TUYN SINH VO LP 10 I TR Mụn: TON Phần I/ Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Ghi vào làm em chữ đứng trớc phơng án khẳng định Câu Giá trị biểu thức P = + bằng: Mó phỏch: D072 ( )( ) A ; B ; C ; D Câu Đờng thẳng y = 2x đờng thẳng y = x + cắt điểm có tọa độ (x, y) là: A (1; 1) ; B (1; 1) ; C (0; 1); D ( 1; 1) Câu Nếu + x = 3, giá trị x là: A ; B ; C 36; D Câu Gọi x1 x nghiệm phơng trình x 8x + = = Khẳng định sau không đúng? A x12 + x 22 = 50 ; B x1 x = ; C x1.x = 7; D x1 + x = Câu Cho hình tròn tâm O, bán kính cm Khi diện tích hình quạt tròn ứng với góc tâm 900 : A cm ; B cm ; C cm ; D cm Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB đợc hình trụ Thể tích hình trụ : A 20 cm3 ; B 10 cm3 ; C 50 cm3 ; D 100 cm3 Câu Cho 0 < < 90 , sin = Khi tg bằng: 4 A ; B ; C ; D 4 Câu Từ điểm A đờng tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM tới đờng tròn (M tiếp điểm) cát tuyến ABC (B nằm A C) Biết AM = cm, BC = cm Khi độ dài đoạn thẳng AB là: A cm; B cm ; C cm ; D cm Phần II/ Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) x 2x = x 2y = b) 2x + y = Bài : (1,5 điểm) a + a +1 a a + a a a +1 + Cho biểu thức P = a a a a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Chứng minh P Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y = x Gọi (d) đờng thẳng qua điểm M(0; 2) có hệ số góc k a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) theo k b) Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt k thay đổi Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O), có AB < AC Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Gọi M N lần lợt hình chiếu vuông góc B C đờng kính AD a) Chứng minh tứ giác ABHM, AHNC nội tiếp b) Chứng minh HMN đồng dạng với ABC c) Chứng minh HM AC d) Chứng minh trung điểm đoạn thẳng BC tâm đờng tròn ngoại tiếp HMN Bài 5: (0,5 điểm) Gọi x1, x nghiệm phơng trình: x 2(m 1)x + 2m + 10 = (m tham số) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 10 x1x + x12 + x 22 Hết HNG DN CHM, P N, BIU IM Phần I/ trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Chọn B A C D C A II/ Tự luận (8,0 điểm) Bài B Đáp án a) (0,75 điểm) PT: x 2x = ; / = (1)2 1.(4) = (1,5 điểm) (1,5 điểm) PT có nghiệm x1 = + ; x = b) (0,75 điểm) Hệ PT có nghiệm (x, y) = (2; 1) (HS giải phơng pháp phơng pháp cộng đại số) a) (0,25 điểm) Điều kiện a > b) (0,75 điểm) a + a +1 a +1 a a +1 + Rút gọn đợc P = a a a a + a +1 a 1+ a a +1 P= a a +1 P= a c) (0,5 điểm) a +1 a + a (vì a > 0) P2 a ( a 1)2 BĐT với a > Vậy P 2; dấu xảy a = a) (0,5 điểm) Đờng thẳng (d) có hệ số góc k Suy PT đờng thẳng (d) là: y = kx + b Do đờng thẳng (d) qua M(0; 2) = k.0 + b b = Vậy PT đờng thẳng (d) y = kx b) (0,5 điểm) y = kx Giao điểm (d) (P) nghiệm hệ (*) y = x Suy ra: x = kx x + kx = (1) Có = k + > với k PT (1) có nghiệm phân biệt với k Hệ PT (*) có nghiệm phân biệt với k D Điểm 0,25đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1,0 điểm) Vậy (d) (P) cắt điểm phân biệt với giá trị k A * Vẽ hình để làm câu a, (3,5 điểm) b 0,5đ F E M B H I C N D a) (1,0 điểm) ã ã * Có AHB = AMB = 900 , nên A, B, H, M nằm đờng tròn đờng kính AB Do tứ giác ABHM nội tiếp ã ã * Có AHC = ANC = 900 , nên A, C, N, H nằm đờng tròn đờng kính AC Do tứ giác AHNC nội tiếp b) (1,0 điểm) ã ã * Xét tứ giác ABHM nội tiếp, nên ABH + AMH = 1800 , ã ã ã ã mà HMN + AMH = 1800 Suy ABH = HMN ã ã Xét tứ giác AHNC nội tiếp, suy HNM (góc nội tiếp = HCA chắn cung AH) Suy HMN đồng dạng ABC (g g) c) (0,5 điểm) ã ã Có ABH (góc nội tiếp chắn cung AC đờng = ADC tròn) ã ã ã ã Mà ABH (chứng minh trên) Suy HMN = HMN = ADC Lại có hai góc vị trí so le Suy HM//CD ã Từ AD đờng kính (O) nên ACD = 90 , hay AC CD Vậy HM AC d) (0,5 điểm) Gọi I, E, F thứ tự trung điểm BC, AB, AC Suy IE đờng trung bình ABC, nên IE//AC, mà HM AC Suy IE HM Xét tứ giác ABHM nội tiếp đờng tròn đờng kính AB, nên EH = EM Suy IE trung trực HM Chứng minh tơng tự IF trung trực HN Do I tâm đờng tròn ngoại tiếp HMN 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ PT : x 2(m 1)x + 2m + 10 = * PT có nghiệm (m 1)2 (2m + 10) ( m 13)(m + 13) (0,5 điểm) 0,25đ m + 13 m 13 Theo hệ thức Viét có x1 + x = 2(m 1) , x1x = 2m + 10 A= (x1 + x )2 + 8x1x = 4(m 1)2 + 8(2m + 10) = (m + 1)2 + 20 * Với m + 13 m + + 13 > (m + 1)2 22 + 13 A 8(21 + 13) (1) * Với m 13 m 13 m 13 > ( m 1)2 22 13 (m + 1)2 22 13 A 0,25đ 22 13 + 20 = 42 13 = 8(21 13) (2) Từ (1) (2) có A nhỏ 8(21 13 ) m = 13 Chú ý: Trên trình bày đợc cách giải, học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu biểu điểm - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu, học sinh làm phần sai, dới không chấm điểm - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm đợc - Bài có nhiều liên quan tới nhau, học sinh công nhận ý để làm ý dới mà học sinh làm chấm điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm không đợc làm tròn