ĐỀ KHẢO sát CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN 9 năm học 2015

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Cho đa thức P(x) = 2x4 - 7x3 - 2x2 + 13x + a Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử b Chứng minh P(x) chia hết cho với số nguyên x Bài a Tính giá trị biểu thức: A = 4− − 4+ b Biết x - y = Tính giá trị biểu thức sau: A = x2 (x + 1) - y2 (y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) c Tìm số nguyên tố x, y biết: x2 -1 = 2y2 Bài a Tìm GTLN của: M = - x2 - 2y2 - 2xy + 2x - 2y - 2015 b Tìm GTNN của: A = 3x − x + 14 x2 − 2x + Bài Giải phương trình : a ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) = −1 b x + x + x + − = Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H ∈ BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E a Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng với Tính độ dài đoạn BE theo m = AB b Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM c Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD = BC AH + HC -HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Lưu ý: Học sinh không dùng máy tính