Bài khó:Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c=1 2+ CMR: 2ab 2bc 2ac + + ≥ 9(ab + bc + ac) a+b b+c a+c Giải: Gửi Thầy ,nếu có sai sót mong Thầy thông cảm BĐT tương đương với ab bc ca 1+ + + ≥ ( ab + bc + ca ) a+b b+c c+a ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca ( a + b + c) 9(ab + bc + ca) ⇔ 1+ + + ≥ a+b b+c c+a abc abc abc 9(ab + bc + ca) ⇔ + (ab + ) + (bc + ) + (ca + )≥ a+b b+c c+a 1 9( ab + bc + ca ) ⇔ + ab + bc + ca + abc( + + )≥ a+b b+c c+a 9abc 9abc VT ≥ + ab + bc + ca + = + ab + bc + ca + 2(a + b + c ) 9abc 7(ab + bc + ca) ≥ 2 ⇔ + 9abc ≥ 7(ab + bc + ca) 1+ Cần chứng minh: Áp dung BĐT abc ≥ (a + b − c)(b + c − a )(c + a − b) ⇔ abc ≥ (1 − 2a )(1 − 2b)(1 − 2c) ⇔ 9abc ≥ 4( ab + bc + ca) − Do ta cần chứng minh Dấu “=” xảy a=b=c=1/3 (a + b + c) ≥ 3( ab + bc + ca) (quen thuộc)