MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ( 12- 13/5/2011) Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến Phương trình logarit Giá trị lớn nhất, nhỏ Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu 1.1 Câu 1.2 Câu 2.1 Tổng điểm 1 Câu 2.3 Tích phân Câu 2.2 1 Khối đa diện ( khối chóp) Phương pháp tọa độ không gian Số phức Câu Câu 4.2 Câu 4.1 1 Câu 1 10 BẢNG MÔ TẢ Câu 1.1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba Câu 1.2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ cho trước Câu 2.1 Giải phương trình logarit ( dùng ẩn số phụ) Câu 2.2 Tính tích phân dựa vào tính chất tích phân, bảng nguyên hàm phương pháp đổi biến số Câu 2.3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số có chứa mũ Câu Tìm thể tích khối chóp Câu 4.a.1 Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước Câu 4.a.2 Tìm giao điểm cúa đường thẳng mặt phẳng cho trước Câu 5.a Giải phuơng trình qui bậc hai tập số phức với hệ số thực, biệt thức âm Câu 4.b Viết phương trình mặt cầu qua điểm cho trước Câu 5.b Tìm phần thực phần ảo số phức Ghi chú: - Các câu 4a, 5a cho chương trình chuẩn; câu 4b,5b cho chương trình nâng cao - Đề có 40% nhận biết, 30% thông hiểu, 30% vận dụng thấp cao - Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30% THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho (M1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -2 (M3) Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log 22 x − log x − = (M2) e 2) Tính tích phân I = ∫ x + ln x dx M3 x 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = xe x đoạn [ 0;1] (M1) Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác vuông C, AB ⊥ (BCD) Biết BC = a , CD = a Gọi H trung điểm cạnh CD Cạnh bên AC tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối tứ diện ABCH (M4) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 3; 5); B(1;2;-3) mặt phẳng (P): x- 2y -3z-1 =0 1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB (M 3) x = −t 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : y = 2t mặt phẳng (P) (M1) z = −1 + 3t Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình ( z + 1) + 2( z + 1) + = tập số phức (M2) Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: A(2;2;6); B(4;0;0), C(4;4;0), D( 0;4;0) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B,C, D O.( M1 M3) Câu 5b (1,0 điểm) 1 i÷ Tìm phần thực phần ảo số phức z = + ÷ (M2) 2 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 05 trang I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm Câu Câu Ý Đáp án I PHẦN CHUNG 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x + x − Tập xác định: D = ¡ Sự biến thiên: y = +∞ lim y = −∞ a) Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ b) Bảng biến thiên: • y ' = −3x + 6x y ' = ⇔ −3x + 6x = ⇔ x = x = x y' y -∞ +∞ − 0 -2 + 2 Điểm 7.0 2.0 0.25 0.25 0.25 +∞ − 0.75 -∞ + Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) , đồng biến khoảng ( 0; ) + Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ; giá trị cực tiểu hàm số y(0) = + Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ; giá trị cực tiểu hàm số y(2) = Đồ thị: + Giao điểm đồ thị với trục tung điểm ( 0; −2 ) + Đồ thị qua điểm ( 1;0 ) y x -8 -6 -4 -2 10 -2 0.5 -4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -2 Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình : − x + x = 1.0 0.25 Phương trình có nghiệm x = x = + Tại điểm (0;-2) tiếp tuyến có hệ số góc nên có phương trình y = -2 Câu 0.25 0.25 + Tại điểm (3; -2) tiếp tuyến có hệ số góc y / (3) = −9 nên có phương 0.25 trình y = -9x+25 1.0 Giải phương trình log 22 x − log x − = (1) Điều kiện: x > (1) ⇔ log x − log x − = (2) 0.25 t = −1 Đặt t = log x , phương trình (2) trở thành: t − 4t + = ⇔ t = Với t = −1 log x = −1 ⇔ x = Với t = log x = ⇔ x = Vậy ( 1) có hai nghiệm x = x = e x + ln x dx Tính tích phân I = ∫ x e • ∫ x dx = e • x3 e e = 0.25 0.25 1.0 e x3 + ln x dx = ∫ x dx + ∫ ln xdx Ta có: I = ∫ x x 1 e • e 0.25 e3 − ln x e ln xdx = ln xd (ln x ) = = ∫1 x ∫1 2 0.25 0.25 0.25 e3 − 1 2e3 + + = • Từ đó: I = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = xe x đoạn [ 0;1] • • 0.25 1.0 / x Trên đoạn [ 0;1] ta có: f ( x) = (1 + x)e > Suy hàm số đồng biến 0.5 đoạn 0.5 Vậy f ( x) = f (0) = ; m ax f ( x) = f (1) = e [ 0;1] [ 0;1] Câu 1.0 A a D B a 0.25 H a a C 0.25 1 a a2 BC.CH = a = 2 Vì AB ⊥ ( BCH ) nên AB đường cao khối tứ diện ABCH Góc AC 0.25 + SBCH = =a 1 a a3 (đvtt) = AB.S BCH = a = 3 12 BC 300 Suy AB = BC.tan 300 = a + Thể tích khối tứ diện ABCH: VA BCH Câu 4a II PHẦN RIÊNG Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Tâm I mặt cầu trung điểm đoạn thẳng AB: I =( Câu 5a 0.25 3.0 1.0 0.25 −2 + + − −1 ; ; ) = ( ; ;1) 2 2 32 + (−1) + (−8) 74 Bán kính mặt cầu r = AB = = 2 74 Phương trình mặt cầu : ( x + ) + ( y − ) + ( z − 1) = ( ) 2 x = −t Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : y = 2t mặt phẳng (P) z = −1 + 3t 0.25 Gọi H giao điểm d (P) Do H thuộc d nên : H = (-t; 2t; -1 +3t) H thuộc ( P) suy –t - 2.2t-3(-1+3t)-1 = Suy t = 1/7 Từ H = ( -1/7; 2/7; -4/7) Giải phương trình ( z + 1) + 2( z + 1) + = tập số phức 0.25 0.5 1.0 0.5 0,25 1.0 Câu 4b Biến đổi phương trình thành : z + z + = (1) • (1) có: ∆ ' = − = −1 < • Do phương trình (1) có hai nghiệm là: z1 = −2 − i z = −2 + i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: A(2;2;6); B(4;0;0), C(4;4;0), D( 0;4;0) Chứng tỏ điểm A, B,C, D O nằm mặt cầu (S) Viết phương trình (S) Xét mặt cầu (S) qua điểm O, B, C,D Phương trình ( S) có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Do (S) qua O nên d = B thuộc (S) nên 16 +8a = C thuộc (S) nên 32+8a+8b = D thuộc (S) nên 16 + 8b = Suy a= b = -2, d =0 PT (S) có dạng : x + y + z − x − y + 2cz = Mặt khác (S) qua A(2 ;2 ;6) nên tìm c = -7/3 14 2 Suy phương trình (S) : x + y + z − x − y − z = Câu 5b 1 3 i÷ = + i+ i Khai triển z = + ÷ 2 4 0.25 0.25 0.5 2.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 =− − i 2 phần ảo − 2 -Hết Vậy số phức z có phần thực − 0.5 ... CÁC THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu (3 ,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x − 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số cho (M1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -2 (M3) Câu (3 ,0 điểm)... Oxyz, cho điểm: A(2;2;6); B(4;0;0), C(4;4;0), D( 0;4;0) Chứng tỏ điểm A, B,C, D O nằm mặt cầu (S) Viết phương trình (S) Xét mặt cầu (S) qua điểm O, B, C,D Phương trình ( S) có dạng: x + y + z... Nâng cao: Câu 4b (2 ,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: A(2;2;6); B(4;0;0), C(4;4;0), D( 0;4;0) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B,C, D O .( M1 M3) Câu 5b (1 ,0 điểm) 1