Học, Học nữa, Học Đề bài: Câu 1: ( điểm ) Tính : a) A = + + + + Học, Học nữa, Học B, Rút gọn biểu thức : B = + + + + + 2008 + 2009 Câu (2 điểm) 1.2 2.3 3.4 99.100 1+ (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + + (1 + + + + 20) 20 b) B= Câu 2: ( 3điểm ) a) So sánh: 17 + 26 + 99 2a + 5a + 17 3a + a+3 a+3 a+3 A, Sắp xếp số hữu tỷ a, b, c theo thứ tự từ nhỏ tới lớn: a = 2100 ; b = 375 ; c = 50 B, Chứng minh rằng: 16 + 215 , chia hết cho 66 b.Tìm số nguyên a để : nguyên số Câu 3(2 điểm) Tìm số hữu tỷ x biết A, x 2009 + x 2009 + x 2009 = c Chứng minh 10 + 53 số tự nhiên Câu 3: (1.5 điểm ) Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu : (1.5đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu :(2đ) Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a, Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD 2006 2009 Trịnh Anh Vũ 2007 B, x = Câu ( điểm) A, Tìm số x, y, z biết rằng: 3x = y,7 y = 5z x y + z = 32 B, xy = , yz = , zx = 5 Câu (2 điểm) Tìm số hữu tỷ a b, cho : a + b = a.b = a:b Câu 1(2 điểm) Thực phép tính( Rút gọn biểu thức) 1 3 0,6 25 125 625 A = 11 + 4 4 4 0,16 11 125 625 Câu 1(2 điểm) A, Tính nhanh : 2008 x 2009 x 2009 + 2006 2005 5 + 27 A= 8 8 + 27 B= 5.9 2.6 210.38 + 68.20 Câu (2,5 điểm) ; Học, Học nữa, Học So sánh : a, với Học, Học nữa, Học Tìm số có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị theo thứ tự tỉ lệ thuận với : : 2.Anh em tuổi Tuổi anh cách năm tuổi em sau năm Tính tuổi anh em A = 2008 2007 + 2006 2005 + + + 1 b, B= 1 1 + + + + 3 33 2009 Câu 3(2 điểm) a, Chứng minh rằng: 55 + 49 với , chia hết cho Bài (4 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = -2 |x| b, Tìm x biết: x + + x + = x + + x + 2004 2005 2006 2007 Câu ( 2,5 điểm) a, Tìm x, y, z Q , biết y (x+y+z) = 18 ; x (x+y+z ) = 12 ; z ( x+y+z) = 30 b, Tìm số khác biết : Tổng , hiệu, tích chúng tỉ lệ với : ; ; Câu 5(1 diểm) Tìm Giá tri nhỏ biểu thức: Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Trong hệ số a, b, c số nguyên biết giá trị đa thức chia hết cho với giá trị nguyên x Chứng minh a, b, c chia hết cho Bài (5điểm) Cho tam giác ABC vuông cân B (Góc B vuông BA = BC) kẻ trung tuyến BM Gọi D điểm AC kẻ AH, CK vuông góc với BD lần lợt H K A = x 2012 + x Bài (5 điểm) Tìm số nguyên a đề giá trị biểu thức sau số nguyên âm a) M = a2 b) M = Tính A= xy + x y + x y + + x -1, y = 2 3 a) Tính độ dài cạnh AB biết AC = cm b) Chứng minh BH = CK a +1 a+2 y 2008 2008 c) Chứng minh tam giác HMK vuông cân x = Bài (2điểm) Không dùng máy tính bảng so sánh + 15 37 a b Bài ( điểm) Trịnh Anh Vũ Cho a, b số nguyên, b > So sánh hai số hữu tỉ a + b +1 Câu 1.( điểm ) Học, Học nữa, Học a,Cho biểu thức N = a +1 a Học, Học nữa, Học đạt giá trị nguyên b, Với số n N*, phân số sau số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? A = 3n + 9n ; B = 35n + 2006 70 12n Câu 2.( điểm ) Tìm số tự nhiên bé có chữ số M thoả mãn điều kiện sau: M=a+b=c+d=e+f c Biết a; b; c; d; e; f N* a = 10 ; = b 14 ; 22 ) x = e f = 14 1 + = x y Bài Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x + x + y + x = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40 Chứng minh: BN = MC d 11 13 Bi 1: (1,5 im): So sỏnh hp lý: Câu 3.( điểm ) a Cho hàm số y = f(x) = x - + x + + Vẽ đồ thị hàm số + Tính f(x2 + 2) = ? b Tìm công thức hàm số g(x) biết g (1+ a) 16 200 1000 v b) (-32)27 v (-18)39 Bi 2: (1,5 im): Tỡm x bit: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) x + = 20 Bi 3: (1,5 im): Tỡm cỏc s x, y, z bit : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 2x + x2 Câu ( điểm ) Cho x = by + cz y = ax + cz z = ax + by CMR : P = + + = a +1 b +1 c +1 Câu 5.( điểm ) Cho góc xOy = 90o, tia phân giác Oz Trên tia Oz lấy điểm A Từ A kẻ AB Ox; AC Oy.( B Ox; C Oy) D điểm tuỳ ý đoạn thẳng OB Nối AD Tia phân giác góc CAD cắt Oy E Chứng minh AD = CE + BD Trịnh Anh Vũ Tính + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: Bài Bài Tìm số nguyên a để N b) x y z = = v x2 + y2 + z2 = 116 Bi 4: (1,5 im): Cho a thc A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xỏc nh bc ca A b/ Tớnh giỏ tr ca A nu 15x - 2y = 1004z Học, Học nữa, Học Học, Học nữa, Học x y a, = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b, = = 12 5x 4x Bi 5: (1 im): Cho x, y, z, t N Chng minh rng: * M= x y z t + + + x+ y+z x+ y+t y+z+t x+z+t cú giỏ tr khụng phi Câu 5: Tính tổng: l 3n + S = + + + 14 + + s t nhiờn Bi 6: (3 im): Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, M l trung im BC Ly im D bt kỡ thuc cnh BC H v I th t l hỡnh chiu ca B v C xung ng thng AD ng thng AM ct CI ti N Chng minh rng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 cú giỏ tr khụng i c) ng thng DN vuụng gúc vi AC d) IM l phõn giỏc ca gúc HIC Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE DC BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME VABC =VVEMA c Chứng minh: MA BC Câu 1: So sánh số: a A = + + 2 + + 250 B =251+ b 2300 3200 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 11; b c tỉ lệ nghịch với và 5a - 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 10 nhỏ 11 (n Z* ) 1 761 ì ì4 + 417 762 139 762 417.762 139 Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chứng minh tam giác AED cân b Tính số đo góc ACD? Câu 3: Trong số x, y, z có số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết: x = y3 y2 z Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 266 15 27 1998 133 ; ; ;0; ; ; ; 281 173 31 347 53 1997 141 Trịnh Anh Vũ Học, Học nữa, Học Học, Học nữa, Học 3 a, ì27 + ữ 23 47 47 23 Câu 2: Trong số x, y, z có số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết: x = y3 y2 z 3n-1 + b, A = 1+2+5+ ììì+ Câu 3: Cho biểu thức: A = x x3 a Tìm giá trị thích hợp biến x? b Với giá trị x A > 0? c Tính giá trị A cho : Câu 4: ( điểm) Cho số a1, a2, ,an số nhận giá trị -1 Biết rằng: a1a + a 2a + ììì+ a na1 = Hỏi n 2002 đợc hay không? Câu 5: ( điểm) Cho tam giác ABC có Â = 900 Vẽ phân giác BD CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt O a Tính số đo góc BOC? b Trên BC lấy M, N cho BM = BA, CN = CA Chứng minh: EN // DM c Gọi I giao điểm BD AN Chứng minh: tam giác AIM vuông cân ( a + c) a+b a+c 169 = = x 13 ( 2a + b + c ) ( b c ) 27 Câu 4: Cho tam giác ABC Dựng phía tam giác tia Ax AB; Ay AC, Mz BC ( M trung điểm BC) Trên tia Ax, Ay, Mz lấy điểm theo thứ tự D, E, O1 cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC H cắt DE K Gọi O2, O3 trung điểm BD CE Chứng minh rằng: a K trung điểm DE b Tam giác O2MO3 vuông cân c CO2 O1O3 vuông góc với Trên hình vẽ có cặp đoạn thẳng có tính chất tơng tự cặp CO2 O1O3 ? Câu 1: ( điểm) a Tìm số nguyên x biết ( x 3) ( x + ) b Tìm x, y, z biết: x Bi (4 im): Tỡm x bit : a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3 b)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120 Bi (6 im) Cho a thc: + y + + x + xz = x2 x x Q(x)=x x + x x + x Câu 2: (3 điểm) Tìm số a1, a2, ,a9 biết: a)Tỡm bc ca a thc Q(x) a a1 a = = ììì= 9 1 b)Tớnh Q(- ) a1 + a2 + + a9 = 90 Câu 3: (3 điểm) Tính: Trịnh Anh Vũ ( n N) Học, Học nữa, Học Học, Học nữa, Học c)Chng minh rng a thc Q(x) nhn giỏ tr nguyờn c) x + = 20 Bi 3: (1,5 im): Tỡm cỏc s x, y, z bit : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = vi mi s nguyờn x Bi (2 im) b) Cho A= 1. 1. 16 400 x y z = = v x2 + y2 + z2 = 116 giỏc ca gúc B ct AC ti D.Qua A k ng vuụng Bi 4: (1,5 im): Cho a thc A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xỏc nh bc ca A b/ Tớnh giỏ tr ca A nu 15x - 2y = 1004z Bi 5: (1 im): Cho x, y, z, t N * Chng minh rng: gúc vi BD ct BC I M= So sỏnh A vi Bi (8 im) Cho tam giỏc cõn ABC (AB=AC);gúc A=1000.Tia phõn cú giỏ tr khụng phi l s t nhiờn Bi 6: (3 im): Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, M l trung im BC Ly im D bt kỡ thuc cnh BC H v I th t l hỡnh chiu ca B v C xung ng thng AD ng thng AM ct CI ti N Chng minh rng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 cú giỏ tr khụng i c) ng thng DN vuụng gúc vi AC d) IM l phõn giỏc ca gúc HIC a)Chng minh BA=BI b)Trờn tia i ca tia DB ly im K cho DK=DA.Chng minh tam giỏc AIK l tam giỏc u c)Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc BCK Bi 1: (1,5 im): So sỏnh hp lý: a) 16 200 1000 v b) (-32)27 v (-18)39 Bi 2: (1,5 im): Tỡm x bit: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Trịnh Anh Vũ x y z t + + + x+ y+z x+ y+t y+z+t x+z+t Câu 1: (5 điểm) Học, Học nữa, Học Học, Học nữa, Học Thực phép tính sau cách hợp lý: 3 0,375 0,3 + + 11 12 + 1,5 + 0, 75 a) A = 5 0, 625 + 0,5 2,5 + 1, 25 11 12 b) 72 56 42 30 20 12 a + c2 a = b2 + c b a) b) Bi 3:(4 im) Tỡm Câu 2: ( điểm) a) Chứng minh 3n+3 +3n+1 + 2n+3 + 2n+2 chia hết cho với n nguyên dơng b) Tìm số x,y,z biết 2x = 3y ; 5y = 7z 3x 7y + 5z = 30 Câu : (5 điểm) a) Một trờng có lớp Biết số học sinh lớp a) x+ x chng minh rng: b2 a b a = a2 + c2 a bit: = b) 15 x+ = x 12 Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy số 6A số học sinh lớp 6B học sinh lớp 6C Lớp 6C có số học sinh tổng số học sinh hai lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp b) Cho a + = b + (a 5; b 6) Chứng minh : a = a b b Câu 4( điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 600 Dựng tam giác tam giác ABM ACN a) Chứng minh rằng: điểm A, M, N thẳng hàng b) Chứng minh rằng: BN = CM c) Gọi O giao điểm BN CM Tính góc BOC Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú Aà = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 im): 25 y = 8( x 2009) Bi 1: (3 im): Tớnh 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ ) Bi 1:(4 im) Trịnh Anh Vũ a c = c b Bi 2: (4 im): Cho Tỡm x, y Ơ bit: Học, Học nữa, Học Học, Học nữa, Học ã c) T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o ; ã =25o MEB ã ã Tớnh HEM v BME Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú Aà = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: c) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC d) AM = BC a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n+ 2n+ + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: x a ( x 7) x +1 + = ( 3, ) + 5 ( x 7) x +11 ; Bi (2,0 im) b a Thc hin phộp tớnh: =0 Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh s t l theo : : M Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309 Tỡm s A b) Cho a c = c b Chng minh rng: b Cho N = 0,7 (20072009 20131999) Chng minh a2 + c2 a = b2 + c b rng: N l mt s nguyờn Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I , M , K thng hng Trịnh Anh Vũ 1, : (1 1, 25) (1, 08 ) : 25 + 0, 6.0,5 : + = 36 0, 64 (5 ) 25 17 Bi 2: (2,0im)Tỡm x, y bit: a x 60 = 15 x b 2x + y 2x + y = = 6x Bi 3: (2,0 im) Cho biu thc: P = 3x + x + a Rỳt gn P? Học, Học nữa, Học Học, Học nữa, Học A - 72 B 72 C 36 D -36 Câu Tìm số nguyên x biết = 28 11 x A x = 10 B x= 11 C x = 44 D x = -44 Câu Cho hai điểm M, N thuộc đờng thẳng xy Ta có: A Mx Ny hai tia đối B My Nx hai tia đối nhau C Mx Nx hai tia đối D Mx My hai tia đối nhau Câu Vẽ n tia chung gốc Biết chúng tạo thành tất 55 góc Tính n? A 11 B 10 C 110 D 55 II Tệẽ LUAN ( 14 điểm) Câu 1: Tính nhanh: 223.2007 + 1034 b Tỡm giỏ tr ca x P = 6? Bi 4: (2,0 im) Cho on thng AB cú O l trung im Trờn hai na mt phng i b AB k hai tia Ax // By Ly hai im C,E v D,F ln lt trờn Ax v By cho AC = BD; CE = DF Chng minh: a Ba im: C, O, D thng hng; E, O, F thng hng b ED = CF Bi 5: (2,0 im) Tam giỏc ABC cõn ti C v = 1000 ; C BD l phõn giỏc gúc B T A k tia Ax to vi AB mt gúc 300 224.2007 973 Câu 2: + + + 12 + + 99 30 18 20 27 Câu 3: Tính: 5.2 319 329 5.2 7.2 27 Câu 4: Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 1, chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d chia hết cho 13 Câu 5: Chứng minh rằng: A = 20090 + 20091 + 20092 + 20093 ++ 20092009 chia hết cho 2010 Câu 6: Tìm số nguyên n để n + chia hết cho n + Tia Ax ct BD ti M, ct BC li E BK l phõn giỏc gúc CBD, BK ct Ax ti N a Tớnh s o gúc ACM b So sỏnh MN v CE 37 x = x + 13 3x y x Câu 8: Cho tỉ lệ thức x + y = Hãy tính y Câu9: Cho tỉ lệ thức a = c CMR: a = c b d ab cd I TRC NGHIM: (6 ủieồm) Khoanh vo ụ vuụng m em cho l ỳng nht: Câu cho tổng M = + 72 + 2007 + x Điều kiện số tự nhiên x để M chia hết cho là: A x chia cho d B x chia cho d C x chia cho d D x chia hết cho Câu Tìm số nguyên P cho P + P + số nguyên tố? A P = B P = C P = D P = Câu Giá trị - m n với m = -3, n = -2 là: Trịnh Anh Vũ Câu 7: Tỡm x, bieỏt: Câu 10: Tìm x, y, z biết 2x=3y; 5y=7z 3x7y+5z=30 Câu 11: Cho a c = b d Chứng minh ab (a + b) = cd (c + d ) Học, Học nữa, Học Học, Học nữa, Học Câu 12: Tỡm x, bieỏt: 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 = x Câu 13: Tìm giá trị nhỏ : E = x 2009 + x 2010 Câu 14: So Saựnh Trịnh Anh Vũ B= 1 1 + + + + 2009 3 3 với 10 ... AB; AE = AC; MO1 =MB Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC H cắt DE K Gọi O2, O3 trung điểm BD CE Chứng minh rằng: a K trung điểm DE b Tam giác O2MO3 vuông cân c CO2 O1O3 vuông góc với Trên hình... hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE DC BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME VABC =VVEMA c Chứng minh: MA BC Câu