Sở GD - ĐT TP Đà Nẵng Trường THPT Phạm Phú Thứ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 MÔN: TOÁN Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ĐỀ ĐỀ XUẤT I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (C) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hòanh độ x0 = −2 Câu II (3 điểm) Giải phương trình : 31+ x + 31− x = 10 Tính I = π e tan x ∫0 cos2 x dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một hai phần (phần hoặc phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = Chứng minh (S) cắt mp (P) Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức z = + i − (2 − i ) Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 1/ Tìm tâm bán kính mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) Câu Vb (1 điểm) Tìm môđun của số phức z = − 3i + (1 − i )3 Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………… Số báo danh: ……………………… Chữ kí của giám thị 1: …………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2011 Câu Thành phần Biểu điểm 0.25 đ Nội dung - TXĐ: D = R \ {-1} > ∀x ∈ D - y' = ( x + 1) Câu I 3.0 đ (2.0) (1.0) Câu II 3.0 đ 0.25 đ y = nên TCN y = - Giới hạn xlim →±∞ lim y = −∞; lim− y = +∞ nên TCĐ x = −1 x →−1+ x →−1 0.25 đ - Bảng biến thiên - Hàm số đồng biến (- ∞ ;-1) và (-1; +∞ ) - Điểm đặc biệt - Đồ thị - Tiếp điểm M(-2; 4) - f '( −2) = - PTTT là: y = f '(−2)( x + 2) + = x + - Đưa pt về dạng: 3.32 x − 10.3x + = 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ (1.0) - Đặt t = 3x > , pt trở thành: 3t − 10t + = ⇔ t = ∨ t = (1.0) - Tìm được hai nghiệm: x = và x = −1 dx - Đặt u = tan x ⇒ du = cos x π - Đổi cận: x = ⇒ u = , x = ⇒ u = 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ u u - I = ∫ e du = e | = e − 0.5 đ 0 (1.0) (nhận) - TXĐ: D = [-1; 1] −x ; y ' = ⇔ x = (nhận) - Tính y ' = − x2 - Tính y (0) = 1; y (1) = 0; y ( −1) = - Kết luận: max y = 1; y = 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ D D S A D O Câu III 1.0 đ 1.0 B - Xác định góc giữa cạnh bên và đáy a - Tính SO = BO.tan 600 = C 0.25 đ 0.25 đ - VS ABCD = S∆ABCD SO a3 - Kết luận VS ABCD = Câu IVa 2.0 đ (1.0) (1.0) Câu Va 1.0 đ 1.0 Câu IVb 2.0 đ (1.0) (1.0) Câu Vb 1.0 đ 1.0 x = 1− t uuur - AB = (−1;1; −1) , ptts của AB là: y = t z = 11 − t uuur uuur uuur - AC = (0;1; −3) , AB, AC = (−2; −3; −1) - Pt mp (P): x + y + z − 13 = - Pt mặt cầu (S): ( x + 3) + ( y − 1) + ( z − 2) = 25 - Tính d(D, (P)) = 14 < R = nên (S) cắt (P) - Tính z = −1 + 5i - Môđun của z là: z = 26 - Từ phương trình, ta có: a = -1; b = -2; c = và d = - (S) có tâm I(1; 2; -2) và bán kính R = - Pt mp (Q) có dạng: x + y + z + D = với D ≠ D = (loai) - d(I, (Q)) = R ⇔ D = −13 - Kết luận: (Q): x + y + z − 13 = - Tính z = − 5i - Môđun của z là: z = 29 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.75 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.75 đ 0.25 đ Hết Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đáp án và có kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa