Phân bố tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất Laser raman phát sóng stokes

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN THỊ MINH NGUYỆT PHÂN BỐ TÂM HOẠT BỊ KÍCH THÍCH TRONG HOẠT CHẤT LASER RAMAN PHÁT SÓNG STOKES LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 Nghệ An, 2013 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn MỞ ĐẦU Chương HIỆU ỨNG NHIỆT TRONG HOẠT CHẤT LASER 1.1 Quá trình hình thành trường nhiệt hoạt chất laser 1.2 Gradient nhiệt hoạt chất laser 1.3 Ảnh hưởng hiệu ứng thấu kính nhiệt lên hoạt động laser 1.3.1 Hiệu ứng thấu kính nhiệt 1.3.2 Thay đổi cấu trúc chùm tia hiệu ứng thấu kính nhiệt 1.3.3 Ảnh hưởng nhiệt lên tần số làm việc laser 1.4 Kết luận chương Chương PHÂN BỐ TÂM HOẠT BỊ KÍCH THÍCH TRONG 7 10 12 14 15 HOẠT CHẤT LASER RAMAN PHÁT SÓNG STOKES BUỒNG CỘNG HƯỞNG CẦU 2.1 Cấu trúc laser Raman 2.2 Quá trình sinh nhiệt laser Raman phát sóng Stokes 2.3 Phân bố tâm hoạt hoạt chất 2.3.1 Biểu thức phân bố tâm hoạt bị kích thích hoạt chất 2.3.2 Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích tiết diện ngang 2.3.3 Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dọc trục 2.4 Phân bố nhiệt hoạt chất 2.4.1 Biểu thức phân bố nhiệt hoạt chất 2.4.2 Mô phân bố nhiệt hoạt chất 2.5 Phân bố chiết suất hoạt chất 2.6 Kết luận chương KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 18 23 25 27 28 29 29 31 32 33 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Phổ hấp thụ (a) phát xạ (b) hoạt chất laser YAG:Nd[6] Hình 1.2 Quá trình hình thành trường Gradient nhiệt hoạt chất[6] Hình 1.3 Quá trình sinh nhiệt hoạt chất (a) trình ổn định nhiệt phụ thuộc tần số lặp (b)[6] Hình 1.4 a BCH chưa có thấu kính nhiệt, b BCH có thấu kính nhiệt, c Chùm tia Gau xơ[6] Hình 1.5 Bán kính vết chùm tia laser theo khoảng cách từ gương ra[6] Hình 1.6 Thay đổi tức thời thông số phân kỳ chùm tia laser hiệu ứng thấu kính nhiệt với ba tần số phát khác nhau[6] Hình 1.7 a Trường nhiệt độ mặt hoạt chất phụ thuộc vào tần số bơm với lượng 450 J làm lạnh nhiệt độ Tp =300K: 6 10 10 13 1: f=50 Hz, H= 4.104 W/m2K, 2: f=10 Hz, H= 4.103 W/m2K; 3: f=10 Hz, H= 4.104 W/m2K b Phụ thuộc tần số phát nhiệt độ vào hệ số trao đổi 10 11 12 13 14 nhiệt H[6] Hình 2.1 Cấu trúc laser Raman[2,3] Hình 2.2 Cấu trúc laser Raman phát sóng Stokes[2,3] Hình 2.3 Quá trình sinh nhiệt hoạt chất laser phát sóng Stokes Hình 2.4 Đường cong công suất bơm (màu đỏ) công suất Stokes (màu xanh) Tất chuẩn hoá theo đỉnh Hình 2.5 Phân bố tâm hoạt bị kích thích tiết diện ngang hoạt chất theo bán kính chuẩn hóa Hình 2.6 Phân bố tâm hoạt bị kích thích trục vị trí r = (màu đen), r = 0.8 (màu vàng), r = 0.5 (màu xanh) r = (màu đỏ) Hình 2.7 Ảnh hưởng công suất bơm lên phân bố nhiệt tiết diện ngang hoạt chất: Pep = 0.1mW (màu xanh) , Pep = 0.5mW (màu đen) Pep = 1.0mW (màu đỏ) 16 17 18 22 22 23 26 MỞ ĐẦU Laser cho ta nguồn ánh sáng kết hợp, đơn sắc định hướng Định hướng đơn sắc (phát ổn định bước sóng) hai số tính chất laser phát huy tính ưu việt chúng ứng dụng thực tế khoa học công nghệ[1,4,6] Khi công nghệ ngày cao yêu cầu hai tính chất cao, thể ổn định chúng Tuy nhiên, thực tế hoạt động laser nhiều yếu tố công nghệ kỹ thuật rung động khí, hiệu ứng phi tuyến công suất laser lớn, đặc biệt tượng Gradient nhiệt hoạt chất làm cho tính ổn định Hiệu ứng Gradient nhiệt (hay hiệu ứng nhiệt nói chung) thường xuất phân bố không lượng bơm, trình bơm quang học không kết hợp (chủ yếu bơm ngang) phân bố lượng theo tiết diện ngang chùm tia bơm kết hợp (chủ yếu bơm dọc) Trong trình bơm ngang nguồn không kết hợp, trình sinh nhiệt chủ yếu lượng dư thừa không tham gia vào trình hấp thụ cưỡng trình chuyển dịch không xạ (phát xạ phonon) Năng lượng dư thừa gây trình dao động nội hoạt chất laser kết trình sinh nhiệt xẩy hoạt chất Hiện tượng sinh nhiệt không đồng hoạt chất, thông thường tâm nhiệt độ sinh lớn biên hoạt chất Quá trình sinh nhiệt thay đổi theo bán kính xuyên tâm theo thời gian hoạt động trình bơm Gradient nhiệt xuất làm cho chiết suất hoạt chất thay đổi theo, kết hình thành thấu kính nhiệt[1,3,6,10,11] Sự xuất thấu kính nhiệt thời hoạt chất làm thay đổi cấu trúc buồng cộng hưởng Thay đổi cấu trúc buồng cộng hưởng tức thay đổi cấu trúc chùm tia phát ra, đặc biệt thay đổi tính định hướng Nhiệt độ hoạt chất thay đổi làm thay đổi cấu trúc lượng tâm hoạt dẫn tới thay đổi phổ hấp thụ phát xạ Sự thay đổi dẫn tới thay đổi bước sóng phát giảm tần số lặp, chí dập tắt trình phát laser Trong trình bơm dọc nguồn laser kết hợp xuất Gradient nhiệt chủ yếu phân bố lượng theo tiết diện ngang chùm tia bơm Như ta biết nguồn laser phần lớn có cấu trúc TEM 00, lượng phân bố theo hàm Gauss Các mật độ tâm hoạt bị kích hoạt lên mức laser tỷ lệ thuận với lượng kích thích, đó, có phân bố dạng Gauss theo tiết diện ngang hoạt chất Sự phân bố không đồng tâm hoạt bị kích thích tiết diện ngang tất nhiên dẫn đến trình khuếch đại không đồng tiết diện ngang Hậu phân bố lượng chùm laser phát không tuân theo thiết kế buồng cộng hưởng ban đầu Đối với laser Raman bơm dọc chùm Gauss, đó, phân bố lượng bơm không dẫn đến tâm hoạt kích thích phân bố không tiết diện ngang hoạt chất Điều làm cho mật độ dao động nhiệt trình tích thoát chúng trạng thái không Tức trình sinh nhiệt không tiết diện ngang hoạt chất[3] Cũng trình thay đổi nhiệt độ làm thay đổi cấu trúc chùm tia laser phát Ngoài trình sinh nhiệt lượng dư thừa, trình sinh nhiệt laser Raman chủ yếu chuyển dịch Stokes, tâm hoạt mức dao động kích thích không tham gia vào trình dao động laser (không sinh nhiệt) mà dao động nhiệt để trở trạng thái Việc nghiên cứu phân bố nồng độ tâm hoạt kích thích dẫn đến phân bố nhiệt hoạt chất laser vấn đề cần thiết công nghệ chế tạo laser Từ lí trên, khuôn khổ luận văn tốt nghiệp chọn đề tài "Phân bố tâm hoạt bị kích thích hoạt chất laser Raman phát sóng Stockes" Với vấn đề trình bày trên, thời gian qua nghiên cứu trình bày luận văn với cấu trúc sau: Chương Hiệu ứng nhiệt hoạt chất laser Nội dung chương trình bày trình sinh nhiệt laser nói chung hoạt chất laser Raman nói riêng Qua trình bày hiệu ứng nhiệt xảy hoạt chất ảnh hưởng chúng đến hiệu suất laser Chương Phân bố tâm hoạt bị kích thích hoạt chất laser Raman buồng cộng hưởng cầu Nội dung chương trình bày cấu hình laser Raman bơm dọc phát sóng Stokes Từ cấu hình khảo sát phân bố lượng bơm dẫn đến phân bố tâm hoạt bị kích thích phân bố nhiệt hoạt chất Raman phát sóng Stokes Cuối phần kết luận chung nêu lên số kết nghiên cứu trình thực luận văn Chương HIỆU ỨNG NHIỆT TRONG HOẠT CHẤT LASER 1.1 Quá trình hình thành trường nhiệt hoạt chất laser Như biết, hoạt chất laser bao gồm phần tâm hoạt có phổ hấp thụ vùng định phần lớn chất Các chất hỗn hợp đồng dạng khí, lỏng dạng tinh thể đối xứng tâm Các tâm hoạt phân bố chất Nhờ nguyên tử, phân tử chất mà phổ hấp thụ, phát xạ hoạt chất laser xác định [4,6] Dưới tác động nguồn bơm tâm hoạt hấp thụ cộng hưởng phần lượng nguồn bơm, phần lại bị hấp thụ không cộng hưởng chất để dao động nhiệt làm nhiệt độ hoạt chất tăng lên Năng lượng nguồn bơm thông thường phân bố không hoạt chất, đặc biệt tiết diện ngang Điều dẫn đến xuất gradient nhiệt hoạt chất[4,3,6] (a) (b) Hình 1.1 Phổ hấp thụ (a) phát xạ (b) hoạt chất laser YAG:Nd[6] Ví dụ: Laser rắn sử dụng hoạt chất tinh thể có cấy ion kim loại đất Các tinh thể Alexandrite (BeAl2O4-Cr3+), Fosterite (Mg2SiO4-Cr4+), Saphie (Al2O3-Ti3+), YAG- Neodym (Y3Al5O12-Nd3+), hấp thụ mạnh vùng phổ từ 400 đến 850nm xạ vùng hồng ngoại gần, từ 700 đến 1600nm (hình 1.1) Trong vùng phổ hấp thụ của hoạt chất laser rắn có vài vạch phổ hẹp sau hấp thụ biến đổi thành lượng laser, gọi vạch hiệu dụng Các vạch lại phổ hấp thụ biến thành nhiệt - gọi vạch phi hiệu dụng Nhiệt làm thay đổi nhiệt độ hoạt chất, mà từ gây nhiều hiệu ứng khác nhau: 1) Giảm công suất phát, 2) Gây bất ổn định công suất, 3) Gây bất ổn định cấu trúc chùm tia, 4) Làm hỏng hoạt chất[6] Từ lý việc nghiên cứu trình ổn định nhiệt cho hoạt chất cách làm lạnh quan trọng Tiếp theo sau đây, xem xét số hiệu ứng nhiệt trình làm việc laser 1.2 Gradient nhiệt hoạt chất laser Năng lượng nhiệt hoạt chất laser xuất nhờ biến đổi quang nhiệt Quá trình biến đổi quang đèn bơm sang nhiệt hoạt chất xẩy nhanh, nhanh trình truyền nhiệt hoạt chất Do đó, hoạt chất trở thành nguồn nhiệt hoạt chất đ ược bơm quang học Sự thay đổi nhiệt hoạt chất phụ thuộc vào thời gian không gian Phương trình truyền nhiệt mô tả trình sinh nhiệt môi trường hoạt chất đồng nhất, có đặc trưng nhiệt không đổi sau [4]: ∂T ( d , t ) K P ( x, y , z , t )   = div  gradT ( d , t ) +  ∂t G G  (1.1) đó: + T(d,t) trường nhiệt phụ thuộc vào bán kính hoạt chất thời gian (K), + K hệ số dẫn nhiệt (W/cm K), + G nhiệt dung riêng hoạt chất (J/kg.K), + P (x,y,z, t) công suất đốt nóng hoạt chất (W) Bằng cách tính gần theo phương trình (1.1), trình hình thành trường nhiệt hoạt chất thể hình 1.2 Hình 1.2 Quá trình hình thành trường Gradient nhiệt hoạt chất[6] Trong hình 1.3a, chu kỳ hoạt động laser gồm hai chu kỳ nhỏ: chu kỳ bơm chu kỳ làm lạnh (khi đèn bơm dừng) Hình 1.3 Quá trình sinh nhiệt hoạt chất (a) trình ổn định nhiệt phụ thuộc tần số lặp (b)[6] Ở thời điểm t1 nhiệt độ hoạt chất Tc (nhiệt độ ban đầu) Trong chu kỳ bơm thứ nhất, tb = t2 – t1, nhiệt độ tăng lên đến Tb1 Sau dừng bơm, tức chu kỳ làm lạnh, tll= t3 –t2, nhiệt độ giảm xuống T01 Tại thời điểm t3, chu kỳ làm việc thứ kết thúc, bắt đầu chu kỳ thứ hai, tức bơm quang học hoạt động trở lại Nhiệt độ lại tăng lên chu kỳ hai kết thúc Tại thời điểm t4 nhiệt độ đạt T02 Quá trình lặp lại nhiều lần thời điểm, trạng thái nhiệt ổn định, dạng giá trị trường nhiệt ổn định, Tst Đây gọi trạng thái tựa ổn định trường nhiệt hoạt chất Trong hình 1.3b ta thấy trình ổn định trạng thái nhiệt nhiệt lượng hoạt chất phụ thuộc vào tần số lặp lại laser Tần số lặp cao trình ổn định nhanh nhiệt lượng hoạt chất lớn, ngược lại tần số thấp Phân bố trường nhiệt tiết diện ngang hoạt chất thay đổi theo dạng Gradient - ta gọi xuất Gradient nhiệt hoạt chất Trạng thái hoạt chất xuất số hiệu ứng sau nhiệt 1.3 Ảnh hưởng hiệu ứng thấu kính nhiệt lên hoạt động laser 1.3.1 Hiệu ứng thấu kính nhiệt Hiệu ứng thấu kính nhiệt hình thành hoạt chất, thay đổi chiết suất theo nhiệt độ hiệu ứng quang đàn hồi ứng suất nhiệt[4,6] Sự thay đổi chiết suất trình hoạt động laser biến hoạt chất đồng ban đầu thành thấu kính - gọi thấu kính nhiệt, có tiêu cự xác định theo biểu thức sau: f = K  dn  − C (θ , φ )αn02 10 −3   2nn dT  ( n0 Lh )  (1.2) đó: + f tiêu cự thấu kính nhiệt (cm), + n0 chiết suất ban đầu hoạt chất, + L độ dài hoạt chất (cm), + h hiệu suất phát nhiệt đơn vị thể tích (cal/s.cm3 - W/s.cm3), + K độ dẫn nhiệt hoạt chất (W/cm.K) , 10   u~ p (r ) u~S ( r ) = 12 [1 + ( z / b) ]  2r ≈ exp −  W0,int   2r exp −  + ( z / b)   ,    1  + W  0, p W0, S     (2.5) đó: +  u~ p (r ) mode trường buồng cộng hưởng, + W0, p , W0, S bán kính mặt thắt chùm tia (tại điểm biên độ giảm e lần) Từ (2.1) (2.5), ta thấy phân bố tâm hoạt tiết diện ngang hoạt chất laser mô tả gần sau:  2r N A (r ) ≈ exp  −  W 0,int   , ÷ ÷  (2.6) Trong đưa (2.5) giả thiết tham số đồng tiêu hai sóng gần b, tức b p = k pW02, p = bS = k S W02,S = b Để đơn giản tính toán, giả thiết gần tham số đồng tiêu b lớn nhiều so với độ dài buồng cộng hưởng, tức b ? L Khi b ? L , bỏ qua biến đổi theo chiều dọc buồng cộng hưởng, điều đồng nghĩa với việc xem tất mode mode Do đó, bán kính hiệu dụng phân bố tâm hoạt kích thích cho hệ thức sau: W02,int = W02, p + W02,S (2.7) Ký hiệu “int” sử dụng nhằm mục đích cho ta thấy bán kính hiệu dụng bán kính khối trụ tương tác hai trường Ta hiểu công suất quang chuyển đổi từ trường bơm sang trường Stokes toàn khối trụ có bán kính W0,int / chiều dài hoạt chất Một điều hiển 23 nhiên thấy bán kính bán kính mô tả phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích lên mức [3,9] Trong trường hợp hoạt chất Raman rắn, phương trình (2.7) mô tả bán kính mặt lắng đọng nhiệt Tuy nhiên, hoạt chất Raman khí tâm hoạt khuếch tán thời gian kích thích thời gian tích thoát xuống trạng thái Sự kích hoạt tâm hoạt trình Raman mô tả phân bố hướng tâm Gauss với độ lệch bản: σ int = Sau thời gian dao động τ dd W0,int (2.8) độ lệch tăng lên chuyển động ngẫu nhiên tâm hoạt Khi đó, độ lệch xác định sau: σ 2nh = σ int + Dτ dd (2.9) D hệ số khuếch tán Khi đó, bán kính nhiệt tính cho trường hợp tâm hoạt khuếch tán tính sau: W02,nh = W02,int + Dτ dd (2.10) hay  Dτ dd W02,nh = W02,int 1 +  W 0,int      (2.11) Đối với khí Hyđro áp suất 10atm thông thường làm tăng bán kính nhiệt lên (10 - 20)% [14,15] Để thấy rõ bán kính khác thảo luận trên, hình 2.4 cho thấy phân bố công suất bơm phân bố công suất laser Raman Mỗi đường cong phân bố có dạng Gauss với tâm trục buồng cộng hưởng Đường cong phân bố công suất bơm mở rộng chút so với đường cong phân bố công suất Stokes có tham gia trình khuếch tán Từ phân bố công suất bơm khảo sát phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích hoạt chất laser Raman phát sóng Stokes 24 Công suất bơm (chuẩn hóa) Hình 2.4 Đường cong công suất bơm (màu đỏ) công suất Stokes (màu xanh) Tất chuẩn hoá theo đỉnh 2.3.2 Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích tiết diện ngang Kết khảo sát phân bố tâm hoạt tiết diện ngang hoạt chất laser Raman Stokes trình bày hình 2.5 Trong trình mô chuẩn hóa phân bố tâm hoạt theo bán kính tiết diện hoạt chất Mật độ phân bố tâm hoạt (chuẩn hóa) Hình 2.5 Phân bố tâm hoạt bị kích thích tiết diện ngang hoạt chất theo bán kính chuẩn hóa Từ hình vẽ thấy rằng, mật độ phân bố tâm hoạt bị kích thích 25 tiết diện ngang có dạng Gauss với tâm trục buồng cộng hưởng Điều hoàn toàn phù hợp, phân bố tâm hoạt bị kích thích chịu ảnh hưởng lớn từ mật độ phân bố lượng bơm hoạt chất 2.3.3 Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dọc trục Phân bố tâm hoạt bị kích thích (2.5) biết, từ khảo sát phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dọc trục (theo trục z) Kết mô cho vị trí khác tiết diện ngang (chuẩn hóa theo r) trình bày hình 2.6 Mật độ phân bố tâm hoạt (chuẩn hóa) Hình 2.6 Phân bố tâm hoạt bị kích thích trục vị trí r = (màu đen), r = 0.8 (màu vàng), r = 0.5 (màu xanh) r = (màu đỏ) Ở hình 2.6, vị trí z = tương đương điểm mặt thắt chùm tia (beam waist) mode buồng cộng hưởng, z = tương đương với z = 2.w0 khoảng cách từ beam waist theo chiều +Z, −2.w0 theo chiều –Z Từ hình vẽ ta thấy, mật độ phân bố tâm hoạt bị kích thích trục ( r = ) đạt giá trị cực đại Vị trí đỉnh phân bố vị trí mặt thắt chùm 26 tia (beam's waist) mode buồng cộng hưởng Mật độ phân bố có xu hướng giảm dần phía biên hoạt chất Càng dần phía biên hoạt chất đường cong phân bố dọc trục có xu hướng tách thành hai đỉnh Sở dĩ xảy tượng phân bố chùm tia buồng cộng hưởng có dạng Gauss, vị trí hai đỉnh đường cong phân bố giới hạn trường gần trường xa chùm tia 2.4 Phân bố nhiệt hoạt chất 2.4.1 Biểu thức phân bố nhiệt hoạt chất Phân bố tâm hoạt bị kích thích (2.5) tâm hoạt khuếch tán (2.11) biết, từ mô tả lắng đọng nhiệt (mật độ công suất nhiệt) tương tự (2.5):  2r Q(r ) = Q0 exp −  W 0,th      (2.12) Q0 mật độ công suất nhiệt (W/cm2) trục buồng cộng hưởng Để có biểu thức tường minh phân bố mật độ công suất nhiệt (2.12) cách tường minh, xác định mật độ công suất nhiệt trục Q0 Mật độ công suất trục buồng cộng hưởng xác định hai lần (hai lần qua lại hoạt chất) tích phân (2.12) Tích phân cho ta tổng lượng lắng đọng đơn vị thể tích (tức công suất nhiệt sinh ra) Có thể mô công thức toán học sau: 2×  ν 21 ∫ ∫ ∫ Q(r )dr = ν 1lan s Ps , ph − νa Pa, ph ν 21 (2.13) Ps,ph tổng công suất sóng Stokes phát Chú ý công suất nhiệt phát tổng công suất sóng Stokes nhân với tỉ số tần số v 21 v 21 v s , tần số tách mức mức kích thích thứ Đây lượng thực dịch chuyển Raman Thực tích phân (2.13), sử dụng (2.12) ta tìm Q0 sau: 27 Q0 = Pph 2πLW02,th v21 vs (2.14) L độ dài buồng cộng hưởng Tiếp theo cần tìm biểu thức tường minh công suất Ps,ph thông qua công suất buồng cộng hưởng công suất phát sóng Stokes Trong trạng thái phát ổn định công suất phát sóng Stokes tính sau: Ps , ph = Hay Ps , ph = Pp Ps (2.15) P1 1− R1lan ,S Ts ,tot Pout (2.16) P1 = λ p + λs (2.17) 4αtg −1 ( L / b ) công suất khuếch đại lần, α hệ số khuếch đại Raman sóng phẳng (W/m), Pp = (1 − R1lan,S ) P1 (2.18) công suất bơm lần qua lại buồng cộng hưởng, R1lan S = R1,S R2,S hệ số phản xạ sóng Stokes sau lần qua lại buồng cộng hưởng, λ p  T p1 P1 Pep  Ps = λ s  − R1lan, S  Pep     1/  − P1 (1 − R1lan, S )    (2.19) công suất bơm từ ngoài, Pout = TS ,tol λ p  T p1 P1 Pep  λ s  − R1lan ,S      1/  − P1 − R1lan, p    ( ) (2.20) với Ttol,S R1lan,S hệ số truyền qua hệ số phản xạ sóng Stokes sau lần qua lại buồng cộng hưởng 2.4.2 Mô phân bố nhiệt hoạt chất 28 Từ (2.12), (2.14) (2.20) ta có biểu thức tường minh cho phân bố nhiệt: Q(r ) = 2πLW02,th  T p1 Pep v 21 λ p  λ p + λ s −  v s λ s  4αtg ( L / b ) − R1lan,S      1/ − λ p + λs 4αtg −1 ( L / b )   2r    W0,th  (1 − R1lan, p ) exp −  (2.21) Từ (2.21) ta thấy phân bố nhiệt tiết diện ngang hoạt chất Raman phụ thuộc vào tất tham số laser như: độ dài buồng cộng hưởng L; hệ số phản xạ hai gương, R1,S, R1,p, R2,S, R2,p; bán kính mặt thắt phân bố nhiệt W0,th; bước sóng sóng, λp, λS; tần số dao động tâm hoạt ν12; hệ số khuếch đại Raman α; tham số đồng tiêu b cuối phụ thuộc vào công suất bơm Pep Hình 2.7 Ảnh hưởng công suất bơm lên phân bố nhiệt tiết diện ngang hoạt chất: Pep = 0.1mW (màu đen) , Pep = 0.5mW (màu xanh) Pep = 1.0mW (màu đỏ) Kết khảo sát ảnh hưởng công suất bơm lên mật độ phân bố nhiệt hoạt chất theo tiết diện ngang hình 2.7 Ở sử dụng tham số: bước sóng laser bơm λ p = 1330nm , bước sóng laser Stokes 29 λs = 1550nm , chiều dài buồng cộng hưởng L = 5cm bán kính hoạt chất r = 3mm Khảo sát đường cong phân bố cho trường hợp sử dụng thủy tinh khuếch tán khí CH4 làm hoạt chất cho laser Raman [15] Từ hình 2.7 thấy đường cong phân bố nhiệt tiết diện ngang có dạng Gauss với đỉnh nằm trục Điều hoàn toàn phù hợp trình tính toán, để đơn giản giả thiết nguồn bơm có dạng phân bố Gauss Cũng từ hình vẽ ta thấy công suất nguồn bơm ảnh hưởng trực tiếp đến công suất nhiệt hoạt chất Công suất nhiệt tỷ lệ với công suất bơm, nguồn bơm có công suất lớn công suất nhiệt hoạt chất laser cao Với giá trị khảo sát công suất bơm Pep = 0.1mW mật độ phân bố nhiệt cực đại 4.7W/m2, Pep = 0.5mW 10.6W/m2 Pep = 0.5mW 14.9W/m2 2.5 Phân bố chiết suất hoạt chất Trong mục biết Q0, theo công trình Gordon[13] tìm phân bố chiết suất hoạt chất Sử dụng Q(r) biểu thức (2.21) nguồn giải phương trình khuếch tán để tìm phân bố nhiệt buồng cộng hưởng Đường cong phân bố chiết suất thực chất xác định đường cong phân bố nhiệt Khi biết phân bố nhiệt, ta sử dụng phương trình khuếch tán để xác định thay đổi nhiệt độ theo hàm bán kính hướng tâm tính từ trục buồng cộng hưởng Trong trạng thái ổn định, phân bố nhiệt độ xác định cách giải phương trình Poisson sau[15]: ∇ 2T ( r ) = − đó: + ∇ toán tử Laplace, 30 Q (r ) K th (2.22) + T(r) phân bố nhiệt độ, + Kth độ dẫn nhiệt khí Trong hệ toạ độ trụ, toán tử Laplace có dạng: ∇2 = ∂  ∂  ∂2 ∂2 + r  + r ∂r  ∂r  r ∂θ ∂z (2.23) Cùng với (2.22) viết: d  dT (r )  rQ(r ) r =− dr  dr  K th (2.24) với giả thiết phân bố nhiệt độ không phụ thuộc vào hai biến θ z Lấy tích phân hai vế từ đến r với Q(r) cho (2.12) ta có: r  2( r ') dT (r ) r ' Q0 =− ∫ exp −  W dr r K th ,th   Q W2   dr ' = 0,th exp − 2r  4rK th   W02,th     − 1     (2.25) Tích phân tiếp phương trình ta có: T (r ) =  Q0W0,2th   2r  − ln r  + C  Ei  − ÷ K th   W0,th ÷   (2.26) Ei(x) hàm tích phân mũ[3,15] C số tích phân Giá trị số C xác định cách cho T(r-rc) = T0 Tức giả thiết tồn mặt bao bán kính rc giữ nhiệt độ T0 Như xác định C biểu thức cho nhiệt độ buồng cộng hưởng quan hệ với nhiệt độ T0 sau: Q0W0,2th   2r ∆T ( r ) = T ( r ) − T0 =  Ei  − 8K th   W0,2th   2r  r2  − Ei  − 2c ÷+ ln  ÷ ÷  W ÷ rc  0,th    (2.27) Giả thiết điều kiện khí lý tưởng, phân bố chiết suất cho bởi: ( ) ∆TT(r ) ∆ n ( r ) = − n0 − Thay (2.27) vào (2.28) ta có: 31 (2.28) ∆n ( r ) = n ( r ) − n0 = −  2r  Q0W0,2th ( n0 − 1)   2r  r2  − Ei  − 2c ÷+ ln   Ei  − ÷  W ÷ 8K th T0   W0,th ÷ rc  0,th    (2.29) Trong hệ laser mặt nhiệt độ không đổi xác định phương pháp làm lạnh Trong hệ laser Raman tham số có giá trị ngẫu nhiên xác định đó, buồng cộng hưởng không làm lạnh Rất may bảo đảm nhiệt độ T0 gần với nhiệt độ mặt ống trụ chứa hoạt chất Raman Trong nhiều trường hợp bán kính mặt hoạt chất lớn nhiều so với bán kính mặt thắt chùm tia buồng cộng hưởng Do giả thiết rc >> W0,th Khi số hạng thứ hai móc vuông (2.29) bỏ qua (vì Ei(-x)→ với x>>1) Hơn số hạng thứ móc vuông phân tích thành chuỗi sau: ∞ Ei ( − x ) = γ E + ln x + ∑ n =1 ( − x) n n.n ! (x > 0) (2.30) γE = 0,57772… số Euler Như giới hạn gần trục, (2.29) viết lại sau: ∆n(r ) = n( r ) − n0 ≈ − Q0W02,th (n0 − 1)  2r 2r  γ E + ln( 2c ) −  (r [...]... Stokes (màu xanh) Tất cả đều được chuẩn hoá theo đỉnh 2.3.2 Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang Kết quả khảo sát phân bố tâm hoạt trên tiết diện ngang của hoạt chất laser Raman Stokes được trình bày trên hình 2.5 Trong quá trình mô phỏng chúng tôi đã chuẩn hóa phân bố tâm hoạt theo bán kính tiết diện hoạt chất Mật độ phân bố tâm hoạt (chuẩn hóa) Hình 2.5 Phân bố tâm hoạt bị kích. .. động nhiệt trong hoạt chất Điều này là nguyên nhân gây ra gradient nhiệt mà kết quả là ảnh hưởng đến chất lượng chùm tia laser phát ra Laser Raman phát sóng Stokes là ví dụ điển hình mà chúng ta nghiên cứu tiếp theo sau đây 18 Chương 2 PHÂN BỐ TÂM HOẠT BỊ KÍCH THÍCH TRONG HOẠT CHẤT LASER RAMAN PHÁT SÓNG STOKES BUỒNG CỘNG HƯỞNG CẦU 2.1 Cấu trúc laser Raman Giả thiết laser Raman phát sóng Stokes có cấu... cho thấy phân bố công suất bơm và phân bố công suất trong laser Raman Mỗi đường cong phân bố có dạng Gauss với tâm ở trục buồng cộng hưởng Đường cong phân bố công suất bơm mở rộng hơn chút ít so với đường cong phân bố công suất Stokes do có sự tham gia của quá trình khuếch tán Từ phân bố công suất bơm chúng ta khảo sát phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser Raman phát sóng Stokes. .. kích thích trên tiết diện ngang của hoạt chất theo bán kính chuẩn hóa Từ hình vẽ chúng ta thấy rằng, mật độ phân bố tâm hoạt bị kích thích 25 trên tiết diện ngang có dạng Gauss với tâm ở trục buồng cộng hưởng Điều này là hoàn toàn phù hợp, do phân bố tâm hoạt bị kích thích chịu sự ảnh hưởng rất lớn từ mật độ phân bố năng lượng bơm trong hoạt chất 2.3.3 Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dọc trục Phân. .. trình sinh nhiệt trong môi trường laser Từ đó phân tích ảnh hưởng của hiệu ứng này lên quá trình hoạt động của laser - Nghiên cứu quá trình sinh nhiệt trong laser Raman phát sóng Stockes Ở đây chúng tôi dẫn ra các phương trình mô tả phân bố năng lượng bơm, phân bố tâm hoạt bị kích thích dẫn đến phân bố nhiệt trong hoạt chất laser (là nguyên nhân dẫn đến phân bố chiết suất trong hoạt chất) Bằng các biểu... Gauss) nên phân bố tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang hay nhiệt độ trên tiết diện ngang cũng không đều (Gauss) Cách thức phân bố của tâm hoạt, nhiệt độ trên tiết diện ngang của hoạt chất được trình bày dưới đây 2.3 Phân bố tâm hoạt trong hoạt chất 2.3.1 Biểu thức phân bố tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất 21 Giả sử chùm tia bơm là mode không gian cơ bản TEM 00 của một laser khác, u(r) có... tôn Stokes, tức là tỉ lệ thuận với công suất của sóng bơm và sóng Stokes: N A µ α p I p ( ρ )α s I S ( ρ ) (2.1) trong đó, N A là tâm hoạt bị kích thích, α p , S hệ số hấp thụ hiệu dụng sóng bơm và sóng Stokes, I ( ρ ) p , S phân bố cường độ bơm và sóng Stokes theo bán kính hướng tâm Do phân bố của công suất hai sóng này không đều trên tiết diện ngang của hoạt chất (giả thiết phân bố Gauss) nên phân bố. .. sóng Stokes Xuất phát từ phân bố Gauss của công 32 suất các sóng tương tác, các biểu thức phân bố tâm hoạt, nhiệt độ và chiết suất đã được dẫn giải một cách tường minh Từ những phương trình đó chúng tôi mô phỏng phân bố năng lượng bơm, phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dẫn đến mật độ phân bố nhiệt trong hoạt chất Những phân bố trên phụ thuộc vào các tham số nguồn bơm và tham số thiết kế của laser. .. chí có thể dập tắt quá trình phát laser Trong luận văn này chúng tôi đã trình bày cơ chế sinh nhiệt trong hoạt chất laser nói chung và trong laser Raman nói riêng Từ sự phân bố không đồng đều năng lượng bơm dẫn đến phân bố không đều các tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất Kết quả của quá trình này là phân bố nhiệt không đều, tạo thành gradient nhiệt trong môi trường hoạt Nội dung chính của luận văn... khuếch đại 2.2 Quá trình sinh nhiệt trong laser Raman phát sóng Stokes Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất laser Raman có thể trình bày trên hình 2.4 Quá trình chuyển dịch Stokes do bơm ngoài đã kích thích các tâm 20 hoạt lên trạng thái dao động kích thích 2 Trong quá trình khuếch đại và bơm cư trú tâm hoạt trên mức kích thích này ngày càng nhiều Từ đây các tâm hoạt tất nhiên sẽ tích thoát về trạng ... nhiệt laser Raman phát sóng Stokes 2.3 Phân bố tâm hoạt hoạt chất 2.3.1 Biểu thức phân bố tâm hoạt bị kích thích hoạt chất 2.3.2 Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích tiết diện ngang 2.3.3 Phân bố. .. độ phân bố lượng bơm hoạt chất 2.3.3 Phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dọc trục Phân bố tâm hoạt bị kích thích (2.5) biết, từ khảo sát phân bố mật độ tâm hoạt bị kích thích dọc trục (theo... phát Laser Raman phát sóng Stokes ví dụ điển hình mà nghiên cứu sau 18 Chương PHÂN BỐ TÂM HOẠT BỊ KÍCH THÍCH TRONG HOẠT CHẤT LASER RAMAN PHÁT SÓNG STOKES BUỒNG CỘNG HƯỞNG CẦU 2.1 Cấu trúc laser Raman