KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP Năm học 2010 - 2011 Cấp độ Nhận biết Thơng hiểu Nội dung Phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % - HiĨu kh¸i niƯm vỊ hai ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng - Chỉ hai phương trình cho trước tương đương trường hợp đơn giản Câu 1a Câu 1b,2 - Biết biến đổi bất phương trình cho dạng bất phương trình bậc ẩn để giải chúng 1 - Biết tỉ số cạnh tương ứng gọi tỉ số đồng dạng - Biết tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề Bài 3a, 3b 1,25 Biết khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng thơng qua hình vẽ Bài 0,5 4,75 47,5% Bất phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % - Hiểu trường hợp đồng dạng hai tam giác vng Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Bài 3a 0,5 Hình lăng trụ đứng, hình chóp Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1,5 15% Vận dụng Cấp độ Cấp độ thấp cao - Giải phương trình bậc ẩn - Giải phương trình tích dạng đơn giản Bài 1a, 1,5 - Giải phương trình chứa ẩn mẫu - Giải tốn cách lập phương trình Bài 1b, 1,5 Cộng điểm = 60% điểm = 10% - Biết tính tốn độ dài đoạn thẳng chứng minh hình học dựa vào tính chất đường phân giác Bài 3b 0,75 3,75 37,5% 2,5 điểm =25% 0,5 điểm = 5% 10 Phòng GD & ĐT Lộc Ninh Trường THCS Lộc Thiện ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút A LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: Câu 1: a) Thế hai phương trình tương đương? b) Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với không? Giải thích 2x – = (1) (x – 2)(x2 + 1) = (2) Câu 2: a) Phát biểu đònh nghóa hai tam giác đồng dạng b) Áp dụng: Cho ∆ A’B’C’~ ∆ ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; A = 8cm; BC = 16cm Tính AC; B’C’ B BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau đây: a) (x + 1)(2x – 1) = x+3 x−2 + =2 x +1 x x−3 + > 2x − c) b) Bài 2: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một người khởi hành từ A lúc sáng dự đònh tới B lúc 11 30 phút ngày Do đường chưa tốt, nên người với vận tốc chậm dự đònh km/h Vì phải 12 người đến B Tính quãng đường AB Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE a) Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ EBA từ suy AB2 = BE.BC b) Phân giác góc ABC cắt AC F Tính độ dài BF.S Bài 4: (0,5 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S ABC, gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC (Hình vẽ) A Chøng minh r»ng: BC ⊥ mp( SAM ) C M B Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI NĂM HỌC: 2010 – 2011 Điểm Nội dung A LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: a) Hai phương trình tương hai phương trình có Câu 1: tập nghiệm b) Phương trình (1) (2) tương đương có tập nghiệm S1 = S2 = {2} a) Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: µ µ'= B µ ;C µ'=C µ A ' = µA ; B 0,5 A ' B ' B 'C ' C ' A ' 0,5 = = AB Câu 2: BC CA b) Áp dụng: ∆ A’B’C’ ~ ∆ ABC A ' B ' B 'C ' C ' A ' = = AB BC CA B 'C ' Hay = 16 = CA 6.8 Suy AC = = 12 cm 4.16 B 'C ' = = cm ⇒ Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm B BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm) a) (x + 1)(2x – 1) = ⇔ x + = 2x – = 1) x + = ⇔ x = -1 2) 2x – = ⇔ x = Vậy S = −1; Bài 1: x+3 x−2 + = (1) b) x +1 x ĐKXĐ x ≠ -1 x ≠ (1) ⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) ⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – = 2x2 + 2x ⇔ 0.x = (Vơ nghiệm) Vậy S = ∅ x−3 + > 2x − c) ⇔ x-3 + > 5(2x – 5) ⇔ x – + > 10x – 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ -3 + + 25 > 10x – x ⇔ 27 > 9x ⇔ > x hay x < Gọi x (km) quảng đường AB (x > 0) 2x = (km/h) x Vận tốc thực tế tơ (km/h) Vận tốc tơ dự định x : Bài 2: Vì vận tốc thực tế chậm vận tốc dự định km/h nên ta có phương trình: x 2x +5= Giải phương trình suy nghiệm x = 225 Vậy quảng đường AB dài 225 km 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 B E A F C a) ∆ ABC ∆ EBA hai tam giác vuông có góc B chung nên đồng dạng với => Bài 3: AB BC = => AB2 = BE.BC EB BA b) p dụng đònh lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Vậy BC = Vì BF tia phân giác góc B AF AB = CF BC AF AB = => AF + CF AB + BC AF = hay => AF = 3.4:8 = 1,5 cm 3+5 => Bài 4: p dụng đònh lí Pytago vào tam giác vuông ABF ta có: BF2 = AB2 + AF2 = 32 + 1,52 = 11,25 => BF = 11,25 ≈ 3,4 cm Vì ∆ ABC nên AM đường trung tuyến đường cao => BC ⊥ AM (1) Vì ∆ SBC cân S nên SM đường trung tuyến đường cao => BC ⊥ SM (2) Từ (1) (2) => BC ⊥ mp(SAM) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 *Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, cho điểm tối đa