Cho hệ phương trình:  (m tham số) Giải hệ phương trình m = ; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y ≤ Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + (k tham số) parabol (P): y = x Khi k = −2 , tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt; Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y = y1 y Bài (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; · Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 = + 2 AD AM AN 1 1   + = 3 + ÷ x 2x − 5x −   4x − SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010 Hướng dẫn chấm Môn TOÁN Ý Bài 1 (1,5đ) Nội dung 2,0 điểm a) 13 + + 2+ 4− 3 = b) ( 2− 4−3 ) + 13 ( + ) + 0,25 16 − = 6−3 + 4+ + 0,25 = 10 0,25 x y−y x xy = = xy ( + x−y x− y x− y xy ) +( với x > ; y > ; x ≠ y x− y )( x+ y ) x− y x− y+ x+ y (0,5đ) x+ 0,25 0,25 =2 x Điểm 0,25 =3 x+2 ĐK: x ≠ −2 Quy đồng khử mẫu ta phương trình: 0,25 x + 2x + = 3(x + 2) ⇔ x2 − x − = Do a − b + c = + − = nên phương trình có nghiệm: x = −1; x = (thoả mãn) Kết luận: Phương trình có nghiệm x = −1; x = Bài Ý 0,25 2,0 điểm Nội dung Điểm (1,0đ) x + y =  2x + y = 0,25 ⇔ x =  x + y = 0,25 ⇔ x =  y = 0,25 Khi m = ta có hệ phương trình:  x = y = Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất:  (1,0đ) Ta có hệ: ( m − 1) x + y =   mx + y = m + 0,25 0,25 ⇔ x = m + −   mx + y = m + ⇔  x = m −   y = − m ( m − 1) + m + ⇔ x = m −1   y = − m + 2m + 0,25 Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất: x = m −1   y = − m + 2m + Khi đó: 2x + y = −m2 + 4m − = − (m − 2)2 ≤ ∀m (m − 2)2 ≥ 0,50 Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x + y ≤ Bài Ý (1,0đ) 2,0 điểm Nội dung Điểm Với k = −2 ta có đường thẳng (d): y = −3x + 0,25 Khi phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: 0,25 x2 = −3x + ⇔ x2 + 3x − = Do a + b + c = + − = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = − Với x = có y = 0,25 Với x = −4 có y = 16 Vậy k = −2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1; 1); (−4; 16) (0,5đ) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k − 1)x + 0,25 ⇔ x2 − (k − 1)x − = Ta có ac = −4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt (0,5đ) 0,25 Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:  x1 + x = k −   x1x = −4 0,25 Khi đó: y1 = x12 ; y = x 22 Vậy y1 + y2 = y1 y 2 2 ⇔ x1 + x = x1 x ⇔ (x1 + x2)2 − 2x1x2 = (x1 x2)2 ⇔ (k − 1)2 + = 16 0,25 ⇔ (k − 1)2 = ⇔ k = + 2 k = − 2 Vậy k = + 2 k = − 2 thoả mãn đầu Bài Ý (1,0đ) 3,5 điểm Nội dung A Điểm B H M P D C K N 0,25 · = 90o (ABCD hình vuông) DAB · = 90o (gt) BHD · · Nên DAB = 180o + BHD + Ta có ⇒ Tứ giác ABHD nội tiếp + Ta có 0,25 · = 90o (gt) BHD · = 90o (ABCD hình vuông) BCD 0,25 Nên H; C thuộc đường tròn đường kính DB ⇒ Tứ giác BHCD nội tiếp (1,0đ) (1,0đ) (0,5đ) Ta có: 0,25 · ·  BDC + BHC = 180o · · ⇒ CHK  = BDC o · · CHK + BHC = 180 0,5 · · mà BDC = 45o (tính chất hình vuông ABCD) ⇒ CHK = 45o Xét ∆KHD ∆KCB · ·  KHD = KCB = (90o ) Có  · chung  DKB KH KD = ⇒ KC KB ⇒ ∆KHD 0,5 ∆KCB (g.g) 0,5 0,25 ⇒ KH.KB = KC.KD (đpcm) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P · · · Ta có: BAM (cùng phụ MAD ) = DAP AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) 0,25 Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒ AM = AP · Trong ∆PAN có: PAN = 90o ; AD ⊥ PN 0,25 · · ABM = ADP = 90o 1 = + (hệ thức lượng tam giác vuông) 2 AD AP AN 1 = + ⇒ 2 AD AM AN nên Bài 0,25 0,5 điểm Ý Nội dung 1 1 1   + + ≥ 3 + + ÷ a b c b + 2c c + 2a   a + 2b Ta chứng minh: Điểm (*) với a > 0; b > 0; c > + Với a > 0; b > ta có: (   + ÷ b  a + Do  a + b ≤ ( a + 2b ) (1) ) a + b ≥ nên + Từ (1) (2) ta có: + ≥ (2) a b a +2 b 3 + ≥ (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0) a b a + 2b 0,5đ 0.25đ + Áp dụng (3) ta có: 1 1 1   + + ≥ 3 + + ÷ với a > 0; b> 0; c > a b c b + 2c c + 2a   a + 2b Phương trình 1 1   + = 3 + ÷ có ĐK: x > x 2x − 5x −   4x − Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - ta có: 1 1   + + ≥ 3 + + ÷ x x 2x − 5x − 4x −   3x 1 1   + ≥ 3 + ÷với x > x 2x − 4x −   5x − Dấu “ = ” xảy ⇔ x = 2x − ⇔ x = ⇒ Vậy phương trình có nghiệm x = 0.25đ Trên bước giải khung điểm bắt buộc cho bước, yêu cầu thí sinh phải trình bày, lập luận biến đổi hợp lí công nhận cho điểm Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải toán (không cho điểm hình vẽ) Những cách giải khác cho điểm tối đa theo khung điểm Chấm phần Điểm toàn tổng điểm thành phần, không làm tròn SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có lựa chọn Em chọn lựa chọn Câu 1: điều kiện xác định biểu thức − x là: A x ∈ ¡ B x ≤ −1 C x < D x ≤ Câu 2: cho hàm số y = (m − 1) x + (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m > Câu 3: giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình: x + x − 10 = Khi tích x1.x2 bằng: 3 B − C -5 D 2 Câu 4: Cho ∆ABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm A cạnh AB, BC, CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng: A B 16 C 32 D B Phần tự luận( điểm):  mx + y = ( m tham số có giá trị thực) (1) 2 x − y = Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình  a, Giải hệ (1) với m = b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm Câu 6: Rút gọn biểu thức: A = 48 − 75 − (1 − 3) Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC Câu 8:( 3,0 điểm) Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P ( P khác I) a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn · = PBK · b, Chứng minh CIP c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn Hết -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm, sai cho điểm Câu Đáp án D A C B B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu (2,5 điểm) a) 1,5 điểm: Nội dung trình bày (1)  x + 2y = Thay m =1 vào hệ ta được:   2x − 4y = −3 (2) Nhân vế PT(1) với -2 cộng với PT(2) ta được: −8y = −5 Suy y = 5 Thay y = vào (1) có: x + = ⇒ x = − 8   x = − Thử lại với  ta thấy thoả mãn Vậy hệ cho có nghiệm nhất: y =  b) 1,0 điểm: Nội dung trình bày m m ≠ ⇔ ≠ − ⇔ m ≠ −1 Hệ (I) có nghiệm −4 2 Điểm 0,25 0,50 0,25 0,25   x = −  y =  0,25 Điểm 1,0 Câu (1,0 điểm): Nội dung trình bày Điểm A = 48 − 75 − (1 − 3) = 16.3 − 25.3 − |1 − | 0,5 = − +1− =1+2 Câu (1,5 điểm): 0,25 0,25 Nội dung trình bày Gọi độ dài quãng đường AB x km ( x > ), độ dài quãng đường BC x+24 km, độ dài quãng đường AC 2x+24 km Và đó, thời gian quãng đường AB Điểm x x + 24 (h) , thời gian quãng đường BC (h) thời gian quãng đường CA 40 2x + 24 (h) 16 0.5 Mặt khác, thời gian nên ta có phương trình: Giải phương trình x = Thử lại, kết luận • x=6>0 x x + 24 2x + 24 + = 40 16 0.25 0.5 • Thời gian quãng đường AB BC 6 + 24 + = 2.25(h) , thời gian quãng 40 × + 24 = 2.25( h) đường CA (lúc về) 16 0.25 • Vậy độ dài quãng đường AC 36 km Câu (3,0 điểm): y x I A P C K B a) 1,0 điểm: Nội dung trình bày · · Có: CPK = CPI = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); · Do By ⊥ AB nên CBK = 900 · · Suy ra: CPK + CBK = 1800 hay tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn đường kính CK b) 1,0 điểm: Nội dung trình bày · · Có: CIP (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn = PCK cung); (1) · · Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: PCK (2) = PBK Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh c) 1,0 điểm: Nội dung trình bày Từ giả thiết suy tứ giác AIKB hình thang vuông, gọi s diện tích AIKB, Điểm 0,25 0,25 0,50 Điểm 0,5 0,25 0,25 Điểm 0,25 ta có: s = (AI + KB)AB Dễ thấy s lớn KB lớn (do A, B, I cố định) · · Xét tam giác vuông AIC BKC có: KC ⊥ CI KB ⊥ CA suy ra: BKC = ACI (góc có cạnh tương ứng vuông góc) hay ∆ACI đồng dạng với ∆BKC (g-g) AC AI AC.BC = ⇔ BK = Suy ra: , đó: BK lớn ⇔ AC.BC lớn BK BC AI 2  AC + CB  AB = Theo BĐT Côsi có: AC.CB ≤  , dấu “=” xảy C ÷   trung điểm AB Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn C trung điểm AB 0,25 0.25 0,25 Một số lưu ý: -Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa -Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có không cho điểm -Bài hình học, học sinh không vẽ hình phần không cho điểm tương ứng với phần -Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm -Điểm toàn tính đến 0,25 điểm —Hết— 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút không kể giao đề (Đề có 01 trang) Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y =1 + x a) Tìm giá trị y khi: x= 0, x = -1 b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x + x − =  x + 2y =  3x − 2y = b) Giải hệ phương trình:  Bài 2(2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng tích x − 2xy + y2 x y + y x − Bài 3(2,0 điểm): Cho: M = x−y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N = y y − Tìm tất cặp số (x; y) để M = N Bài 4(3,0 điểm): Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau: AB =x, AC = x +1, BC = x+2 1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình tròn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình tròn tam giác 3- Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo 11 Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x + y Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > , y > , + x + y = x + xy + y Hết -Họ tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ tên, chữ ký giám thị Họ tên, chữ ký giám thị ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC) Điểm Nội dung Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y = + x a) Tìm giá trị y khi: x = 0; x = -1 b) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ 2- Không dùng máy tính cầm tay: a) Giải phương trình: x + x − =  x + 2y =  3x − 2y = b) Giải hệ phương trình:  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1-(1,0 đ) a) (0,5 đ) Khi x = 0, ta có y = 1+ = hay y = Khi x = -1, ta có y = 1-1 = hay y = b) (0,5 đ) Xác định hai điểm (0; 1) (-1; 0) mặt phẳng toạ độ Đồ thị hàm số y = + x (hình vẽ) y y = 1+ x -1 x 2-(1,0 đ) a) (0,5 đ) Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = Phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 1, x2 = -2 b) (0,5 đ) Lấy (1) + (2), ta có 4x = ⇔ x = Thay x =1 vào x + 2y = ta có + 2y = ⇔ y=1 x = y = Nghiệm hệ phương trình cho :  12 0,25 0,25 0,25 Bài 2(2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình: Tìm hai số có tổng tích Gọi hai số phải tìm x y Vì tổng hai số 5, nên ta có x + y = Vì tích hai số 6, nên ta có: xy= 0,25 Ta có hệ phương trình:  x+y=5  xy = Các số x y nghiệm phương trình: X2 -5X + = (1) Ta có ∆ = 25-24 = 1> 0,25 0,25 0,25 ⇒ (1) có hai nghiệm: X1 = 0,25 Hai số phải tìm +1 −1 = , X2 = =2 2 x − 2xy + y x y + y x − x−y xy 1- Tìm điều kiện để M có nghĩa 2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) 3- Cho N = y y − Tìm tất cặp số (x; y) để M = N 1-(0,5 đ) x − y ≠ ⇔ x ≠ y, x ≠ 0, y ≠ Để M có nghĩa, ta có:  (1)  xy ≠ 2-(0,75 đ) (x − y) xy(x + y) − Với x ≠ y, x ≠ 0, y ≠ ta có: M = x−y xy M= x − y − x − y M = −2y 3-(0,75 đ) Để y y − có nghĩa y ≥ (2) Với x ≠ y, x ≠ 0, y > (kết hợp (1) (2)), ta có −2y = y y − Bài 3(2,0 điểm): Cho M = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ ( y)3 + 2( y) − = đặt a = y , a > 0, ta có a + 2a − = ⇔ = (a − 1) + (2a − 2) = (a − 1)(a + a + 1) + 2(a − 1)(a + 1) = (a − 1)(a + 3a + 3) 3 ⇔ a =1 > (vì a + 3a + = (a + ) + > 0) Do a =1 nên y= > Vậy cặp số (x;y) phải tìm để M = N là: x tuỳ ý ≠ 0, ≠ 1; y = Bài 4(3,0 điểm): Độ dài cạnh tam giác ABC vuông A, thoả mãn hệ thức sau: AB =x, AC = x , BC =x+2 1- Tính độ dài cạnh chiều cao AH tam giác 2- Tam giác ABC nội tiếp nửa hình tròn tâm O Tính diện tích phần thuộc nửa hình tròn tam giác 3- Cho tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC Tính tỷ số diện tích phần dây cung AB AC tạo 1-(1,25 đ) C Theo định lý Pitago tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 13 (x+2)2 = x2 + (x+1)2 ⇔ x2 + 4x + = x2 + x2 + 2x + ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = > 0, x = -1 < (loại) Vậy AB = 3, AC = 4, BC = hay: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x +2 x +1 O H AB.AC 3.4 12 = AH = = BC 5 A x B 2-(1,0 đ) Gọi diện tích phần thuộc nửa hình tròn tam giác S; diện tích nửa hình tròn tâm O S1; diện tích tam giác ABC S2 , ta có: 1 π OA − AB.AC 2 1 1 Vì OA = BC , nên S = π BC − AB.AC 2 25π 12 25π − 48 − = = 8 Vậy S = (25π − 48) S = S1 – S2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3- (0,75 đ) Khi tam giác ABC quay vòng quanh cạnh huyền BC: Gọi S3 diện tích phần dây cung AB tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = π.AH.AB = 3π.AH Gọi S4 diện tích phần dây cung AC tạo (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = π.AH.AC = 4π.AH Vậy Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x + y Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > 0, y > 0, + x + y = x + xy + y Vì x > 0, y > (1) ⇔ + 2x + 2y = x + xy + y (1) ⇔ 2( 1) + 2( x ) + 2( y) = x + x y + y ( ) ( ) ( ) ⇔ ( 1) − x + ( x ) + ( x ) − x y + ( y) + ( 1) − y + ( y ) = ⇔ 0,25 S3 = S4 ( 1− x ) +( x− y ) +( 1− y ) =0  1− x =  x =1   ⇔  x − y = ⇔  x = y hay x = y =   y =1   − y = Vậy P = Q = Chú ý: - Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý cho điểm tối đa 14 - Điểm thi tổng số điểm bài, điểm tổng số điểm phần (điểm thi, điểm bài, điểm phần không làm tròn số) Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán Đề thức Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài (2 điểm) ( ) 1) Rút gọn biểu thức: A = + − 288 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Bài (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + cắt (P) điểm có tung độ y = -12 Bài (1điểm) Giải phương trình: x + + − x = x + 14 Bài 5.(4điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a Gọi Ax, By tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F a) Chứng minh: Góc EOF 900 b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh: MK vuông góc với AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a 15 - Hết Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn thi: Toán Bài (2 điểm) 1) (1 điểm) A = + 12 + 18 − 12 = 22 2) (1 điểm) 0,75 0,25 x = a) (0,5đ) x2 + 3x = ⇔ x(x + 3) = ⇔   x = −3 b) (0,5đ) Đặt t = x ≥ ta có phương trình: -t2 + 8t + = ⇔ t = t = -1 (loại) Với t = ⇒ x = ±3 Kết luận phương trình có nghiệm: x = -3; x = Bài (2 đ) Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, điều kiện x ∈ N, < x ≤ Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y ∈ N, ≤ y ≤ Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phương trình: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10y + x –(10x + y) = 18  x + y = 14 x = ⇔ y − x = y = 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 Giải hệ phương trình:  0,5 Số cần tìm 68 Bài (1 đ) Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = -2x + nên có phương trình: y = -2x + b -12 = - 3x2 ⇔ x = ±2 ⇒ Trên (P) có điểm mà tung độ -12 A(-2;-12); B(2; -12) Đường thẳng y = -2x + b qua A(-2; -12) ⇔ -12 = + b ⇔ b = -16 Đường thẳng y = -2x + b qua B(2; -12) ⇔ -12 = -4 + b ⇔ b = -8 KL: có hai đường thẳng cần tìm: y = -2x -16 y = -2x -8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 16 Bài (1 điểm)  4x + ≥ ⇔ − ≤ x ≤ 3(*) 3 − x ≥ 0,25 đk:  4x + + − x = 3x + 14 ⇔ ( ) 4x + − + ( − x − 1) = 0,25  4x + − = ⇔   − x − = 0,25 Vì ( 4x − − 3) ≥ ( − x − 1) ≥ với x thoả mãn (*) ⇔ x = (tm) Bài (4điểm) a) (1,5đ) Hình vẽ Có EA ⊥ AB ⇒ EA tiếp tuyến với (O), mà EM tiếp tuyến ⇒ OE phân giác góc AOM Tương tự OF phân giác góc BOM ⇒ góc EOF = 900 (phân giác góc kề bù) b) (1đ) có góc OAE = góc OME = 900 ⇒ Tứ giác OAEM nội tiếp Tứ giác OAEM nội tiếp ⇒ góc OAM = góc OEM Có góc AMB = 900 (AB đường kính) ⇒ ∆OEF ∆ MAB tam giác vuông ⇒ ∆ OEF ∆ MAB đồng dạng c) (0,75đ) có EA // FB ⇒ KA AE = KF FB 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 EA EM tiếp tuyến ⇒ EA = EM FB FM tiếp tuyến ⇒ FB = FM ⇒ 0,25 KA EM = KF MF ∆ AEF ⇒ MK // EA mà EA ⊥ AB ⇒ MK ⊥ AB d) (0,75đ) Gọi giao MK AB C, xét ∆ AEB có EA // KC ⇒ 0,25 KC KB = EA EB KM KF = EA FA KA KE KF KB = ⇒ = AE//BF ⇒ KF KB FA EB KC KM ⇒ KC = KM ⇒ SKAB = SMAB = Do EA EA MB ∆ MAB vuông M ⇒ SMAB = MA Xét ∆ AEF có EA //KM ⇒ MB = MA ⇒ MA = => SMAB = a ⇒ SKAB a a ; MB = 2 = a (đơn vị diện tích) 16 0,5 0,25 Chú ý: - Các giải khác với đáp án cho điểm tương ứng với biểu điểm - Điểm thi không làm tròn 17 [...]... Thí sinh làm cách khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa 14 - Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm của từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số) Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Năm học 2009 – 2 010 Môn thi: Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài... qua A(-2; -12) ⇔ -12 = 4 + b ⇔ b = -16 Đường thẳng y = -2x + b đi qua B(2; -12) ⇔ -12 = -4 + b ⇔ b = -8 KL: có hai đường thẳng cần tìm: y = -2x -16 và y = -2x -8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 16 Bài 4 (1 điểm)  4x + 1 ≥ 0 1 ⇔ − ≤ x ≤ 3(*) 4 3 − x ≥ 0 0,25 đk:  6 4x + 1 + 2 3 − x = 3x + 14 ⇔ ( ) 2 4x + 1 − 3 + ( 3 − x − 1) 2 = 0 0,25  4x + 1 − 3 = 0 ⇔   3 − x − 1 = 0 0,25 Vì ( 4x − 1 − 3) 2 ≥ 0 và...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2009-2 010 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề (Đề có 01 trang) Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y =1 + x a) Tìm các giá trị của y khi: x= 0, x = -1 b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng... 2 + y 2 và Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > 0 , y > 0 , 1 + x + y = x + xy + y Hết -Họ và tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ và tên, chữ ký giám thị 1 Họ và tên, chữ ký giám thị 2 ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC) Điểm Nội dung Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số y = 1 + x a) Tìm các giá trị của y khi: x = 0; x =... Vì OA = BC , nên S = π BC − AB.AC 2 2 4 2 25π 12 25π − 48 − = = 8 2 8 1 Vậy S = (25π − 48 ) 8 S = S1 – S2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3- (0,75 đ) Khi tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC: Gọi S3 là diện tích phần do dây cung AB tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S3 = π.AH.AB = 3π.AH Gọi S4 là diện tích phần do dây cung AC tạo... của AF và BE, chứng minh: MK vuông góc với AB d) Khi MB = 3 MA, tính diện tích tam giác KAB theo a 15 - Hết Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 THPT Môn thi: Toán Bài 1 (2 điểm) 1) (1 điểm) A = 4 + 12 2 + 18 − 12 2 = 22 2) (1 điểm) 0,75 0,25 x = 0 a) (0,5đ) x2 + 3x = 0 ⇔ x(x + 3) = 0 ⇔   x = −3 2 b) (0,5đ) Đặt t = x ≥ 0 ta có phương trình: -t2 + 8t + 9 =... hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện y ∈ N, 0 ≤ y ≤ 9 Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên có phương trình: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10y + x –(10x + y) = 18  x + y = 14 x = 6 ⇔ y − x = 2 y = 8 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 Giải hệ phương trình:  0,5 Số cần tìm là 68 Bài 3... đáy AH, đường sinh AC), ta có: S4 = π.AH.AC = 4 .AH Vậy Bài 5(1,0 điểm): Tính P = x 2 + y 2 và Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > 0, y > 0, 1 + x + y = x + xy + y Vì x > 0, y > 0 (1) ⇔ 2 + 2x + 2y = 2 x + 2 xy + 2 y (1) ⇔ 2( 1) 2 + 2( x ) 2 + 2( y) 2 = 2 1 x + 2 x y + 2 1 y ( ) ( ) ( ) ⇔ ( 1) 2 − 2 1 x + ( x ) 2 + ( x ) 2 − 2 x y + ( y) 2 + ( 1) 2 − 2 1 y + ( y ) 2 = 0 ⇔ 0,25 S3 3 = S4 4 ( 1− x ) +(... 3 (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12 Bài 4 (1điểm) Giải phương trình: 6 4 x + 1 + 2 3 − x = 3 x + 14 Bài 5. (4 iểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M... AC tạo ra 1-(1,25 đ) C Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 13 (x+2)2 = x2 + (x+1)2 ⇔ x2 + 4x + 4 = x2 + x2 + 2x + 1 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = 3 > 0, x = -1 < 0 (loại) Vậy AB = 3, AC = 4, BC = 5 hay: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x +2 x +1 O H AB.AC 3 .4 12 = AH = = BC 5 5 A x B 2-(1,0 đ) Gọi diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác là S; diện tích nửa hình ... đến 0,25 điểm —Hết— 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2009-2 010 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút không kể giao đề (Đề có 01 trang) Bài 1(2,0... Điểm thi tổng số điểm bài, điểm tổng số điểm phần (điểm thi, điểm bài, điểm phần không làm tròn số) Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Năm học 2009 – 2 010 Môn thi: ... BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2 010 Hướng dẫn chấm Môn TOÁN Ý Bài 1 (1,5đ) Nội dung 2,0 điểm a) 13 + + 2+ 4 3 = b) ( 2− 4 3 ) + 13 ( + ) + 0,25 16 − = 6−3 + 4+ +