THI TH I HC MễN TON LP 12-LN Thi gian lm bi : 180 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) 2 Cõu I ( 2,0im) Cho hm s y = f ( x ) = x + ( m ) x + m 5m + 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh tam giỏc vuụng cõn x + y + x y = 12 Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh: y x y = 12 2/ Gii bt phng trỡnh : Cõu III (1.0 im) cos x + sin x sin x + tan x Tỡm log 22 x log x > (log x 3) x (0; ) tho phng trỡnh: cot x - = Cõu IV(1.0 im) Tớnh tớch phõn : I = cos x cos xdx a ã ã , SA = a , SAB = SAC = 30 Gi M l trung im SA , chng minh SA ( MBC ) Tớnh VSMBC PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh ch chn mt hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) Cõu V(1.0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = AC = a, BC = A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mt phng to Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: x + y + = v phõn giỏc CD: x + y = Vit phng trỡnh ng thng BC 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 b) Tỡm h s a10 Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + = Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P) B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 im) 1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x Tỡm ta nh C v D 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 b) Tỡm h s a10 x2 2x + Cõu VII.b: (1.0 im) Cho hm s y = (C) v d1: y = x + m, d2: y = x + x Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d1 ti im phõn bit A,B i xng qua d2 ******* Ht ******* Cõu ý P N V BIU IM THI TH I HC LN II MễN TON LP 12Hng dn gii chi tit im 7.00 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I Cho hm s f ( x ) = x + 2( m ) x + m 5m + ( C ) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = 1* TX: D = R 2* Sự biến thiên ca hm s: lim f ( x ) = + : lim f ( x ) = + * Giới hạn ti vô cc: x x + * Bng bin thiờn: ( + 0.25 ) f ' ( x ) = y' = x x = x x y ' = x = 0; x = 1; x = x - -1 y + - y 1 + + + 0.5 0 Hm s ng bin trờn mi khong ( 1;0 ) v (1;+ ) , nghch bin Trờn mi khong ( ;1) v ( 0;1) Hm s t cc tiu ti x = 1; y CT = , t cc i ti x = 0; y CD = 3* Đồ thị: 4 ; ,U ; * im un: y ' ' = 12 x , cỏc im un l: U * Giao im vi cỏc trc to : A(0; 1), B(-1;0) v C(1; 0) * Hm s l chn trờn R nờn th nhn trc Oy lm trc i xng * th: 0.25 -5 -2 -4 Tỡm cỏc giỏ tr ca m (C) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh tam giỏc vuụng cõn x = * Ta cú f ' ( x ) = x + ( m ) x = x = m * Hm s cú C, CT f(x)=0 cú nghim phõn bit v i du : 0.25 0.5 m < (1) To cỏc im cc tr l: A 0; m 5m + , B m ;1 m , C m ;1 m ( ) ( ) ( ) * Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho vuụng ti A: AB AC = ( m ) = m = vỡ k (1) ( ) ( Trong ú AB = m ;m + 4m , AC = m ; m + 4m Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = ) Cõu II x + y + x y = 12 Gii h phng trỡnh: y x y = 12 * iu kin: | x | | y | u = x y ; u t ; x = y khụng tha h nờn xột x y ta cú v = x + y u + v = 12 u2 y = v ữ H phng trỡnh ó cho cú dng: u2 u v v ữ = 12 v u = u = hoc v = v = u = x y = + (I) v = x + y = u = x y = + (II) v = x + y = Gii h (I), (II) Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c nghim ca h phng trỡnh ban u l S = { ( 5;3) , ( 5; ) } Gii bt phng trỡnh : log 22 x log x > (log x 3) x > ĐK: 2 log x log x Bất phơng trình cho tơng đơng với log 22 x log x > (log x 3) đặt (1) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 t = log2x, BPT (1) Cõu III 0.25 t 2t > (t 3) (t 3)(t + 1) > (t 3) t log x t t > < t < < log x < (t + 1)(t 3) > 5(t 3) 0< x Vậy BPT cho có tập nghiệm là: (0; ] (8;16) < x < 16 Tìm x (0; ) thoả mãn phơng trình: 0.5 0.25 Cot x - = cos x + sin x sin x + tan x sin x sin x sin x + cos x tan x cos x sin x cos x cos x = + sin x sin x cos x Khi ú pt sin x cos x + sin x cos x sin x = cos x sin x cos x + sin x sin x cos x sin x cos x sin x = sin x(1 sin x) (cos x sin x)(sin x cos x sin x 1) = (cos x sin x)(sin x + cos x 3) = cos x sin x = tanx = x = + k (k Z ) (tm) x ( 0; ) k = x = K: 0.25 0.25 KL: Cõu IV Tớnh tớch phõn : I = cos x cos xdx I = cos x cos xdx = 1 (1 + cos x) cos xdx = (1 + cos x + cos x) dx 20 40 = Cõu V 0.5 1 ( x + sin x + sin x) |0 /2 = 4 a ã ã , SA = a , SAB = SAC = 30 Gọi M trung điểm SA , chứng minh SA ( MBC ) Tính VSMBC 0.5 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = S M A C 0.25 N B Theo định lí côsin ta có: ã SB = SA + AB 2SA.AB.cos SAB = 3a + a 2.a 3.a.cos30 = a Suy SB = a Tơng tự ta có SC = a Gọi M trung điểm SA , hai tam giác SAB SAC hai tam giác cân nên MB SA, MC SA Suy SA (MBC) Hai tam giỏc SAB v SAC cú ba cp cnh tng ng bng nờn chỳng bng Do ú MB = MC hay tam giỏc MBC cõn ti M Gi N l trung im ca BC suy MN BC Tng t ta cng cú MN SA 2 a a 3a a 2 2 2 MN = AN AM = AB BN AM = a = MN = 16 4 1 a a a a3 Do VS MBC = SM MN BC = (đvtt) = 32 0.25 0.25 0.25 PHN RIấNG CHO MI CHNG TRèNH 3.00 Phn li gii bi theo chng trỡnh Chun Cõu VIa Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: x + y + = v phõn giỏc CD: x + y = Vit phng trỡnh ng thng BC im C CD : x + y = C ( t ;1 t ) t +1 t ; Suy trung im M ca AC l M ữ 0.25 0.25 t +1 t M BM : x + y + = + = t = C ( 7;8 ) ữ+ T A(1;2), k AK CD : x + y = ti I (im K BC ) Suy AK : ( x 1) ( y ) = x y + = x + y = I ( 0;1) Ta im I tha h: x y +1 = 0.25 Tam giỏc ACK cõn ti C nờn I l trung im ca AK ta ca K ( 1;0 ) ng thng BC i qua C, K nờn cú phng trỡnh: x +1 y = 4x + 3y + = + Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 b) Tỡm h s a10 Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + + + 1)5 = 45 Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= C k =0 k 5 0.25 ( ) = C C x x k C5i x i =0 0.25 i k = i =0 k i k + 2i 5 i = k = k + 2i = 10 i = a10= C50 C55 + C52 C54 + C54 C53 = 101 Theo gt ta có k 5, k N k = i 5, i N i = k = 0.25 0.5 CõuVII.a Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + = 0.Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P) Gi (Q) l mt phng cn tỡm uuur r Ta cú AB = (2,4, 16) cựng phng vi a = (1,2, 8) uur mp(P) cú VTPT n = (2, 1,1) uur uur r Ta cú [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT mặt phẳng (Q) n = (2,5,1) uur Mp(Q) cha AB v vuụng gúc vi (P) qua A nhận n = (2,5,1) VTPT có pt là: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 2x + 5y + z 11 = 0.25 0.5 0.25 Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x Tỡm ta nh C v D Ta cú: uuur AB = ( 1; ) AB = 0.5 Phng trỡnh ca AB l: 2x + y = I ( d ) : y = x I ( t ; t ) I l C ( 2t 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t ) trung im ca AC v BD nờn ta cú: 8 | 6t | t = C ; ữ, D ; ữ = Ngoi ra: d ( C ; AB ) = CH 5 t = C ( 1;0 ) , D ( 0; ) Mt khỏc: S ABCD = AB.CH = (CH: chiu cao) CH = 0.25 8 Vy ta ca C v D l C ; ữ, D ; ữ hoc C ( 1;0 ) , D ( 0; ) 3 3 0.25 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a15x15 a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 b) Tỡm h s a10 Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + + a15 = (1 + + + 1)5 = 45 Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= CõuVII.b 5 k =0 i =0 5 ( ) = C C x C5k x k C5i x i k = i =0 k i k + 2i i = k = k + 2i = 10 i = k 5, k N a10= C50 C55 + C52 C54 + C54 C53 = 101 Theo gt ta có k = i 5, i N i = k = x2 2x + Cho hm s y = (C) d1: y = x + m, d2: y = x + Tỡm tt c x cỏc giỏ tr ca m (C) ct d1 ti im phõn bit A,B i xng qua d2 0.25 0.25 0.25 * Honh giao im ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh : x2 2x + = x + m x 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x1) (1) 0.5 d1 ct (C) ti hai im phõn bit p trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit khỏc m + + m m2-2m-7>0 (*) m m > Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 hai nghiệm (1) ) * d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng qua d2 P trung điểm AB x +x x +x m + 3m ; Thì P thuộc d2 Mà P( ; + m ) P( ) 2 4 3m m + = + m = ( thoả mãn (*)) Vậy ta có 4 Vậy m =9 giá trị cần tìm 0.5 ... 0.5 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = S M A C 0.25 N B Theo định lí côsin ta có: ã SB = SA + AB 2SA.AB.cos SAB = 3a + a 2.a 3.a.cos30 = a Suy SB = a Tơng tự ta có SC = a Gọi M trung điểm... bin thi n v v th hm s vi m = 1* TX: D = R 2* Sự biến thi n ca hm s: lim f ( x ) = + : lim f ( x ) = + * Giới hạn ti vô cc: x x + * Bng bin thi n: ( + 0.25 ) f ' ( x ) = y' = x x = x x y '... Cõu ý P N V BIU IM THI TH I HC LN II MễN TON LP 12Hng dn gii chi tit im 7.00 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I Cho hm s f ( x ) = x + 2( m ) x + m 5m + ( C ) Kho sỏt s bin thi n v v th hm