TN12.05

ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 05 Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số : y = mx + ( 2m − 1) x + m − 3, ( Cm ) Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm đồ thị cắt trục hoành Câu II (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f ( x ) = cos x + sin x [0;π] dx Tính tích phân : I = ∫ x e +1 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 05 Câu III (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tìm điểm M đối xứng với điểm A(2;−1;−3) qua đường thẳng d: { x = 4+t y = −4 − 2t , t ∈ R z = −1 + 3t Câu IV (2.0 điểm) x x2 Giải phương trình : = 2 Giải phương trình sau tập số phức : z − z − 12 = ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 05 Câu V (1.0 điểm) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính diện tích toàn phần hình nón; tính thể tích khối nón 4 y = mx + m − x + m − 3, có ( ) Để hàm số Câu I cực trị phương trình y’ = có nghiệm y ' = ⇔ 4mx3 + ( 2m − 1) x = ⇔ x ( 2mx − 2m − 1) = 0, ( *) Muốn phương trình (*) có nghiệm : −2 m − 2m + 1 >0 ⇔ < ⇔ − < m < 2m 2m Vậy với − < m < hàm số cho có cực trị y = x + x − 2, ( C ) Câu I Khi m = : 1.1 Tập xác định : D = R 1.2 Sự biến thiên : y ' = 4x + 2x = 2x ( x + 1) y' = ⇔ x = lim x + x − = +∞ ; xlim x + x −2 → +∞ x → −∞ ( x −∞ y' y +∞ ( ) − ) = +∞ + CT −2 Hàm số đồng biến (0;+∞), nghịch biến (−∞;0) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = −2 +∞ +∞ 1.3 Đồ thị : ∗ x = ⇒ y = −2 x + x − = ⇔ x1 = −1; x2 = ∗ y=0 ⇔ 85 ∗x=± ⇒ y= 16 85 16 y = x4 + x2 − − 3 −2 I.3 Đồ thị (C): y = x + x − 2, cắt trục Ox M(1;0), N(−1;0) y ' = x3 + x ⇒ y ' ( 1) = 4.13 + 2.1 = Phương trình tiếp tuyến với (C) M(1;0) : y = ( x − 1) + ⇔ y = x − y ' = x + x ⇒ y ' ( −1) = 4.( −1) + 2.( −1) = −6 Phương trình tiếp tuyến với (C) N(−1;0) : y = −6 ( x + 1) + ⇔ y = −6 x − 3 Câu II Tìm Max, Min f ( x ) = cos x + sin x [0;π] f ' ( x ) = 2cos x ( cos x ) ' + cos x = cos x ( − 2sin x ) π x= cos x = f '( x ) = ⇔ ⇔ π 5π sin x = x= ∧x= 6 [ [ π  π   5π  f ( ) = 1; f  ÷ = ; f  ÷ = 1; f  = ; f (π ) =1 ÷ 6 2   2 cos x + sin x ) = ( Vậy Min ( cos x + sin x ) = 1; xMax ∈[ 0;π ] x∈[ 0;π ] dx Câu II Tính tích phân : I = ∫ x e +1 1 x dx e dx 1   x I =∫ x =∫ x x = ∫ x − x d e ( ) ÷ e + e ( e + 1)  e e +   e  2e   I = ln e − ln ( e + 1)  =  ln x = ln ÷ e +1  e +1 x x x Câu IV Gọi α mặt phẳng qua A(2;−1;−3), vuông góc với x = + t  có vectơ pháp tuyến : đường thẳng d :  y = −4 − 2t , t ∈ R Nên α uu r uu r  z = −1 + 3t nα = ud = ( 1; −2;3)  ( α ) : 1( x − ) − ( y + 1) + 3( z + 3) = ⇔ x − y + z + = Gọi H giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng α Suy H∈ d H ∈ (α) Vì H∈ d nên H(4+t ; −4−2t ;−1+3t) Vì H∈ (α) nên (4+t)−2(−4−2t)+3(−1+3t)+5 = ⇔ t = −1 Suy H(3;−2;−4) Vì M đối xứng với A(2;−1;−3) qua đ.t d nên H trung điểm AM xM = xM = 2.3 − xM = x H − x A ⇔ y = y − y ⇔ y = 2.( −2 ) − ( −1) ⇔ y = −3 { M H A zM = z H − z A { M zM = 2.( −4 ) − ( −3) { M zM = −5 x2 Câu IV.1 Giải phương trình : = x ( ) x + x log = ⇔ ⇔ log 2 = log x=0 x=0 ⇔ x ( + x log 3) = ⇔ x = −1 ⇔ x = − log log x x2 [ [ Vậy phương trình cho có hai nghiệm z − z − 12 = IV Giải phương trình sau tập số phức : t = −3 Đặt : t = z ta : t − t − 12 = ⇔  t = 2 z = −3 ⇔ z = ±i ⇔ *t = −3 *t = ⇔ z = ⇔ z = ±2 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu V Diện tích toàn phần hình nón : Theo ta có : ∆SAB cạnh 2a S 2a 2a A H a 2a Suy : SB = 2a; HB = a; SH = 2 S xq = π Rl = π HB.SB = 2π a B Stp = S xq + S d = 2π a + π a = 3π a Thể tích khối nón : π a 1 2 V = π R h = π HB SH = π a a = 3 3