Đề thi thử ĐH lớp 11

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2010 − 2011 MÔN: TOÁN 11 KHỐI A Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (3,0 điểm) Giải phương trình: x x − cos3 2 = cos x + sin x sin Giải phương trình: − x2 + x x + = − x − x2 Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm M (−1; 2) Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niu – Tơn ( x + 2) n , biết: An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 (n ∈ ¥ , n > 3) Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Chứng minh SH ⊥ ( ABCD), AC ⊥ ( SHK ) Tính số đo góc SC mặt phẳng (SHD) Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) :( x − 1) + ( y + 2) = đường thẳng d : x + y + m = Tìm m để d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông (B, C tiếp điểm) Câu V (2,0 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn x + y + z = xyz Chứng minh rằng: Tính giới hạn: lim x→0 x y z + + ≤ x + yz y + zx z + xy 2 + x − + 3x x2 −−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu I 3.0 đ x x − cos3 2 = cos x + sin x sin x x    (1) ⇔  sin − cos ÷1 + sin x ÷ = (2 + sin x) cos x 2    0.5 x x  x x  ⇔  sin − cos ÷+  sin − cos ÷ = 2  2  x x  x x  ⇔  sin − cos ÷ + 2sin + cos ÷ = 2  2  x  x sin = cos x x ⇔ ⇔ sin = cos 2  2sin x + cos x + =  2 x π ⇔ tan = ⇔ x = + k 2π 2 0.5 0.5 π Vậy phương trình (1) có nghiệm x = + k 2π (k ∈ ¢ ) 2 3 − x − x ≥ 2 − x + x x + = − 2x − x ⇔  2 7 − x + x x + = − x − x 0.5 3 − x − x ≥ ⇔  x x + = −4 − x (*) Đặt x + = t > ⇒ x = t − ⇒ phương trình (*) có dạng: 0.5 t + 2t − 5t − = ⇔ (t − 2)(t + 4t + 3) = ⇔ t = t > Với t = ⇒ x = −1 Vậy phương trình có nghiệm x = −1 Câu II 2.0 đ 0.5 Đường thẳng d qua điểm M(- 1; 2), hệ số góc k có phương trình là: y = k ( x + 1) + Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị hàm số ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm: 0.25  x − x = k ( x + 1) + Giải hệ tìm : x = −1, k = x = , k = −  2 3 x − = k y = Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là:  y = − x −  4 n ! n ! An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 ⇔ − + n = 49 (n − 3)! 2!(n − 2)! 0.5 0.25 ⇔ n3 − n + n − 49 = ⇔ (n − 7)(n + 7) = ⇔ n = 0.25 0.25 7 k 2k −k Với n = ⇒ ( x + 2) = ∑ C7 x 0.5 k =0 Cho 2k = ⇔ k = ⇒ hệ số x C = 280 Câu III 2.0 đ SB = BC = a ⇒ SC = SB + BC Do ∆SBC CB ⊥ ( SAB ) ⇒ CB ⊥ ( SH ) mặt khác SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) vuông B 1.0 Ta có HK / / BD ⇒ HK ⊥ AC Suy AC ⊥ ( SHK ) Gọi I = CK ∩ HD ⇒ ∆DIK : ∆CDK · ⇒ CK ⊥ ( SHD ) ⇒ CK ⊥ HD Góc CSI goác SC (SHD) DA.DK a ∆DIK : ∆DHA ⇒ DI = = DH 0.5 0.5 a SI · SI = SH + IH = ⇒ cos CSI = = SC Câu IV 1.0 đ (C) có tâm I (1; − 2), R = Tam giác ABC vuông A suy IBAC hình vuông, IA = 0.5 Điều kiện: d ( I , d ) = ⇔ m = | m − 1| =3 ⇔   m = −2 0.5 Vậy m = m = −2 Câu V 2.0 đ Từ giả thiết ⇒ x y z 1 + + = xyz = x + y + z ≥ xy + yz + zx ⇒ + + ≤ yz zx xy x y z x 11 x  = ≤  + ÷(1) Ta có: x + yz yz  x yz  x+ x 0.25 0.25 y 11 y  z 11 z  ≤  + ÷ (2); ≤  + ÷ y + zx  y zx  z + xy  z xy  x y z 11 1 x y z  + + ≤  + + + + + ÷≤ Từ (1), (2) (3) ⇒ x + yz y + zx z + xy  x y x yz zx xy  Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Tương tự 2 + x − + 3x + x − ( x + 1) ( x + 1) − + x = lim + lim 2 x→0 x→0 x →0 x x x2 x2 x3 + 3x = lim + lim x → x ( + x + x + 1) x →0 x [( x + 1) + ( x + 1) + x + (1 + 3x) ] lim = +1 = 2 0.25 0.25 0.5 0.5 ... Điều kiện: d ( I , d ) = ⇔ m = | m − 1| =3 ⇔   m = −2 0.5 Vậy m = m = −2 Câu V 2.0 đ Từ giả thi t ⇒ x y z 1 + + = xyz = x + y + z ≥ xy + yz + zx ⇒ + + ≤ yz zx xy x y z x 11 x  = ≤  + ÷(1)