Đề thi tốt nghiệp thử năm 2011

Trường THCS Phước Hưng 0o0 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN 2 Năm học : 2009 - 2010 Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 : ( 1, 5 điểm ) Cho biểu thức A = 1 1 2 ( ) : ( ) 1 1 1 x x x x x x + + − − − + với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn A b) Tìm các giá trò của x để A > 2 Bài 2 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x 2 - 2mx + 2m - 1 = 0 ( 1) a) Chứng tỏ phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m b) Tính A = 2( x 1 2 + x 2 2 ) - 5 x 1 x 2 theo m c) Với giá trò nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia . Bài 3 ( 2,5 điểm ) Hai người thợ cùng sơn một cánh cửa thì mất 2 giờ 40 phút xong . Nếu sơn riêng thì người thợ thứ nhất sơn xong cánh cửa nhiều hơn người thợ thư hai là 4 giờ . Hỏi nếu sơn riêng thì mỗi người sơn xong cánh cửa trong bao lâu ? Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; R) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn . Xác đònh tâm K của đường tròn ngoại tiếp này b) Chứng minh OA vuông góc với DE c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N và cắt đường thẳng BC tại F ( D nằm giữa N và M ) Chứng minh FE . FD = FN . FM d) Cho BAC = 60 0 . Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R Bài 5 : ( 1 điểm ) Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh bất đẳng thức : 3 a b c b c a c a b a b c + + ≥ + − + − + − ……………………………………….…………………………………….……………………………………………………………… Trường THCS Phước Hưng 0o0 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN 2 Năm học : 2009 - 2010 Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 : ( 1, 5 điểm ) Cho biểu thức A = 1 1 2 ( ) : ( ) 1 1 1 x x x x x x + + − − − + với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn A b) Tìm các giá trò của x để A > 2 Bài 2 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x 2 - 2mx + 2m - 1 = 0 ( 1) a) Chứng tỏ phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m b) Tính A = 2( x 1 2 + x 2 2 ) - 5 x 1 x 2 theo m c) Với giá trò nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia . Bài 3 ( 2,5 điểm ) Hai người thợ cùng sơn một cánh cửa thì mất 2 giờ 40 phút xong . Nếu sơn riêng thì người thợ thứ nhất sơn xong cánh cửa nhiều hơn người thợ thư hai là 4 giờ . Hỏi nếu sơn riêng thì mỗi người sơn xong cánh cửa trong bao lâu ? Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; R) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn . Xác đònh tâm K của đường tròn ngoại tiếp này b) Chứng minh OA vuông góc với DE c) Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại M và N và cắt đường thẳng BC tại F ( D nằm giữa N và M ) Chứng minh FE . FD = FN . FM d) Cho BAC = 60 0 . Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R Bài 5 : ( 1 điểm ) Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh bất đẳng thức : 3 a b c b c a c a b a b c + + ≥ + − + − + − ĐÁP ÁN THI TUYỂN LỚP 10 LẦN 2 NĂM 2009- 2010 ( XNgọc ) Bài 1 : a) 0,75 điểm 1 1 ( 1) 1 2 : ( 1 ( 1)( 1) 1 ( 1) 2 : ( 1) ( 1)( 1) 1 1 : ( 1) 1 1 1 1 . 1 ( 1) x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + − − + + + − + − + = − + − + = − − + − + = = − b) 0,75 điểm ( vì x > 0 ) Đúng với mọi x > 0 và x ≠ 1 Bài 2 : ( 2 điểm ) a) ∆’ = ( -m) 2 - ( 2m - 1 ) = m 2 - 2m + 1 = ( m -1 ) 2 ≥ 0 với mọi m Vậy phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m b) vì phương trình ( 1) luôn có nghiệm với mọi m Theo đònh lý vi et tacó x 1 + x 2 = 2m x 1 . x 2 = 2m - 1 A = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) - 5 x 1 . x 2 = 2 . ( x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 - 5 x 1 . x 2 = 2 . ( x 1 + x 2 ) 2 - 9 x 1 . x 2 = 2 . 4m 2 - 9 ( 2m -1 ) = 8m 2 - 18m + 9 Vậy A = 8m 2 - 18m + 9 c) Theo đònh lý viet x 1 + x 2 = 2m x 1 . x 2 = 2m - 1 Giả sử x 1 = 2x 2 . Kết hợp với x 1 + x 2 = 2m Giải ra ta được : x 1 = 4m 3 ; x 2 = 2m 3 Ta có : x 1 . x 2 = 2m - 1 ⇔ 4m 3 . 2m 3 = 2m - 1 ⇔ 2 8m 9 = 2m -1 ⇔ 8m 2 - 18 m + 9 = 0 giải ra m 1 = = 12 3 8 2 ; m 2 = = 6 3 8 4 Bài 3 : ( 2, 5 điểm ) 2 giờ 40 phút = = 2 8 2 3 3 giờ Gọi x ( giờ ) là thời gian người thứ 2 sơn một mình xong cánh cửa ĐK x > 0 2 1 2 2 1 2 2 1 ( 1) 0 x A x x x x x x + > ⇔ > ⇔ + > ⇔ − + = − > x+ 4 ( giờ ) là thời gian người thứ nhất sơn một mình xong cánh cửa Một giờ người thứ nhất sơn được + 1 x 4 cánh cửa , người thứ 2 sơn 1 x cánh cửa , cả 2 người sơn được = 8 3 1: 3 8 Theo bài toán ta có phương trình : + = + 1 1 3 x x 4 8 . Giải được x = 4 Vậy người thứ nhất mất 8 giờ , người thứ 2 mất 4 giờ Bài 4 : ( 3 điểm ) a)Chứng minh tứ giác BEDC có 2 đỉnh E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông Nên nó nội tiếp đường tròn đường kính BC Tâm K là trung điểm của BC b) Qua A vẽ tiếp tuyến xy của đường tròn ( O) Ta chứng minh xy // DE Dùng cặp góc bằng nhau xAB = AED ( cùng bằng ACB ) Mà OA vuông góc xy ( T/C tt ) . Vậy OA vuông góc DE c) Dùng 2 cặp tam giác đồng dạng : ∆FBD và ∆FCE ( g-g) ∆FBN và ∆FMC ( g- g) Suy ra được kết quả d) BAC = 60 0 . do đó BHC = 60 0 Mặt khác BOC = 60 0 Suy ra tứ giác BHOC nội tiếp đường tròn . Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cũng chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHOC Gọi I là tâm của đường tròn này . Ta có ∆BOI đều ( Vì Tam giác cân có 1 góc 60 0 . Do OI là trung trực của BC ) => IO = IB = OB = R Vậy S (I) = πR 2 ( đvdt) Bài 5 : ( 1 điểm ) Cách 1 : Do a ,b , c là độ dài 3 cạnh tam giác . Đặt => x = b+c -a > 0 y = c+ a - b > 0 z = a+b - c >0 => a = y z 2 + b = x z 2 + c = x y 2 + Thay vào vế trái BĐT ta được : 1 2 ( x y x z y z y x z x z y + + + + + ) ≥ 1 2 ( 2 + 2 + 2 ) = 3 ( sử dụng BĐT tổng 2 số nghòch đảo nhau lớn hơn bằng 2 ) Cách 2 : dùng BĐT Cauchy ( cô si ) ( Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa ) H D y x N M F E O C B A . Trường THCS Phước Hưng 0o0 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN 2 Năm học : 2009 - 2010 Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 : ( 1, 5 điểm. − ……………………………………….…………………………………….……………………………………………………………… Trường THCS Phước Hưng 0o0 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN 2 Năm học : 2009 - 2010 Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 : ( 1, 5 điểm. giác . Chứng minh bất đẳng thức : 3 a b c b c a c a b a b c + + ≥ + − + − + − ĐÁP ÁN THI TUYỂN LỚP 10 LẦN 2 NĂM 2009- 2010 ( XNgọc ) Bài 1 : a) 0,75 điểm 1 1 ( 1) 1 2 : ( 1 ( 1)( 1) 1 ( 1)