Đáp án đề thi tuyển 10

HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ÂÃƯ SÄÚ Bi 1: a/ Phán têch x -3x+2 = (x-1)(x-2) 5( x − 2) = A= (x ≠1; x≠2) ( x − 1)( x − 2) x − ∈ Z hay x - l ỉåïc ca b/ A nháûn giạ trë ngun thç x −1 */ x - = ⇔ x = (loải) */ x - = -1 ⇔ x = (TM) */ x - = ⇔ x = (TM) */ x - = -5 ⇔ x = -4 (TM) Váûy våïi x=0 hồûc x = hồûc x = -4 thç A nháûn giạ trë ngun > ⇔ 5x>−1x>−01 ⇔ xx 16 c/ A > ⇔ x −1 Váûy våïi < x < v x≠2 thç A > 1 a 1003 = = (b ≠ 0) Bi 2: a/ hãû cọ vä säú nghiãûm khi: = b −2 2006 1 a = ⇒ a = −1 */ = ⇒ b = */ b −2 − a =1003 a =−997 / b/ x = 6; y = -4 l nghiãûm ca hãû ta cọ: 6b +8= 2006 ⇔ b =333 { { { { Bi 3: x + 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Khi m = -2 ta cọ: x - 2x - = ⇒ x1 = 1+ ; x2= - b/ ∆’ = (m+1)2 -(m-3) = m2 + 2m + - m + 3=m2 + m + 2 1 1 15 = m2 + 2.m +  ÷ -  ÷ + = (m + )2 + 2 2 1 15 Ta cọ: (m + )2 ≥ våïi mi m ⇒ (m + )2 + > ;∀m 2 Váûy ∆’ > våïi mi m nãn p.trçnh (1) ln cọ nghiãûm våïi mi m c/ Ta cọ: x12 + x1 + x2 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1 + x2) theo Viẹt ta cọ: x1 + x2 = -2(m + 1); x1x2 = m - x12 + x1 + x2 + x22 ≤ 16 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1 + x2) ≤ 16 ⇔ [-2(m + 1)]2 -2(m - 3) - 2(m + 1) ≤ 16 ⇔ 4m2 + 8m + - 2m + - 2m - ≤ 16 ⇔ 4m2 + 4m - ≤ ⇔ 4(m2 + m - 2) ≤ ⇔ m2 + m - ≤ Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ⇔ m + 2m - m - ≤ ⇔ m(m + 2) - (m + 2) ≤ ⇔ (m + 2)(m - 1) ≤ Ta có: m + > m – với m ⇒ (m + 2)(m - 1) ≤ m + ≥ m - ≤ hay m ≥ -2 m ≤ Váûy våïi -2 ≤ m ≤ thç x12 + x1 + x2 + x22 ≤ 16 Bi 4: x2 - x - < ⇔ (x + 2)(x - 3) < Ta cọ: x + > x - våïi mi x ∈ Z ⇒ (x + 2)(x - 3) < x + > v x - < hay x > -2 v x < Khi -2 < x < thç x2 - x - < M x ∈ Z ⇒ x ∈ {-1; 0; 1; 2}E Bi 5: a/ Xẹt tỉï giạc OHMB, ta cọ: · HOB = 900 (OC ⊥ AB) · HMB = 900 (gnt chàõn 1/2 (O)) · · ⇒ HOB + HMB = 900 + 900 = 1800 C M gọc åí vë trê âäúi diãûn ⇒ tỉï giạc OHMB näüi tiãúp N b/ Xẹt ∆AOH v ∆AMB cọ: µA : chung H ·AOH = ·AMB = 900 ⇒ ∆AOH ∼ ∆AMB (g.g) A AO AH O = ⇒ AH AM = AO AB Hay AH.AM = R.2R = 2R2 ⇒ AM AB 1· · » ) = COB c/ MOB (M l âiãøm chênh giỉỵa CB · · · » ) MOB = 900 = 450 m MHB = MOB = 450 (gnt cng chàõn MB Váûy ∆MHB vng cán tải M · ' A = 900 (H l trỉûc tám ∆AEB) d/ Gi sỉí BH ∩ AE = {N’} ⇒ BN M ·ANB = 900 (gnt chàõn nỉía âỉåìng trn) ⇒ N ≡ N’ hay A, N, E thàóng hng Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: M B HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ÂÃƯ SÄÚ  + − +  5(2 − 1) ÷ Bi 1: A =  ÷ − = −2 5.(− 5) =10 4−5   Bi 2: a/ x2 - x + = 11 ⇔ x + = x - 11 (1); (ÂK: x ≤ - 11 v x ≥ 11 ) (1) ⇔ x2 + = x4 - 22x2 + 121 ⇔ x4 - 23x2 + 112 = Âàût y = x2 ⇒ y2 = x4 (y ≥ 0) (2) ⇔ y2 - 23y + 112 = ⇔ y = v y = 16 */ Våïi y = ⇔ x = ± (loải) */ Våïi y = 16 ⇔ x = ± (TMÂK) Váûy nghiãûm ca pt â cho: x = ± b/ { x + y =10 x −3 y =1 ⇔ { (2) x=2 y =1 Bi 3: x - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Khi m = -2 pt (1) ⇔ x2 + 2x - = ⇔ x = -1+ ; x = -17 19 b/ ∆’ = (m+1)2-(m-4) = m2 + m + = (m + )2 + >0; ∀m pt cọ nghiãûm cng dáúu: x1.x2>0 ⇔ m - > ⇔ m > Ta cọ x1+x2 = 2(m+1) Våïi m > thç x1+x2 > váûy âọ hai nghiãûm âãưu dỉång c/ P = x1 + x2 - 2x1x2 = 2(m+1) - 2(m - 4) = 10 Váûy biãøu thỉïc P khäng phủ thüc vo m Bi 4: M = + (x ≥ 0) x +1 M âảt GTLN x +1 âảt GTNN tỉïc x +1 = x = Váûy M âảt GTLN l x = Bi 5: a/ Ta cọ sin2B + cos2B = ⇒ cos2B = 1- sin2B = 16 = 25 25 Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 AB Ta cọ AB = BC.cosB ⇒ BC = = = 10cm cos B 2 Ta cọ: AC = BC - AB = 100 - 36 = 64 ⇒ AC = 8cm Váûy chu vi ∆ABC = AB + AC + BC = 24cm AC AB 6.8 C = S∆ABC = = 24 cm2 2 · b/ Ta cọ: CNH = 90 (gnt chàõn nỉía â.trn) O' · ⇒ HNA = 900 (kãư b) · T.tỉû: HMA = 900 ⇒AMHN l hcn H N ⇒ ·AMN = ·AHN (1) O ·ACH = ·AHN (2) (cng chàõn NH ¼ ca (O’)) A B Tỉì (1) & (2) ⇒ ·ACH = ·AMN M Ta cọ: ·AMN + ·AMB = 1800 · · ⇒ NCH = 1800 m hai gọc ny åí vë trê âäúi + NMB Nãn tỉï giạc BMNC näüi tiãúp âỉåüc mäüt âỉåìng trn E · · · · c/ Ta cọ: HNM (AMHN l hcn); (c n g phủ = HAM HAM = HCN ·ABC ); HCN · · · · = CNO ' (∆CO’N cán tải O’) ⇒ CNO ' = HNM · · ' NH = 900 ⇒ O · ' NH + HNM · CNO '+O = 900 hay O’N ⊥ MN ; N ∈(O’) Váûy MN l tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O’) (3) · · · · T.tỉû: OMB ⇒ OMH = HMN + HMN = 900 hay OM ⊥ MN ; M ∈(O) Váûy MN l tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O) (4) Tỉì (3) & (4) suy MN l tiãúp tuún chung ca âỉåìng trn (O) v (O’) · · µ chung; MHB d/ xẹt ∆EMH v ∆EHN cọ: E (cng bàòng ·ACB ) = MNH EM EH = ⇒ ∆EMH ∼ ∆EHN (g.g) ⇒ ⇒ EH2 = EM.EN (5) EH EN · · µ » ca */ xẹt ∆EMC v ∆EBN cọ: E chung; MCB (cng chàõn MB = MNB âỉåìng trn tiãúp tỉï giạc BMNC) EM EC = ⇒ ∆EMC ∼ ∆EBN (g.g) ⇒ ⇒ EM.EN = EB.EC (6) EB EN Tỉì (5) & (6) ⇒ EH2 = EB.EC (âpcm) ⇒ cosB = Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 Våïi y = ⇔ x = ⇔ x = ± x 1 − = b/ (2) (ÂKXÂ: x ≠ ±1 ); (MTC: 2(x2 - 1)) x −1 2x + 2 QÂKM: (2) ⇒ 2x - (x - 2) = x2 - ⇔ x1=-1(loải); x2 = (TMÂK) Bi 3: (P): y = ax2 ; (d): y = 2x - a/ pthâgâ ca (P) v (d) l: ax2 - 2x + = (a ≠ 0) ; ∆’ = - 3a Âãø (P) t/x våïi (d) thç pthâgâ phi cọ no kẹp hay ∆’ = ⇔ a = 1/3(TM) */ Honh âäü tiãúp âiãøm: x = -b’/a = ⇒ y = Ta âäü tiãúp âiãøm: (3; 3) Bi 4: Cho phỉång tr çnh 2x - 5x + = (1) 2 2 a/ (x1 - x2) = (x1 - 2x1x2 + x2 ) = (x1 + x2) - 4x1x2 ÂÃƯ SÄÚ 3x + x − x −2 x +1 + − Bi 1: P = (x ≥ 0; x ≠ 1) x + x − 1− x x +2 a/ P = = 3x + x − x − − + x 3x + x − − x + + = x + x − −x − x + x+ x −2 x + x + ( x + 1)( x + 2) = = x + x − ( x − 1)( x + 2) x +1 x −1 x + ( x − 1) + 2 = 1+ b/ P = = x −1 x −1 x −1 Âãø P ∈ Z thç ∈ Z hay x − ∈ Ỉ(2) = {-1; 1; -2; 2} x −1 */ x − = -1 ⇔ x = ⇔ x = (TM); */ x − = ⇔ ⇔ x = (TM); */ x − = -2 ⇔ x = -1 (Vä nghiãûm) */ x − = ⇔ x = ⇔ x = (TM) c/ P ≤ ⇔ Nãúu ⇔ ⇒ x1 - x2 = ± ( x1 + x2 ) − x1 x2 ; x1 + x2 = 5/2; x1.x2 = x =2 x +1 ≤1 x −1 x +1 ≤ 1⇔ x + ≤ x − x −1 x − x ≤ −2 ⇔ 0x ≤ -2 (vä nghiãûm) x − > ⇔ x > ⇔ x > thç x +1 ≤ 1⇔ x + ≥ x − x −1 ⇔ x − x ≥ −2 ⇔ 0x ≥ -2 (ln âụng) Váûy ≤ x < thç P ≤ Bi 2: Gii cạc phỉång trçnh: a/ x + 5x - 36 = (1); Âàût y = x2 ⇒ y2 = x4 (y ≥0) phỉång trçnh (1) tråí thnh: y2 + 5y - 36 = ⇔ y1=4; y2=-9(loải) Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ N àm hc: 2007 - 2008 2007 - 2008 Nãúu x − < ⇔ x < ⇔ x < thç HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 25 16 5 3 − =± =±  ÷ ⇒ x1 - x2 = ±  ÷ − 4.1 = ± 4 2 2 Vç x1 < x2 nãn: x1 - x2 < ⇒ x1 - x2 = -3/2 b/ Gi x3; x4 l no ca pt måïi, ta cọ: S=x3 + x4 = 3(x1+x2) = 3.5/2=15/2; P = x3.x4 = 9x1x2 = 9.2/2 = Ta cọ: S2 - 4P = (15/2)2 - 4(18/2) = 225/4-144/4>0 ⇒ x3; x4 l hai nghiãûm ca phỉång trçnh x2 - Sx + P = x Váûy phỉång trçnh måïi l: 2x2 - 15x + 18 = C Bi 5: a/ Chỉïng minh tỉï giạc EMDB näüi tiãúp: M y Xẹt tỉï giạc EMDB, cọ: · · D EMD + EBD = 900 + 900 = 1800 · · , EBD M EMD l hai gọc âäúi diãûn A Váûy tỉï giạc EMDB näüi tiãúp E O b/ Chỉïng minh ∆CED vng · HD: Chỉïng minh CED = 900 c/ Chỉïn g minh têch AC.BD khäng âäøi âiãøm M di âäün g HD: Chỉïng minh ∆AEC ∼ ∆BDE Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: B HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ⇒ AC AE = ⇒ AC.BD = BE.EA (khäng âäøi) BE BD ÂÃƯ SÄÚ x x 3x +   x −  : + − − 1 x +3 x − x −   x −   Bi a/ M =   ÂK: x ≥ 0, x ≠ ( ) x ( M = x −3 + x ( ) x + − 3x − x − − x + : x −3 x −9 x − x + x + x − 3x − x − −3( x + 1) M = = x −3 x +3 x + ( x + 3)( x + 1) M = )( ) Váûy våïi m = -1 hồûc m = -2 thç phỉång trçnh (1) cọ hai nghiãûm cho nghiãûm ny bàòn g bçnh ph ỉång nghiãûm x x + 13 + = Bi : a) (ÂKXÂ: x ≠ -1; x ≠ 0) x +1 x QÂKM: 6x2 + 6(x + 1)2 = 13x(x + 1) ⇔ x2 + x - = Gii pt âỉåüc x1 = -3(TM) ; x2 = (TM); KL 2 x + y =  b) (I) 3 x − y = −7 */ Nãúu x ≥ thç (I) ⇔ ÂKKL */ Nãúu x ≤ thç (I) ⇔ { x +3 y =4 x − y =−7 Gii hãû v âäúi chiãúu { −2 x + y = x − y =−7 Gii hãû v âäúi chiãúu ÂKKL −3 x +3 b/ M âảt giạ trë nh nháút âảt GTLN hay x + x +3 âảt GTNN M x + ≥ våïi mi x váûy x + âảt GTNN l x = v GTNN ca M = -1 x = Bi : Cho phỉång tr çnh: x + 2(m + 1)x - 2m - = (1) a/ ∆’ = (m+1)2 - (-2m - 3) = m2 + 4m + = (m + 2)2 ≥ 0; ∀m b/ Pt (1) cọ no âäúi khi: x1 + x2 = ⇔ -2(m + 1) = ⇔ m + = ⇔ m = -1 c/ x + 2(m + 1)x - 2m - = (1) (a = 1; b = 2(m + 1); c = -2m - 3) Ta cọ: a + b + c = + 2(m + 1) - 2m - = Váûy pt (1) ln cọ nghiãûm bàòng theo âãư nghiãûm cn lải s l x2 = hồûc x2 = -1 ⇔ -2m - = hồûc -2m - = -1 ⇔ m = -2 (TM) hồûc m = -1 (TM) Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 N àm hc: 2007 - 2008 Bi 4: V âäư thë hm säú y = x2 x (1) */ Nãúu x > thç: y = x ; Nãúu x < thç y = -x V âäư thë ât ny ỉïng B våïi giạ trë ca x Bi 5: a/ Chỉïn g minh tỉï giạc ADMB näüi tiãúp M (HS chỉïn g minh) b/ Chỉïn g minh BC = 2CA.CD ∆ABC ∼ ∆MDC (g.g) E AC BC A D = ⇒ ⇒ AC.DC=BC.MC MC DC M MC = BC/2 ⇒AC.DC=BC2/2 N ⇒ BC2 = 2AC.DC (âpcm) c/ Chỉïn g minh BN =AC · · Ta cọ BE = BD (AB l trung trỉûc ca ED) ⇒ BED (1) = BDE Ta cọ: AM = MC (âỉåìng trung tuún ỉïng våïi cảnh huưn) Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: C HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 · · · · · · ⇒ MAC ; MAC (ââ) ⇒ BCD (2) = MCA = EAN = EAN · · · · · · Ta cọ: BED v BDE (3) = EAN + ENA = DCB + DBC · · · · Tỉì (1); (2) v (3) ⇒ ENA m DBC (DB = DC) = DBC = DCB · · ⇒ ENA ⇒ EA = EN ⇒ EN = AD; BE = DC (=BD) = EAN M: BN = BE + EN v AC = AD + DC ⇒ BN = AC (âpcm) Bi 1: a/ ÂÃƯ SÄÚ x −1 x − P= (x > 0; x ≠ 1) x− x x −1 x −1 − x −( x − 1) 1− x P = = = x ( x − 1) x ( x − 1) x b/ P > ⇔ 1− x >0 ⇒ 1x x >0⇔ x Bi 2: a/ x - x - = (x ≥ 0) âàût y = x ⇒ y2 = x ; (y≥0) Ta cọ: y2 - y - = ⇒ y1 = -2 (loải); y2 = (TM) */ Våïi y2 = ⇒ x = ⇒ x = 1 b/ x + - x = ; (1) ; (x ≠ 0) (1) ⇒ x4 + - x3 - x = x x ⇔ x - x - x + = ⇔ x3(x - 1) - (x - 1) = ⇔ (x - 1)(x3 - 1) = ⇔ x -1 = hồûc x3 - = ⇔ x = hồûc x3 = ⇔ x = (TM) Bi 3: Cho Parabol (P): y = x a/ V (P) (HS tỉû v) b/ Trãn (P) láúy A v B cọ hon h âäü bàòn g -2 v A(xA; yA) ∈ (P) ⇔ yA = xA2 ⇔ yA = (-2)2 ⇔ yA = váûy: A(-2; 4) B(xB; yB) ∈ (P) ⇔ yB = xB2 ⇔ yB = 12 ⇔ yB = váûy: B(1; 1) */ Phỉång trçnh âỉåìng thàóng cọ dảng: y = ax + b (d) Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 A(-2; 4) ∈ (d) ⇔ = a.(-2) + b ⇔ -2a + b = ; (1) B(1; 1) ∈ (d) ⇔ = a.1 + b ⇔ a + b = ; (2) −2 a + b = Tỉì (1) & (2) ta cọ hãû phỉång trçnh: a + b =1 gii hãû ta âỉåüc a = { -1; b = váûy ptât âi qua A(-2; 4); B(1; 1) l y = -x + c/ (D) // AB váûy ptât (D): y = -x + b */ pthâgâ ca (P) & (D): x2 = -x + b ⇔ x2 + x + b = ∆ = - 4b Âãø (D) t/x våïi (P) thç pthâgâ phi cọ nghiãûm kẹp hay ∆ = 1 ⇔ - 4b = ⇔ b = Váûy (D): y = -x + 4 Bi 4: a/ Chỉïn g minh tỉï giạc SAOH näüi tiãúp (HS CM) b/ Chỉïn g minh SA =SC.SDE B Xẹt ∆SAD v ∆SCA ta cọ: D H C $S : chung; »AC O S I · · (=sâ ) SDA = SAC Do âọ ∆SAD ∼ ∆SCA A SA SD = ⇒ SC SA ⇒ SA2 = SC.SD (âpcm) »AB · · c/ Chỉïn g minh BE // CD: Ta cọ BEA (=sâ ); = IOA · · · · (gnt cng chàõn »AS ca ât âk OS); DHE (ââ) SHA = SOA = SHA · · ⇒ DHE = BEA ⇒ BE // CD (âpcm) SO.MN 9.10 d) MN ⊥ OS ⇒ S∆SMN = = = 45 (cm2) 2 Bi 5: ( 2x - x + 1)( x + x + 1) = 6x ⇔ 2x4 + 2x3 + 2x2 - x3 - x2 - x + x2 + x + - 6x2 = ⇔ 2x4 + x3 - 4x2 + = ⇔ 2x4 - 2x3 + 3x3 - 3x2 - x2 + = Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ⇔ 2x (x - 1) + 3x (x - 1) - (x - 1)(x + 1) = ⇔ (x - 1)(2x3 + 3x2 - x - 1) = ⇔ (x - 1)(2x3 + x2 + 2x2 + x - 2x -1) = ⇔ (x - 1)[x2(2x + 1) + x(2x + 1) - (2x + 1)] = ⇔ (x - 1)(2x + 1)(x2 + x - 1) = ⇔ x - = hồûc 2x + = hồûc x2 + x - = −1 −1 + −1 − */ Gii cạc pt trãn ta âỉåüc: S = {1; ; ; } 2 ÂÃƯ SÄÚ  Bi 1: M =   x −1 −   x +1  :  − x   x − x +2 ; x −  (x > 0; x ≠1; x≠4) x − x +1 x −1 − x + x −2 : M= = x ( x − 1) ( x − 2)( x − 1) x x −2 ⇔ > ⇔ x − 12 > x ⇔ x > 12 6 x ⇔ x > ⇔ x > 16 Bi 2: a/ x − + x = 11 ⇔ x − = 11 - x ; (1) (5 ≤ x ≤ 11) (1) ⇔ x - = 121 - 22x + x2 ⇔ x2 - 23x + 126 = 0; ∆ = x1 = 14 (loải); x2 = (TM) Váûy nghiãûm ca pt: x =  x + y = −1 b/  gii hãû x = 1; y = -1 3x − y = b/ M > Bi 3: Cho Parabol (P) cọ phỉång trçnh y = x2 v âỉåìng thàóng (Dm ) cọ phỉång trçnh y = 2x +m a/ V âäư thë (P) v (D1) m = */ V (P): BGT x -2 -1 Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 y = x 1 (HS thỉûc hiãûn v) */ V (D ): y = 2x + Cho x = ⇒ y = ; A(0; 1) Cho y = ⇒ x = -1/2 ; B(-1/2; 0) Biãøu diãùn A, B trãn mp toả âäü Âỉåìng thàóng AB chênh l âäư thë hm säú y = 2x + (HS thỉûc hiãûn v) b/ pthâgâ ca (Dm) v (P): x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x + m = (Dm) càõt (P) tải âiãøm cọ honh âäü x = -1 ⇒ (-1)2 - 2.(-1) + m = ⇒ m = - ⇒ pthâgâ: x2 - 2x - = ; (a-b+c=0) ⇒ x1 = -1; x2 = Váûy honh âäü âiãøm cn lải l x = -3 Bi 4: a/ Chỉïn g minh EB.MC = 2a D Xẹt ∆ECB vng tải C, âỉåìng cao E C CM ⇒ EB.MC = EC.CB Hay EB.MC = 2DC.CB = 2a2 I · H b/ CA l p/g ca ICM N Ta cọ: IE = IC (t/c â.trung trỉûc) M B · · · · ¼ ) A ⇒ DCI ; DEI (= sâ CM = DEI = BCM K · · · · · ⇒ DCI = BCM ⇒ ICA = ACM ⇒ CA l p/g ca ICM · c/ Ta cọ: CAE = 900 (gnt chàõn 1/2 â.trn) ⇒ CA ⊥ EK Xẹt ∆NCK ta cọ: CA l phán giạc âäưng thåìi l âỉåìng cao ⇒ ∆NCK cán tải C ⇒ CA cng l âỉåìng trung tuún hay AN = AK d/ EH.EM + CM.CK = EC2 EA EH = */ ∆EAH ∼ ∆EMK (g.g) ⇒ ⇒ EA.EK = EH.EM EM EK CM CH = */ ∆CMH ∼ ∆CAK (g.g) ⇒ ⇒ CH.CA = CM.CK CA CK ⇒ EH.EM + CM.CK = EA.EK + CH.CA m EA = CA (DA t.trỉûc EC) ⇒ EA.EK + CH.CA = EA.(EK + CH) = EA.(EA+AK+CH) (1) · · ¼ */ Xẹt ∆EAH v ∆CAK ta cọ: AEH = HCM (gnt chàõn AM ) · · EA = AC (DA t.trỉûc EC) ; EAH = 900 = CAK Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 Do âọ ∆EAH = ∆CAK (g.c.g) ⇒ AH = AK (2) Thay (2) vo (1) ta cọ: EA.EK + CH.CA = EA.(EA+AH+CH) =EA.(EA + CA) = EA2 + CA2 ; (EA = AC) EA2 + CA2 = EC2 váûy EC2 = EH.EM + CM.CK (âpcm) x + x + 2( x + 1) + x 5x = 2+ Bi 5: y = = ; 2 x +1 x +1 x +1 2x 5x Ta cọ x2 - 2x + ≥ ⇔ x2 + ≥ 2x ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ x +1 x +1 ≥y −2 x −5 5x −1 ≤ x2 + 2x + ≥ ⇔ x2 + ≥ -2x ⇔ ≥ ⇔ ⇔ x +1 x +1 ≤y −1 Váûy GTLN ca y = x = 1; GTNN ca y = x = -1 2 ÂÃƯ SÄÚ x−3 Bi : a/ P = x − − ; (x ≥ 0) x +1 x −1− x + ( x − 1)( x + 1) − x + P= = = x +1 x +1 x +1 b/ P nháûn giạ trë ngun x + l ỉåïc dỉång ca */ x + = ⇔ x = ⇔ x = (TMÂK) */ x + = ⇔ x = ⇔ x = (TMÂK) Váûy x = 0; x = thç P nháûn giạ trë ngun c/ P âảt giạ trë låïn nháút x + âảt GTNN hay x = Bi 2: a/ 2x - = x + (1) ; (x ≥ ) 2 (1) ⇒ 4x - 20x + 25 = 9x + 18 ⇔ 4x - 29x + = */ ∆ = 27 ⇒ x1 = (TM) ; x2 = 1/4 (loải) Váûy no ca pt: x = Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10   x − y + x + y = 1,1  b/   − = 0,1  x − y x + y 1 ;Y= x− y x+ y (x ≠ y ; x ≠ -y) Âàût X =   x − y = 0, 25  X + y = 1,1  X = 0, 25  Ta cọ:  ⇔ ⇔  X − 9Y = 0,1 Y = 0,1  = 0,1  x + y 0, 25 x − 0, 25 y = ⇔ ⇔ 0,1x + 0,1 y = x − y = x =  ⇔ (TMÂK)  x + y = 10  y = Bi 3: HS v y = - x (P) v y = x - (D) 2 a/ pthâgâ: x + 2x - = ⇒ xA = 2; xB = -4 Ta cọ: yA = xA - ⇒ yA = - ⇒ yA = -2 ; A(2; -2) yB = xB - ⇒ yB = -4 - ⇒ yB = -8 ; B(-4; -8) b/ A, B ∈ (D) Âãø A, B, C thàóng hng thç C ∈ (D) tháûy váûy yC = xC - ⇔ -3 = - ⇔ -3 = -3 (âụng) Váûy A, B, C thàóng hng Bi 4: a/ Chỉïng minh tỉï giạc ODCH näüi tiãúp, xạc âënh tám I ca C âỉåìng trn ny (HS CM) Tám I l trung âiãøm ca OC D I F A O' O H b/ Chỉïn g minh AD = DC · · Xẹt ∆ADO v ∆CDO cọ: OA = OC (bk (O)); DAO (∆AOC = DCO · · cán tải O) ; ADO = CDO = 90 (gnt chàõn nỉía ât) Do âọ ∆ADO= ∆CDO (ch-gn) ⇒AD = DC (cảnh tỉång ỉïng) 1 π R2 3π R 2 c/ S = [S(O) - S(O’)] = (πR )= (âvdt) 2 d/ Chỉïn g minh BD l tiãúp tuún ca âỉåìn g tr n (O’) Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: B HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 Gi F l giao âiãøm ca BD v CO ⇒ F l trng tám ca ∆ABC 2 ⇒ FC = OC; ta cọ HB = OB (OH = OB) ; m OC = OB 3 ⇒ HB = FC · · */ Xẹt ∆CFB v ∆BHC cọ: FC = HB (cmt) ; FCB = HBC (OC=OB) · · BC: chung Do âọ ∆CFB = ∆BHC (c.g.c) ⇒ CFB =900 (gọc = CHB tỉång ỉïng) ⇒ BD ⊥ CO m O’D l âỉåìng trung bçnh ca ∆AOC ⇒ O’D // OC ; BD ⊥ CO (cmt) ⇒ BD ⊥ O’D hay BD l tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O’) HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 M = = b/ 3( + 2) 2(2 − 1) + −2− 3 2 −1 +2+ −2− = x − x − = (1) (x ≥ 4) (1) ⇒ x - x − = ⇔ x − = x - ⇒ 16x - 64 = x2 -2x + ⇔ x2 - 18x + 65 = ⇔ x1 = (TM); x2 = 13 (TM) Bi 3: Cho phỉång tr çnh: x - (m- 1)x + m - = 11 a/ ∆’ = m2 - 2m + - m + = m2 - 3m + = (m - )2 + >0; ∀m b/ x12 + x22 = ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (1) ta cọ: x1 + x2 = 2(m - 1); x1x2 = m - thay vo (1) ta âỉåüc: 4(m - 1)2 - 2(m - 4) = ⇔ 4m2 - 8m + - 2m + - = ⇔ 4m2 - 10m + = ⇔ 2m2 - 5m + = ⇔ m1 = 1; m2 = 3/2 c/ M = x12 + x1 x + x 22 âảt GTNN ÂÃƯ SÄÚ 1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) Bi 1: a/ A = x −1 x +1 x +1− x +1 + x −1 x +1 = A= x −1 x −1 x +1 b/ A < ⇔ < (1); x −1 */ Nãúu x - > ⇔ x > thç (1) ⇒ x + < x - ⇔ 0x < -2 (vä nghiãûm) */ Nãúu x - < ⇔ x < thç (1) ⇒ x + > x - ⇔ 0x > -2 (vä säú nghiãûm) Váûy ≤ x < thç A < 3+ 4− + − 2+ Bi 2: a/ M = 2 −1 ( Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 ) N àm hc: 2007 - 2008 M = (x1 + x2)2 - x1x2 = 4m2 - 8m + - m + = 4m2 - 9m + 81 47 47 47 = (2m)2 - 2.(2m) + + = (2m - )2 + ≥ 16 16 16 16 2 Váûy M = x1 + x1x2 + x2 âảt GTNN = 47/16 m = 9/8 x Bi 4: a/ Tênh ·AOH E M AM R = tgAOH = = AO R Váûy ·AOH = 600 C b/ MC l tiãúp tuún ca âỉåìng trn (O) OM ⊥ AC ⇒ OM l t.trỉûc ca AC H ⇒ MA = MC Xẹt ∆AMO v ∆CMO ta cọ: A O MA = MC (cmt) ; OM: chung; OA = OC (bk) · · Do âọ: ∆AMO = ∆CMO ⇒ MCO = MAO = 900 ⇒ MC ⊥ OC ⇒ KL BC c/ Tênh tè säú MO Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: B HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 1 · */ Xẹt ∆OCB cọ: OC = OB v CBA = sâ »AC = 600 = 300 2 ⇒ ∆OCB âãưu ⇒ CB = R BC R = = */ ∆MAO l nỉía ∆âãưu ⇒ OM = 2OA = 2R Váûy MO R d)Tỉì M k âỉåìn g thàón g song song våïi AB càõt tia BC tải E Chỉïn g minh âiãøm A, M, E, C, O cn g thüc mäüt âỉåìn g trn */ Chỉïng minh tỉï giạc MAOC näüi tiãúp */ Chỉïng minh tỉï giạc AMEC näüi tiãúp */ âỉåìng trn tiãúp tỉï giạc MAOC v tỉï giạc AMEC cng âi qua âiãøm A, M, C khäng thàóng hng nãn suy âiãøm A, M, E, C, O cng thüc mäüt âỉåìng trn ÂÃƯ SÄÚ  x +1 x −1  − + x  x −  ; (x > 0; x ≠ x −1 x +1 x   Bi 1: a/ E =   1) x + x + − x + x − + x ( x − 1) x − E = = x x −1 x + 4x x − x = 4x x Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ( b/ Tênh E : x = + 15 + 15 = ( ( 5+ 10 − )( ) )( 16 − 15 = ) 10 − ) − 15 = + 15 ( 5− ) 5− =2 Váûy E = 4.2 = Bi 2: a/ y = - x2 (P) v y = - x - (D) (HS v) */ pthâgâ: x2 - x - = ⇔ x1 = -1; x2 = Våïi x1 = -1 ⇒ y1 = -(-1) - = - 1; x2 = ⇒ y2 = -2 - = -4 Váûy toả âäü giao âiãøm l: (-1; -1) ; (2; - 4) b/ Gi x (m) l chiãưu di (0 < x < 35); chiãưu räüng 35 - x -Chiãưu di sau båït: x - 2; chiãưu räüng sau thãm 38 - x Theo âãư ta cọ pt: x - = 38 - x ⇔ 2x = 40 ⇔ x = 20 (TM) Chiãưu di 20 (m); chiãưu räüng: 35 - 20 = 15 (m) Váûy diãûn têch hcn: 20.15 = 300 (m2) Bi 3: x - 2x + m - = ; (1) cọ âụn g nghiãûm Âàût y = x2 ⇒ y2 = x4 (y ≥ 0) Ta cọ pt: y2 - 2y + m - = ; (2) ∆’ = - m + = - m pt (2) cọ no ∆’ ≥ ⇔ m ≤ Âãø pt (1) cọ no pt (2) cọ nghiãûm trại dáúu x1.x2 = m - 1; pt (2) cọ no trại dáúu x1.x2 < ⇔ m < váûy m < thç pt (1) cọ âụng nghiãûm Bi 4: a/ Chỉïn g minh MA l phán giạc gọc BMx · · Ta cọ: ·AMx = MAC (t/c gọc ngoi) ⇒ ·AMx = sâ »AC + MCA ·AMB = sâ » ; m » x AC = »AB (AB = AC) A AB M ⇒ ·AMx = ·AMB · ⇒ MA l phán giạc ca BMx K b/ Chỉïn g minh MD // CH I Ta cọ: ∆CMH cán tải M O Gi {K} = AM ∩ CH ⇒MK l phán giạc ca C B Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: D H HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 · · (MA p/g BMx ) HMC ⇒ MK cng l âỉåìng cao ⇒ MK ⊥ CH (1) */ D âäúi xỉïng våïi A qua O ⇒ AD l âỉåìng kênh ca (O) · ⇒ DMO = 900 (gnt chàõn 1/2 ât) ⇒ AK ⊥ DM (2) Tỉì (1) v (2) ⇒ MD // CH · c/ Gi I l trung âiãøm ca BM Ta cọ OI ⊥ BM ⇒ BIO = 900 ⇒ I thüc âỉåìng trn âỉåìng kênh BO */ Giåïi hản: Khi M ≡ A ⇒ I l trung âiãøm ca AB Khi M, O, B thàóng hng ⇒ I ≡ O Khi M ≡ C ⇒ I l trung âiãøm ca AC Váûy táûp håüp cạc âiãøm I l trung âiãøm ca BM M di âäüng trãn cung AC l cung trn âỉåìng kênh OB nàòm gọc ABC Bi 5: BC = v AH = Tênh säú âo hai gọc B v C Ta cọ: AH2 = BH.HC v BH + HC = ⇒ BH = − HC A ⇒ AH2 = ( − HC).HC ⇔ = HC - HC2 2 ⇔ HC - 2 HC + = ; ∆’ = B H ⇒ HC = µ =C µ = 450 Váûy ∆ABC vng cán tải A ⇒ B ÂÃƯ SÄÚ 10 2 x + + Bi : P = ; (x ≥ 0; x ≠ 4) 2+ x 2− x x−4 3(2 − x ) 2(2 − x ) + + x − x a/ P = = = 2+ x (2 + x )(2 − x ) 4− x Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 6 1 = ⇔ 15 = 12 + x ⇔ x = ⇔x= (TM) ⇔ 2+ x 5 c) + x > våïi mi x; A ngun ngun ⇔ + x l 2+ x ỉåïc dỉång ca 3; Ỉ(3)={1; 3} */ + x = ⇔ x = -1 (vä nghiãûm); + x = ⇔ x = ⇔ x = (TM) Váûy x = thç A nháûn giạ trë ngun Bi 2: (P) : y = x v (D): y = mx + n a) A ∈ (D): ⇒ = m.2 + n ⇔ 2m + n = (1) pthâgâ ca (P) v (D): x - 4mx - 4n = (D) t/x våïi (P) pthâgâ cọ nghiãûm kẹp Hay ∆’ = ⇔ 4m2 + 4n = ⇔ m2 + n = (2) Tỉì (1)  2m + n = v (2) ta cọ hpt:  ⇒ m2 - 2m = -1⇔m2-2m+1=0 m + n = b/ P = C ⇔ m = ⇒ n = -1 ; (D): y = x - b/ x1 = x2 = 2m = ⇒ y = váûy toả âäü tiãúp âiãøm l: A(2; 1) c) V (P) v (D) trãn cng mäüt hãû Oxy (HS v) Bi 3: Gi x (cm) l cảnh gọc vng nh (x > 0) Cảnh gọc vng låïn: x + Theo âãư v ạp dủng Pitago ta cọ pt: x2 + (x + 2)2 = 100 ⇔ x2 + x2 + 4x + - 100 = ⇔ x2 + 2x - 48 = 0; ∆ ' = ⇒ x1 = (TM) ; x2 = -8 (loải) Váûy cảnh gọc vng låïn l 6; cảnh gọc vng nh l: Váûy diãûn têch: S = 24 Bi 4: M = (4 + 15 )( 10 − ) − 15 (Bi 1b_âãư 9) Bi 5: a/ Chỉïn g minh SA = SI · = sâ ¼ MAS AM ·AIS = (sâ » ¼ ) AB + CM Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ K E M C O H I B N àm hc: A S HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ¼ = MB » ) sâ ¼ AM ( CM · ⇒ MAS = ·AIS ⇒ ∆ASI cán tải S ⇒ SA = SI b) Chỉïn g minh EM song song våïi BC · · HD: EMC = MCB c) Chỉïn g minh tỉï giạc AHKC näüi tiãúp : · · HD: KCH ⇒ Tỉï giạc AHKC näüi tiãúp = KAH 1 = + d) Chỉïn g minh CE CI CK = Ta cọ EM // BC (cmt) theo hãû qu Ta - lẹt ta cọ: KE EM = ⇔ KC CI KE CE = (EM = CE (t/c tt càõt nhau)) ⇔ CE.CK = KE.CI KC CI ⇔ CE.CK = CI.(KC - CE) ; (do KE = KC - CE) ⇔ CE.CK = CI.KC - CI.CE ⇔ CE.CK + CI.CE = CI.KC CI KC CK + CI = ⇔ CE(CK + CI) = CI.KC ⇔ CE = ⇔ CI + KC CE CI CK CK CI 1 = + = + ⇔ ⇔ (dpcm) CE CI CK CI CK CE CI CK *=*=*=*=*= Hãút=*=*=*=*=* Chục cạc em thi täút Giạo viãn: Nguùn Vàn Bạ 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: [...]...HặẽNG DN GIAI Bĩ ệ THI TUYỉN SINH LẽP 10 HặẽNG DN GIAI Bĩ ệ THI TUYỉN SINH LẽP 10 1 ẳ = MB ằ ) sõ ẳ AM ( CM 2 ã MAS = ãAIS ASI cỏn taỷi S SA = SI b) Chổùn g minh EM song song vồùi BC ã ã HD: EMC = MCB c) Chổùn g minh tổù giaùc AHKC nọỹi tióỳp : ã... CE.CK = CI.KC - CI.CE CE.CK + CI.CE = CI.KC CI KC 1 CK + CI = CE(CK + CI) = CI.KC CE = CI + KC CE CI CK 1 CK CI 1 1 1 = + = + (dpcm) CE CI CK CI CK CE CI CK *=*=*=*=*= Hóỳt=*=*=*=*=* Chuùc caùc em thi tọỳt Giaùo vión: Nguyóựn Vn Baù 2007 - 2008 N m hoỹc: 2007 - 2008 Giaùo vión: Nguyóựn V n Baù N m hoỹc: ... B N àm hc: A S HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ¼ = MB » ) sâ ¼ AM ( CM · ⇒ MAS = ·AIS ⇒ ∆ASI cán tải S ⇒ SA = SI b) Chỉïn g minh EM... 2007 - 2008 N àm hc: 2007 - 2008 HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 ( b/ Tênh E : x = + 15 + 15 = ( ( 5+ 10 − )( ) )( 16 − 15 = ) 10 − ) − 15 = + 15 ( 5− ) 5− =2 Váûy E = 4.2 = Bi 2: a/... minh MD // CH I Ta cọ: ∆CMH cán tải M O Gi {K} = AM ∩ CH ⇒MK l phán giạc ca C B Giạo viãn: Nguùn V àn Bạ N àm hc: D H HỈÅÏNG DÁÙN GII BÄÜ ÂÃƯ THI TUØN SINH LÅÏP 10 · · (MA p/g BMx ) HMC ⇒ MK