ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 03 Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Giải biện luận phương trình : x − x + m = đồ thị Câu II (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : π f ( x ) = 2cos x − sin x 0; 2 π cos xdx Tính tích phân: I = ∫ sin x + sin x − ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 03 { Câu III (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz x = 2+t Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = − 2t , t ∈ R z = + 3t x + y −1 z + = = ( d2 ) : 3 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng cho Viết phương trình mặt phẳng qua M(2;1;−1) chứa đường thẳng d2 Câu IV (2.0 điểm) Giải phương trình : log ( x − 3) + log ( x − 1) = Giải bất phương trình : 3x + 9.3− x − 10 < ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP GDTX SỐ 03 Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu I : Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x − x + 1.1 Tập xác định : D = R 1.2 Sự biến thiên : y ' = 4x − 12x = 4x ( x − 3) = x y ' ⇔ ( x − 3) = ⇔ x1 = 0; x2 = − 3; x3 = x − x + ) = +∞ ; lim x − x + ) = +∞ ( ( lim x → +∞ x → −∞ x −∞ +∞ − 3 − y' y +∞ + CÑ − + +∞ −4 −4 CT CT Hs đg biến (− 3;0), ( 3;+∞), ng.biến (−∞;− ), (0; ) Hàm số đạt cực đại : x = 0; yCD = đạt cực tiểu : x = ± 3; yCT = −4 1.3 Đồ thị : ∗ x = ⇒ y = ∗ y = ⇔ x − x + = ⇔ x1,2 = ±1; x3,4 = ± 5 105 ∗x=± ⇒ y= 16 y = x4 − 6x2 + − −1 −4 I Ta có: x − x + m = 0, ( *) ⇔ x − x + = − m Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d) : y = 5−m Dựa vào đồ thị (C) đường thẳng (d), ta có kết : ( C ) : y = x4 − x2 + m > : phương trình (*) vô nghiệm m = : phương trình (*) có nghiệm < m < : phương trình (*) có nghiệm − −1 d : y = 5−m −4 m = : phương trình (*) có nghiệm m < : phương trình (*) có nghiệm π Câu II Tìm Max, Min f ( x ) = 2cos x − sin x 0; 2 − 2sin x cos x − = f '( x ) π π ≤ x ≤ ⇒ sin x ≥ 0; cos x ≥ ⇒ f ' ( x ) < 0, x ∈ 0; 2 Vậy Max ( 2cos x − sin x ) = f ( ) = 2; π x∈0; π 2 Min ( 2cos x − sin x ) = f ÷ = −1 π 2 x∈0; π π d ( sin x ) cos xdx =∫ II.2 Tính tích phân: I = ∫ sin x + sin x − sin x + sin x − π π Đặt : t = sin x; * x = ⇒ t = sin = 0; * x = ⇒ t = sin = 1; 2 1 dt t−2 1 I =∫ = ∫ − dt = ln = ln ÷ t +t −6 0t −2 t +3 t +3 Câu III Xét hệ phương trình : t − 3t ' = −6, ( 1) + t = −4 + 3t ' − 2t = + t ' ⇔ 2t + t ' = 0, ( ) t − t ' = −1, ( 3) + 3t = −2 + 3t ' { { Giải hệ pt (2) (3): t = − ; t' = 3 Thay vào phương trình (1) : t − 3t ' = − − = −4 ≠ −6 ! 3 Vậy đường thẳng d1 đường thẳng d2 chéo III.2 Gọi α mp qua M(2;1;−1) chứa đường thẳng d2 uur Đg thẳng d2 qua X(−4;1;−2) có vtơ phương ud2 = ( 3;1;3) uur uuuu r Khi α có cặp vectơ phương : ud2 ; XM = ( 6;0;1) r uur uuuu r Vec tơ pháp tuyến mpα : n = ud2 ; XM = ( 1;15; −6 ) ( α ) : 1( x − ) + 15 ( y − 1) − ( z + 1) = ⇔ x + 15 y − z − 23 = Câu IV.1 Giải phương trình : log ( x − 3) + log ( x − 1) = x − > Điều kiện : ⇔ x > x −1 > ⇔ x − 4x − = Ta có : log ( x − 3) ( x − 1) = log 2 x1 = −1; ( loại ) ⇔ x2 = [ Vậy phương trình có nghiệm : x = IV Giải bất phương trình : 3x + 9.3− x − 10 < Đặt t = 3x , t > ta : t − 10t + < ⇔ < t < ⇔ 30 < 3x < 32 ⇔ < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình cho : S = ( 0;2 ) Câu V Dựng SH ⊥ (ABC) S Kẻ HM ⊥ AB; HN ⊥ BC; HP ⊥ AC Suy : SM ⊥ AB; SN ⊥ BC; SP ⊥ AC · · · = SNH = SPH = 600 Suy : SMH ⇒ ∆SMH = ∆SNH = ∆SPH C 7a N 600 H nên HM = HN = HP = r AB + BC + CA 5a + 6a + a = 9a = M p= A 2 S ABC = 9a ( 9a − 5a ) ( 9a − 6a ) ( 9a − a ) B S a 2a ABC ⇒ S ABC = 9a.4a.3a.2a = 6a ⇒ r = = = p 9a 2a ∆SHN : SH = r.tan 600 = = 2a 6a Thể tích khối chóp S.ABC : 5a V = S ABC SH = 6a 6.2a = 8a 3 3