ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1992 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 02 – 08 – 1992 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: Tìm số nguyên a, b để x = + nghiệm phương trình: 3x3 + ax2 + bx + 12 = Câu 2: Hai đội học sinh tham gia lao động Nếu làm chung hoàn thành công việc Nếu đội làm đội làm xong việc nhanh đội Tính xem đội làm sau hoàn thành công việc Câu 3: Cho k n hai số tự nhiên, k ≥ 2, n ≥ Chứng minh: a 1 < − k k −1 k b + 1 + + < − 22 n2 n Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A nằm (O) Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA A Từ M thuộc d vẽ hai tiếp tuyến MP MP’ với đường tròn (O) Dây PP’ cắt OM N, cắt OA B Chứng minh OA.OB = OM.ON = R2 Tìm tập hợp điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPP’ M di động đường thẳng d Giả sử tam giác MPP’ cố định góc MPP’ = α Tính diện tích tứ giác MPOP’ theo R α Câu 5: Hai đường chéo tứ giác ABCD chia tứ giác làm tam giác nhỏ có diện tích số tự nhiên Chứng minh tích số tự nhiên bình phương số tự nhiên