SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN Trường THPT Nguyễn Du Tổ Toán – Tin ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x − x − ≥ b) x2 + 2x − 10 x + 15 b) Tìm m để bất phương trình x − x + − m ≤ , có nghiệm ∀x ∈ [ 1; 2] Câu 6A (1,5 điểm) a) Viết phương trình tắc Hypebol (H) biết tâm sai e = qua điểm A −4; · MF = 600 ( F1 , F2 tiêu điểm) b) Tìm điểm M (H) cho F 2 Theo chương trình chuẩn : Câu 5B ( 1,5 điểm ) a) Gải bất phương trình: x − x + ≤ x − ( ) b) Tìm m để bất phương trình x − (2m + 1) x + 3m + > , có nghiệm ∀x ∈ R Câu 6B ( 1,5 điểm ) a) Lập phương trình tắc elip (E) biết độ dài trục lớn 6, tiêu điểm F1 (− 8;0) · MF = 900 , ( F1 , F2 tiêu điểm) b) Tìm điểm M ∈ ( E ) cho F Hết Học sinh không sử dụng tài liệu GV coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh:………………… Số báo danh… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7 Câu 1: a) bpt ⇔ x ≤ −1, x ≥ ⇒ S = ( −∞; −1] ∪ ; +∞ ÷ 5 b) Bảng xét dấu VT x -∞ -3 VT + ⇒ S = ( −3;1) ∪ ( 2; +∞ ) - // + 0.75 +∞ - 0.75 Câu 2: x = 5,1 ; S = 4,9 ; S = 2, Câu 3: 1 3π a) cos a = ± π < a < nên cos a = − tana = 2; cota = b) VT = 0.5 0.5 1 sin x ( cos x + sin x ) = sin x 2 Câu 4: uuur uuur a) AB = ( 3; −5 ) , Pt AB: 5x + 3y + = 0; BC = ( 1; ) ⇒ Pt AH: x + 4y – = 9 uuuur M 1; ÷, BM = −1; ÷, Pt BM: 9x + 2y - 10 = 2 2 b) Phương trình đường tròn (C) : x + y + 2ax + 2by + c = −2a + 2b + c = −2 Ta có hệ pt: 4a − 8b + c = −20 6a + c = −9 0,25 0.75 ⇒ a = − ; b = ; c = −6 2 Vậy (C) : x + y − x + y − = c) Pt tiếp tuyến với (C) (C) là: 5x + 3y – 15 = 0,25 II PHẦN RIÊNG Câu 5A: a) ĐK: x ≥ 6, x ≤ −1 Bpt ⇔ 2( x − x − 6) − + x − x − > Đặt t = x − x − , t ≥ 0, Bpt: 2t2 + t − > ⇔ t > 1, t < − x ≤ −1, x ≥ t > ⇔ x − x − > ⇔ − 53 + 53 ,x > x < 2 − 53 + 53 ⇒ S = −∞; ∪ ; +∞ ÷ ÷ ÷ ÷ b) ∆ ' = m ≥ ⇒ Bất pt có tập nghiệm S = − m ; + m 0,5 ⇒t>1 − m ≤ m ≥ ⇔ ⇔ m ≤ −1, m ≥ + m ≥ m ≥ Để BPT có nghiệm ∀x ∈ [ 1; 2] ⇔ [ 1; 2] ⊂ S ⇔ c ⇒ c2 = ⇒ b2 = a = 4 a 2 2 2 (H) qua A nên 16b − 3a = a b ⇔ a = ⇒ b = x2 y − =1 Pt (H): b) Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cần tìm M ∈ ( H ) ⇒ MF1 − MF2 = 2a = · MF Trong tam giác F1MF2 ta có F F = MF + MF − MF MF cos F Câu 6A: a) Ta có e = hay MF1.MF2 = ⇔ + ⇔ x0 = ± 2 1 2 x0 x0 5x 32 2− = ⇔ 4− = ⇔ x02 = 2 10 15 ⇒ y0 = ± 5 10 15 ;± Vậy điểm M có tọa độ là: ± ÷ 5 ÷ 0.5 Câu 5B: x2 − 5x + ≥ a) Bpt ⇔ x − ≥ ⇔ x2 − 5x + ≤ x2 − x + Vậy S = [3; + ∞ ) b) ∆ = 4m − 8m − < ⇔ x ≥ 3, x ≤ ⇔ x≥3 x ≥ x ≥ − 11 − 11