Trường THPT BC Quế Sơn Đề tham khảo thi TNTHPT Thời gian: 150 phút I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm) CâuI) ( điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = - CâuII) ( điểm) π + t anx dx cos x 2x + >0 Giải bất phương trình: log x −1 Tính tích phân sau: I = ∫ Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) CâuIII) ( điểm ) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a, (a >0), góc B' Cˆ C ' = 300 Gọi V, V’ thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V' V II Phần riêng: ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa) ( điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Câu IVb) ( điểm ) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z= 1− i +1+ i + 2i B Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x = + 2t y = −1 + t z = −t , t ∈ R điểm M ( 2; 1; ) Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông góc cắt d Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm số phức thỏa z − i ≤ ĐÁP ÁN ĐÈ MÔN TOÁN Câu Bài giải a.TXĐ: D = R b Sự biến thiên: + y’ = -6x2 - 6x I x = 0.25đ + y’ = ⇔ x = −1 + Bảng biến thiên ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực 0.75đ 0.5đ tiểu) + Đồ thị + x = -1 ⇒ y = 0.25đ + y’(-1) = -12 0.25đ 1đ + y = y’(-1)(x+1) + 0.25đ + y = -12x - 0.25đ 2đ + Đặt u = + tanx ⇒ du = 1đ dx cos x + Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = +I= = II Điểm 0.25đ 0.25đ ∫ udu = 0.25đ 0.25đ u |1 0.25đ 0.25đ x0⇔ + ĐK: x −1 x > 2x + + Bpt ⇔ log x − > log 1đ 2x + ⇔ >1 x −1 ⇔ x > −2 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 1đ + y’ = -3x + 6x + m + Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ⇔ -3x2 + 6x + m ≤ 0.25đ ∀x ∈ (0;+∞) ⇔ m ≤ x − x (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x2 – 6x với x ∈ (0;+∞) + g’(x) = 6x-6, g’(x) = ⇔ x=1 + BBT: x +∞ y +∞ -3 + ⇒ m ≤ −3 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu III Bài giải + Vẽ hình đúng: + Tính được: CC’ = a + Tính được: V' = V Điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ A Chương trình chuẩn; +Tâm I(1; -2; 3) IVa 1đ + R = 2đ + VTPT (P): n = MI = (0;−3;4) 1đ + PTTQ (P): 3y – 4z – =0 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ (1 - i)(1 - 2i) 0.25đ + z = (1 + 2i)(1 − 2i ) + + i IVb điểm 0.25đ − − 3i +1+ i = − i 5 = 0.25đ + Phần thực 4/5, phần ảo bằng: -8/5 0.25đ B Chương trình nâng cao: + Gọi H hình chiếu vuông góc M lên d Khi MH qua M 0.25đ IVa cắt d 2đ 0.5đ + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒ MH = (2t − 1;−2 + t;−t ) + MH ⊥ d d có VTCP a = (2;1;−1) Nên: 2(2t-1) – + t + t = ⇔ t = IVb điểm 0.5đ ⇒ MH = ( ;− ;− ) 3 0.25đ x = + t Từ có pt MH: y = − 4t z = −2t 0.5đ + Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i| ≤ ⇔ a + (b − 1) ≤ 0.25đ 0.25đ ⇔ a + (b − 1) ≤ 0.25đ Vậy tập hợp điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề hình tròn có tâm I(0;1) bán kính R = 0.25đ ...ĐÁP ÁN ĐÈ MÔN TOÁN Câu Bài giải a.TXĐ: D = R b Sự biến thi n: + y’ = -6x2 - 6x I x = 0.25đ + y’ = ⇔ x = −1 + Bảng biến thi n ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực 0.75đ 0.5đ tiểu)... Chương trình nâng cao: + Gọi H hình chiếu vuông góc M lên d Khi MH qua M 0.25đ IVa cắt d 2đ 0.5đ + H thu c d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒ MH = (2t − 1;−2 + t;−t ) + MH ⊥ d d có VTCP a = (2;1;−1)