BỘ ĐỀ TUYỂN SINH 10

Phan ỡnh n su tm 120 Đề ÔN TậP VàO LớP 10 I, số đề có đáp án đề Bi : (2 im) a) Tớnh : b) Gii h phng trỡnh : Bi : (2 im) Cho biu thc : a) Rỳt gn A b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn Bi : (2 im) Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch 24 km ; cựng lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi tc dũng nc l km/h Khi n B ca nụ quay li v gp bố na ti a im C cỏch A l km Tớnh tc thc ca ca nụ Bi : (3 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip b) Chng minh : HK // CD c) Chng minh : OK.OS = R2 Bi : (1 im) Cho hai s a v b khỏc tha : 1/a + 1/b = 1/2 Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Bài 3: Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô thời gian bè nứa: = (h) Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24 24 16 + =2 + =2 x+4 x4 x+4 x4 x = x 40 x = x = 20 Theo ta có: Vy vận tốc thực ca nô 20 km/h -1- Phan ỡnh n su tm Bài 4: ằ = BD ằ (GT) BMD ã ã a) Ta có BC (2 góc nội = BAC tiếp chắn cung băng nhau) ã ã A, M nhìn HK dời góc * Do BMD = BAC MHKA nội tiếp ằ = BD ằ ), OC = OD (bán b) Do BC = BD (do BC kính) OB đờng trung trực CD CD AB (1) Xet MHKA: tứ giác nội tiếp, ãAMH = 900 (góc nt ã chắn nửa đờng tròn) HKA = 1800 900 = 900 (đl) HK AB (2) Từ 1,2 HK // CD B C D O H K M A S Bài 5: x + ax + b = (*) ( x + ax + b)( x + bx + a ) = x + bx + a = (**) 2 2 (*) = 4b , Để PT có nghiệm a 4b a 4b a (**) = b 4a Để PT có nghiệm b 4a b a b (3) (4) 1 1 + + a b a b 1 1 1 11 1 1 + + + ữ (luôn với a, b) 4a 4b 4a b a b Cộng với ta có: De thi gm cú hai trang PHN TRC NGHIM KHCH QUAN : (4 im) Tam giỏc ABC vuụng ti A cú tgB = Giỏ tr cosC bng : -2- Phan ỡnh n su tm a) cos C = ; 5 b) cos C = ; c) cos C = ; d) cos C = Cho mt hỡnh lp phng cú din tớch ton phn S1 ; th tớch V1 v mt hỡnh cu cú din tớch S2 ; th tớch V2 Nu S1 = S2 thỡ t s th tớch a) V1 = ; V2 b) V1 = ; V2 c) V1 bng : V2 V1 = ; V2 3 ng thc x x + 16 = x xy v ch : a) x ; b) x ; c) x v x ; d) V1 = V2 d) x hoc x Cho hai phng trỡnh x2 2x + a = v x2 + x + 2a = hai phng trỡnh cựng vụ nghim thỡ : a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < iu kin phng trỡnh x (m2 + 3m 4) x + m = cú hai nghim i l : a) m < ; b) m = ; c) m = ; d) m = Cho phng trỡnh x x = cú nghim x1 , x2 Biu thc A = x13 + x23 cú giỏ tr : a) A = 28 ; b) A = 13 ; c) A = 13 ; d) A = 18 x sin y cos = Cho gúc nhn, h phng trỡnh cú nghim : x cos + y sin = x = sin x = cos x = x = cos a) ; b) ; c) ; d) y = cos y = sin y = y = sin Din tớch hỡnh trũn ngoi tip mt tam giỏc u cnh a l : a a) a ; b) ; c) a ; -3- d) a2 Phan ỡnh n su tm PHN T LUN : (16 im) Cõu : (4,5 im) Cho phng trỡnh x (m + 4m) x + 7m = nh m phng trỡnh cú nghim phõn bit v tng bỡnh phng tt c cỏc nghim bng 10 + = x ( x + 1) x + x +1 Gii phng trỡnh: Cõu : (3,5 im) Cho gúc nhn Rỳt gn khụng cũn du cn biu thc : P = cos sin + Chng minh: (4+ 15 )( ) 15 = Cõu : (2 im) Vi ba s khụng õm a, b, c, chng minh bt ng thc : a + b + c +1 ( ab + bc + ca + a + b + c ) Khi no ng thc xy ? Cõu : (6 im) Cho ng trũn (O) v (O) ct ti hai im A, B phõn bit ng thng OA ct (O), (O) ln lt ti im th hai C, D ng thng OA ct (O), (O) ln lt ti im th hai E, F Chng minh ng thng AB, CE v DF ng quy ti mt im I Chng minh t giỏc BEIF ni tip c mt ng trũn Cho PQ l tip tuyn chung ca (O) v (O) (P (O), Q (O)) Chng minh ng thng AB i qua trung im ca on thng PQ -HT - -4- Phan ỡnh n su tm P N PHN TRC NGHIM KHCH QUAN : Cõu a) x x b) x c) x d) (4 im) 0,5 ì 8 x x x x PHN T LUN : Cõu : (4,5 im) t X = x2 (X 0) Phng trỡnh tr thnh X (m2 + 4m) X + 7m = (1) Phng trỡnh cú nghim phõn bit (1) cú nghim phõn bit dng + (m + 4m) 4(7 m 1) > > S > m + 4m > (I) + m > P > 2 Vi iu kin (I), (1) cú nghim phõn bit dng X1 , X2 phng trỡnh ó cho cú nghim x1, = X ; x3, = X x12 + x22 + x32 + x42 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m = m = 2 Vy ta cú 2(m + 4m) = 10 m + 4m = + Vi m = 1, (I) c tha Vi m = 5, (I) khụng tha Vy m = + + t t = x + x + (t 1) c phng trỡnh + = 3(t 1) t + 3t2 8t = t=3; t= (loi) + Vy x + x + = x = + -5- Phan ỡnh n su tm Cõu : (3,5 im) P = cos sin + = cos cos + P = cos 2cos + (vỡ cos > 0) + P = (cos 1) P = cos (vỡ cos < 1) + + (4+ 15 )( ) ) ( + 15 ) ( = ( ) + 15 = ( ) ( + 15 ) = ( 15 ) ( + 15 ) 15 = ( = Cõu : ( 15 ) + + + + (2 im) a b ) a + b ab + Tng t, a + c ac b+c2 a +1 b +1 c +1 bc a b c + Cng v vi v cỏc bt ng thc cựng chiu trờn ta c iu phi chng minh + ng thc xy a = b = c = + -6- Phan ỡnh n su tm Cõu : (6 im) I E A D + O O B C H P F Q Ta cú : ABC = 1v ABF = 1v B, C, F thng hng + AB, CE v DF l ng cao ca tam giỏc ACF nờn chỳng ng quy ++ ECA = EBA (cựng chn cung AE ca (O) M ECA = AFD (cựng ph vi hai gúc i nh) EBA = AFD hay EBI = EFI T giỏc BEIF ni tip + + + + Gi H l giao im ca AB v PQ Chng minh c cỏc tam giỏc AHP v PHB ng dng HP HA = HP2 = HA.HB HB HP + + Tng t, HQ2 = HA.HB HP = HQ H l trung im PQ + + Lu ý : - Mi du + tng ng vi 0,5 im - Cỏc cỏch gii khỏc c hng im ti a ca phn ú - im tng phn, im ton bi khụng lm trũn luôn có nghiệm -7- Phan ỡnh n su tm -đề I.Trắc nghiệm:(2 điểm) Hãy ghi lại chữ đứng trớc khẳng định ( ) Câu 1: Kết phép tính 18 98 + 72 : : A.4 C 16 D 44 B +6 Câu : Giá trị m phơng trình mx +2 x + = có hai nghiệm phân biệt : A m 1 C m m < 4 à ằ Câu :Cho VABC nội tiếp đờng tròn (O) có B = 60 ; C = 45 Sđ BC là: B m < D m m < A 750 B 1050 C 1350 D 1500 Câu : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là: A (cm2) II Tự Luận: (8 điểm) Câu : Cho biểu thức A= B 12 (cm2) C 15 (cm2) D 18 (cm2) x +1 x x + x + x x +1 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị x ABC) Vẽ đờng tròn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O') -8- Phan ỡnh n su tm Đáp án Câu Nội dung C D D C x x a) A có nghĩa x x b) A= ( ) x x + x ( 0.5 ) 0.5 x +1 x +1 0.25 = x + x =2 x c) A f ( x2 ) B Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) D Với x1 , x2 R; x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Cho phơng trình x + x + = phơng trình có : A nghiệm B Nghiệm kép C nghiệm phân biệt D Vô số nghiệm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a) x x = b) 3x x + = Bài 2: Cho phơng trình : x x + m + = (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt - 172 - x y = x y = c) Phan ỡnh n su tm b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn biểu thức: x12 + x22 = 26 c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 3x2 = Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Tính a) 27 + 75 b) ( 3+ ) 10 + Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ? -Họ tên: SBD: S 99 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: x xác định khi: x A x x C x x 1 Biểu thức B x x C x x Cặp số sau nghiệm phơng trình x + y = A ( 2;1) B ( 1; ) Hàm số y = 100 x đồng biến : A x > B x < C ( 2; 1) D ( 2;1) C x R D x ; ( 00 < < 900 ) ta có Sin bằng: 5 A B C 3 Cho Cos = II Phần tự luận - 173 - D Một kết khác Phan ỡnh n su tm Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: ( ) x y 1+ = b) x + y = x Bài 2: Cho Parabol (P): y = đờng thẳng (D): y = x + m (m tham số) 2 x a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số : y = x + 0,5 x + 3x = + a) 3x + 3x 1 x ( ) b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B Bài 4: Tính : a) 25 12 + 192 b) ( + ) Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H a) Chứng minh AH BC b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R -Họ tên: SBD: I Trắc nghiệm S 100 Hãy chọn câu trả lời câu sau: Nếu a = a : A a B a = C a D B, C y = f ( x ) y = f ( x) nghịch biến R Cho hàm số xác định với x R Ta nói hàm số khi: A Với x1 , x2 R; x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) B Với x1 , x2 R; x1 > x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 R; x1 = x2 f ( x1 ) = f ( x2 ) D Với x1 , x2 R; x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) Cho phơng trình : ax + bx + c = (a 0) Nếu b 4ac > phơng trình có nghiệm là: - 174 Phan ỡnh n su tm b b + ; x2 = a a b b+ C x1 = ; x2 = 2a 2a A x1 = B x1 = D A, B, C sai Cho tam giác ABC vuông C Ta có A b b ; x2 = 2a 2a B SinA tgA bằng: CosB cot gB C II Phần tự luận: Bài 1: Giải phơng trình: a) ( x 1) ( x 1) = D Một kết khác b) x x = Bài 2: Cho phơng trình : x ( m 1) x 3m = (m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = Tính x2 b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m Bài 3: Tìm hàm số bậc y = ax + b ( a ) biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A ( 3; ) B ( 1,5; ) Bài 4: Rút gọn: a) x2 + x + a, b 0; a b 2x +1 với x b) ab + b ab + a a b ữ: ữ a b a + b a + b với Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định -Họ tên: SBD: - 175 - Phan ỡnh n su tm Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên { x + y + xy = Bài Giải hệ phơng trình : x + y = Bài Giải phơng trình : x + x + + x = 11 Bài Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740 Bài Cho hai đờng tròn (O) (O) nằm Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O) D Biết C nằm I D a) Hai đờng thẳng OC OB cắt M Chứng minh OM > OM b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S) F khác D Chứng minh AF BE Bài Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức : P = z4 + z ( x4 + y ) - 176 - [...]... 99 3 ) 2 2 3333 35 2) B = 35 + 335 + 3335 + + = 99 số 3 =33 +2 +333+2 +3333+2+ .+ 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + 1 ( 99+999+9999+ +999 99) 3 1 ( 102 -1 +103 - 1 +104 - 1+ +101 00 1) = 198 33 + 3 101 01 10 2 +165 B = 27 198 + Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ) 2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3 = (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3=... b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C 1 10 10 = 5 ( đơn vị diện tích ) 2 Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x 1 = u; 3 2 x = v ta có hệ phơng trình: u v = 5 2 3 u + v = 1 Vậy SABC = 1/2AC.BC = Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2 x = 10 Câu 4 a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ABOC là hình... + y ) xyz ( x + y + z ) ( x + y )( y + z ) ( z + x ) = 0 Ta có : x8 y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M = 3 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 4 Đề 7 Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4 Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y = 1 x+2; 2 B.y = x - 2 ; C.y... phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1 a) f(x) = x 2 4 x + 4 = ( x 2) 2 = x 2 Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b) x 2 = 10 x = 12 f ( x) = 10 x 2 = 10 x = 8 c) A= x2 f ( x) = 2 x 4 ( x 2)( x + 2) Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A = 1 x+2 Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A = 1 x+2 Câu 2 x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2... giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x 2 4 x + 4 = ( x 2) 2 = x 2 Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b) x 2 = 10 x = 12 f ( x) = 10 x 2 = 10 x = 8 c) A= x2 f ( x) = 2 x 4 ( x 2)( x + 2) Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A = 1 x+2 Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A = 1 x+2 Câu 2 - 23 - Phan ỡnh n su tm x ( y 2) = (... định khi M thay đổi trên đờng tròn 2 Chứng minh MA 2 AH AD = MB 2 BD BH Hớng dẫn a2 + a +1 Câu 1 a Bình phơng 2 vế A = a ( a + 1) (Vì a > 0) c áp dụng câu a A = 1+ 1 1 a a +1 1 9999 = 100 100 Câu 2 a : cm 0 m B = 100 B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 + x 2 = m 2m + 1 P= 2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn m +2 x1 x 2 = m 1 1 P 1 2 1 GTLN = m = 2 2 GTNN = 1 m = 1 Câu 3 : Chuyển... DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R DE > Vậy R > DE > 2 R 3 2 R 3 Đề 12 Câu 1: Cho hàm số f(x) = x 2 4 x + 4 a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f ( x) khi x 2 x2 4 Câu 2: Giải hệ phơng trình x( y 2) = ( x + 2)( y 4) ( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3) Câu 3: Cho biểu thức x x... cắt BC tại N - 15 - Phan ỡnh n su tm a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân b) Khi MB = MQ , tính BC theo R 1 1 1 1 + + = x y z x+ y+z 3 Hãy tính giá trị của biểu thức : M = + (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) 4 Bài 5: Cho x, y, z R thỏa mãn : Đáp án Bài 1: a) Điều kiện để P xác định là :; x 0 ; y 0 ; y 1 ; x + y 0 x(1 + *) Rút gọn P: P = = = = ( ( x ) y (1 x + ) ( x y ) + x x + y y xy ( (... (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t Đề 13 Câu I : Tính giá trị của biểu thức: A= 1 3+ 5 + 1 5+ 7 + 1 + .+ 7+ 9 3333 35 B = 35 + 335 + 3335 + + 1 97 + 99 99 số 3 Câu II :Phân tích thành nhân tử : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 3) 1+ a5 + a10 Câu III : 1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) áp dụng : cho x+4y = 5 Tìm GTNN của... 13 - 4m 7m 7 4 = 11 7 26 - 8m ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11 Đề 10 Câu 1: Cho P = x+2 x +1 x +1 + x x 1 x + x +1 x 1 a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < 1 với x 0 và x 1 3 (1) Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 3 = 0 ; m là tham số a/ Tìm m để phơng trình ... = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + ( 99+999+9999+ +999 99) ( 102 -1 +103 - 1 +104 - 1+ +101 00 1) = 198 33 + 101 01 10 +165 B = 27 198 + Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2)... b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 = ( đơn vị diện tích ) Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x = u; x = v... = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x x + = ( x 2) = x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x = 10 x = 12 f ( x) = 10 x = 10 x = c) A= x2 f ( x) = x ( x 2)( x + 2) Với x > suy x - > suy A = x+2 Với x