Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm ÔN TẬP TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC CẤP TỐC Câu I : Khảo sát hàm số toán liên quan 3 Bài : Cho hàm số y = − x + x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 x − x +1 = m 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −4 x + 2011 Bài : Cho hàm số: y = (1- x)2(4 - x) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hoành 3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau : x3 - 6x2 + 9x - + m = Bài : Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = - x 3) Đường thẳng d qua A(1 ; 1) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt 3 Bài : Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y ''( x) = −2 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = Bài : Cho hàm số: y = -x4 + 4x2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Dựa vào (C ) , biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 + + 2m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm (C ) có hoành độ Bài : Cho hàm số: y = x4 - x +3 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (C ) có hoành độ - Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình x4 - 12x2 + 6m + 26 = có nghiệm phân biệt Bài : Cho hàm số : y = x + mx − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có ba cực trị 3) Tìm m để (C) (P) : y = x − cắt điểm phân biệt x + x 4 Bài : Cho hàm số: y = - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 6x2 + 1- 4log2 m = 3) Tính diện tichd hình phẳng giới hạn (C) trục hoành Bài : Cho hàm số: y = 2x −1 có đồ thị (C) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x − y + = 3) Tìm điểm (C) có tọa độ nguyên Bài 10 : Cho hàm số : y = − x −1 (C) x +1 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Định m để đường thẳng (d): y = mx + m − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; –1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến A, đồ thị (C) đường thẳng x = Bài 11 : Cho hàm số : y = x−2 (C) x −1 −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Oy 3) Tìm m để đường thẳng d : y = − x + − m cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 12 : Cho hàm số: y = 2x + x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : (C) , tiệm cận ngang , x = 0; x = Câu : Giải phương trình , bất phương trình mũ lôgarit Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm 1) 25 x + 3.5x − 10 = 2) 32 x +1 − 9.3x + = 3) 22 x +6 + x +7 = 17 4) x + 2.71− x − = 5) x − 23− x − = 6) 7) 4.9 x + 12 x − 3.16 x = 8) 6.25 x − 13.15 x + 6.9 x = Giải bất phương trình sau : 1) 3x + + 3x −1 ≤ 28 2) x −3 x + − x −3 x + < ( + 3) + ( − 3) x x −4=0 3.16 x + 2.81x = 5.36 x 9) 3) x + + 5x +1 < x + 5x + 2 4) 22 x + + x + > 17 5) x + + 21− x − > Giải phương trình sau : 6) 2.14 x + 3.49 x − x ≥ 1) log ( x − ) + log ( x + 3) = log (5 x + 4) 2) log x + log x3 + log (3 x ) = 3 5) log x + log x − = 3) log x − log8 x = 4) log x − log x − = 6) log x − 3log x = log x − 7) log (1 − x) − 8log (1 − x) = ) log x + log x = Giải bất phương trình : 1) log ( x + ) ≤ log ( − x ) − 2) log ( x − 2) − log8 ( x − 3) > 4) log x + log x − > 5) log x > log x x 7) log (3.2 − 1) < x + x x+1 8) log (2 − 1).log (2 − 2) < 2 2 3) log 3x − >1 x+2 6) log x + log x − ≤ Tính tích phân sau : e2 1) ∫ x ( x + ) − ln x dx 2) π ∫ x(cos x + sin x)dx 4) ∫ x ( ln x + 1) dx 5) π π 6) ( x + cos x) sin xdx ∫ ∫ (2 x + 1)cos xdx 2x −1 dx 7) ∫ x − x +1 π 8) ( x + 1) dx 2x + 4x +1 ∫ 3x 11) ∫ ( x + ) e ∫x π 2 dx + 3x − ∫ sin x cos xdx 9) + x +1 ∫ 2x 14) 0 sin x ∫ + 3cos x dx e dx 12) 3x + dx − 3x − ∫ cos x cos xdx π 4 ln x + dx ∫ π 15) ∫ sin − π 17) π 0 10) sin x cos xdx ∫ 16) 0 e 13) x −1 3) ∫ xe dx 18) 1) y = x − 3x − 12 x + 10 đoạn [ −3;3] x 2) y = ( x − x ) e đoạn [ 0;3] x cos xdx π π ∫ sin x sin xdx Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số : Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) 3) ln x y= x đoạn 1;e 4) y = − x 7) Trần Minh Tâm 5) y = x + 16 − x y = x +3 + 5− x 8) y = ( − x ) x2 + π 10) y = 2cos2 x + 4sin x đoạn 0; 2 6) y = 2x −1 + x2 + 9) y = 2sin x − 3cos x − 11) y = 2sin x + sin x Tính diện tích hình phẳng đường sau : y = x − 3x + x; y = 0, x = −1, x = 2 y = x − x ; y = 0; x = −1; x = y = − x + 4; y = x + 3x + 4; x = −1; x = y = x sin x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = π y = xe x , trục hoành , x = 0; x = y = x − x tiếp tuyến điểm có hoành độ x = −1 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x = 1; x = e; y = 0; y = ln x quay quanh trục hoành x Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x = 0; x = π ; y = 0; y = sin x quay quanh trục hoành 10 Cho hàm số : y = x − 3mx − 3(m − 2) x + Tìm m để : a Hàm số đồng biến R b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 11 Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + 6mx − 2m Tìm m để hàm số đạt cực trị x = Khi , xác định giá trị cực trị hàm số 12 Cho hàm số y = − x + (1 − 2m) x + m − Tìm m để hàm số đạt cực đại x = Câu : Hình học không gian ( Thể tích khối đa diện – khối tròn xoay) Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm Bài : Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 300 Hãy tính thể tích khối chóp theo a Bài : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt đáy Cạnh bên SC hợp với mặt đáy góc 30o 1) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD 2) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông B, ·ACB = 600 AB = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Tính diện tích xung quanh mặt nón tròn xoay có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC chiều cao chiều cao hình chóp S.ABC Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi J trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp J.ABC Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh mặt bên tam giác vuông 2)Tính thể tích hình chóp Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a SA vuông góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3,AC = 2a , góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600 Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a SB = 10 Tính thể tích khối chóp Bài : Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , góc ¼ BAC = 120o , biết SA ⊥ (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 o Tính thể tích khối chóp SABC Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC) Đáy ABC tam gác cân đỉnh A, độ dài đường trung tuyến AM = a Mặt bên · (SBC) tạo với đáy góc 450 SBA = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA = SB = SC = 2a hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) vuông góc với Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy A ' B ' = 3a; A ' C ' = 4a; , · ' A ' C ' = 300 , góc AA ' ( A ' B ' C ') 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' B Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , đáy ABC tam giác vuông B , ·ACB = 600 , cạnh BC = a , A ' B tạo với đáy góc 300 Tính thẻ tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài 14 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông · góc với mặt đáy Biết BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh BC = , SA = a SA vuông góc với (ABCD) , SB tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB = 2a , mặt bên ABC tam giác (SAB) vuông góc với đáy Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 18 : Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABC) có SA = SB = SC = 2a , AB = a ( a > 0) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 20 : Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC tam giác cạnh a cạnh bên Sa vuông · góc với đáy Biết BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu : Hình học giải tích không gian Bài : Viết phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB với A( 1; 3; - 4) B(- 1; 2; 2) Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm Bài : Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C , biết : a) A( 1; 1; - 1) , B( -2; -2;2) C( 1; - 1; 2) b) A( 2; 0; ) , B( 0; 3; ) C( 0; 0; -1) Bài : Gọi I, J, K hình chiếu vuông góc M(2;3;-5) mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng (IJK) Bài : Gọi I, J, K hình chiếu vuông góc M(2;3; 4) trục tọa độ Viết phương trình mặt phẳng (IJK) Bài : Viết phương trình mặt phẳng (P) điqua hai điểm M( 3; -2; 5), N(1; - 1;3) vuông góc với (Q): x − y + z + = Bài : Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3; -1; - ) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x − y + z + = (R): x − y + 3z + = Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng qua M( 1; 3; ) song song với (P) : x − y + 3z + 10 = Bài :Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (R): x − y + z + = cách điểm B(2; -3; 4) khoảng Bài : Viết phương trình đường thẳng qua A(-2;1;3) song song với hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = ; (Q ) : x + y + z + = Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O song song với giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x − y + z + = ; (Q) : x + y + z − = Bài 11 : Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;2;4) vuông góc với hai đường thẳng d1 : x+3 y−2 x+4 x y −1 x +1 = = = ; d2 : = 2 Bài 12 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;3;3) mặt phẳng (P) : x + y + z − = a Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) b Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A lên (P) Tìm điểm đối xứng A qua (P) x = + t Bài 12 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = −1 + 2t điểm A(5;2;5) z = + 4t a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d b Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc A lên d Tính khoảng cách từ A đến d c Tìm tọa độ điểm A’ điểm đối xứng A qua d Bài 13 : Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau : a (S) có tâm I( 1; 3; ) qua A( 3; 2; ) b (S) qua ba điểm A( 1; 2; ) , B( 1; -3; - 1) ; C( 2; 2; -3) có tâm nằm ( Oxy) c (S) có đường kính AB với A( -2; ; 1) B( ; 1; 3) d (S) qua bốn điểm A( -1; 0; 2) , B9 0; 4; ) , C( -3; 1; ) D( 1; 1; 1) e (S) có tâm I( 2; 4; -3) tiếp xúc trục Ox f (S) có tâm I( 2; 4; -3) tiếp xúc mp(Oxy) g (S) có tâm I ( ;2; ) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + y − y + 18 = Bài 14 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2); B(3; −2;0); C (0; 2;1); D(−2;1; 2) Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ suy ABCD tứ diện b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z − 11 = mặt phẳng ( α ) : x + y − z + 17 = a Chứng minh ( α ) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính c Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với ( α ) tiếp xúc với (S) Bài 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x = + t (d ) : y = − t ; z = + 2t (d ) : x + y −1 z + = = a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1) song song với (d2) Bài 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) mặt phẳng (P): x + y + z + = a) Viết phương trình đường thẳng d qua I vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8π Bài 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0; −2); N ( −1; −1;3) mặt phẳng ( P) : x − y + z + = a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M , N vuông góc với (P) b Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P) y +1 z −1 = −2 a Viết phương trình mặt phẳng qia O vuông góc với ∆ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ b Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với ∆ x Bài 19 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = Bài 20 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; −1; 2), B(1;3; 2); C (4;3; 2), D(4; −1; 2) a Chứng minh A, B, C, D nằm mặt phẳng b Gọi A ' hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (Oxy) Hãy viết phương trình mặt cầu qua A ', B, C , D c Viết phương trình tiếp diện ( α ) mặt cầu (S) điểm A ' Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm Bài 21 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) hai đường thẳng có phương x = 2t x −1 y z = = = ; d2 : y = − t trình : (S) : x + y + z − x + y + z − = ; d1 : −1 −1 z = t 2 a Chứng minh d1 d chéo b Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng d1 d Bài 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + 3z − = hai điểm A(1; −1; −1) , B (3;3;1) a Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B b Tìm giao điểm d (P) Viết phương trình hình chiếu vuông góc d lên (P) x = + t x − y + z − 13 = = Bài 23 : Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : y = z = + t a Chứng minh d1 d chéo b Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d , tính khoảng cách d1 d Câu : Số phức : Tìm phần thực , phần ảo mô đun số phức Z biết : a (4 − 5i) z = + i z= d b (3 − 2i) ( z + i ) = 3i + 3i (4 + 2i)(−2 + 5i) c + 5i = − 4i z e (1 + i) (2 − i ) z = + i + (1 + 2i) z Tìm số phức z biết : a z + (3i + 1) z = 25 + 21i z − (2 + i) = 10 d z.z = 10 b z − 2( z ) e 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i Tìm x, y ∈ R thỏa mãn : a ( x − yi)(3 − 2i) = 13i c z + z + z = 44 f z (1 − i) = 2iz (1 + i ) + 4i b x(1 + i) − y (2 + 3i ) = 10 c ( x − 2)(1 − i ) + ( y + 1)(2 + i) = + 4i d ( x + yi) = + 4i Giải phương trình sau tập số phức : a x + x + = b x − x + = c x − x + = c x + x − = c x + x + = d x + x + = Tìm tập hợp diểm M biểu diễn số phức z thỏa : Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm a z + + 3i số thực e + i − z > f b z − + 2i = 2z − i có phần thực bẳng z − 2i 10 c z + 3i = z + − i d − 4i − z ≤ ... khối chóp S.ABC theo a Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm Bài 15 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt... Tìm m để hàm số đạt cực đại x = Câu : Hình học không gian ( Thể tích khối đa diện – khối tròn xoay) Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm Bài : Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC.. .Tài liệu ôn thi TN THPT ( cấp tốc ) Trần Minh Tâm 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình x4 - 12x2 + 6m + 26 = có nghiệm phân biệt Bài : Cho hàm số : y = x + mx − 1) Khảo sát biến thi n