Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
0,92 MB
Nội dung
HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ÂÃƯ SÄÚ Bi 1: a/ Phán têch x -3x+2 = (x-1)(x-2) 5( x − 2) = A= (x ≠1; x≠2) ( x − 1)( x − 2) x − ∈ Z hay x - l ỉåïc ca b/ A nháûn giạ trë ngun thç x −1 */ x - = ⇔ x = (loải) */ x - = -1 ⇔ x = (TM) */ x - = ⇔ x = (TM) */ x - = -5 ⇔ x = -4 (TM) Váûy våïi x=0 hồûc x = hồûc x = -4 thç A nháûn giạ trë ngun > ⇔ 5x>−1x>−01 ⇔ xx 16 c/ A > ⇔ x −1 Váûy våïi < x < v x≠2 thç A > 1 a 1003 = = (b ≠ 0) Bi 2: a/ hãû cọ vä säú nghiãûm khi: = b −2 2006 1 a = ⇒ a = −1 */ = ⇒ b = */ b −2 − a =1003 a =−997 / b/ x = 6; y = -4 l nghiãûm ca hãû ta cọ: 6b +8= 2006 ⇔ b =333 { { { { Bi 3: x + 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Khi m = -2 ta cọ: x - 2x - = ⇒ x1 = 1+ ; x2= - b/ ∆’ = (m+1)2 -(m-3) = m2 + 2m + - m + 3=m2 + m + 2 1 1 15 = m2 + 2.m + ÷ - ÷ + = (m + )2 + 2 2 1 15 Ta cọ: (m + )2 ≥ våïi mi m ⇒ (m + )2 + > ;∀m 2 Váûy ∆’ > våïi mi m nãn p.trçnh (1) ln cọ nghiãûm våïi mi m c/ Ta cọ: x12 + x1 + x2 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1 + x2) theo Viẹt ta cọ: x1 + x2 = -2(m + 1); x1x2 = m - x12 + x1 + x2 + x22 ≤ 16 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1 + x2) ≤ 16 ⇔ [-2(m + 1)]2 -2(m - 3) - 2(m + 1) ≤ 16 ⇔ 4m2 + 8m + - 2m + - 2m - ≤ 16 ⇔ 4m2 + 4m - ≤ ⇔ 4(m2 + m - 2) ≤ ⇔ m2 + m - ≤ Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ⇔ m + 2m - m - ≤ ⇔ m(m + 2) - (m + 2) ≤ ⇔ (m + 2)(m - 1) ≤ Ta có: m + > m – với m ⇒ (m + 2)(m - 1) ≤ m + ≥ m - ≤ hay m ≥ -2 m ≤ Váûy våïi -2 ≤ m ≤ thç x12 + x1 + x2 + x22 ≤ 16 Bi 4: x2 - x - < ⇔ (x + 2)(x - 3) < Ta cọ: x + > x - våïi mi x ∈ Z ⇒ (x + 2)(x - 3) < x + > v x - < hay x > -2 v x < Khi -2 < x < thç x2 - x - < M x ∈ Z ⇒ x ∈ {-1; 0; 1; 2}E Bi 5: a/ Xẹt tỉï giạc OHMB, ta cọ: · HOB = 900 (OC ⊥ AB) · HMB = 900 (gnt chàõn 1/2 (O)) · · ⇒ HOB + HMB = 900 + 900 = 1800 C M gọc åí vë trê âäúi diãûn ⇒ tỉï giạc OHMB näüi tiãúp N b/ Xẹt ∆AOH v ∆AMB cọ: µA : chung H ·AOH = ·AMB = 900 ⇒ ∆AOH ∼ ∆AMB (g.g) A AO AH O = ⇒ AH AM = AO AB Hay AH.AM = R.2R = 2R2 ⇒ AM AB 1· · » ) = COB c/ MOB (M l âiãøm chênh giỉỵa CB · · · » ) MOB = 900 = 450 m MHB = MOB = 450 (gnt cng chàõn MB Váûy ∆MHB vng cán tải M · ' A = 900 (H l trỉûc tám ∆AEB) d/ Gi sỉí BH ∩ AE = {N’} ⇒ BN M ·ANB = 900 (gnt chàõn nỉía âỉåìng trn) ⇒ N ≡ N’ hay A, N, E thàóng hng Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: M B HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ÂÃƯ SÄÚ + − + 5(2 − 1) ÷ Bi 1: A = ÷ − = −2 5.(− 5) =10 4−5 Bi 2: a/ x2 - x + = 11 ⇔ x + = x - 11 (1); (ÂK: x ≤ - 11 v x ≥ 11 ) (1) ⇔ x2 + = x4 - 22x2 + 121 ⇔ x4 - 23x2 + 112 = Âàût y = x2 ⇒ y2 = x4 (y ≥ 0) (2) ⇔ y2 - 23y + 112 = ⇔ y = v y = 16 */ Våïi y = ⇔ x = ± (loải) */ Våïi y = 16 ⇔ x = ± (TMÂK) Váûy nghiãûm ca pt â cho: x = ± b/ { x + y =10 x −3 y =1 ⇔ { (2) x=2 y =1 Bi 3: x - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Khi m = -2 pt (1) ⇔ x2 + 2x - = ⇔ x = -1+ ; x = -17 19 b/ ∆’ = (m+1)2-(m-4) = m2 + m + = (m + )2 + >0; ∀m pt cọ nghiãûm cng dáúu: x1.x2>0 ⇔ m - > ⇔ m > Ta cọ x1+x2 = 2(m+1) Våïi m > thç x1+x2 > váûy âọ hai nghiãûm âãưu dỉång c/ P = x1 + x2 - 2x1x2 = 2(m+1) - 2(m - 4) = 10 Váûy biãøu thỉïc P khäng phủ thüc vo m Bi 4: M = + (x ≥ 0) x +1 M âảt GTLN x +1 âảt GTNN tỉïc x +1 = x = Váûy M âảt GTLN l x = Bi 5: a/ Ta cọ sin2B + cos2B = ⇒ cos2B = 1- sin2B = 16 = 25 25 Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 AB Ta cọ AB = BC.cosB ⇒ BC = = = 10cm cos B 2 Ta cọ: AC = BC - AB = 100 - 36 = 64 ⇒ AC = 8cm Váûy chu vi ∆ABC = AB + AC + BC = 24cm AC AB 6.8 C = S∆ABC = = 24 cm2 2 · b/ Ta cọ: CNH = 90 (gnt chàõn nỉía â.trn) O' · ⇒ HNA = 900 (kãư b) · T.tỉû: HMA = 900 ⇒AMHN l hcn H N ⇒ ·AMN = ·AHN (1) O ·ACH = ·AHN (2) (cng chàõn NH ¼ ca (O’)) A B Tỉì (1) & (2) ⇒ ·ACH = ·AMN M Ta cọ: ·AMN + ·AMB = 1800 · · ⇒ NCH = 1800 m hai gọc ny åí vë trê âäúi + NMB Nãn tỉï giạc BMNC näüi tiãúp âỉåüc mäüt âỉåìng trn E · · · · c/ Ta cọ: HNM (AMHN l hcn); (c n g phủ = HAM HAM = HCN ·ABC ); HCN · · · · = CNO ' (∆CO’N cán tải O’) ⇒ CNO ' = HNM · · ' NH = 900 ⇒ O · ' NH + HNM · CNO '+O = 900 hay O’N ⊥ MN ; N ∈(O’) Váûy MN l tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O’) (3) · · · · T.tỉû: OMB ⇒ OMH = HMN + HMN = 900 hay OM ⊥ MN ; M ∈(O) Váûy MN l tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O) (4) Tỉì (3) & (4) suy MN l tiãúp tuún chung ca âỉåìng trn (O) v (O’) · · µ chung; MHB d/ xẹt ∆EMH v ∆EHN cọ: E (cng bàòng ·ACB ) = MNH EM EH = ⇒ ∆EMH ∼ ∆EHN (g.g) ⇒ ⇒ EH2 = EM.EN (5) EH EN · · µ » ca */ xẹt ∆EMC v ∆EBN cọ: E chung; MCB (cng chàõn MB = MNB âỉåìng trn tiãúp tỉï giạc BMNC) EM EC = ⇒ ∆EMC ∼ ∆EBN (g.g) ⇒ ⇒ EM.EN = EB.EC (6) EB EN Tỉì (5) & (6) ⇒ EH2 = EB.EC (âpcm) ⇒ cosB = Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 Våïi y = ⇔ x = ⇔ x = ± x 1 − = b/ (2) (ÂKXÂ: x ≠ ±1 ); (MTC: 2(x2 - 1)) x −1 2x + 2 QÂKM: (2) ⇒ 2x - (x - 2) = x2 - ⇔ x1=-1(loải); x2 = (TMÂK) Bi 3: (P): y = ax2 ; (d): y = 2x - a/ pthâgâ ca (P) v (d) l: ax2 - 2x + = (a ≠ 0) ; ∆’ = - 3a Âãø (P) t/x våïi (d) thç pthâgâ phi cọ no kẹp hay ∆’ = ⇔ a = 1/3(TM) */ Honh âäü tiãúp âiãøm: x = -b’/a = ⇒ y = Ta âäü tiãúp âiãøm: (3; 3) Bi 4: Cho phỉång tr çnh 2x - 5x + = (1) 2 2 a/ (x1 - x2) = (x1 - 2x1x2 + x2 ) = (x1 + x2) - 4x1x2 ÂÃƯ SÄÚ 3x + x − x −2 x +1 + − Bi 1: P = (x ≥ 0; x ≠ 1) x + x − 1− x x +2 a/ P = = 3x + x − x − − + x 3x + x − − x + + = x + x − −x − x + x+ x −2 x + x + ( x + 1)( x + 2) = = x + x − ( x − 1)( x + 2) x +1 x −1 x + ( x − 1) + 2 = 1+ b/ P = = x −1 x −1 x −1 Âãø P ∈ Z thç ∈ Z hay x − ∈ Ỉ(2) = {-1; 1; -2; 2} x −1 */ x − = -1 ⇔ x = ⇔ x = (TM); */ x − = ⇔ ⇔ x = (TM); */ x − = -2 ⇔ x = -1 (Vä nghiãûm) */ x − = ⇔ x = ⇔ x = (TM) c/ P ≤ ⇔ Nãúu ⇔ ⇒ x1 - x2 = ± ( x1 + x2 ) − x1 x2 ; x1 + x2 = 5/2; x1.x2 = x =2 x +1 ≤1 x −1 x +1 ≤ 1⇔ x + ≤ x − x −1 x − x ≤ −2 ⇔ 0x ≤ -2 (vä nghiãûm) x − > ⇔ x > ⇔ x > thç x +1 ≤ 1⇔ x + ≥ x − x −1 ⇔ x − x ≥ −2 ⇔ 0x ≥ -2 (ln âụng) Váûy ≤ x < thç P ≤ Bi 2: Gii cạc phỉång trçnh: a/ x + 5x - 36 = (1); Âàût y = x2 ⇒ y2 = x4 (y ≥0) phỉång trçnh (1) tråí thnh: y2 + 5y - 36 = ⇔ y1=4; y2=-9(loải) Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ N àm hc: 2007 - 2008 2007 - 2008 Nãúu x − < ⇔ x < ⇔ x < thç HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 25 16 5 3 − =± =± ÷ ⇒ x1 - x2 = ± ÷ − 4.1 = ± 4 2 2 Vç x1 < x2 nãn: x1 - x2 < ⇒ x1 - x2 = -3/2 b/ Gi x3; x4 l no ca pt måïi, ta cọ: S=x3 + x4 = 3(x1+x2) = 3.5/2=15/2; P = x3.x4 = 9x1x2 = 9.2/2 = Ta cọ: S2 - 4P = (15/2)2 - 4(18/2) = 225/4-144/4>0 ⇒ x3; x4 l hai nghiãûm ca phỉång trçnh x2 - Sx + P = x Váûy phỉång trçnh måïi l: 2x2 - 15x + 18 = C Bi 5: a/ Chỉïng minh tỉï giạc EMDB näüi tiãúp: M y Xẹt tỉï giạc EMDB, cọ: · · D EMD + EBD = 900 + 900 = 1800 · · , EBD M EMD l hai gọc âäúi diãûn A Váûy tỉï giạc EMDB näüi tiãúp E O b/ Chỉïng minh ∆CED vng · HD: Chỉïng minh CED = 900 c/ Chỉïn g minh têch AC.BD khäng âäøi âiãøm M di âäün g HD: Chỉïng minh ∆AEC ∼ ∆BDE Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: B HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ⇒ AC AE = ⇒ AC.BD = BE.EA (khäng âäøi) BE BD ÂÃƯ SÄÚ x x 3x + x − : + − − 1 x +3 x − x − x − Bi a/ M = ÂK: x ≥ 0, x ≠ ( ) x ( M = x −3 + x ( ) x + − 3x − x − − x + : x −3 x −9 x − x + x + x − 3x − x − −3( x + 1) M = = x −3 x +3 x + ( x + 3)( x + 1) M = )( ) Váûy våïi m = -1 hồûc m = -2 thç phỉång trçnh (1) cọ hai nghiãûm cho nghiãûm ny bàòn g bçnh ph ỉång nghiãûm x x + 13 + = Bi : a) (ÂKXÂ: x ≠ -1; x ≠ 0) x +1 x QÂKM: 6x2 + 6(x + 1)2 = 13x(x + 1) ⇔ x2 + x - = Gii pt âỉåüc x1 = -3(TM) ; x2 = (TM); KL 2 x + y = b) (I) 3 x − y = −7 */ Nãúu x ≥ thç (I) ⇔ ÂKKL */ Nãúu x ≤ thç (I) ⇔ { x +3 y =4 x − y =−7 Gii hãû v âäúi chiãúu { −2 x + y = x − y =−7 Gii hãû v âäúi chiãúu ÂKKL −3 x +3 b/ M âảt giạ trë nh nháút âảt GTLN hay x + x +3 âảt GTNN M x + ≥ våïi mi x váûy x + âảt GTNN l x = v GTNN ca M = -1 x = Bi : Cho phỉång tr çnh: x + 2(m + 1)x - 2m - = (1) a/ ∆’ = (m+1)2 - (-2m - 3) = m2 + 4m + = (m + 2)2 ≥ 0; ∀m b/ Pt (1) cọ no âäúi khi: x1 + x2 = ⇔ -2(m + 1) = ⇔ m + = ⇔ m = -1 c/ x + 2(m + 1)x - 2m - = (1) (a = 1; b = 2(m + 1); c = -2m - 3) Ta cọ: a + b + c = + 2(m + 1) - 2m - = Váûy pt (1) ln cọ nghiãûm bàòng theo âãư nghiãûm cn lải s l x2 = hồûc x2 = -1 ⇔ -2m - = hồûc -2m - = -1 ⇔ m = -2 (TM) hồûc m = -1 (TM) Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 N àm hc: 2007 - 2008 Bi 4: V âäư thë hm säú y = x2 x (1) */ Nãúu x > thç: y = x ; Nãúu x < thç y = -x V âäư thë ât ny ỉïng B våïi giạ trë ca x Bi 5: a/ Chỉïn g minh tỉï giạc ADMB näüi tiãúp M (HS chỉïn g minh) b/ Chỉïn g minh BC = 2CA.CD ∆ABC ∼ ∆MDC (g.g) E AC BC A D = ⇒ ⇒ AC.DC=BC.MC MC DC M MC = BC/2 ⇒AC.DC=BC2/2 N ⇒ BC2 = 2AC.DC (âpcm) c/ Chỉïn g minh BN =AC · · Ta cọ BE = BD (AB l trung trỉûc ca ED) ⇒ BED (1) = BDE Ta cọ: AM = MC (âỉåìng trung tuún ỉïng våïi cảnh huưn) Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: C HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 · · · · · · ⇒ MAC ; MAC (ââ) ⇒ BCD (2) = MCA = EAN = EAN · · · · · · Ta cọ: BED v BDE (3) = EAN + ENA = DCB + DBC · · · · Tỉì (1); (2) v (3) ⇒ ENA m DBC (DB = DC) = DBC = DCB · · ⇒ ENA ⇒ EA = EN ⇒ EN = AD; BE = DC (=BD) = EAN M: BN = BE + EN v AC = AD + DC ⇒ BN = AC (âpcm) Bi 1: a/ ÂÃƯ SÄÚ x −1 x − P= (x > 0; x ≠ 1) x− x x −1 x −1 − x −( x − 1) 1− x P = = = x ( x − 1) x ( x − 1) x b/ P > ⇔ 1− x >0 ⇒ 1x x >0⇔ x Bi 2: a/ x - x - = (x ≥ 0) âàût y = x ⇒ y2 = x ; (y≥0) Ta cọ: y2 - y - = ⇒ y1 = -2 (loải); y2 = (TM) */ Våïi y2 = ⇒ x = ⇒ x = 1 b/ x + - x = ; (1) ; (x ≠ 0) (1) ⇒ x4 + - x3 - x = x x ⇔ x - x - x + = ⇔ x3(x - 1) - (x - 1) = ⇔ (x - 1)(x3 - 1) = ⇔ x -1 = hồûc x3 - = ⇔ x = hồûc x3 = ⇔ x = (TM) Bi 3: Cho Parabol (P): y = x a/ V (P) (HS tỉû v) b/ Trãn (P) láúy A v B cọ hon h âäü bàòn g -2 v A(xA; yA) ∈ (P) ⇔ yA = xA2 ⇔ yA = (-2)2 ⇔ yA = váûy: A(-2; 4) B(xB; yB) ∈ (P) ⇔ yB = xB2 ⇔ yB = 12 ⇔ yB = váûy: B(1; 1) */ Phỉång trçnh âỉåìng thàóng cọ dảng: y = ax + b (d) Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 A(-2; 4) ∈ (d) ⇔ = a.(-2) + b ⇔ -2a + b = ; (1) B(1; 1) ∈ (d) ⇔ = a.1 + b ⇔ a + b = ; (2) −2 a + b = Tỉì (1) & (2) ta cọ hãû phỉång trçnh: a + b =1 gii hãû ta âỉåüc a = { -1; b = váûy ptât âi qua A(-2; 4); B(1; 1) l y = -x + c/ (D) // AB váûy ptât (D): y = -x + b */ pthâgâ ca (P) & (D): x2 = -x + b ⇔ x2 + x + b = ∆ = - 4b Âãø (D) t/x våïi (P) thç pthâgâ phi cọ nghiãûm kẹp hay ∆ = 1 ⇔ - 4b = ⇔ b = Váûy (D): y = -x + 4 Bi 4: a/ Chỉïn g minh tỉï giạc SAOH näüi tiãúp (HS CM) b/ Chỉïn g minh SA =SC.SDE B Xẹt ∆SAD v ∆SCA ta cọ: D H C $S : chung; »AC O S I · · (=sâ ) SDA = SAC Do âọ ∆SAD ∼ ∆SCA A SA SD = ⇒ SC SA ⇒ SA2 = SC.SD (âpcm) »AB · · c/ Chỉïn g minh BE // CD: Ta cọ BEA (=sâ ); = IOA · · · · (gnt cng chàõn »AS ca ât âk OS); DHE (ââ) SHA = SOA = SHA · · ⇒ DHE = BEA ⇒ BE // CD (âpcm) SO.MN 9.10 d) MN ⊥ OS ⇒ S∆SMN = = = 45 (cm2) 2 Bi 5: ( 2x - x + 1)( x + x + 1) = 6x ⇔ 2x4 + 2x3 + 2x2 - x3 - x2 - x + x2 + x + - 6x2 = ⇔ 2x4 + x3 - 4x2 + = ⇔ 2x4 - 2x3 + 3x3 - 3x2 - x2 + = Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ⇔ 2x (x - 1) + 3x (x - 1) - (x - 1)(x + 1) = ⇔ (x - 1)(2x3 + 3x2 - x - 1) = ⇔ (x - 1)(2x3 + x2 + 2x2 + x - 2x -1) = ⇔ (x - 1)[x2(2x + 1) + x(2x + 1) - (2x + 1)] = ⇔ (x - 1)(2x + 1)(x2 + x - 1) = ⇔ x - = hồûc 2x + = hồûc x2 + x - = −1 −1 + −1 − */ Gii cạc pt trãn ta âỉåüc: S = {1; ; ; } 2 ÂÃƯ SÄÚ Bi 1: M = x −1 − x +1 : − x x − x +2 ; x − (x > 0; x ≠1; x≠4) x − x +1 x −1 − x + x −2 : M= = x ( x − 1) ( x − 2)( x − 1) x x −2 ⇔ > ⇔ x − 12 > x ⇔ x > 12 6 x ⇔ x > ⇔ x > 16 Bi 2: a/ x − + x = 11 ⇔ x − = 11 - x ; (1) (5 ≤ x ≤ 11) (1) ⇔ x - = 121 - 22x + x2 ⇔ x2 - 23x + 126 = 0; ∆ = x1 = 14 (loải); x2 = (TM) Váûy nghiãûm ca pt: x = x + y = −1 b/ gii hãû x = 1; y = -1 3x − y = b/ M > Bi 3: Cho Parabol (P) cọ phỉång trçnh y = x2 v âỉåìng thàóng (Dm ) cọ phỉång trçnh y = 2x +m a/ V âäư thë (P) v (D1) m = */ V (P): BGT x -2 -1 Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 y = x 1 (HS thỉûc hiãûn v) */ V (D ): y = 2x + Cho x = ⇒ y = ; A(0; 1) Cho y = ⇒ x = -1/2 ; B(-1/2; 0) Biãøu diãùn A, B trãn mp toả âäü Âỉåìng thàóng AB chênh l âäư thë hm säú y = 2x + (HS thỉûc hiãûn v) b/ pthâgâ ca (Dm) v (P): x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x + m = (Dm) càõt (P) tải âiãøm cọ honh âäü x = -1 ⇒ (-1)2 - 2.(-1) + m = ⇒ m = - ⇒ pthâgâ: x2 - 2x - = ; (a-b+c=0) ⇒ x1 = -1; x2 = Váûy honh âäü âiãøm cn lải l x = -3 Bi 4: a/ Chỉïn g minh EB.MC = 2a D Xẹt ∆ECB vng tải C, âỉåìng cao E C CM ⇒ EB.MC = EC.CB Hay EB.MC = 2DC.CB = 2a2 I · H b/ CA l p/g ca ICM N Ta cọ: IE = IC (t/c â.trung trỉûc) M B · · · · ¼ ) A ⇒ DCI ; DEI (= sâ CM = DEI = BCM K · · · · · ⇒ DCI = BCM ⇒ ICA = ACM ⇒ CA l p/g ca ICM · c/ Ta cọ: CAE = 900 (gnt chàõn 1/2 â.trn) ⇒ CA ⊥ EK Xẹt ∆NCK ta cọ: CA l phán giạc âäưng thåìi l âỉåìng cao ⇒ ∆NCK cán tải C ⇒ CA cng l âỉåìng trung tuún hay AN = AK d/ EH.EM + CM.CK = EC2 EA EH = */ ∆EAH ∼ ∆EMK (g.g) ⇒ ⇒ EA.EK = EH.EM EM EK CM CH = */ ∆CMH ∼ ∆CAK (g.g) ⇒ ⇒ CH.CA = CM.CK CA CK ⇒ EH.EM + CM.CK = EA.EK + CH.CA m EA = CA (DA t.trỉûc EC) ⇒ EA.EK + CH.CA = EA.(EK + CH) = EA.(EA+AK+CH) (1) · · ¼ */ Xẹt ∆EAH v ∆CAK ta cọ: AEH = HCM (gnt chàõn AM ) · · EA = AC (DA t.trỉûc EC) ; EAH = 900 = CAK Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 Do âọ ∆EAH = ∆CAK (g.c.g) ⇒ AH = AK (2) Thay (2) vo (1) ta cọ: EA.EK + CH.CA = EA.(EA+AH+CH) =EA.(EA + CA) = EA2 + CA2 ; (EA = AC) EA2 + CA2 = EC2 váûy EC2 = EH.EM + CM.CK (âpcm) x + x + 2( x + 1) + x 5x = 2+ Bi 5: y = = ; 2 x +1 x +1 x +1 2x 5x Ta cọ x2 - 2x + ≥ ⇔ x2 + ≥ 2x ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ x +1 x +1 ≥y −2 x −5 5x −1 ≤ x2 + 2x + ≥ ⇔ x2 + ≥ -2x ⇔ ≥ ⇔ ⇔ x +1 x +1 ≤y −1 Váûy GTLN ca y = x = 1; GTNN ca y = x = -1 2 ÂÃƯ SÄÚ x−3 Bi : a/ P = x − − ; (x ≥ 0) x +1 x −1− x + ( x − 1)( x + 1) − x + P= = = x +1 x +1 x +1 b/ P nháûn giạ trë ngun x + l ỉåïc dỉång ca */ x + = ⇔ x = ⇔ x = (TMÂK) */ x + = ⇔ x = ⇔ x = (TMÂK) Váûy x = 0; x = thç P nháûn giạ trë ngun c/ P âảt giạ trë låïn nháút x + âảt GTNN hay x = Bi 2: a/ 2x - = x + (1) ; (x ≥ ) 2 (1) ⇒ 4x - 20x + 25 = 9x + 18 ⇔ 4x - 29x + = */ ∆ = 27 ⇒ x1 = (TM) ; x2 = 1/4 (loải) Váûy no ca pt: x = Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 x − y + x + y = 1,1 b/ − = 0,1 x − y x + y 1 ;Y= x− y x+ y (x ≠ y ; x ≠ -y) Âàût X = x − y = 0, 25 X + y = 1,1 X = 0, 25 Ta cọ: ⇔ ⇔ X − 9Y = 0,1 Y = 0,1 = 0,1 x + y 0, 25 x − 0, 25 y = ⇔ ⇔ 0,1x + 0,1 y = x − y = x = ⇔ (TMÂK) x + y = 10 y = Bi 3: HS v y = - x (P) v y = x - (D) 2 a/ pthâgâ: x + 2x - = ⇒ xA = 2; xB = -4 Ta cọ: yA = xA - ⇒ yA = - ⇒ yA = -2 ; A(2; -2) yB = xB - ⇒ yB = -4 - ⇒ yB = -8 ; B(-4; -8) b/ A, B ∈ (D) Âãø A, B, C thàóng hng thç C ∈ (D) tháûy váûy yC = xC - ⇔ -3 = - ⇔ -3 = -3 (âụng) Váûy A, B, C thàóng hng Bi 4: a/ Chỉïng minh tỉï giạc ODCH näüi tiãúp, xạc âënh tám I ca C âỉåìng trn ny (HS CM) Tám I l trung âiãøm ca OC D I F A O' O H b/ Chỉïn g minh AD = DC · · Xẹt ∆ADO v ∆CDO cọ: OA = OC (bk (O)); DAO (∆AOC = DCO · · cán tải O) ; ADO = CDO = 90 (gnt chàõn nỉía ât) Do âọ ∆ADO= ∆CDO (ch-gn) ⇒AD = DC (cảnh tỉång ỉïng) 1 π R2 3π R 2 c/ S = [S(O) - S(O’)] = (πR )= (âvdt) 2 d/ Chỉïn g minh BD l tiãúp tuún ca âỉåìn g tr n (O’) Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: B HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 Gi F l giao âiãøm ca BD v CO ⇒ F l trng tám ca ∆ABC 2 ⇒ FC = OC; ta cọ HB = OB (OH = OB) ; m OC = OB 3 ⇒ HB = FC · · */ Xẹt ∆CFB v ∆BHC cọ: FC = HB (cmt) ; FCB = HBC (OC=OB) · · BC: chung Do âọ ∆CFB = ∆BHC (c.g.c) ⇒ CFB =900 (gọc = CHB tỉång ỉïng) ⇒ BD ⊥ CO m O’D l âỉåìng trung bçnh ca ∆AOC ⇒ O’D // OC ; BD ⊥ CO (cmt) ⇒ BD ⊥ O’D hay BD l tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O’) HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 M = = b/ 3( + 2) 2(2 − 1) + −2− 3 2 −1 +2+ −2− = x − x − = (1) (x ≥ 4) (1) ⇒ x - x − = ⇔ x − = x - ⇒ 16x - 64 = x2 -2x + ⇔ x2 - 18x + 65 = ⇔ x1 = (TM); x2 = 13 (TM) Bi 3: Cho phỉång tr çnh: x - (m- 1)x + m - = 11 a/ ∆’ = m2 - 2m + - m + = m2 - 3m + = (m - )2 + >0; ∀m b/ x12 + x22 = ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (1) ta cọ: x1 + x2 = 2(m - 1); x1x2 = m - thay vo (1) ta âỉåüc: 4(m - 1)2 - 2(m - 4) = ⇔ 4m2 - 8m + - 2m + - = ⇔ 4m2 - 10m + = ⇔ 2m2 - 5m + = ⇔ m1 = 1; m2 = 3/2 c/ M = x12 + x1 x + x 22 âảt GTNN ÂÃƯ SÄÚ 1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) Bi 1: a/ A = x −1 x +1 x +1− x +1 + x −1 x +1 = A= x −1 x −1 x +1 b/ A < ⇔ < (1); x −1 */ Nãúu x - > ⇔ x > thç (1) ⇒ x + < x - ⇔ 0x < -2 (vä nghiãûm) */ Nãúu x - < ⇔ x < thç (1) ⇒ x + > x - ⇔ 0x > -2 (vä säú nghiãûm) Váûy ≤ x < thç A < 3+ 4− + − 2+ Bi 2: a/ M = 2 −1 ( Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 ) N àm hc: 2007 - 2008 M = (x1 + x2)2 - x1x2 = 4m2 - 8m + - m + = 4m2 - 9m + 81 47 47 47 = (2m)2 - 2.(2m) + + = (2m - )2 + ≥ 16 16 16 16 2 Váûy M = x1 + x1x2 + x2 âảt GTNN = 47/16 m = 9/8 x Bi 4: a/ Tênh ·AOH E M AM R = tgAOH = = AO R Váûy ·AOH = 600 C b/ MC l tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O) OM ⊥ AC ⇒ OM l t.trỉûc ca AC H ⇒ MA = MC Xẹt ∆AMO v ∆CMO ta cọ: A O MA = MC (cmt) ; OM: chung; OA = OC (bk) · · Do âọ: ∆AMO = ∆CMO ⇒ MCO = MAO = 900 ⇒ MC ⊥ OC ⇒ KL BC c/ Tênh tè säú MO Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: B HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 1 · */ Xẹt ∆OCB cọ: OC = OB v CBA = sâ »AC = 600 = 300 2 ⇒ ∆OCB âãưu ⇒ CB = R BC R = = */ ∆MAO l nỉía ∆âãưu ⇒ OM = 2OA = 2R Váûy MO R d)Tỉì M k âỉåìn g thàón g song song våïi AB càõt tia BC tải E Chỉïn g minh âiãøm A, M, E, C, O cn g thüc mäüt âỉåìn g trn */ Chỉïng minh tỉï giạc MAOC näüi tiãúp */ Chỉïng minh tỉï giạc AMEC näüi tiãúp */ âỉåìng trn tiãúp tỉï giạc MAOC v tỉï giạc AMEC cng âi qua âiãøm A, M, C khäng thàóng hng nãn suy âiãøm A, M, E, C, O cng thüc mäüt âỉåìng trn ÂÃƯ SÄÚ x +1 x −1 − + x x − ; (x > 0; x ≠ x −1 x +1 x Bi 1: a/ E = 1) x + x + − x + x − + x ( x − 1) x − E = = x x −1 x + 4x x − x = 4x x Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ( b/ Tênh E : x = + 15 + 15 = ( ( 5+ 10 − )( ) )( 16 − 15 = ) 10 − ) − 15 = + 15 ( 5− ) 5− =2 Váûy E = 4.2 = Bi 2: a/ y = - x2 (P) v y = - x - (D) (HS v) */ pthâgâ: x2 - x - = ⇔ x1 = -1; x2 = Våïi x1 = -1 ⇒ y1 = -(-1) - = - 1; x2 = ⇒ y2 = -2 - = -4 Váûy toả âäü giao âiãøm l: (-1; -1) ; (2; - 4) b/ Gi x (m) l chiãưu di (0 < x < 35); chiãưu räüng 35 - x -Chiãưu di sau båït: x - 2; chiãưu räüng sau thãm 38 - x Theo âãư ta cọ pt: x - = 38 - x ⇔ 2x = 40 ⇔ x = 20 (TM) Chiãưu di 20 (m); chiãưu räüng: 35 - 20 = 15 (m) Váûy diãûn têch hcn: 20.15 = 300 (m2) Bi 3: x - 2x + m - = ; (1) cọ âụn g nghiãûm Âàût y = x2 ⇒ y2 = x4 (y ≥ 0) Ta cọ pt: y2 - 2y + m - = ; (2) ∆’ = - m + = - m pt (2) cọ no ∆’ ≥ ⇔ m ≤ Âãø pt (1) cọ no pt (2) cọ nghiãûm trại dáúu x1.x2 = m - 1; pt (2) cọ no trại dáúu x1.x2 < ⇔ m < váûy m < thç pt (1) cọ âụng nghiãûm Bi 4: a/ Chỉïn g minh MA l phán giạc gọc BMx · · Ta cọ: ·AMx = MAC (t/c gọc ngoi) ⇒ ·AMx = sâ »AC + MCA ·AMB = sâ » ; m » x AC = »AB (AB = AC) A AB M ⇒ ·AMx = ·AMB · ⇒ MA l phán giạc ca BMx K b/ Chỉïn g minh MD // CH I Ta cọ: ∆CMH cán tải M O Gi {K} = AM ∩ CH ⇒MK l phán giạc ca C B Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: D H HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 · · (MA p/g BMx ) HMC ⇒ MK cng l âỉåìng cao ⇒ MK ⊥ CH (1) */ D âäúi xỉïng våïi A qua O ⇒ AD l âỉåìng kênh ca (O) · ⇒ DMO = 900 (gnt chàõn 1/2 ât) ⇒ AK ⊥ DM (2) Tỉì (1) v (2) ⇒ MD // CH · c/ Gi I l trung âiãøm ca BM Ta cọ OI ⊥ BM ⇒ BIO = 900 ⇒ I thüc âỉåìng trn âỉåìng kênh BO */ Giåïi hản: Khi M ≡ A ⇒ I l trung âiãøm ca AB Khi M, O, B thàóng hng ⇒ I ≡ O Khi M ≡ C ⇒ I l trung âiãøm ca AC Váûy táûp håüp cạc âiãøm I l trung âiãøm ca BM M di âäüng trãn cung AC l cung trn âỉåìng kênh OB nàòm gọc ABC Bi 5: BC = v AH = Tênh säú âo hai gọc B v C Ta cọ: AH2 = BH.HC v BH + HC = ⇒ BH = − HC A ⇒ AH2 = ( − HC).HC ⇔ = HC - HC2 2 ⇔ HC - 2 HC + = ; ∆’ = B H ⇒ HC = µ =C µ = 450 Váûy ∆ABC vng cán tải A ⇒ B ÂÃƯ SÄÚ 10 2 x + + Bi : P = ; (x ≥ 0; x ≠ 4) 2+ x 2− x x−4 3(2 − x ) 2(2 − x ) + + x − x a/ P = = = 2+ x (2 + x )(2 − x ) 4− x Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 6 1 = ⇔ 15 = 12 + x ⇔ x = ⇔x= (TM) ⇔ 2+ x 5 c) + x > våïi mi x; A ngun ngun ⇔ + x l 2+ x ỉåïc dỉång ca 3; Ỉ(3)={1; 3} */ + x = ⇔ x = -1 (vä nghiãûm); + x = ⇔ x = ⇔ x = (TM) Váûy x = thç A nháûn giạ trë ngun Bi 2: (P) : y = x v (D): y = mx + n a) A ∈ (D): ⇒ = m.2 + n ⇔ 2m + n = (1) pthâgâ ca (P) v (D): x - 4mx - 4n = (D) t/x våïi (P) pthâgâ cọ nghiãûm kẹp Hay ∆’ = ⇔ 4m2 + 4n = ⇔ m2 + n = (2) Tỉì (1) 2m + n = v (2) ta cọ hpt: ⇒ m2 - 2m = -1⇔m2-2m+1=0 m + n = b/ P = C ⇔ m = ⇒ n = -1 ; (D): y = x - b/ x1 = x2 = 2m = ⇒ y = váûy toả âäü tiãúp âiãøm l: A(2; 1) c) V (P) v (D) trãn cng mäüt hãû Oxy (HS v) Bi 3: Gi x (cm) l cảnh gọc vng nh (x > 0) Cảnh gọc vng låïn: x + Theo âãư v ạp dủng Pitago ta cọ pt: x2 + (x + 2)2 = 100 ⇔ x2 + x2 + 4x + - 100 = ⇔ x2 + 2x - 48 = 0; ∆ ' = ⇒ x1 = (TM) ; x2 = -8 (loải) Váûy cảnh gọc vng låïn l 6; cảnh gọc vng nh l: Váûy diãûn têch: S = 24 Bi 4: M = (4 + 15 )( 10 − ) − 15 (Bi 1b_âãư 9) Bi 5: a/ Chỉïn g minh SA = SI · = sâ ¼ MAS AM ·AIS = (sâ » ¼ ) AB + CM Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ K E M C O H I B N àm hc: A S HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ¼ = MB » ) sâ ¼ AM ( CM · ⇒ MAS = ·AIS ⇒ ∆ASI cán tải S ⇒ SA = SI b) Chỉïn g minh EM song song våïi BC · · HD: EMC = MCB c) Chỉïn g minh tỉï giạc AHKC näüi tiãúp : · · HD: KCH ⇒ Tỉï giạc AHKC näüi tiãúp = KAH 1 = + d) Chỉïn g minh CE CI CK = Ta cọ EM // BC (cmt) theo hãû qu Ta - lẹt ta cọ: KE EM = ⇔ KC CI KE CE = (EM = CE (t/c tt càõt nhau)) ⇔ CE.CK = KE.CI KC CI ⇔ CE.CK = CI.(KC - CE) ; (do KE = KC - CE) ⇔ CE.CK = CI.KC - CI.CE ⇔ CE.CK + CI.CE = CI.KC CI KC CK + CI = ⇔ CE(CK + CI) = CI.KC ⇔ CE = ⇔ CI + KC CE CI CK CK CI 1 = + = + ⇔ ⇔ (dpcm) CE CI CK CI CK CE CI CK *=*=*=*=*= Hãút=*=*=*=*=* Chục cạc em thi täút Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: [...]...HặẽNG DN GIAI Bĩ ệ THI TUYỉN SINH LẽP 10 HặẽNG DN GIAI Bĩ ệ THI TUYỉN SINH LẽP 10 1 ẳ = MB ằ ) sõ ẳ AM ( CM 2 ã MAS = ãAIS ASI cỏn taỷi S SA = SI b) Chổùn g minh EM song song vồùi BC ã ã HD: EMC = MCB c) Chổùn g minh tổù giaùc AHKC nọỹi tióỳp : ã... CE.CK = CI.KC - CI.CE CE.CK + CI.CE = CI.KC CI KC 1 CK + CI = CE(CK + CI) = CI.KC CE = CI + KC CE CI CK 1 CK CI 1 1 1 = + = + (dpcm) CE CI CK CI CK CE CI CK *=*=*=*=*= Hóỳt=*=*=*=*=* Chuùc caùc em thi tọỳt Giaùo vión: Nguyóựn Vn Baù 2007 - 2008 N m hoỹc: 2007 - 2008 Giaùo vión: Nguyóựn V n Baù N m hoỹc: ... B N àm hc: A S HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ¼ = MB » ) sâ ¼ AM ( CM · ⇒ MAS = ·AIS ⇒ ∆ASI cán tải S ⇒ SA = SI b) Chỉïn g minh EM... 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ( b/ Tênh E : x = + 15 + 15 = ( ( 5+ 10 − )( ) )( 16 − 15 = ) 10 − ) − 15 = + 15 ( 5− ) 5− =2 Váûy E = 4.2 = Bi 2: a/... minh MD // CH I Ta cọ: ∆CMH cán tải M O Gi {K} = AM ∩ CH ⇒MK l phán giạc ca C B Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: D H HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 · · (MA p/g BMx ) HMC ⇒ MK