ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày tháng năm 2006 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ đứng trước câu trả lời Biểu thức A x ≥ − 4x xác đònh với giá trò sau x ? x2 1 B x ≤ C x ≤ x ≠ 4 D x ≠ Các đường thẳng sau, đường thẳng song song với đường thẳng y = - 2x B y = ( − x ) A y = 2x - kx − y = −3 Hai hệ phương trình x − y = A -3 B C y = - x 3 x + y = x − y = D y = ( − x ) tương đương k C D -1 Điểm Q − 2; ÷thuộc đồ thò hàm số hàm số sau ? 2 A y = 2 x 2 x B y = − C y = 2 x D y = − 2 x Tam giác GEF vuông E, có EH đường cao Độ dài đoạn GH = 4, HF = Khi độ dài đoạn EF : A 13 B 13 C 13 D 13 Tam giác ABC vuông A, có AC = 3a, AB = 3 a, sinB A a B C D a Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 18cm, AC = 24cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A 30cm B 15 2cm C 20cm D 15cm Cho tam giác ABC vuông A, AC = 6cm, AB = 8cm Quay tam giác vòng quanh cạnh AC cố đònh hình nón Diện tích toàn phần hình nón A 96π cm2 B 100 π cm2 C 144 π cm2 D 150 π cm2 Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm ) Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 - 4x + m + = Giải phương trình m = Với giá trò m phương trình có nghiệm Tìm giá trò m cho phương trình cho có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 Bài : ( điểm ) 3 x − − y + = Giải hệ phương trình : x − + y + = Bài 3: ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức : A = + 3 + − 3 B = ( + ) ( 49 − 20 ) 5−2 − 11 Bài 4: ( điểm ) Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp Chứng minh AI.BK = AC.CB Chứng minh tam giác APB vuông Giả sử A, B, I cố đònh Hãy xác đònh vò trí C cho tứ giác ABKI có diện tích lớn ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I/ Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan 1- C 5-d 2-b 6-b 3-a 7-d 4-c 8-c II/ tù ln Bµi 1: Khi m = 3, ph¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh : x2- 4x + = ⇒ (x - 2)2 = ⇒ x = lµ nghiƯm kÐp cđa ph¬ng tr×nh Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ⇔ ∆’ ≥ ⇔ (-2)2 -1(m + 1) ≥ ⇔ - m -1 ≥ ⇔ m ≤ VËy víi m ≤ th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm Víi m ≤ th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 Theo ®Þnh lý ViÐt ta cã : x + x2 = (1), x1.x2 = m + (2) MỈt kh¸c theo gt : x 12 + x22 = 10 ⇒ (x1 + x2)2 - x1.x2 = 10 (3) Tõ (1), (2), (3) ta ®ỵc :16 - 2(m + 1) = 10 ⇒ m = < 3(tho¶ m·n) VËy víi m = th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x 12 + x22 = 10 Bµi 2: x − = a ≥ x − ≥ x ≥ ⇔ §Ỉt Khi ®ã hƯ ph¬ng tr×nh ®· y + ≥ y ≥ −2 y + = b ≥ 3a − b = a = ≥ cho trë thµnh : Gi¶i hƯ nµy ta ®ỵc (TM) a + b = b = ≥ §iỊu kiƯn ®Ĩ hƯ cã nghiƯm: x − = a = x − = x = ⇔ ⇔ ta cã : (TM).VËy (x;y) = (3 ; 2) lµ nghiƯm cđa hƯ phb = y + = y = y + = Víi ¬ng tr×nh ®· cho Bµi 3: Ta cã A2 = + 3 + − 3 + ( + 3 ) ( − 3 ) = 12 + ( 62 − 3 ) = = 12 + ×3 = 18 ⇒ A = (v× A > 0) ( 5+ 6) ( 5−2 6) B= − 11 = − 11 − 11 =1 5−2 ( 5−2 6) ( = 3− − 11 ) ( = 3− ) − 11 = Bµi 4: p i Gäi O lµ t©m ®êng trßn ®êng kÝnh IC IC · · V× P∈ O; ÷ ⇒ IPC = 900 ⇒ KPC = 900 · XÐt tø gi¸c PKBC cã KPC = 900 (chøng minh trªn) · · · KBC = 900 (gt) Suy KPC + KBC = 1800 Suy tø gi¸c CPKB néi tiÕp ®ỵc (®pcm) k o b a c · · Ta cã KC ⊥ CI (gt), CB ⊥ AC (gt) ⇒ CKB (cỈp gãc nhän cã c¹nh t¬ng øng vu«ng = ICA · · gãc).XÐt hai tam gi¸c vu«ng AIC vµ BCK ( µA = Bµ = 900 ) cã CKB (cm/t) Suy ∆AIC ®ång = ICA AI BC = ⇒ AI ×BK = BC ×AC (®pcm) AC BK · · Tø gi¸c CPKB néi tiÕp (c©u 1) PBC (1) (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) L¹i = PKC IC IC · cã IAC = 900 (gt) ⇒ A∈ O; ÷ , mỈt kh¸c P ∈ O; ÷ (cm/t) Tõ ®ã suy tø gi¸c AIPC néi · · · · · · tiÕp ⇒ PIC (2) Céng vÕ theo vÕ cđa (1) vµ (2) ta ®ỵc : PBC MỈt kh¸c = PAC + PAC = PKC + PIC d¹ng víi ∆BCK Tõ ®ã suy · · · · tam gi¸c ICK vu«ng t¹i C (gt) suy PKC + PIC = 900 ⇒ PBC + PAC = 900 , hay tam gi¸c APB vu«ng t¹i P.(®pcm) IA // KB (cïng vu«ng gãc víi AC) Do ®ã tø gi¸c ABKI lµ h×nh thang vu«ng Suy sABKI = ( AI + BK ) AB ⇒ Max SABKI ⇔ Max ( AI + BK ) AB nhng A, I, B cè ®Þnh ®ã AI, AB kh«ng ®ỉi Suy Max ( AI + BK ) AB ⇔ Max BK MỈt kh¸c BK = ( AC + CB ) Max BK ⇔ Max AC.CB Mµ AC ×CB ≤ = AC ×CB (theo c©u 2) Nªn AI AB (kh«ng ®ỉi) DÊu “=” x¶y ⇔ AC = BC ⇔ C lµ trung ®iĨm cđa AB VËy C lµ trung ®iĨm cđa AC th× SABKI lµ lín nhÊt ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày tháng năm 2006 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) C©u 1: ( ®iĨm ) 1) Ph©n tÝch x2 – thµnh tÝch 2) x = cã lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – 5x + = kh«ng ? C©u 2: ( ®iĨm ) 1) Hµm sè y = - 2x + ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? 2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = - 2x + víi trơc Ox, Oy C©u 3: ( 1,5 ®iĨm ) T×m tÝch cđa hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 17 NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn ®¬n vÞ vµ sè thø hai lªn ®¬n vÞ th× tÝch cđa chóng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ C©u 4: ( 1,5 ®iĨm ) Rót gän biĨu thøc: P = a + b − ab : víi a, b ≥ vµ a ≠ b a− b a+ b C©u 5: ( ®iĨm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®êng cao AD, BE c¾t t¹i H §êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F 1) Chøng minh r»ng: AF // CH 2) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? C©u 6: ( ®iĨm ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A = (2x – x2)(y – 2y2) víi ≤ x ≤ 0≤y≤ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ C©u 1) Ph©n tÝch x2 – thµnh tÝch x2 – = (x + 3)(x - 3) 2) x = cã lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – 5x + = kh«ng ? Thay x = vµo ph¬ng tr×nh ta thÊy: – + = nªn x = lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh C©u 1) Hµm sè y = - 2x + ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? Hµm sè y = - 2x + lµ hµm nghÞch biÕn v× cã a = -2 < 2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = - 2x + víi trơc Ox, Oy Víi x = th× y = suy to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = - 2x + víi trơc Ox lµ: (0; 3) Víi y = th× x = 3 suy to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = - 2x + víi trơc Oylµ: ( 2 ; 0) C©u T×m tÝch cđa hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 17 NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn ®¬n vÞ vµ sè thø hai lªn ®¬n vÞ th× tÝch cđa chóng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ Gäi sè thø nhÊt lµ x, sè thø hai lµ y V× tỉng cđa hai sè b»ng 17 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x + y = 17 (1) Khi t¨ng sè thø nhÊt lªn ®¬n vÞ th× sè thø nhÊt sÏ lµ x + vµ sè thø hai lªn ®¬n vÞ th× sè thø hai sÏ lµ y + V× tÝch cđa chóng t¨ng lªn 45 ®¬n vÞ nªn ta cã ph¬ng tr×nh: (x + 3)(y + 2) = xy + 45 ⇔ 2x + 3y = 39 (2) x + y = 17 x + y = 39 Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ ph¬ng tr×nh: x = 12 y = Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh ta ®ỵc C©u Rót gän biĨu thøc: P = P= C©u ( a− b ) a− b a + b − ab : víi a, b ≥ vµ a ≠ b a− b a+ b ( a + b ) = ( )( a− b ) a + b = a − b víi a, b ≥ vµ a ≠ b Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®êng cao AD, BE c¾t t¹i H §êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F a) Chøng minh r»ng: AF // CH b) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? B D H A C E F d a) Ta cã H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC suy CH AB d AB suy AF AB suy CH // AF b) Tam gi¸c ABC c©n t¹i B cã BE lµ ®êng cao nªn BE ®ång thêi lµ ®êng trung trùc suy EA = EC , HA = HC, FA = FC Tam gi¸c AEF = tam gi¸c CEH nªn HC=AF suy AH = HC = AF = FC nªn tø gi¸c AHCF lµ h×nh thoi C©u T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A = (2x – x2)(y – 2y2) víi ≤ x ≤ 0≤y≤ Víi ≤ x ≤ 0≤y≤ th× 2x-x2 ≥ vµ y – 2y2 ≥ 2 x+ − x ÷ =1 ¸p dơng bÊt ®¼ng thøc C« si ta cã 2x – x2 = x(2 - x) ≤ y – 2y2 = y(1 – 2y ) = y (1 − y ) ≤ 2 y +1− y ÷ = 2 ⇒ (2x – x2)(y – 2y2) ≤ DÊu “=” x¶y x = 1, y = VËy GTLN cđa A lµ 1 ⇔ x = 1, y = ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bµi 1: ( ®iĨm ) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: a) A = + (1 − 2) b) B = + 80 + − 80 Bµi 2: ( ®iĨm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + 2008x3 - 2008x2 + 2008x - 2009 = Bµi 3: ( ®iĨm ) x − y = Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 3x − 2y = Bµi 4: ( ®iĨm ) Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viƯc, c«ng viƯc ®ã ®ỵc ®Þnh møc 420 ngµy c«ng thỵ H·y tÝnh sè c«ng nh©n cđa ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm ngêi th× sè ngµy ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc sÏ gi¶m ®i ngµy, gi¶ thiÕt n¨ng st cđa c¸c c«ng nh©n lµ nh Bµi 5: ( ®iĨm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ cã AB > AC, ®êng cao AH Trªn nưa mỈt ph¼ng bê BC chøa ®iĨm A, vÏ nưa ®êng trßn ®êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E, nưa ®êng trßn ®êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F a) Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b) Chøng minh tø gi¸c BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp c) Chøng minh AE.AB = AF.AC d) Gäi O lµ giao ®iĨm cđa AH vµ EF Chøng minh: p < OA + OB + OC < 2p, ®ã 2p = AB + BC + CA + AED ~ DB AE AD = hay AD2 = AE.AC (1) AD AC AD AF = + ADF ~ ABD ⇒ AB AD ⇒ ⇒ AD2 = AB.AF (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã AD2 = AE.AC = AB.AF Bµi Gọi x (km) vân tốc xe thứ ( ĐK: x > 10 ) Vận tốc xe thứ hai x – 10 (km) 120 x 120 Thời gian xe thứ hai hết quảng đường AB là: x − 10 120 120 Theo ta có phương trình: – = x − 10 x Thời gian xe thứ hết quảng đường AB là: Giải phương trình ta có hai nghiệm x1 = - 50 (loại), x2 = 60 Vậy vận tốc xe thứ là: 60 km/h Vận tốc xe thứ hai 50 km/h ĐỀ SỐ 19 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày tháng năm 2008 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Câu ( điểm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = b) Cho x + y = (x > 0; y > 0) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A = x + y Câu ( điểm ) a) T×m c¸c sè nguyªn a, b, c cho ®a thøc : (x + a)(x - 4) - Ph©n tÝch thµnh thõa sè ®ỵc : (x + b).(x + c) b) Cho tam gi¸c nhän x©y, B, C lÇn lỵt lµ c¸c ®iĨm cè ®Þnh trªn tia Ax, Ay cho AB < AC, ®iĨm M di ®éng gãc xAy cho MA = MB X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iĨm M ®Ĩ MB + MC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Câu ( 3,5 điểm ) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau, lÊy ®iĨm I bÊt kú trªn ®oan CD a) T×m ®iĨm M trªn tia AD, ®iĨm N trªn tia AC cho I lag trung ®iĨm cđa MN b) Chøng minh tỉng MA + NA kh«ng ®ỉi c) Chøng minh r»ng ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMN ®i qua hai ®iĨm cè ®Þnh Câu ( 1,5 điểm ) Một ca nơ xi dòng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nơ quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ C©u ( điểm ) Cho ph¬ng tr×nh 2x2 + (2m - 1)x + m - = Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, t×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1; x2 tháa m·n: 3x1 4x2 = 11 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 19 Câu a)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 VËy A chia hÕt cho sè chÝnh ph¬ng kh¸c víi mäi sè nguyªn d¬ng n b) Do A > nªn A lín nhÊt ⇔ A2 lín nhÊt XÐt A2 = ( x + y )2 = x + y + xy = + xy (1) Ta cã: x+ y ≥ xy (BÊt ®¼ng thøc C« si) => > xy (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + xy < + = Max A2 = x = y = , max A = 2 x = y = Câu a) Víi mäi x ta cã (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nªn víi x = th× - = (4 + b)(4 + c) Cã trêng hỵp: + b = vµ 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trêng hỵp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5) b) Gäi D lµ ®iĨm trªn c¹nh AB cho: x AB Ta cã D lµ ®iĨm cè ®Þnh MA AD Mµ = (gt) ®ã = AB MA AD = B XÐt tam gi¸c AMB vµ tam gi¸c ADM cã M©B (chung) MA AD = = AB MA Do ®ã Δ AMB ~ Δ ADM => D A M MB MA = =2 MD AD C => MD = 2MD (0,25 ®iĨm) XÐt ba ®iĨm M, D, C : MD + MC > DC (kh«ng ®ỉi) Do ®ã MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC DÊu "=" x¶y M thc ®o¹n th¼ng DC Gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa MB + MC lµ DC * C¸ch dùng ®iĨm M AB - Dùng D trªn tia Ax cho AD = AB - Dùng ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh M lµ giao ®iĨm cđa DC vµ ®êng trßn (A; AB) Câu a) Dùng (I, IA) c¾t AD t¹i M c¾t tia AC t¹i N Do M©N = 900 nªn MN lµ ®êng kÝnh VËy I lµ trung ®iĨm cđa MN b) KỴ MK // AC ta cã : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (v× ΔMKD vu«ng c©n) A VËy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC kh«ng ®ỉi c) Ta cã IA = IB = IM = IN VËy ®êng trßn ngo¹i tiÕp ΔAMN ®i qua hai ®iĨm A, B cè ®Þnh Câu Gọi vân tốc thực ca nơ x (km/h) ( ĐK: x > ) Vận tốc ca nơ xi dòng là: x + Vân tốc ca nơ ngược dòng là: x – 24 x+4 24 − Thời gian ca nơ ngược dòng là: x−4 24 24 − Theo ta có phương trình: + = (*) x+4 x−4 Thời gian ca nơ xi dòng là: N C I K O M D B Giải phương trình (*) ta có hai nghiệm x1 = x2 = 20 Vậy vận tốc thực ca nơ 20 km/h C©u §Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ph©n biƯt x1 ; x2 th× ∆ > (2m - 1)2 - (m - 1) > Tõ ®ã suy m ≠ 1,5 (1) MỈt kh¸c, theo ®Þnh lý ViÐt vµ gi¶ thiÕt ta cã: 2m − x + x = − m − x x = ⇔ 3x − 4x = 11 Gi¶i ph¬ng tr×nh 13 - 4m x = 7m −7 x1 = 26 - 8m 13 4m 7m − 3 − 26 - 8m = 11 13 - 4m 7m − −4 = 11 26 - 8m ta ®ỵc m = - vµ m = 4,125 (2) §èi chiÕu ®iỊu kiƯn (1) vµ (2) ta cã: Víi m = - hc m = 4,125 th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt ĐỀ SỐ 20 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày tháng năm 2007 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( điểm ) a) Tìm tất cặp số ngun dương m; n cho 2m + chia hết cho n 2n +1 chia hết cho m b) Có số có chữ số cấu tạo chữ số 2, 3, chia hết cho Bài 2: ( điểm ) Cho biểu thức: a) Rút gọn P(x) b) Tìm x để P(x) = Bài 3: ( 1,5 điểm ) Một xe máy quãng đường AB với vận tốc 50km/h tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng cộng quãng đường AB BC dài 215km thời gian quãng đường AB nhiều thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian ô tô đoạn đường AB, BC Bài 4: ( điểm ) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) đường tròn qua B,C Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) (E, F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC, N trung điểm EF a) Chứng minh E, F nằm đường tròn cố định (O) thay đổi b) Đường thẳng FI cắt (O) E’ Chứng minh EE’ // AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm đường thẳng cố định (O) thay đổi Bài 5: ( 1,5 điểm ) Chứng minh n ngun dương, có: chia hết cho 91 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20 Bài a) –Xét trường hợp m Ta có 0< 2n + n 2m +1 3m Mặt khác 2n + chia hết cho m nên xảy trường hợp: *) 2n + = 3m Vì m n nên xảy trường hợp m = n = *) 2n + = 2m Loại chẳn lẻ *) 2n + = m Khi 2m + = 4n + 2m + chia hết cho n n = n = Và ta cặp nghiệm (m; n) = (3; 1), (7; 3) –Xét trường hợp m < n Giải tương tự ta (m; n) = (1; 3), (3; 7) Kết luận: Các cặp số ngun dương (m; n) thỏa mãn tốn là: (1; 1), (1; 3), (3; 1), (3; 7), (7; 3) b) Gọi số có chữ số A Gọi x số chữ số 2, y số chữ số z số chữ số A Ta có: x + y + z = Mặt khác A chia hết cho tổng chữ số A chia hết cho Hay nói cách khác 2x + 3y + 5z chia hết cho Như vậy, ta có : Hệ (1) có nghiệm là: (x; y; z) = (0; 6; 0), (2; 3;1), (4;0;2) Hệ (2) có nghiệm (1;0;5) Với (x; y; z) = (0; 6; 0) có số A thỏa mãn tốn Với (x; y; z) = (2; 3; 1) có Với (x; y; z) = (4; 0; 2) có Với (x; y; z) = (1; 0; 5) có số A thỏa mãn tốn số A thỏa mãn tốn số A thỏa mãn tốn Vậy có tất + 60 + 15 + = 82 số thỏa mãn tốn Bài a) Ta có: x3 + 3x2 – = (x + 2)2(x – 1) Và đó: (1) Tương tự vậy: x3 – 3x2 + = (x – 2)2(x + 1) Và: (2) Ta giải phương trình: Vậy miền xác định P là: Với x thuộc miền xác định, từ (1) (2) ta rút gọn được: b) Với x thuộc miền xác định, ta tìm x cho P = Ta có: P = Hệ vơ nghiệm Vậy khơng tồn x cho P = Bài Gọi x, y thời gian xe mắy đoạn đường AB BC ( ĐK: < y < x) Theo ta có: phương trình : x – y = 0,5 phương trình: 50x + 45y = 215 x − y = 0,5 x = 2,5 Giải hệ phương trình: 50 x + 45 y = 215 ⇔ y = Vậy thời gian xe máy đoạn đường AB 2,5 giờ, thời gian xe máy đoạn đường BC Bài a) Vì AF tiếp tuyến đường tròn (O) nên ta có: Xét AFB FAB= FAC Suy AFB Suy ra: , ta có: Suy E, F điểm nằm đường tròn (A, ) b) Vì AF tiếp tuyến đường tròn (O) nên ta có: (1) Mặt khác: (2) Và: (4 điểm A, E, I, F nằm đường tròn đường kính AO) (3) Từ (1), (2), (3) suy được: hai đường thẳng song song) c) Xét ta có: Suy EE’ // AB (Theo dấu hiệu góc đồng vị OAI = ANK= AIO=900 Suy OAI KAN (1) Mặt khác (2) Từ (1) (2) suy AK.AI = AB.AC = const Suy K điểm cố định Dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm đường trung trực KI đường thẳng cố định Từ ta có (đpcm) Bài n ngun dương, ta có: Ở đó: Suy (1) Lại có: Ở đó: Suy Từ (1) (2) suy (2) ĐỀ SỐ 21 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày tháng năm 2007 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài : ( 1,5 điểm ) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : x + y + x + y = 18 x ( x + 1) y ( y + 1) = 72 Bµi 2: ( điểm ) Cho biĨu thøc M = x −9 x−5 x +6 + x +1 x −3 + x+3 2− x a T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ M cã nghÜa vµ rót gän M b T×m x ®Ĩ M = c T×m x ∈ Z ®Ĩ M ∈ Z Bài 3: ( 1,5 điểm ) Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bµi 4: ( điểm ) Cho ®êng trßn (o) víi d©y BC cè ®Þnh vµ mét ®iĨm A thay ®ỉi vÞ trÝ trªn cung lín BC cho AC>AB vµ AC > BC Gäi D lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung nhá BC C¸c tiÕp tun cđa (O) t¹i D vµ C c¾t t¹i E Gäi P, Q lÇn lỵt lµ giao ®iĨm cđa c¸c cỈp ®êng th¼ng AB víi CD; AD vµ CE a Chøng minh r»ng DE// BC b Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp c Gäi giao ®iĨm cđa c¸c d©y AD vµ BC lµ F Chøng minh hƯ thøc: 1 = CQ + CE CE C©u 5: ( điểm ) Cho a, b, clµ c¸c sè nguyªn kh¸c tho¶ m·n: a b c b + c + a ∈ Z b + c + a ∈ Z a b c Chøng minh r»ng: a = b = c ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 21 Bài u = x ( x + 1) v = y ( y + 1) u + v = 18 ⇒ u ; v lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh : uv = 72 §Ỉt : Ta cã : X − 18 X + 72 = ⇒ X = 12; X = u = 12 u = ; ⇒ v = v = 12 x ( x + 1) = 12 ⇒ y ( y + 1) = x ( x + 1) = y ( y + 1) = 12 ; Gi¶i hai hƯ trªn ta ®ỵc : NghiƯm cđa hƯ lµ : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) vµ c¸c ho¸n vÞ Bµi M= x −9 x−5 x +6 x +1 + x −3 + x +3 2− x a) §K x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ Rót gän M = 0,5® x −9− BiÕn ®ỉi ta cã kÕt qu¶: M = ( )( ( )( x− x −2 ( x −2 )( x −3 b) M=5 ⇔ x −1 x −3 ( =5 ) ⇒ x +1 = x − ⇔ x + = x − 15 ⇔ 16 = x 16 ⇒ x= = ⇒ x = 16 c) M = x +1 x −3 = x −3+ x −3 ) ( )( x + x − + x +1 x −2 x −3 = 1+ x −3 ) ) M= ( ( x −2 )( x − 3)( x +1 ) )⇔M = x − 2) x −2 x +1 x −3 Do M ∈ z nªn x − lµ íc cđa ⇒ x − nhËn c¸c gi¸ trÞ: -4; -2; -1; 1; 2; ⇒ x ∈ {1;4;16;25;49} x ≠ ⇒ x ∈ {1;16;25;49} Bài Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x >0) Vận tốc x + ( km/h ) Thời gian 24/x Thời gian là: 24/x+4 Theo ta có phương trình Giải ta có nghiệm x = 12 ( km/h ) Vận tốc từ A đến B 12 km/h Bµi VÏ h×nh ®óng – viÕt gi¶ thiÕt – kÕt ln a) S® ∠ CDE = 1 S® DC = S® BD = ∠BCD 2 => DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) s® (AC - DC) = ∠ AQC APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = ∠ AQC b) ∠ APC = => cïng nh×n ®oan AC) c) Tø gi¸c APQC néi tiÕp ∠ CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ) ∠ CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC) Suy ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ DE Ta cã: PQ CE = CQ (v× DE//PQ) (1) QE DE = QC (v× DE// BC) (2) FC DE DE CE + QE CQ Céng (1) vµ (2) : PQ + FC = CQ = CQ = 1 1 => PQ + FC = DE (3) ED = EC (t/c tiÕp tun) tõ (1) suy PQ = CQ 1 Thay vµo (3) : CQ + CF = CE C©u §Ỉt x1= a b c ; x2 = ; x3 = b c a XÐt f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 - ux2 + vx - a b b c c a a b c v = x1x2 + x2x3 + x3x1 = + + ∈ Z c a b Trong ®ã u = x1 + x2 + x3 = + + ∈ Z NhËn xÐt: NÕu ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ Z ; a ≠ 0) cã nghiƯm h÷u tØ x = p (p, q ∈ Z; q ≠ 0; (p, q) = 1) q th× p lµ íc cđa d cßn q lµ íc cđa a ¸p dơng nhËn xÐt trªn ta cã §a thøc f(x) cã nghiƯm h÷u tØ x1, x2, x3 vµ c¸c nhiƯm nµy lµ íc cđa [...]... < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC => OA + OB + OC < AB + BC + CA => OA + OB + OC < 2p (2) Tõ (1) vµ (2) => p < OA + OB + OC < 2p ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1) 2x + y = 1 3x + 4y = −1 b) (a) (b) (2)... (cmt) ⇒ ∠ OKC = ∠ MHC ⇒ OKCH nội tiếp ⇒ ∠ KHO = ∠ KCO = 900 ⇒ KH ⊥ MO tại H mà AB ⊥ MO tại H ⇒ HK trùng AB ⇒ K, A, B thẳng hàng ĐỀ SỐ 5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau: a) 2x – 3 = 0 b) x2 – 4x – 5 Câu 2 ( 2 điểm ) a) Cho phương trình x2 – 2x – 1 =... trục Ox A’ 5 3 A’ ( − 1;−2) , B(2;3) => pt đường thẳng A’B: y = x − 1 5 1 3 Đường thẳng A’B cắt trục Ox tại C ( ;0 ) => m = 1 5 x ĐỀ SỐ 6 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÀ NẲNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2 điểm ) a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: b) Rút gọn biểu thức: A= 5 5 và 5 2+ 3 ab − 2 b 2 a − Trong đó a... trùng B thì P trùng B Khi N trùng A thì P trùng C Vậy quỹ tích điểm P là cung BC, nằm trên nửa mặt phẳng chứa điểm a có bờ là cung BC ĐỀ SỐ 7 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2điểm ) Cho biểu thức: N = a ab + b + b ab − b − a+b ab với a,b là 2 số dương khác nhau a) Rút gọn biểu thức N b) Tính giá... tiếp tam giác MPQ đi qua 2 điểm cố đònh O và K => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên đường trung trực ( ∆ ) của đoạn OK ĐỀ SỐ 8 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = x 2 − 4x + 4 4 − 2x a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b) Tính giá trị của... thành t2 + t - 6 = 0 ⇔ t = - 3 (loại) hoặc t = 2 (thoả mãn) t = 2 => x + 1 = 2 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x = 3 Vậy phương trình có một nghiệm x = 3 ĐỀ SỐ 9 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2005 - 2006 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : T= x+2 x x −1 + x +1 x + x +1 − x +1 x −1 với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức T b) Chứng... a )( a −3 ) a +3 = 1– 3 a = a −3 a Câu 3 a) Thay giá trị x,y vào hệ ta có hệ phương trình sau: − m − 3 = n − n + 3m = 1 Giải hệ ta tìm được m = 3 − 2 và n = 2 − 2 3 b) Gọi vân tốc xe thư nhất là x ( km/h) ( x> 6) Vân tốc của xe thứ hai là x − 6 ( km/h) 108 ( giờ ) x 108 Thời gian xe thứ hai đi hết qng đường AB là: ( giờ ) x−6 108 108 1 − Theo bài ra ta có phương trình: = (*) x−6 x 5 Thời gian... giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N ( N khác A và B ), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM Gọi P là giao điểm của BM và CN a) Chứng minh ∆BNC = ∆AMB b) Chứng minh rằng AMPN là tứ giác nội tiếp c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 Bài 1 a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: 5 5 5 = 5 2+ 3 = ( 5 2− 3 ) (2 + 3 )(2 − 3 ) = 10 − 5 3 = 10 −... hàng ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 Câu 1: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1) Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = 1 hay x2 = c 5 =− a 2 Cách 2: Ta có ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân −3 − 7 5 −3 + 7 = − hoặc x2 = =1 4 2 4 (a) 2x + y = 1 b) (2) 3x + 4y = −1 (b) biệt là x1 = Cách 1: Từ (a) ⇒ y = 1 – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được:... với a > 0 và a ≠ 9 a a + 3 Câu 3 ( 2 điểm ) a) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình mx − y = n nx + my = 1 Có nghiệm là ( − 1, 3 ) b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ơtơ cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên xe đến B trước xe thứ hai là 12 phút Tính vận tốc mỗi xe Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân ... chạy đường tròn đường kính BK ĐỀ SỐ 10 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2006 - 2007 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bài ( 2điểm ) Cho A = (... = VËy GTLN cđa A lµ 1 ⇔ x = 1, y = ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Bµi 1: ( ®iĨm ) TÝnh gi¸ trÞ cđa... => p < OA + OB + OC < 2p ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( điểm ) Giải