Đề ĐA thi thử ĐH Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM HỌC 2010 -2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y   x  x   C  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho Tìm đồ thị  C  tất cặp điểm A, B đối xứng với qua gốc toạ độ Câu II (2,0 điểm) cos3 x  cos x  sin x Giải phương trình:  1  cos x 1  sin x  cos x   y x   2  y Giải hệ phương trình:  x x  y x    3x   xdx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I   2 2x   2x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB  AC  a M trung điểm AA1 , mặt phẳng  MBC1  tạo với đáy góc 450 , tính theo a thể tích khối chóp M BCC1 khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  MBC1    Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn: x  y  z  x  y  z Chứng minh: z  x  y  z    PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB  5, C  1; 1 , cạnh AB có phương trình x  y   , trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x  y   Tìm toạ độ đỉnh A, B Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường thẳng x 1 y z  x y z 3 ,  d2  :   Viết phương trình đường thẳng  d  song song với mặt phẳng    d1  : 1 1  P  cắt hai dường thẳng  d1  ,  d2  vuông góc với đường thẳng  d2  Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức z   2i  3i  4i   20i19 B Dành cho thí sinh ban B, D Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn  C  :  x    y  điểm E  4;1 Tìm tất điểm M thuộc trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn  C  với A, B tiếp điểm thoả mãn đường thẳng AB qua E x  y  z 1 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng  d  : mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  E  0;1;1 cắt đường thẳng  d  hai điểm A, B thoả mãn AB  Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm tất số phức z thoả mãn đẳng thức z z   z  1 i  Hết Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN Câu I.1 1.0 điểm Nội dung trình bày Điểm Khảo sát vẽ đồ thị Lưu ý điểm cực tiểu  0; 2  , điểm cực đại  2;     1.0  A a; a  3a  , B b; b  3b  {a  b}  A, B   C  I.2 1.0 điểm  a  b  A, B đối xứng qua O  …………………… 3  a  3a     b  3b     2 2  2 2  2 2  2 2 Giải hệ  A   B  …… ;  , B  ;     3 3  3 3  ;  3  , A   ; 3          ĐK cos x   x  k 2 PT  2cos x cos x   sin x   cos x 1  sin x        2 cos x sin x  sin x  1  2sin x  sin x  1  ………………………………………… II.1 1.0 điểm   x  l sin x       2sin x  sin x  1 sin x  cos x    sin x  1   x    m2  l , m, n    sin x  cos x       x   n   x    k    Kết hợp điều kiện ta có nghiệm   x    m2  k , m, n    ………………………     x   n y   x x  y x ĐK  Ta có ………………     x  y  y  2x    y x x y   y  2x   0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 *y   x không thoả mãn hệ * y  x thay vào phương trình lại ta có x III 1.0 điểm  2x     x2    x  3x    x   x    3x  x2  x2    x2  x  3x   ……………  x   (vì x  )   x; y   3; ……………………………………………………………………………   tdt …………………………………………………… 3 t t   I  dt   dt     dt …………………………… t  3t  2  t   t    t  t   1  2 ln t   ln t   |13  ln  ln  ln …………………………………………… 2 Đặt t  x   t  x   xdx  Câu III 1.0 điểm Câu IV 1.0 điểm 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 Gọi H  MC1  AC  A trung điểm HC AH  AB  AC  HB  BC 1    HB   BCC1 B1  BB1   ABC   HB  BB1      450 ……………… HB  BC   Từ 1 &  3  CBC 1 0.25  CC1  BC  a 1 a a  VM BCC1  S BCC1 d  M ;  BCC1     a 2.a   3  Trong mặt phẳng  ABC  kẻ AK  HB ; mặt phẳng  AMK  kẻ AI  MK , dễ thấy AI   MBC1   d  A;  MBC1    AI  a ………………………………………………………………………………… Câu Nội dung trình bày 2 0.25 0.25 0.25 Điểm x  y  2z  x  y  2z V 1.0 điểm  x  y  z  x  y  z  x  z  y  z  x   y   z  ……… 0.5  xz  yz  x  y  z  …………………………  z  x  y  z    ………………………………… 0.25 0.25         Gọi I trung điểm AB  I  t;3  2t     2t   4t  ; ………………………   Gọi G trọng tâm tam giác ABC  CG  CI  G  VIIa.1 G thuộc x  y    t  1  I  1;5  ……………………………………………… 1.0 điểm  VIa.2 1.0 điểm a   5 2 A thuộc x  y    A  a;3  2a   AI    a  1   a  1    … a            Kết luận A   ;  , B   ;6  B   ;  , A   ;6  …………………………………          M 1  m; m;  m   d1 , N  n; n; 3  3n   d  MN   n  m  1; n  m;3n  m      MN  n P      m; n    1;1 ……………………………………………………………  MN  ud   M  0; 1;1 , MN 1; 2; 1  PT VIIa 1.0 điểm t x   d :  y  1  2t ……………………………………… z  1 t  0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 iz  i  2i  3i3   20i 20  z  iz  1  i  i   i19   20i 20 ……………………… 0.25 10  i 20  20i 20 ta có i 20   i   …………………………………………… 1 i 0.25  1  i  z  z 20  10  10i  Re z  Im z  10 ………………………………………………… 1 i 0.5 Giả sử tiếp điểm A  x A ; y A  , M  0; m   Oy với tâm I  4;  ta có VIb.1 1.0 điểm   IA.MA   x 2A  y A2  x A  my A    xA    y A2  my A  …………………… Do A thuộc đường tròn nên  x A    y A2    my A   A  d :  my  … 0.25 0.25 Tương tự B thuộc đường thẳng  my   PT AB :4  my  ……………… AB qua E  m   M  0;  ………………………………………………… x  t  Đường thẳng  qua E vuông góc với mặt phẳng (P) có PT  y   t z  1 t  Gọi I, R tâm bán kính mặt cầu (S)  I  , R  IE …………………………… VIb.2 1.0 điểm t   BC   AB   IE   38 ………   d  I ;  d   * Với I  t ;1  t ;1  t   *   t   25  0.25 0.25 0.25 2 0.5 Có hai phương trình mặt cầu  x     y     z  3  12 VIIb 1.0 điểm 38   13   13    38   x  25    y  25    z  25    25  …………………         2 z  x  yi  z z   z  1 i    x  y  y     x  1 i  ……………………………… x2  y2  y      x; y   1;  , 1; 1 ……………………………………………… x 1  KL: Có hai số phức thoả mãn z   2i z   i ……………………………………… 0.25 0.5 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN Câu I.1 1.0 điểm Nội dung trình bày Điểm Khảo sát vẽ đồ thị Lưu ý điểm cực tiểu  0; 2 ... …………………… Do A thuộc đường tròn nên  x A    y A2    my A   A  d :  my  … 0.25 0.25 Tương tự B thuộc đường thẳng  my   PT AB :4  my  ……………… AB qua E  m   M  0;  …………………………………………………