SKKN toan 4 ( bậc 3)

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 I Đặt vấn đề: Để giúp học sinh Tiểu học( đặc biệt học sinh giỏi giải toán dạng liên quan đến số trung bình cộng Vì đề tài muốn giới thiệu toán liên quan tới trung bình cộng, nhằm giúp em đội tuyển học sinh giỏi môn toán có kiến thức nâng cao mở rộng kiến thức chương trình Khi giới thiệu toán tìm số trung bình cộng liên quan đến trung bình cộng có số học sinh hiểu làm Điều quan dạng toán xác định yếu tố liên quan để tìm số trung bình cộng từ số trung bình cộng tìm số, em lại lúng túng việc xác định mối liên quan đó, em giải toàn khó chưa tìm cách giải II số cách xác định số trung bình cộng số: Nếu hai số lớn trung bình cộng chúng a đơn vị số lớn số lại a × đơn vị Ví dụ: Cho hai số 39 21 thì: trung bình cộng hai số là: ( 39 + 21) : = 30 39 lớn trung bình cộng hai số là: 39 – 30 = 39 lớn 21 là: 39 – 21 = 18 Mà 18 = × 2 Trung bình cộng số lẻ số cách số dãy số Ví dụ: cho ba số lẻ liên tiếp 3, 5, 7,thì trung bình cộng ba số là: (3 + + ) : = Mà số dãy số cho 3.Trung bình cộng số chẵn số cách tổng cặp số cách hai dãy số Ví dụ 1: cho số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, trung bình cộng số cho là: (2 + + + 8) : = Mà = ( + ) : = ( + ) : Ví dụ 2: Cho số cách 5,11, 17, 23, 29, 35, trung bình cộng số cho là: ( + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 ) : = 20 Mà 20 = ( + 35 ): = (11 + 29) : = ( 17 + 23) : Ví dụ: Bài Toán áp dụng: Tìm số khác số có trung bình cộng 5? Giải Có hai trương hợp xẩy là: a số cách b số không cách Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 Xét trường hợp a: Nế số cách số thứ hai trung bình cộng ba số đó, ta có trường hợp sau: 0,5,10 3, 5, 7, 1, 5, 9, 4, , 2, 5, Trường hợp b ba số không cách tổng ba số là: × = 15 ta có trường hợp sau 0, 1, 14 1, 2, 12 0, 2, 13 1, 3, 11 0, 3, 12 1, 4, 10 0, 4, 11 4, 4, 2, 3, 10, 3, 4, 8, 2, 4, Trong số cho, số số trung bình cộng số lại số trung bình tất số cho III Quy trình giải Toán: Bước một: - Đọc kĩ đề Toán tìm hiểu Toán cho biết yêu cầu tính gì? Bước hai: - Thiết lập mối quan hệ dự kiện cho yêu cầu cần thực toán Bước ba: Tìm lời giải giải toán Bước bốn: Thử lại đáp số IV.Các toán tìm số trung bình cộng tìm số biết số liên quan đến trung bình cộng Bài toán 1: Tìm hai số biết trung bình cộng chúng 875 số lớn hai số số lớn có ba chữ số a Phân tích đề toán: Trong toán từ ban đầu, giáo viên cần định hướng cho học sinh phải tính tổng hai số xác định số lớn có ba chữ số b.Giải: Tổng hai số là: 875 × = 1750 số lớn có ba chữ số 999 nên số bé là: 1750 – 999 = 751 Đáp số: 751 999 Bài toán 2: Tìm số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng chúng 1886 ? a Phân tích đề toán: Ta biết hai số chẵn liên tiếp cáh đơn vị Vậy số thứ tư ( số dãy số ) số chẵn liên tiếp trung bình cộng số nên số 1886 Từ tìm số khác Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 b.Giải Số thứ tư số chẵn liên tiếp trung bình cộng số 1886 Vì số chẵn liên tiếp nên chúng cách đơn vị số 1880; 1882; 1884; 1886; 1888; 1890; 1892; Bài toán Tìm số lẻ khác biết trung bình cộng chúng 7? a phân tích toán: toán có hai trường hợp xẩy ra: * Ba số lẻ cách * Ba số lẻ không cách nhau; b Giải: Nếu ba số lẻ cách số thứ ta có ba trường hợp sau; 1; 7; 13 3; 7; 11 5; 7; Nếu ba số lẻ không cách tổng ba số là: × = 21 Ta có ba trường hợp sau: 1; 3; 17 3; 5; 13 1; 5; 15 Bài 4: Bốn bạn Hoàn, Dũng, Toàn, Hiếu góp số tiền để mua vợt cầu lông Sau mua vợt hết 140 000 đồng số tiền lại 000 đồng so với trung bình cộng số tiền mà bạn góp Hỏi bạn góp tiền? a.Phân tích toán: Bài toán học sinh khó xác định trung bình cộng bốn bạn GV cần giúp học sinh hiểu bạn mua bớt 000 đồng số tiền lại mức trung bình cộng bạn góp Khi bạn mua hết số tiền người góp , số tiền lại số tiền người Vậy ta giải Toán sau: b.Giải: Nếu bạn bua bớt 5000 đồng số tiền lại trung bình cộng bạn bạn mua hết số tiền bạn nên mức trung bình cộng bạn góp là: (140 000 – 000 ): = 45 000 (đồng) Đáp số : bạn góp 45 000 đồng Thử lại: 45 × 4= 180 000 (đồng) 180 000 – 140 000 = 40 000 ( đồng) mức trung bình 45 000 – 40 000 = 000 (đồng) toán giải Bài 5: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 Bốn bạn: Cần, Kiệm, Liêm, Chính góp tiền mua chung cầu lông vợt cầu lông Cần góp 000 đồng, Kiệm góp 000 đồng, Liêm góp mức trung bình hai bạn trước 400 đồng Chính góp mức trung bình người 100 đồng Hỏi: a) Mức góp trung bình bốn người bao nhiêu? b) Liêm Chính bạn góp tiền? a.Phân tích toán: Bài toán tính số tiền Liêm góp, mẫu chốt chỗ giúp học sinh hiểu Chính góp mức trung bình người 100 đồng nên ba bạn phải bù cho Chính 100 đồng từ học sinh tính số tiền mà trung bình bạn góp, số tiền Chính góp b.Giải: Số tiền Liêm góp là: ( 000 + 000) : - 400 = 100 ( đồng) Chính góp mức trung bình người 100 đồng nên ba bạn phải bù cho Chính 100 đồng Vậy trung bình bạn góp là: (8 000 + 000 + 100 – 100) : = 000 ( đồng) Số tiền Chính góp là: 000 – 100 = 900 (đồng) Đáp số: a) 000 đồng b) Liêm: 100 đồng; Chính: 900 đồng Bài 6: Tìm số có ba chữ số biết trung bình cộng chữ số số chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng đơn vị a.Phân tích toán: Đối với học sinh tính tổng chữ số biết trung bình cộng Mẫu chốt chỗ chữ số nhỏ 10 từ ta giải toán phương pháp thử chọn b.Giải Tổng chữ số số : × = 18 Vì chữ số nhỏ 10 nên chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm chữ số hàng chục rẽ là: 18 - ( + 3) = 14 > nên sai Chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm chữ số hàng chục là: 18 – ( + 6) = 10 > nên sai chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm 9, chữ số hàng chục là: 18 – ( + 9) = Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 Vậy số phải tìm là: 963 Đáp số: 963 Bài 7: Hai người xe máy khởi hành lúc hai địa điểm cách 216 km ngược chiều sau hai người gặp Hỏi trung bình người kilômet? a Phân tích đề Toán: Mẫu chốt toán Hướng dẫn học sinh hiểu hại người gặp tức hai người hết 216 km Tổng thời gian mà hai người thời gian người hết quảng đường 216 km từ học sinh tính trung bình b Giải Từ lúc khởi hành đến lúc gặp hai người quãng đường dài 216km Tổng thời gian hai người hết quãng đường dài 216 km: + = ( ) Trung bình người : 216 : = 36 ( km ) Đáp số: 36 km Bài 8: Một đường gấp khúc gồm đoạn Đoạn thứ dài 15cm trung bình cộng số đo hai đoạn lại Nếu khép kín đường gấp khúc thành hình tam giác chu vi hình tam giác bao nhiêu? a.Phân tích đề Toán: Ở toán giáo viên giúp học sinh hiểu câu “Đoạn thứ dài 15cm trung bình cộng số đo hai đoạn lại” để từ học sinh tính tổng hai đoạn lại 15 × = 30 biết ba đoạn ( tức cạnh hình tam giác) 15 + 30 Ta có lời giải sau: b Giải Độ dài hai đoạn lại là: 15 × = 30 ( cm) Nếu khép kín đường gấp khúc thành hình tam giác chu vi hình tam giác: 15 + 30 = 45 ( cm) Đáp số: 45 cm Bài 9: Tìm ba số có trung bình cộng 60 biết viết thêm chữ số vào bên phải số thứ số thứ hai số thứ ba gấp bốn lấn số thứ a.Phân tích đề Toán: Ở em tính tổng ba số : 60 × = 180 Nhưng khó học sinh chưa biết thêm chữ số vào bên phải số thứ số gấp 10 lần số thứ từ học sinh đưa toán dạng tổng tỉ b Giải: Tổng ba số cần tìm là: 60 × = 180 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 Số thứ thêm chữ số vào bên phải ta số thứ hai số thứ hai gấp 10 lần số thứ nhất: Ta có sơ đồ sau: ? Số thứ nhất: ? 180 Số thứ hai là: Số thứ ba là: ? ? 180 so với số thứ gấp : + 10 + = 15 ( lần) Số thứ là: 180 : 15 = 12 Số thứ hai là: 12 × 10 = 120 Số thứ ba là: 12 × = 48 Đáp số: 12; 120; 48 Bài 10: An có 14 kẹo, Bình có 12 kẹo Cường có số kẹo trung bình cộng số kẹo An Bình Dũng có số kẹo trung bình cộng số kẹo bạn Hỏi Dũng có kẹo? a Phân tích đề toán: : - Tìm số kẹo Cường - Dũng có số kẹo mức trung bình bạn tức ba bạn phải bù cho Dũng đủ mức trung bình bạn Tổng số kẹo bạn ta tìm Mức trung bình bạn tìm được, từ tính số kẹo Dũng b Giải: Số kẹo Cường là: (14 + 12) : = 13 (cái kẹo) Tổng số kẹo bạn là: 14 + 12 + 13 = 39 ( kẹo) Mức trung bình bạn là: (39 – ) : = 11 (cái kẹo) Số kẹo Dũng là: 11- = ( kẹo) Đáp số: Dũng có kẹo Bài 11: Trung bình cộng ba số 12,5 Tìm ba số đó, biết số thứ hai 3,1 số thứ hai số thứ ba 3,1 a Phân tích đề Toán: - Tổng ba số 12,5 × Biết số thứ hai 3,1 số thứ hai số thứ ba 3,1 từ ta tìm số thứ ba số thứ b Giải: Tổng ba số là: 12,5 × = 37,5 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 số thứ là: 3,1 – 3,1 = Số thứ là: 37,5 – 3,1= 34,4 Đáp số: Số thứ nhất: 34,4 : Số thứ hai là: 3,1 ; Số thứ ba là: Bài 12: Có ba xe chở gạo Xe thứ chở 4,9 Xe thứ hai chở 4,3 Xe thứ ba chở mức trung bình cộng củu ba xe 0,2 Hỏi : a Mức trung bình cộng ba xe ? b Xe thứ ba chở tấn: a Phân tích đề toán: Xe thứ ba chở mức trung bình cộng củu ba xe 0,2 hai xe trước phải bù cho xe thứ ba 0,2 mức trung bình ba xe.từ tìm mức trung bình ba xe xe thứ ba b Giải: Mức trung bình cộng ba xe là: (4,9 + 4,3 – 0,2) : = 4,5 ( gạo) Xe thứ ba chở số gạo là: 4,5 – 0,2 = 4,3 (tấn gạo ) Đáp số: a 4,5 gạo b 4,3 tần gạo Bài 13: Mỗi gà công nghiệp trung bình nặng 3,7 kg Mỗi gà trống thiến trung bình nặng 2,9 kg Số lượng gà đàn trung bình cộng hai đàn Tổng số kg đàn gà công nghiệp tổng số ki lô gam đàn gà trống thiến 12 kg Hỏi đàn có gà? a Phân tích đề toán: Vì Số lượng gà đàn trung bình cộng hai đàn nên số lượng gà hai đàn mà gà công nghiệp nặng gà trống thiến (3,7 – 2,9 = 0,8 kg) , Tổng số kg đàn gà công nghiệp tổng số ki lô gam đàn gà trống thiến 12 kg từ ta tính số gà đàn b Giải: Mỗi gà công nghiệp nặng gà trống thiến số kg là: 3,7 – 2,9 = 0,8 (kg) đàn gà có số là: 12 : 0,8 = 15 (con) Đáp số: 15 Bài 14: Cho ba số thập phân: 7,12 8,46 , số thứ ba lớn trung bình cộng ba số là: 2,26 Tìm số thứ ba a phân tích: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 Vì số thứ ba lớn trung bình cộng ba số 2,26 nên số thứ ba phải bù cho hai số lại 2,26 Từ ta tính số thứ ba b Giải: Mức trung bình ba số là: (7,12 + 8,46 + 2,26 ) : = 8,92 số thứ ba là: 8,92 + 2,26 = 11,18 Đáp số: số thứ ba 11,28 V Kết luận: Ngoài toán nêu có nhiều toán khác có nội dung tìm số trung bình cộng liên quan đến trung bình cộng, lúc giải đề tài Qua trình bồi dưỡng học sinh giỏi, thấy kết em tiến rõ rệt , nhiều em yêu cầu thầy thêm để em tự giải Với kinh nghiệm trình công tác, nghiên cứu qua tài liệu với tham khảo ý kiến đồng nghiệp thực tế bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi khối vận dụng đề tài vào chương trình giảng dạy Trong trình thực đề tài tránh hết thiếu sót Kính mong đồng nghiệp hội đồng khoa học đóng góp ý kiến, bổ sung cho đề tài hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn! Thanh Đức, ngày 19 tháng năm 2009 Giáo viên Đậu Bá Thống Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 10 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 11 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 12 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 13 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 14 [...]...Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 11 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 12 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 13 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009– 2010 14 ... bạn góp là: ( 140 000 – 000 ): = 45 000 ( ồng) Đáp số : bạn góp 45 000 đồng Thử lại: 45 × 4= 180 000 ( ồng) 180 000 – 140 000 = 40 000 ( đồng) mức trung bình 45 000 – 40 000 = 000 ( ồng) toán... thứ ba b Giải: Mức trung bình cộng ba xe là: (4 , 9 + 4, 3 – 0,2) : = 4, 5 ( gạo) Xe thứ ba chở số gạo là: 4, 5 – 0,2 = 4, 3 (tấn gạo ) Đáp số: a 4, 5 gạo b 4, 3 tần gạo Bài 13: Mỗi gà công nghiệp trung... b Giải: Số kẹo Cường là: ( 14 + 12) : = 13 (cái kẹo) Tổng số kẹo bạn là: 14 + 12 + 13 = 39 ( kẹo) Mức trung bình bạn là: (3 9 – ) : = 11 (cái kẹo) Số kẹo Dũng là: 11- = ( kẹo) Đáp số: Dũng có kẹo