Sở gd - đt Bắc Giang ( CHNH THC ) KIM TRA HC Kè II- NM HC 2010-2011 Mụn: Toỏn lp Thi gian lm bi: 90 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2 im) 3x 5y = a) Gii h phng trỡnh: x + 5y = b) Gii phng trỡnh: x4 x2 12 = 0.(1) Bi (2 im) Cho phng trỡnh : x2 4x + 3m = (2) vi m l tham s a) Gii phng trỡnh m = b) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh (2) cú hai nghim x1 , x2 tha x2 + x2 = Bi (2 im) Mt tu thy xuụi dũng mt khỳc sụng di 48 km, ri ngc khỳc sụng y ht tng thi gian l gi Tớnh tc thc ca tu thy (khi nc yờn lng) bit tc ca dũng nc l 4km/gi Bi (3 im) Cho t giỏc ABCD ni tip na ng trũn ng kớnh AD Hai ng chộo AC v BD ct ti E K EF vuụng gúc vi AD ti F Chng minh rng: a) T giỏc DCEF ni tip c; ã ã b) CDE ; = CFE ã c) Tia CA l tia phõn giỏc ca BCF Bi (3 im) Trong mt phng ta Oxy cho Parabol (P) : y = x2 , ng thng (d) i qua im I(0; -1) v cú h s gúc k Chng minh rng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A v B vi mi k v tam giỏc OAB vuụng - Ht -H tờn hc sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM KIM TRA HC Kè II- NM HC 2010-2011 MễN: TON LP Ghi chỳ: ỏp ỏn ch l s lc tng bc gii v cỏch cho im tng phn ca mi bi Bi lm ca hc sinh yờu cu phi chi tit, lp lun cht ch hp lụgic Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm im tng phn tng ng THANG IM HNG DN CC BC LM Bi (2im) x y = a) x + 5y = x = y = x = 12 0,25 x + 5y = x = y = 0,5 KL: b) PT: x x 12 = (1) t : x = t K: t Phng trỡnh (1) tr thnh: t t 12 = (*) Gii phng trỡnh (*) tỡm c t1 = v t2 = Giỏ tr t2 = (loi); giỏ tr t1 = tho iu kin t Vi t = t1 = , ta cú x = => x1 = , x2 = Vy phng trỡnh (1) cú nghim: x1 = , x2 = Bi (2im) a) Thay m = vo pt (2) ta c: x x + = Nhn xột: a + b + c = + = =>Pt cú nghim x1 = , x2 = b) Tớnh: ' = 3m phng trỡnh (2) cú hai nghim x1 , x2 ' 3m m x1 + x2 = Theo h thc Vi-ột: x1x2 = 3m Ta cú: x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 x1x2 = 16 6m + = 6m = 14 m = Giỏ tr m = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 7 7 tho iu kin m Vy m = l giỏ tr cn tỡm 3 Bi (2im) Gi tc tu thu nc yờn lng l x ( km/gi) K: x > Lp lun dn ti phng trỡnh: 48 48 + =5 ( ) x+4 x4 0,25 0,25 0,25 0,75 Gii phng trỡnh (3) tỡm c x1 = 20 ; x2 = Loi x2 = Vy tc tu thu nc yờn lng l 20 km/gi Bi (3im) Hỡnh v: 0,5 0,5 C B E A F D ã a)Ta cú: ACD = 900 ( gúc ni tip chn na ng trũn ng kớnh AD ) ã Hay ECD = 900 Xột t giỏc DCEF cú: ã ECD = 900 ( cm trờn ) ã EFD = 900 ( vỡ EF AD (gt) ) ã ã ã ã => ECD + EFD = 900 + 900 = 1800 , m ECD , EFD l gúc v trớ i din => T giỏc DCEF l t giỏc ni tip ( pcm ) b) Vỡ t giỏc DCEF l t giỏc ni tip ( cm phn a ) ã ã ẳ ) ( pcm ) => CDE ( gúc ni tip cựng chn CE = CFE c) Vỡ t giỏc DCEF l t giỏc ni tip ( cm phn a ) ả =D ả ( gúc ni tip cựng chn ằ ) => C (4) EF 1 Xột ng trũn ng kớnh AD, ta cú: ả =D ả ẳ C (5) ( gúc ni tip cựng chn AB ) ả =C ả hay CA l tia phõn giỏc ca ã T (4) v (5) => C BCF ( pcm ) Bi (1im) Vỡ ng thng (d) i qua im I(0; 1) v cú h s gúc k => phng trỡnh (d): y = kx Xột phng trỡnh honh giao im ca (d) vi (P): x = kx x + kx = (6) S giao im ca (d) vi (P) chớnh l s nghim ca phng trỡnh (6) Ta cú: = k + > vi k => phng trỡnh (6) luụn cú hai nghim phõn bit x1 , x2 vi k => (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A, B vi k Theo h thc Vi-ột: x1 x2 = Gi honh ca A v B ln lt l x1; x2 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Vỡ A, B thuc Parabol y = x nờn A ( x1 ; x12 ) ; B( x2 ; x22 ) Gi phng trỡnh ng thng OA, OB cú dng: y = ax ( a 0) => Phng trỡnh OA: y = x1 x , phng trỡnh OB: y = x2 x Ta cú: ( x1).( x2 ) = x1.x2 = => OA OB hay tam giỏc OAB vuụng ti O 0,25 ... a)Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) · Hay ECD = 90 0 Xét tứ giác DCEF có: · ECD = 90 0 ( cm ) · EFD = 90 0 ( EF ⊥ AD (gt) ) · · · · => ECD + EFD = 90 0 + 90 0 = 1800... có x = => x1 = − , x2 = Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = − , x2 = Bài (2điểm) a) Thay m = vào pt (2) ta được: x − x + = Nhận xét: a + b + c = − + = =>Pt có nghiệm x1 = , x2 = b) Tính: ∆