ôn tập hsg toán 8

Bi (4): 1/ Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x3 + 3x2 + 6x + 2/ a,b,c l cch ca tam giỏc Chng minh rng: 4a2b2 > (a2 + b2 c2)2 x 2( x y ) y 2 Bi (3): Chng minh rng nu x + y = v xy thỡ : x y = x y + Bi (5): Gii phng trỡnh: x 24 x 22 x 20 x 18 1, 2001 + 2003 = 2005 + 2007 2, (2x 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3 Bi (6): Cho ABC vuụng ti A V v phớa ngoi ú ABD vuụng cõn ti B v ACE vuụng cõn ti C Gi H l giao im ca AB v CD, K l giao im ca AC v BE Chng minh rng: 1, AH = AK 2, AH2 = BH.CK Bi (2): Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = (x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) đề thi học sinh giỏi Bài 1: x2 + 6x n n +1 Rút gọn biểu thức: A = x x với /x/ = Cho x, y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy 4y + = x xy + 52 x y Tính giá trị biểu thức: B = ( x y) Bài 2: Giải phơng trình:(x 2).(x + 2).(x2 10) = 72 Tìm x để biểu thức:A = ( x 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ ? Bài 3: Tìm số tự nhiên x cho: x2 + 21 số phơng ? Chứng minh rằng: Nếu m, n hai số phơng lẻ liên tiếp thì:(m 1).(n 1) M192 Bài 4:Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C cho AC > BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai hình vuông ACNM, BCEF Gọi H giao điểm AE BN Chứng minh: M; H; F thẳng hàng Chứng minh: AM tia phân giác AHN Vẽ AI HM; AI cắt MN G Chứng minh: GE = MG + CF Bài 5: Gải phơng trình:(x2 + 10x + 8)2 = (8x + 4).(x2 + 8x + 7) 1 + + Cho a, b, c R+ a + b + c = 1.Chứng minh rằng: a b c Đề số x2 A= + + : x 3x 27 3x x + Bài 1: (3 điểm)Cho biểu thức a) Rút gọn A; b) Tìm x để A < -1 c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên 6y = + Bài 2: (2 điểm)Giải phơng trình: a) y 10 y + y 1 y x x 3+ x x = 2 b) Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB N AD) Chứng minh: a) BD // MN b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm)Cho a = 111 (2n chữ số 1), b = 444 (n chữ số 4) Chứng minh rằng: a + b + số phơng Đề số Câu I: (2điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x + x b) ab(a b) ac(a + c) + bc(2a b + c) 1 1 + + + = 2) Giải phơng trình x + x x + 3x + x + x + x + x + 12 Câu II: (2 điểm) f ( x) = x + x + ax + b chia hết cho đa thức g ( x) = x + x + 161 37 13 2) Tìm d phép chia đa thức P( x) = x + x + x + x + x + 2006 cho đa thức Q( x) = x + 1) Xác định a, b để da thức Câu III: (2 điểm) 1) Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2 P= + + a b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 2) Cho ba số a, b, c thoả mãn a b , b c, c a a bc b ac c ab + + =0 CMR: (a + b)(a + c) (b + a)(b + c) (c + a)(c + b) Câu IV: (3điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP NB CMR: a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng c) Khi M di chuyển A B khoảng cách từ K đến AB không đổi 2) Cho ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA, BB, CC đồng quy H HA' HB' HC ' + + CMR: AA' BB' CC ' Câu V: (1 điểm): số Cho hai số a, b không đồng thời Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Q= a ab + b a + ab + b biểu thức: Đề số Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a (b + c) (b c) + b(c + a) (c a ) + c(a + b) (a b) 1 + + =0 b) Cho a, b, c khác nhau, khác a b c Rút gọn biểu thức: N= 1 + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab Bài 2: (2điểm) M = x + y xy x + y + a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b) Giải phơng trình: ( y 4,5) + ( y 5,5) = Bài 3: (2điểm) Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đợc 15 phút, ngời gặp ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp ngời xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính quãng đờng AB Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vuông góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vuông góc với b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bài 5: (1điểm) 4 2 Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 3x + y = 345 Đề số Bài 1: (2,5điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1 ;b) x4 + 4;c) x x - 3x + x -2 với x > Bài : (1,5điểm)Cho abc = Rút gọn biểu thức: A= a b 2c + + ab + a + bc + b + ac + 2c + P= ab 4a b 2 Bài 3: (2điểm)Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a > b > 0.Tính: Bài : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM < CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC AEMF hình vuông Bài 5: (1điểm)Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 Đề số M = 1 1 + + + x x + x x + 12 x x + 20 x 11x + 30 Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn M 2) Tìm giá trị x để M > Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vòi sau 42 phút bể đầy nớc Còn đóng vòi chảy mở vòi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy 2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên cho: x + xy + x + y + y = Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC F, đờng thẳng vuông góc với AE A cát CD K 1) Chứng minh tam giác ABF tam giác ADK 2 2) Gọi I trung điểm KF, J trung điểm AF Chứng minh rằng: JA = JB = JF = JI 3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x 4) Hãy vị trí E cho độ dài EK ngắn 1 x2 y2 z + + =0 N= + + yz zx xy Bài 5: (1điểm)Cho x, y, z khác thoả mãn: xy yz zx Tính Đề số Câu I: (5 điểm) Rút gọn phân thức sau: x + x + x 1) 3x x + ( a 1) 11(a 1) + 30 2) 3(a 1) 18(a 2a) Câu II: (4 điểm) 1) Cho a, b số nguyên, chứng minh a chia cho 13 d b chia cho 13 d a + b chia hết cho 13 2) Cho a, b, c số nguyên thoả mãn abc = Tính giá trị biểu thức: a b c + + + a + ac + b + bc + c + ac x + 2x + x + 2x + + = 3) Giải phơng trình: x + x + x + x + A= Câu III: (4 điểm)Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm khối lợng công việc Nếu hai tổ làm chung hoàn thành 15 Nếu tổ I làm giờ, tổ làm làm đợc 30% công việc Nếu công việc đợc giao riêng cho tổ tổ cần thời gian để hoàn thành Câu IV: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD 1) Tứ giác DFBE hình ? ? 2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh AC = AB AH + AD AK Câu V: (2 điểm)Giải phơng trình: x 2002 Đề số 2002 + x 2003 2003 =1 Câu I: (2điểm) 2 Thực phép chia A = x x x x + cho B = x + Tìm x Z để A chia hết cho B Phân tích đa thức thơng câu thành nhân tử Câu II: (2điểm) 16 32 So sánh A B biết: A = B = 6(5 + 1)(5 + 1)(5 + 1)(5 + 1) Chứng minh rằng: 1919 + 69 69 chia hết cho 44 Câu III: (2điểm) Cho tam giác có ba cạnh a, b, c thoả mãn: (a + b + c) = 3(ab + bc + ca) Hỏi tam giác cho tam giác ? 100 99 2 Cho đa thức f(x) = x + x + + x + x + Tìm d phép chia đa thức f(x) cho đa thức x2 Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE Tứ giác AEHF hình ? Tại ? Chứng minh AB CF = AC AE So sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC Câu V : (1 điểm)Chứng minh nghiệm phơng trình sau số nguyên: x x x x 2005 x 2004 x 2003 + + = + + 2005 2004 2003 Đề số Câu 1: (2điểm) N= 3x y xy a) Cho x xy + y x + y + 13 = Tính b) Nếu a, b, c số dơng đôi khác giá trị đa thức sau số dơng 2 A = a + b + c 3abc Câu 2: (2 điểm)Chứng minh a + b + c = thì: a b a b b c c a c A= + + + + =9 a b a b b c c a c Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải quãng đờng AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đờng đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quãng đờng sau với vận tốc vận tốc dự định km/h Tính thời gian ô tô quãng đờng AB biết ngời đến B Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x + 3x + = y Đề số Bài 1: (2 điểm) x + x + x x M = 1 x + + x + x x Cho a) Rút gọn M b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm) a) Tìm x biết : (2 x 5) ( x 2) = ( x 3) b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 n - 65 hai số phơng Bài 3: (2 điểm) 3 2 3 a) Cho x y thoả mãn: x + 17 xy + y = xy y Tính H = x + y + xy b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = abc Chứng minh: a(b 1)(c 1) + b(a 1)(c 1) + c(a 1)(b 1) = 4abc Bài 4: (4 điểm)Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I giao điểm AC BD Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M N a) Chứng minh IM = IN 2 2 1 + = b) Chứng minh: AB CD MN c) Gọi K trung điểm DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt H E Chứng minh HM + HE = 2AK d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2) Tính S(ABCD) theo a b Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) x x 12 ; b) x + x + ; c) ( x + x + 2)( x + 11x + 30) Câu 2: (2 điểm) 16 32 1) So sánh A B biết: A = B = 24(5 + 1)(5 + 1)(5 + 1)(5 + 1) 2 2) Cho 3a + 2b = 7ab 3a > b > 2005a 2006b P= 2006a + 2007b Tính giá trị biểu thức: Câu 3: (2 điểm) 2 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y xy x 12 y + 1974 x x +1 2) Giải phơng trình: y + + y + = 8 8 2 2 3) Chứng minh rằng: a + b + c + d 4a b c d Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G a) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi b) Chứng minh AF2 = FK FC c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi Câu 5: (1 điểm) Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên Biết f(1) f(2) số lẻ Chứng minh đa thức f(x) nghiệm nguyên Đề số 11 Câu 1: (2 điểm) + + 19 + A= + + 20 + a) Tính giá trị biểu thức: b) Chứng minh rằng: Tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với số phơng Câu 2: (2 điểm) 2006 x y z + + =1 a) Cho xyz = 2006.Chứng minh rằng: xy + 2006 x + 2006 yz + y + 2006 xz + z + b) Tìm n nguyên dơng để A = n3 + 31 chia hết cho n + 2 c) Cho a + 2b + 3c 14 Chứng minh rằng: a + b + c 14 3x + x 1 x B = x x + x + x 2x 5x + Câu 3: (2 điểm)Cho phân thức: a) Rút gọn B b) Tìm giá trị lớn B Câu 4: (3 điểm) Cho M điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ hình vuông AMCD BMEF a) Chứng minh: AE BC b) Gọi H giao điểm AE BC, chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đờng thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB Câu 5: (1 điểm) 1 1 + + + + < 3 n a) Chứng minh với n N n > thì: b) Giải phơng trình: ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) = ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) C = 1+ Đề số 12 Câu 1: (2 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x x ;b) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) 24 ;c) x + A= 1 1 + + + x + x + x + x + 12 x + x + 20 x + 11x + 30 2) Rút gọn: Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-2 d 2, f(x) chia cho x-3 d 7, f(x) chia cho x2 - 5x + đợc thơng 1-x2 d 2) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên 2x3 + x + 2x + A= 2x + Câu 3: (2 điểm)Giải phơng trình: x x x x x x + + = + + 97 95 98 96 94 a) 99 2 b) ( x + x + 1) + ( x + x + 1) 12 = Câu 4: (3 điểm)Một đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lợt E, K, G Chứng minh rằng: 1) AE = EK EG 1 = + 2) AE AK AG 3) Khi đờng thẳng d xoay quanh điểm A Chứng minh: BK DG = const Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ có biểu thức sau: Đề số 13 B= 16 x + x + 2x (với x > 0) Câu 1: (6 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử; a) x y x + xy y ;b) xy + x y y ;c) x xy + y + 3x y 10 Câu (4 điểm)Cho a + b + c = abc Chứng minh rằng: 2 Câu (4 điểm)Cho biểu thức Q= 2 x4 + x x + 3x + + x +1 x2 x +1 ( x ) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị nhỏ Q Câu 4: (6 điểm) Vẽ phía tam giác nhọn ABC tam giác ABD ACE Gọi M, N lần lợt trung điểm AD CE H hình chiếu N AC, từ H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC I a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN b) Tính góc tam giác MNI c) Giả sử góc BAC = 900 , AB = a, AC = b Tính diện tích tam giác MIN theo a, b Đề số 14 Câu 1: (2 điểm) 3 3 a) Phân tích thành thừa số: (a + b + c) a b c x x 12 x + 45 b) Rút gọn: 3x 19 x + 33x Câu 2: (2điểm)Chứng minh rằng: A = n (n 7) 36n chia hết cho 5040 với số t/ nhiên n Câu 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nớc giếng Nếu làm máy bơm A hút hết nớc 12 giờ, máy bơm B hút hếtnớc 15 máy bơm C hút hết nớc 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tính xem giếng hết nớc 2 b) Giải phơng trình: x + a x 2a = 3a (a số) Câu 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt điểm M, N a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC c) Chứng minh: góc MIN = 900 d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích IMN lớn gấp đôi diện tích ABC Câu 5: (1 điểm) Chứng minh số: Đề số 15 22499 9100 09 n-2 số n số số phơng ( n ) a 4a a + P= a a + 14a Câu 1: (2 điểm)Cho a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phơng chúng chia hết cho b) Tìm giá trị x để biểu thức: P = ( x 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 3: (2 điểm) 1 1 + + = a) Giải phơng trình: x + x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng; A= a b c + + b+ca a+cb a +bc Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho hai cạnh Mx, My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chứng minh: BD.CE = BC a) b) DM, EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED Câu 5: (1 điểm)Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diện tích số đo chu vi Đề số 16 Bài 1: (2 điểm) 3 a, Giải phơng trình ( x x + 9) + (1 x ) + (6 x 10) = 2 b) Cho x, y thoả mãn: x + y + xy x y + 13 = Tính giá trị biểu thức: H= x xy + 52 x y x 3y y 3x = x, y 3; x y Bài 2: (2 điểm) Cho x(1 y ) y (1 3x) với x, y ; 1 + = x+ y+ Chứng minh rằng: x y y= 4x + x2 +1 Bài 3: Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên.Với Bài 4: (3 điểm) Cho ABC cân A (AB = AC > BC) Trên cạnh BC lấy M cho MB < MC Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB E, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua đờng thẳng EF a) Cho AB =1002,5 cm Tính chu vi tứ giác AEMF b) Chứng minh tứ giác ANEF hình thang cân c) AN cắt BC H Chứng minh HB HC = HN HA Bài 5: (1 điểm)Cho đa thức f ( x) = x + ax + bx + c Tìm a, b, c biết f (1) = ; f (2) = ; f (3) = Đề số 17 Bài 1: (2 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x + x + ;b) (4 x + 1)(12 x 1)(3x + 2)( x + 1) 2 4 2) Cho a + b + c = a + b + c = Tính giá trị biểu thức: M = a + b + c M = x2 y2 x2 y2 ( x + y )(1 y ) ( x + y )(1 + x) (1 + x)(1 y ) Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn M b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị -7 Bài 3: (2điểm)Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vòi sau 42 phút bể đầy nớc Còn đóng vòi chảy mở vòi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy 2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G a) Chứng minh AE = AF tứ giác EGFK hình thoi b) Chứng minh AKF đồng dạng với CAF AF2 = FK FC c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi Bài 5: (1 điểm) Cho a số gồm 2n chữ số 1, b số gồm n + chữ số 1, c số gồm n chữ số (n số tự nhiên, n ).Chứng minh rằng: a + b + c + số phơng Đề số 18 Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau: a) x + x = ;b) x x = x4 x A= x x Câu 2: (2 điểm)Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > Câu 3: (2 điểm) Hai anh em Trung Thành cuốc mảnh vờn, hoàn thành 50 phút Nhng sau làm chung Trung bận việc khác nên không làm nữa, anh thành phải làm tiếp cuốc xong mảnh vờn Hỏi làm anh phải làm bao lâu? Câu 4: (3 điểm)Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD cắt AC F, AK cắt BD E Chứng minh rằng: a) EF song song với AB b) AB2 = CD EF n Câu 5: (1 điểm)Chứng minh biểu thức: 10 + 18n chia hết cho 27 với n số tự nhiên Đề số 19 Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích thành nhân tử: x + 3x x 12 A= 1 1 + + + + 1.3 3.5 5.7 2003.2005 b) Tính: Câu 2: (2 điểm) 2 a) Cho a, b, c hai số khác khác thoả mãn: 3a + b = 4ab Tính giá trị biểu thức: A= ab a+b b) Giải phơng trình: x + + = 3 Câu 3: (2 điểm)Cho A = n + 3n + 2n (n N) a) Chứng minh A chia hết cho b) Tìm n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 4: (3 điểm)Cho ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F lần lợt điểm đối xứng H qua AB, AC a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang c) Tìm vị trí H BC để BEFC hình thang vuông, hình bình hành Câu 5: (1 điểm) Đề số 20 Cho a + 3ab = 14 b + 3a b = 13 2 Tính giá trị : P = a b Bài 1: (2 điểm) a) Cho x > 0, y > thoả mãn: x xy = y Tính giá trị biểu thức: b) Với x = Rút gọn biểu thức: B= A= x y x+ y x + 6x 5 x n x n +1 Bài 2: (2 điểm) Chứng minh với giá trị nguyên x biểu thức x3 x2 x P ( x) = 1985 + 1978 + có giá trị nguyên Bài 3: (2 điểm) Một ngời xe đạp, ngời xe máy, ngời ô tô từ A B khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, với vận tốc thứ tự 10 km/h, 30 km/h, 40 km/h Hỏi lúc ô tô cách ngời xe đạp xe máy 10 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ) có O giao điểm ba đờng trung trực, vẽ phía tam giác hai hình vuông ABDE, ACGH Biết OE = OH Tính số đo góc BAC ? 2 Bài 5: (1 điểm) Giải phơng trình: ( x x + 11)( y + y + 4) = z + z + Đề số 21 Câu 1: (2 điểm) a + a ( a + 2) a A = n +1 n a 3a 4a a a a) Rút gọn biểu thức: 19 18 17 16 b) Tính giá trị biểu thức: B = x x + x x + x + x + 1886 với x = Câu 2: (2 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình x + x 12 y = b) Cho a, b, c số tự nhiên không nhỏ 1 + 2 Chứng minh rằng: + a + b + ab Câu 3: (2 điểm) Một ô tô vận tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau thời gian ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h thay đổi đuổi kịp ô tô tải B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB, xe tải giảm bớt km/h nên hai xe gặp C cách B 30 km Tính quãng đờng AB Câu : (3 điểm) Một đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G Chứng minh rằng: 1 = + b, AE AK AG a, AE2 = EK EG; c, Khi đờng thẳng thẳng d thay đổi vị trí nhng qua A tích BK.DG = Const x x + 2005 M= x2 Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Đề số 22 Câu 1: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dơng ta có: x5 x4 x3 5x2 x A= + + + + 120 12 24 12 luôn số nguyên dơng x + x + x + + x + B = 26 x + x 24 + x 22 + + x + b) Rút gọn: 24 20 16 Câu 2: (2 điểm)Bạn A hỏi bạn B: năm bố mẹ anh tuổi ? B trả lời: bố mẹ tuổi Trớc tổng số tuổi bố mẹ 104 tuổi tuổi ba anh em 14; 10 Hiện tổng số tuổi bố mẹ gấp lần tổng số tuổi ba anh em Tính xem tuổi bố mẹ bạn B ? Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh nếu: x + y = z + t (x, y, z, t Z ) số : A = x + y + z + t tổng bình phơng ba số nguyên b) Tìm số tự nhiên N từ ba điều kiện sau: Trong có điều kiện đúng, điều kiện sai: N + 45 bình phơng số tự nhiên N có chữ số tận N - 44 bình phơng số tự nhiên Câu 4: (3 điểm) Hai đờng chéo AC BD hình thoi ABCD cắt O Đờng trung trực AB cắt BD AC O1 O2 Đặt O2A = a ; O1B = b Tính diện tích ABCD theo a, b 11 x Câu 5: (1 điểm) Tìm x, y, z Z thoả mãn: (2 x + y + 1)(2 + y + x + x) = 105 Đề số 23 Câu 1: (2 điểm) 3k + 3k + ( k + k ) với k N*.Tính tổng S = a1 + a2 + a3 + + a2007 a) Cho 2 b) Chứng minh rằng: A = n (n 7) 36n chia hết cho với n nguyên ak = Câu 2: (3 điểm) a) Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời: x2 + y + = ; y2 + 2z + = Tính giá trị biểu thức: A = x + y b) Chứng minh với x, y Z 2005 z2 + 2x + = ; 2006 + z 2007 P = ( x + y )( x + y )( x + y )( x + y ) + y số phơng c) Tìm số d phép chia: ( x + 1)( x + 3)( x + 5)( x + 7) + 2007 cho x + x + Câu 3: ( điểm)Phơng Hng có 110.000 đồng Hai ngời rủ chợ Phơng tiêu 1/5 số tiền Hng tiêu 1/6 số tiền Số tiền lại Hng nhiều số tiền lại Phơng 10.000 đồng Hỏi ngời có tiền Câu 4: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD 1) Tứ giác DFBE hình ? ? 2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh AC = AB AH + AD AK Đề số 24 Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình: 1 + + + + .x 2005 = 2005 2004 2003 2002 + + + + 2004 a) x + x = b) Câu 2: (2 điểm) Tìm tỉ lệ ba đờng cao tam giác Biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết : : Câu 3: (2 điểm) a) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: P( x) = (2004 2005 x + x ) 2004 (2004 + 2005 x + x ) 2005 b) Tìm số tự nhiên n để n + n + số nguyên tố Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ đờng cao AH Gọi C điểm đối xứng H qua AB, B điểm đối xứng H qua AC Gọi giao điểm BC với AC AB I K Chứng minh IB, CK đờng cao tam giác ABC Câu 5: (1 điểm)Cho a, b, c [ 0; 1] a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a2 + b2 + c2 Đề số 25 Câu 1: ( điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x + x + x + x 12 3y2 y x2 y + x xy x xy x + x y + xy x + y b) Rút gọn biểu thức: Câu 2: (2 điểm) 4 a) Có tồn cặp số tự nhiên (x, y) để số x + y số nguyên tố không y2 y + = x + 2x + b) Giải phơng trình: Câu 3: (2 điểm) Một ngời từ A đến B tử B A 17 phút, đoạn đờng AB dài km gồm đoạn lên dốc, tiếp đoạn đờng bằng, cuối đoạn xuống dốc Hỏi đoạn đờng dài km Nếu vận tốc ngời lúc lên dốc 4km/h, lúc đoạn đờng km/h, lúc xuống dốc km/h Câu 4: (3 điểm)Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đờng chéo BD Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD a) Chứng minh: DE = CF DE CF b) Chứng minh đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 5: (1 điểm)Cho a, b, c ba số dơng Chứng minh rằng: Đề số 26 x + x3 x x A= x + x3 x x Câu 1: (2 điểm) Cho phân thức: a) Rút gọn A b) Xác định x để A có giá trị nhỏ Câu 2: (2 điểm) 1< a b c + + x > a) Cho 13 M= x y x+ y + + 11 + A= + + 12 + b) Rút gọn biểu thức Câu 2: (2 điểm) a) Giải phơng trình: x x 19 x + 106 x 120 = x 2004 y 2004 x4 y4 + = + = 1002 1002 2 b (a + b)102 b) Cho a b a + b x + y = Chứng minh rằng: a Câu 3: (2 điểm) Lúc giờ, An rời nhà để đến nhà bình với vận tốc km/h Lúc 20 phút, Bình rời nhà để đến nhà An với vận tốc km/h An gặp Bình đờng hai nhà Bình Khi trở đến nhà An tính quãng đờng dài gấp bốn lần quãng đờng Bình Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, góc vuông xAy qoay quanh đỉnh A hình vuông, cạnh Ax cắt đờng thẳng BC, CD lần lợt M, N; cạnh Ay cắt đờng thẳng P Q a) Chứng minh ANP AMQ vuông cân b) Biết QM cắt PN R; I, K theo thứ tự trung điểm PN, QM Tứ giác AKRI hình ? c) Chứng minh điểm: B, D, K, I thuộc đờng thẳng, từ suy đờng thẳng IK cố định góc vuông xAy quay quanh đỉnh A 3 Câu 5: (1 điểm)Cho p + q = Chứng minh rằng: < p + q Đề số 28 Câu 1: (2 điểm) a) Giải phơng trình: ( x x + 4) + (2 x ) + (4 x 6) = b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 2004 x + 2003x + 2004 3 a b c + + =0 x y z x + y + z = a + b + c = Câu 2: (2 điểm) Cho ; ; 2 Chứng minh: ax + by + cz = Câu 3: (2 điểm) Tìm số nguyên dơng A; Cho biết ba mệnh đề P, Q, R dới có mệnh đề sai: P = A+ 45 bình phơng số tự nhiên Q = A tận chữ số R = A - 44 bình phơng số tự nhiên Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD; M điểm tuỳ ý BD, ME AB; MF AD (E AB, F AD) a) Chứng minh DE, BF, CM đồng quy b) Tìm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài 5: (1 điểm)Tìm x nguyên để y nguyên: y= 2x + x2 + Đề số 29 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A= x2 + x +x 3x x + 14 B= + + + x + x x + x + 10 x + 14 x + 15 x + b) Câu 2: (2 điểm) a) Cho 3a + b = 4ab b > a > Tính 2 P= ab a+b b) Tìm x, y biết: x + y xy 3x + = Câu 3: (2 điểm) a) Cho a, b số nguyên Chứng minh a chia cho 19 d 3, b chia cho 19 d a + b + ab chia hết cho 19 b) Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng số phơng Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AA, BB , CC cắt H, gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Trên tia HG lấy điểm O cho 2 OG = OH; AO HM cắt D a) Chứng minh OM BC.;b) Tứ giác BHCD hình ? c) Gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng H qua cạnh BC, CA, AB Tính AA1 BB1 CC1 + + AA' BB' CC ' 4 Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( x + 8) + ( x + 6) Đề số 30 Câu 1: (2 điểm) Cho đa thức A = 2a b + 2b c + 2a c a b c a) Phân tích đa thức A thành nhân tử b) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác A> Câu 2: (2 điểm) 2 2 2 4 2 a) Giải phơng trình: ( x y ) = xy + a b c + + =0 b) Cho a, b, c đôi khác b c c a a b a b c P= + + 2 (b c) (c a ) ( a b) Tính Câu 3: (2 điểm) 2 a) Cho m, n số thoả mãn: 3m + n = 4m + n Chứng minh (m-n) (4m + 4n + 1) số phơng b) Cho x, y, z số khác thoả mãn x + y + z = xyz A= 1 + + =m x y z 1 + 2+ 2 x y z theo m Tính giá trị biểu thức: Câu 4: (3 điểm)Cho ABC , trọng tâm G, BC lấy điểm P, đờng thẳng qua P theo thứ tự song song CG BG cắt AB, AC E, F; EF cắt BG, CG theo tứ tự I, J a) Chứng minh: EI = IJ = JF b) Chứng minh PG qua trung điểm EF c) Một đờng thẳng P tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ ba đỉnh tam giác ABC xuống đờng thẳng d gấp lần khoảng cách từ trọng tâm đến đthẳng d Câu 5: (1 điểm) Tìm tất số có hai chữ số ab cho: Đề số 31 15 ab ab số nguyên tố x2 y2 x2 y2 M = ( x + y )(1 y ) ( x + y )(1 + x) (1 + x)(1 y ) Câu 1: (2 điểm)Cho biểu thức: a) Rút gọn M b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị -7 Câu 2: (3 điểm) a) Chứng minh với n số tự nhiên chẵn biểu thức: A = 20 n + 16 n 3n chia hết cho 323 b) Cho x, y, z khác x + y + z Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + = + 2007 + 2007 = 2007 2007 2007 y z x +y + z 2007 Nếu x y z x + y + z x Câu 3: (2 điểm) Trong đua mô tô có ba xe khởi hành lúc Một xe chạy chậm xe thứ 15 km nhanh xe thứ ba km, đến đích chậm xe thứ 12 phút sớm xe thứ ba phút Không có dừng lại đờng Tìm vận tốc xe, quãng đờng đua xem xe chạy thời gian Câu 4: (2 điểm)Cho hình vuông ABCD, gọi K, O, E, N lần lợt trung điểm AB, BC, CD DA Các đoạn thẳng AO, BE, Cn DK cắt L, M, R, P Tính tỉ số diện tích S(MNPR) : S(ABCD) Câu 5: (1 điểm)Tính tổng S= 1 1 + + + + 1.2.3 2.34 3.4.5 n( n + 1)(n + 2) Đề số 32 Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích a + thành nhân tử + + 10 + 14 + 184 + A= + 84 + 12 + 16 + 20 + b) Tính : Câu 2: (2 điểm) 15 14 13 2 a) Tính giá trị biểu thức: A = x x + x x + x + x với x = b) Tìm n nguyên để n - chia hết cho n n + Câu 3: ( điểm) a) Cho đa thức f ( x) = x + x + + x + x + Tìm d phép chia f(x) cho x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 100 99 B = xy ( x 2)( y + 6) + 12 x 24 x + y + 18 y + 2004 Câu 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE a) Tứ giác AEHF hình ? Tại ? b) Chứng minh AB AE = AC AF c) So sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC 2 Câu 5: (1 điểm) Cho x + y xy = x + y 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y Đề số 33 Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử: 10 a) x + x + 16 b) ( x 3x + 2)( x x + 12) 15 2 Cho a, b số thoả mãn a + b + ab = 2005 Tính giá trị biểu thức: 2 a + b + ( a + b) P= a + b + ( a + b) Câu 2: ( điểm) ) Cho p p2 + số nguyên tố Chứng minh p3 + số nguyên tố b) Tìm số dơng x, y, z thoả mãn: x + y = xyz x + y + z = Câu 3: (2 điểm) Trên quãng đờng AB thành phố, phút lại có xe buýt theo chiều từ A đến B phút lại có xe buýt theo chiều ngợc lại Các xe chuyển động với vận tốc nh Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy phút lại gặp xe buýt từ B vể phía Hỏi phút lại có xe từ A vợt qua ngời Câu 4: (3 điểm) a) Cho hình bình hành ABCD Lấy E thuộc BD, Gọi F điểm đối xứng với C qua E Qua F kẻ Fx song song với AD, cắt AB I, Fy song song với AB, cắt AD K Chứng minh ba điểm I, K, E thẳng hàng b) Cho đoạn thẳng AB song song với đờng thẳng d Tìm điểm M (d M nằm khác phía với AB) cho tia MA, MB tạo với đờng thẳng d tam giác có diện tích nhỏ Câu 5: (1 điểm)Giải phơng trình: Đề số 34 x a2 x b2 x2 + a = b2 x x2 b2 Câu 1: (2 điểm) x4 + x2 + A= x2 a) Cho x x + = Tính giá trị biểu thức: x2 + b) Tìm số tự nhiên x để x + số phơng Câu 2: (2 điểm) a) Giải phơng trình: ( x 1) = x + x >1 b) Giải bất phơng trình: x Câu 3: ( điểm)Việt (hỏi): Bạn số nhà ? Nam (trả lời): Mình số nhà số có ba chữ số, mà hai chữ số đầu nh hai chữ số cuối lập thành số phơng số gấp bốn lần số ? Việt: Sau lúc suy nghĩ tìm số nhà Nam Hỏi số nhà Nam ? Câu 4: ( điểm) 1) Cho hai điểm A B nằm phía đờng thẳng a Hãy tìm đờng thẳng a điểm P cho tổng độ dài AP + PB bé 2) Cho góc nhọn xOy điểm A miền góc Hãy tìm hai cạnh Ox, Oy điểm tơng ứng B C cho chu vi tam giác ABC bé 2 2 Câu 5: (1 điểm)Tìm số x, y, z, t thỏa mãn: x + y + z + t = x( y + z + t ) Đề số 35 Câu 1: ( điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 3 a) (a + b + c) (a + b c) (b + c a) (c + a b) 2 2 2 b) ( x + y ) + ( z x ) ( y + z ) Câu 2: (2 điểm) 17 a) Cho f(x) = ax + bx + c Chứng minh rằng: f(x) + 3f(x + 2) = 3f(x + 1) + f(x + 3) b) Tìm số x, y nguyên dơng thoả mãn: x y = y + 13 Câu 3: ( điểm) a) Chứng minh n 5n + 4n chia hết cho 120 với n nguyên b) Cho tam giác có độ dài hai đờng cao cm cm Hãy tìm độ dài đờng cao thứ ba, biết độ dài đờng cao số nguyên Câu 4: (3 điểm) a) Chứng minh tổng độ dài cạnh ngũ giác lồi bé tổng độ dài đờng chéo ngũ giác b) Cho tam giác ABC Trong hình chữ nhật có hai đỉnh nằm cạnh BC hai đỉnh lại lần lợt nằm hai cạnh AB AC, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn 2 Câu 5: (1 điểm).Tìm tất số thực dơng x, y thoả mãn: Đề số 36 x + y = xy 27 Câu 1: ( điểm) a) Chứng minh rằng: n n chia hết cho 30 với số nguyên n 3 b) Phân tích thành nhân tử: x + y xy + Câu 2: (2 điểm) 1 x + y + z = =4 xy z a) Tìm x, y, z thoả mãn: b) Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh rằng: A= 1 + + 2 ( a b) (b c ) (c a ) Câu 3: ( điểm) số hữu tỉ 2 25 x + + y + x y a) Cho x, y > thoả mãn x + y =1 Chứng minh rằng: 1 1 + + + < n + (n + 1) b) Chứng minh rằng: 13 Câu 4: (2 điểm)Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + d với a, b, c , d số Biết P(1) = 10; P(2) = 20 ; P(3) = 30 Tính P(12) + P(-8) 2 2 Câu 5: ( điểm)Tìm số x, y nguyên thoả mãn: x y x y = xy Đề số 37 Bài 1: (4 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x + b) Tìm số nguyên a để biểu thức P= a2 + a + a +1 nhận giá trị nguyên Bài 2: (4 điểm) Đa thức P(x) chia cho x -3 d 7, chia cho x + d -9 chi cho x2 - 5x + đợc thơng x2 + d Tìm đa thức P(x) Bài 3: (6 điểm) 18 x ab x ac x bc + + =a+b+c a) Biết x nghiệm phơng trình: a + b a + c b + c Tìm x dạng thu gọn M= (23 + 1)(33 + 1)(43 + 1) (503 + 1) (23 1)(33 1)(43 1) (503 1) b) Rút gọn biểu thức: Bài 4: (6 điểm) a) Trên tia Ox góc xOy cho trớc điểm A Hãy tìm tia Oy góc điểm B cho OB + BA = d (với d độ dài cho trớc b) Cho tam giác ABC có trung tuyến kẻ từ B C BE CF Chứng minh BE vuông góc với CF khi: AC2 + AB2 = 5BC2 Đề số 38 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 3x x + 3 b) Giải phơng trình: x + 3x 3x + = Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm a để P nguyên Bài 3: (3 điểm) a + a a +1 P= a +1 a a y + z +1 x + z + x + y = = = x y z x+ y+z a) Tìm số nguyên x, y, z biết rằng: b) Cho đa thức f(x) = ax + bx + c với a, b, c số hữu tỉ Biết f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với ba đờng cao AA, BB, CC Gọi H trực HA' HB' HC ' + + =1 tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: AA' BB' CC ' Bài 5: (1 điểm) Tìm số a b chob đa thức x + ax + b chia cho (x + 1) d 7, chia cho (x-3) d -5 Đề số 39 Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: 2 2 a) P = (a + b + c) + (a b + c) + (a + b c) + (b + c a) Q= 1 x y x + y x + y2 b) Bài 2: ( điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + b + c)(ab + bc + ca) abc b) Tìm x, y biết: x2 + y2 x + y + =0 c) Cho A = (n 1)(n 3n + 1) Tìm số tự nhiên n để giá trị A số nguyên tố Bài 3: ( điểm) Giải phơng trình: x 13 x 11 x x x x 117 x 119 x 121 x 123 x 125 + + + + = + + + + 117 119 121 123 125 13 11 Bài 4: (2 điểm) C Sau Một ô tô khởi hành từ A đến C, hai sau ô tô khác từ B đến tính từ ô tô thứ lhởi hành hai ô tô gặp Tính vận tốc ô 19 tô Biết B nằm đờng từ A đến C quãng đờng AB 78 km, vận tốc ô tô từ A lớn vận tốc ô tô từ B km/h Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba phân giác AD, BE CF Gọi M, N, P theo thứ tự điểm đối xứng B, A C qua AD, BE , AD Q điểm đối xứng A qua CF Chứng minh MN // PQ Đề số 40 Bài 1: ( điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x + x x 3 3 3 b) a(b c ) + b(c a ) + c(a b ) Bài 2: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: (a + b + 1) (a + b 1) 6(a + b) 2 b) Xác định a, b để đa thức x + ax + x + b chia hết cho đa thức x 3 2005 2004 2002 c) Tìm d phép chia đa thức f ( x) = 2004 x 2005 x + x cho đa thức x d) Tìm x nguyên thoả mãn: x < Bài 3: (2,5 điểm)Cho tứ giác ABCD có AD = BC Gọi M, N, P Q lần lợt trung điểm AB, CD, BD AC a) Chứng minh MN phân giác góc PMQ b) Tìm điều kiên tứ giác ABCD để MN = PQ c) Xác định vị trí điểm I CD để AIB có chu vi nhỏ Bài 4: (1,5 điểm) 2 2 a) Tính nhanh: 998 + 999 + 1001 + 1002 2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + xy + y 3x y + 2004 Đề số 41 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x + x x + 3x 2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y xy x 12 y + 2006 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm thơng phần d phép chia đa thức: f ( x ) = + x + x + x + + x1997 cho x + b) Đa thức f(x) chia cho x-3 d 10, chia cho x+5 d chia cho (x-3)(x+5) đợc thơng x + d Tìm đa thức f(x) 1999 1997 Bài 3: (2 điểm)Tìm số tự nhiên x cho M = x + x + có giá trị số nguyên tố Bài 4: (3 điểm)Cho hình vuông ABCD điểm M đờng chéo AC Từ M hạ MH, MK thứ tự vuông góc với AB BC a) Chứng minh rằng: AK, CH DM đồng quy ( ) HK + KD b) Tính góc DHK biết diện tích 2x a + = x + Bài 5: (1 điểm)Tìm a để phơng trình sau có nghiệm nhất: Đề số 42 Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x x + x x 3x + b) x + x + 20 m m2 + m + 2m + : P = + m m m + m + 2m + Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn P m= 2001 1999 b) Tính P Bài 3: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dơng n phân số: 15n + 8n + 30n + 21n + 13 tối giản b) Tìm số nguyên n để n chia hết cho n 64 Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với AE, cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF, AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi b) Chứng minh chi vi tam giác CEM không đổi E chuyển động BC Bài 5: (1 điểm)Tìm a để P = a4 + số nguyên tố Đề số 43 Bài 1: ( 2điểm) hân tích đa thức thành nhân tử: a) ( x + y ) ( x + y ) 2 b) ( x + x + 1)( x + 3x + 1) + x Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức P( x) = x + ax + bx + cx + dx + e cho biết P(1) = ; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33 ; P(5) = 51 Tính P(6) ; P(7) ; P(8) Bài 3: (2 điểm) Giải phơng trình: x2 + 4x =5 x 4x + a) b) x = x + x + x + Bài 4: (2 điểm)Dùng hai can lít 2,5 lít làm để đong đợc lít rợu từ can lít đựng đầy rợu (các can vạch chia độ) 100 10 Bài 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x 10 x + 10 Đề số 44 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích thành nhân tử: x x b) Tìm cặp số (x, y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: P = x y + xy + x + y Bài 2: ( 2điểm) Giải phơng trình: a) ( x + 2) + ( x + 3) + ( x + 4) = b) x + x = x 2x + Bài 3: ( điểm)Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Newtơn đa thức: [1 + x (1 x)] Bài 4: (2 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết số luỹ thừa bậc bốn tổng chữ số Bài 5: (2 điểm) x2 + x +1 Chứng minh rằng: x x + 21 Đề số 45 Câu 1: ( điểm)Phân tích thành nhân tử: 4 a) x y + 64 b) x x + 14 x x + Câu 2: ( điểm)Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm: x + x x + = m Câu 3: ( điểm)Cho x 2006 x + = Tính giá trị biểu thức: Câu 4: (2 điểm)Cho x, y, z > xyz =1 Chứng minh rằng: 1 + + 3 x + y + y + z + z + x3 + Câu 5: ( điểm) Cho a, b, c ba số dơng thoả mãn: a + b + c = P = + + + a b c Tìm GTNN biểu thức: 22 P= x4 + x2 +1 x2 [...]... ra phía ngoài tam giác hai hình vuông ABDE, ACGH Biết OE = OH Tính số đo góc BAC ? 2 2 2 Bài 5: (1 điểm) Giải phơng trình: ( x 6 x + 11)( y + 2 y + 4) = z + 4 z + 2 Đề số 21 Câu 1: (2 điểm) a 2 + a 2 ( a + 2) 2 a 2 3 A = n +1 2 n 2 a 3a 4a 4 a a a) Rút gọn biểu thức: 19 18 17 16 2 b) Tính giá trị của biểu thức: B = x 5 x + 5 x 5 x + 5 x + 5 x + 188 6 với x = 4 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm... 3: (2 điểm) Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đi đến nhà bình với vận tốc 4 km/h Lúc 8 giờ 20 phút, Bình cũng rời nhà mình để đi đến nhà An với vận tốc 3 km/h An gặp Bình trên đờng rồi cả hai cùng đi về nhà Bình Khi trở về đến nhà mình An tính ra quãng đờng mình đi dài gấp bốn lần quãng đờng Bình đã đi Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, một góc vuông xAy qoay quanh... số: 15n 2 + 8n + 6 30n 2 + 21n + 13 tối giản 2 b) Tìm số nguyên n để n 7 chia hết cho n 64 Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với AE, cắt đờng thẳng CD tại F Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI tại N a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi b) Chứng minh rằng chi vi tam giác CEM không đổi khi... xAy qoay quanh đỉnh A của hình vuông, cạnh Ax cắt các đờng thẳng BC, CD lần lợt tại M, N; cạnh Ay cũng cắt các đờng thẳng đó tại P và Q a) Chứng minh rằng ANP và AMQ vuông cân b) Biết QM cắt PN ở R; I, K theo thứ tự là trung điểm của PN, QM Tứ giác AKRI là hình gì ? c) Chứng minh 4 điểm: B, D, K, I cùng thuộc một đờng thẳng, từ đó suy ra đờng thẳng IK cố định khi góc vuông xAy quay quanh đỉnh A 3 3 Câu... P( -8) 4 3 2 2 2 2 2 Câu 5: ( 2 điểm)Tìm các số x, y nguyên thoả mãn: x y x 8 y = 2 xy Đề số 37 Bài 1: (4 điểm) 4 a) Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x + 4 b) Tìm số nguyên a để biểu thức P= a2 + a + 3 a +1 nhận giá trị nguyên Bài 2: (4 điểm) Đa thức P(x) khi chia cho x -3 d 7, khi chia cho x + 5 d -9 còn khi chi cho x2 - 5x + 6 thì đợc thơng là x2 + 1 và còn d Tìm đa thức P(x) Bài 3: (6 điểm) 18. .. Hỏi đoạn đờng bằng dài bao nhiêu km Nếu vận tốc của ngời đó lúc lên dốc là 4km/h, lúc đi đoạn đờng bằng là 5 km/h, lúc xuống dốc là 6 km/h Câu 4: (3 điểm)Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đờng chéo BD Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD a) Chứng minh: DE = CF và DE CF b) Chứng minh rằng 3 đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF... y b) Rút gọn biểu thức: Câu 2: (2 điểm) 4 4 a) Có tồn tại một cặp số tự nhiên (x, y) nào để số 4 x + y là một số nguyên tố không y2 2 y + 3 = 6 x + 2x + 4 2 b) Giải phơng trình: Câu 3: (2 điểm) Một ngời đi từ A đến B rồi đi tử B về A mất 3 giờ 17 phút, đoạn đờng AB dài 8 km gồm một đoạn lên dốc, tiếp đó là một đoạn đờng bằng, cuối cùng là một đoạn xuống dốc Hỏi đoạn đờng bằng dài bao nhiêu km Nếu... là bình phơng của một số tự nhiên Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên BD, ME AB; MF AD (E AB, F AD) a) Chứng minh DE, BF, CM đồng quy b) Tìm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF là lớn nhất Bài 5: (1 điểm)Tìm x nguyên để y nguyên: y= 2x + 3 x2 + 1 Đề số 29 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A= x2 + x +x 3x 2 8 x + 4 14 B= 2 3 4 1 + 2 + 2 + x + 2 x x + 7 x + 10 x + 14... chạy chậm hơn xe thứ nhất là 15 km và nhanh hơn xe thứ ba 3 km, đến đích chậm hơn xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút Không có sự dừng lại trên đờng đi Tìm vận tốc mỗi xe, quãng đờng đua và xem mỗi xe chạy mất bao nhiêu thời gian Câu 4: (2 điểm)Cho hình vuông ABCD, gọi K, O, E, N lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD và DA Các đoạn thẳng AO, BE, Cn và DK cắt nhau tại L, M, R, P Tính tỉ số... S(MNPR) : S(ABCD) Câu 5: (1 điểm)Tính tổng S= 1 1 1 1 + + + + 1.2.3 2.34 3.4.5 n( n + 1)(n + 2) Đề số 32 Câu 1: (2 điểm) 4 a) Phân tích a + 4 thành nhân tử 2 4 + 4 6 4 + 4 10 4 + 4 14 4 + 4 184 + 4 A= 4 4 + 4 84 + 4 12 4 + 4 16 4 + 4 20 4 + 4 b) Tính : Câu 2: (2 điểm) 15 14 13 2 2 a) Tính giá trị của biểu thức: A = x 7 x + 7 x 7 x + 7 x + 7 x 5 với x = 6 2 b) Tìm n nguyên để n - 1 chia hết cho ... Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm khối lợng công việc Nếu hai tổ làm chung hoàn thành 15 Nếu tổ I làm giờ, tổ làm làm đợc 30% công việc Nếu công việc đợc giao riêng cho... Giải phơng trình: y + + y + = 8 8 2 2 3) Chứng minh rằng: a + b + c + d 4a b c d Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung... biểu thức: 19 18 17 16 b) Tính giá trị biểu thức: B = x x + x x + x + x + 188 6 với x = Câu 2: (2 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình x + x 12 y = b) Cho a, b, c số tự nhiên không nhỏ 1 +