ĐỀ HKII LỚP 11 NĂM HỌC 2010 2011

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN – LỚP 11 ( Thời gian làm bài: 90 phút ) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG ( điểm) Dành cho tất học sinh Câu I (2 điểm) Tìm giới hạn sau : 2n − 3n + 1 lim n + n2 − x +4 −2 lim x →0 x Câu II (1 điểm) Hàm số sau có liên tục điểm x0 = không ?  x − 3x +  x ≠ f (x) =  x −  x − x = Câu III (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số : y = x − + 10 x − x + 2011 x y = x.cot2x Câu IV (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 2a , góc ABC 30 , SA ⊥ (ABC) , SA = a Gọi I trung điểm BC Chứng minh: BC ⊥ (SAI) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) II PHẦN RIÊNG ( điểm) Học sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1 điểm) Giải phương trình f '(x) = với f(x) = Câu VIa (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = biết tiếp tuyến có hệ góc 1 ( sin3x + cos3x ) 2x +1 có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x +1 B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1 điểm) Giải phương trình f '(x) = -4 với f(x) = –sin2x – 4sinx – 4cosx x −1 Câu VIb (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x+3 biết tiếp tuyến cắt trục hoành , trục tung hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân gốc toạ độ O ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN – LỚP 11 ( Thời gian làm bài: 90 phút ) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG ( điểm) Dành cho tất học sinh Câu I (2 điểm) Tìm giới hạn sau: 5n + 4n + 1 lim n − 2n2 + 2− x+4 lim x →0 x Câu II (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x0 = 2:  x − 3x +  x ≠ f (x) =  x − 5 x + x = Câu III (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số : y = − x + − x + 10 x − 2011 x y = x.tan2x Câu IV (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 2a , góc BAC 1200 , SA ⊥ (ABC) , SA = a Gọi I trung điểm BC Chứng minh: BC ⊥ (SAI) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) II PHẦN RIÊNG ( điểm) Học sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va (1 điểm) Giải phương trình f '(x) = với f(x) = Câu VIa (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = biết tiếp tuyến có hệ góc ( sin2x + cos2x ) x −1 có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x+3 B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (1 điểm) Giải phương trình f '(x) = -6 với f(x) = sin x + 6cosx + 6sinx 2x + có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x +1 biết tiếp tuyến cắt trục hoành , trục tung hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân gốc toạ độ O Câu VIb (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ SỐ CÂU Ý I ( ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HKII 2010-2011 * TOÁN LỚP 11 ) NỘI DUNG ĐIỂM 2− + 2n − 3n + n n4 = lim = lim 1,00 n + n2 − 1+ − n2 n lim x →0 II x+4 −2 = lim x →0 x x ( x x+4 +2 ) = lim x →0 x+4 +2 = ( x − 1)( x − 2) = lim( x − 2) = −1 f(1) = -1 x →1 x →1 x →1 x −1 ⇒ lim f ( x ) = f (1) Vậy hàm số f(x) liên tục x0 = lim f ( x ) = lim x →1 III IV Va VIa Vb VIb + −5 x x y’ = cot2x + x.2.cotx.(cotx)’ = cot2x - 2x.cotx.(cot2x + 1) Hình vẽ BC ⊥ AI BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAI) BC ⊥ AI BC ⊥ SI ⇒ góc (SBC) (ABC) góc SIA = α (đặt) SA a tanα = = = ⇒ α = 600 AI a Kẻ AH ⊥ SI Chứng minh AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A,(SBC)) = AH AH = AI.sin α = a.sin600 = a y' = cos3x – sin3x y' = ⇔ cos3x – sin3x = π π ⇔ tan3x = ⇔ x = + k 12 Ta có : f '(x) = ( x + 1)  x0 = −2 Theo f '(x) = = ⇔  ( x0 + 1)  x0 = y ' = 3x + Với x0 = -2 ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = x + Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = x + y' = -sin2x – 4cosx + 4sinx y' = -4 ⇔ -sin2x – 4(cosx – sinx) + = π Đặt t = cosx – sinx = 2cos ( x + ) , − ≤ t ≤ ⇔ Khi PT thành : t -4t +3 = t = t = (loại)  x = k 2π π 2cos ( x + ) =1 ⇔   x = − π + k 2π  Ta có : f '(x) = ( x + 3) ∆ OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng  x0 = −1 y = x y = -x , nghĩa : f '(x0) = = ±1 ⇔  ( x0 + 3)  x0 = −5 Với x0 = -1 ⇒ y0 = -1 ⇒ PTTT : y = x ( loại ) Với x0 = -5 ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = x + 1,00 0,50 0,50 1,00 1,00 0,25 1,00 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 ĐỀ SỐ CÂU Ý I ( ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HKII 2010-2011 * TOÁN LỚP 11 ) NỘI DUNG ĐIỂM 5+ + 5n + 4n + n n4 = lim = lim 1,00 n − 2n2 + 1− + n2 n II 2− x+4 −x −1 = lim = lim =− x →0 x → x x →0 x 2+ x+4 2+ x+4 lim ( ) ( x − 1)( x − 2) = lim( x − 1) = f(1) = 11 x →2 x →2 x →2 x −2 ⇒ lim f ( x ) ≠ f (1) Vậy hàm số f(x) không liên tục x0 = lim f ( x ) = lim x →2 III IV Va VIa Vb VIb − + 10 x x y’ = tan2x + x.2.tanx.(tanx)’ = tan2x + 2x.tanx.(tan2x + 1) Hình vẽ BC ⊥ AI BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAI) BC ⊥ AI BC ⊥ SI ⇒ góc (SBC) (ABC) góc SIA = α (đặt) SA a tanα = = = ⇒ α = 600 AI a Kẻ AH ⊥ SI Chứng minh AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A,(SBC)) = AH AH = AI.sin α = a.sin600 = a y' = cos2x – sin2x y' = ⇔ cos2x – sin2x = π π ⇔ tan2x = ⇔ x = + k Ta có : f '(x) = ( x + 3)  x0 = −2 Theo f '(x) = = ⇔  ( x0 + 3)  x0 = −4 y ' = −4 x − Với x0 = -2 ⇒ y0 = -3 ⇒ PTTT : y = 4x + Với x0 = -4 ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = 4x + 21 y' = sinx.cosx – 6sinx + 6cosx y' = -6 ⇔ sinx.cosx – 6(sinx – cosx) + = π Đặt t = sinx – cosx = s in( x − ) , − ≤ t ≤ Khi PT thành : t + 12t -13 = ⇔ t = t = -13 (loại) π  x = + k 2π π  s in( x − ) =1 ⇔   x = π + k 2π Ta có : f '(x) = ( x + 1) ∆ OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng  x0 = −2 y = x y = -x , nghĩa : f '(x0) = = ±1 ⇔  ( x0 + 1)  x0 = Với x0 = -2 ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = x + Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = x + 1,00 0,50 0,50 1,00 1,00 0,25 1,00 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 ... THPT AN LƯƠNG ĐÔNG TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2 011 Môn: TOÁN – LỚP 11 ( Thời gian làm bài: 90 phút ) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG ( điểm) Dành cho tất học sinh Câu I (2 điểm) Tìm giới hạn... ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ SỐ CÂU Ý I ( ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HKII 2010- 2 011 * TOÁN LỚP 11 ) NỘI DUNG ĐIỂM 2− + 2n − 3n + n n4 = lim = lim 1,00 n + n2... 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 ĐỀ SỐ CÂU Ý I ( ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HKII 2010- 2 011 * TOÁN LỚP 11 ) NỘI DUNG ĐIỂM 5+ + 5n + 4n + n n4 = lim = lim 1,00 n − 2n2