SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM HỌC 2010 -2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x x C Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho Tìm đồ thị C tất cặp điểm A, B đối xứng với qua gốc toạ độ Câu II (2,0 điểm) cos3 x cos x sin x Giải phương trình: 1 cos x 1 sin x cos x y x 2 y Giải hệ phương trình: x x y x 3x xdx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I 2 2x 2x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB AC a M trung điểm AA1 , mặt phẳng MBC1 tạo với đáy góc 450 , tính theo a thể tích khối chóp M BCC1 khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng MBC1 Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn: x y z x y z Chứng minh: z x y z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB 5, C 1; 1 , cạnh AB có phương trình x y , trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x y Tìm toạ độ đỉnh A, B Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P : x y z hai đường thẳng x 1 y z x y z 3 , d2 : Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng d1 : 1 1 P cắt hai dường thẳng d1 , d2 vuông góc với đường thẳng d2 Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức z 2i 3i 4i 20i19 B Dành cho thí sinh ban B, D Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn C : x y điểm E 4;1 Tìm tất điểm M thuộc trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn C với A, B tiếp điểm thoả mãn đường thẳng AB qua E x y z 1 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y z Viết phương trình mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P E 0;1;1 cắt đường thẳng d hai điểm A, B thoả mãn AB Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm tất số phức z thoả mãn đẳng thức z z z 1 i Hết Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN Câu I.1 1.0 điểm Nội dung trình bày Điểm Khảo sát vẽ đồ thị Lưu ý điểm cực tiểu 0; 2 , điểm cực đại 2; 1.0 A a; a 3a , B b; b 3b {a b} A, B C I.2 1.0 điểm a b A, B đối xứng qua O …………………… 3 a 3a b 3b 2 2 2 2 2 2 2 2 Giải hệ A B …… ; , B ; 3 3 3 3 ; 3 , A ; 3 ĐK cos x x k 2 PT 2cos x cos x sin x cos x 1 sin x 2 cos x sin x sin x 1 2sin x sin x 1 ………………………………………… II.1 1.0 điểm x l sin x 2sin x sin x 1 sin x cos x sin x 1 x m2 l , m, n sin x cos x x n x k Kết hợp điều kiện ta có nghiệm x m2 k , m, n ……………………… x n y x x y x ĐK Ta có ……………… x y y 2x y x x y y 2x 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 *y x không thoả mãn hệ * y x thay vào phương trình lại ta có x III 1.0 điểm 2x x2 x 3x x x 3x x2 x2 x2 x 3x …………… x (vì x ) x; y 3; …………………………………………………………………………… tdt …………………………………………………… 3 t t I dt dt dt …………………………… t 3t 2 t t t t 1 2 ln t ln t |13 ln ln ln …………………………………………… 2 Đặt t x t x xdx Câu III 1.0 điểm Câu IV 1.0 điểm 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 Gọi H MC1 AC A trung điểm HC AH AB AC HB BC 1 HB BCC1 B1 BB1 ABC HB BB1 450 ……………… HB BC Từ 1 & 3 CBC 1 0.25 CC1 BC a 1 a a VM BCC1 S BCC1 d M ; BCC1 a 2.a 3 Trong mặt phẳng ABC kẻ AK HB ; mặt phẳng AMK kẻ AI MK , dễ thấy AI MBC1 d A; MBC1 AI a ………………………………………………………………………………… Câu Nội dung trình bày 2 0.25 0.25 0.25 Điểm x y 2z x y 2z V 1.0 điểm x y z x y z x z y z x y z ……… 0.5 xz yz x y z ………………………… z x y z ………………………………… 0.25 0.25 Gọi I trung điểm AB I t;3 2t 2t 4t ; ……………………… Gọi G trọng tâm tam giác ABC CG CI G VIIa.1 G thuộc x y t 1 I 1;5 ……………………………………………… 1.0 điểm VIa.2 1.0 điểm a 5 2 A thuộc x y A a;3 2a AI a 1 a 1 … a Kết luận A ; , B ;6 B ; , A ;6 ………………………………… M 1 m; m; m d1 , N n; n; 3 3n d MN n m 1; n m;3n m MN n P m; n 1;1 …………………………………………………………… MN ud M 0; 1;1 , MN 1; 2; 1 PT VIIa 1.0 điểm t x d : y 1 2t ……………………………………… z 1 t 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 iz i 2i 3i3 20i 20 z iz 1 i i i19 20i 20 ……………………… 0.25 10 i 20 20i 20 ta có i 20 i …………………………………………… 1 i 0.25 1 i z z 20 10 10i Re z Im z 10 ………………………………………………… 1 i 0.5 Giả sử tiếp điểm A x A ; y A , M 0; m Oy với tâm I 4; ta có VIb.1 1.0 điểm IA.MA x 2A y A2 x A my A xA y A2 my A …………………… Do A thuộc đường tròn nên x A y A2 my A A d : my … 0.25 0.25 Tương tự B thuộc đường thẳng my PT AB :4 my ……………… AB qua E m M 0; ………………………………………………… x t Đường thẳng qua E vuông góc với mặt phẳng (P) có PT y t z 1 t Gọi I, R tâm bán kính mặt cầu (S) I , R IE …………………………… VIb.2 1.0 điểm t BC AB IE 38 ……… d I ; d * Với I t ;1 t ;1 t * t 25 0.25 0.25 0.25 2 0.5 Có hai phương trình mặt cầu x y z 3 12 VIIb 1.0 điểm 38 13 13 38 x 25 y 25 z 25 25 ………………… 2 z x yi z z z 1 i x y y x 1 i ……………………………… x2 y2 y x; y 1; , 1; 1 ……………………………………………… x 1 KL: Có hai số phức thoả mãn z 2i z i ……………………………………… 0.25 0.5 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN TOÁN 12 – CHUYÊN ĐỀ LẦN Câu I.1 1.0 điểm Nội dung trình bày Điểm Khảo sát vẽ đồ thị Lưu ý điểm cực tiểu 0; 2 ... …………………… Do A thuộc đường tròn nên x A y A2 my A A d : my … 0.25 0.25 Tương tự B thuộc đường thẳng my PT AB :4 my ……………… AB qua E m M 0; …………………………………………………