3-2 Phương pháp dòng vòng 1) Ni dung phng phỏp: Gi s cú dũng in vũng chy qua tt c cỏc nhỏnh ca mt vũng kớn Vớ d: Z3 a Z1 E Ia Z2 b Z4 Ib E Z5 I c E c Như nút, dòng vòng sau vào nút lại khỏi nút, ta có: I V = Cú ngha l nh lut K1 ó tha Vy ch cn viết phương trình theo định luật Kiếchốp Thnh lp h pt dũng vũng Chọn ẩn số dòng điện vòng: I a , I b , I c (chiu nh hỡnh v) Z3 a Z1 E Ia Z2 b Z4 Ib E Z5 I c E Theo định luật Kiếchốp ta c thành lập phương trình cho vòng sau: Z I a + Z ( I a I b ) = E Nếu ghép số hạng lại theo ẩn số ta có: ( Z1 + Z ) Ia Z Ib = E (1) Tương tự với vòng b c, ta lập phư ơng trình: Z Ia + ( Z + Z + Z ) Ib Z Ic = E (2) Z Ib + ( Z + Z ) Ic = E E H 1, 2, hệ phương trình dòng vòng (3) Z3 a Z1 E Ia Z2 Z4 Ib E Nhận xét phương trỡnh (1): ( Z1 + Z ) Ia Z Ib = E b Z5 I c E c (1) Số hạng thứ biểu thị sụt áp dòng điện I a gây toàn tổng trở vòng a, nên đặt: Z + Z = Z aa - tổng trở vòng a, ly du dng Số hạng thứ hai biểu thị phần sụt áp gây dòng điện I b chảy qua Z2 Ta thấy tổng trở nhánh tham gia chung vào hai vòng a b ta gọi tổng trở chung hai vòng a b, kí hiệu Zab Nó mang du âm vỡ dòng điện I b ngược chiều với dòng điện I a mang du dương I b chiều I a Z3 a Z1 E Ia Z2 b Z4 Ib E Tng t: Z5 I c E Z + Z + Z = Z bb tổng trở vòng b Z + Z = Z cc tổng trở vòng c c Tng tr chung ca vũng a v b gi l: Zab = Z2 Tng tr chung ca vũng b v c gi l: Zbc = Z4 Vũng a v vũng c nhánh chung nờn Zac = Các tổng trở vòng mang dấu dương, các tổng trở chung hai vòng mang dấu dương, hay âm, tuỳ thuộc vào chiều dòng điện vòng qua tổng trở chiều, hay ngược chiều Với qui ước trên, ta viết hệ phương trình dòng vòng theo dạng tổng quát sau: Z aa I a + Z ab I b + + Z ak I k = a E Z ba I a + Z bb Ib + + Z bk I k = b E Z ka I a + Z kb I b + + Z kk I k = k E Vớ d: p dng cỏch vit tổng quỏt cho mch in trờn nh sau: ZaaIa + ZabIb + ZacIC = a E ZbaIa + ZbbIb + ZbcIC = b E ZcaIa + ZcbIb + ZccIC = c E Z aa = Z1 + Z Z bb = Z + Z + Z Z cc = Z + Z Zab = Zba = - Z2 Zbc = Zcb = - Z4 Zac = Zca = Tính dòng điện nhánh tổng đại số dòng vòng qua I1 a I3 Z3 b I I = I I2 = Ia Ib I = I a Z1 b I4 = Ib Ic I5 = I c I4 E Z2 Ia I2 Ib Z4 E c Z5 I c E Trỡnh t phương pháp dòng vòng : 1- Chọn ẩn số dòng điện vòng độc lập, chiều dương chọn tuỳ ý 2- Vit hệ pt dũng vũng theo định luật K2 3- Giải hệ pt để tỡm dòng điện vòng 4- Tuỳ ý chọn chiều dòng điện nhánh, tính dòng điện nhánh Ví dụ 1: Cho sơ đồ mạch điện hình v, Vit h phng trỡnh dũng in vũng v xỏc nh cỏc dũng nhỏnh t cỏc dũng in vũng Zcd = Zdc = - Z5 Zbc = Zcb = - Z3 Zac = Zca = -Z4 E I2 Ib I1 a Z1 Z2 I3 Z3 Ic I Z Ia E Zab ; Zad = ZaaIa + ZabIb + ZacIC + ZadId = a E ZbaIa + ZbbIb + ZbcIC + ZbdId = b E ZcaIa + ZcbIb + ZccIC + ZcdId = c E ZdaIa + ZdbIb + ZdcIC + Zdd Id = d E E4 I b I5 Z5 Z6 Id c Z aa = Z1 + Z Z bb = Z + Z Z cc = Z + Z + Z Z dd = Z + Z E Ví dụ 2: Cho sơ đồ mạch điện hình v, Vit h phng trỡnh dũng in vũng v xỏc nh cỏc dũng nhỏnh t cỏc dũng in vũng Giải: Chọn ẩn số dòng điện vòng: I a , I b , giả thiết chiều dòng điện vòng hình vẽ, ta thành lập hệ phương trình dòng vòng sau: ( R + R + jX ).I + R I = E L1 a b R2 I a + ( R2 + jX L jX C ).I b = E Cỏc dũng in nhỏnh c xỏc nh t cỏc dũng in vũng: I1 = Ia ; I3 = Ib ; I2 = Ia Ib Nhỏnh l nhỏnh chung ca hai vũng v nờn I2 c xp chng bi hai dũng vũng (Ia cựng chiu I2 nờn cú du dng cũn Ib ngc chiu I2 nờn ly du õm) Vớ d 3: Cho mch in nh hỡnh Z1 bờn, lp h phng trỡnh dũng in vũng Gii: Gi thit khộp mch j qua nhỏnh Ta vit c h phng trỡnh dũng vũng nh sau: Z2 Ia E Z3 a J j b Z5 Z4 Ib E I c E c J Z1 I a + Z ( I a I b + J ) = E1 Z ( Ia + Ib J ) + Z Ib + Z ( Ib Ic ) = E Z Ic + Z ( Ic Ib ) = E E Chuyn cỏc s hng ó bit sang v phi v sp xp cỏc s hng theo n s ta cú: ( Z + Z ) I I Z = E J Z a b 2 Z Ia + ( Z + Z + Z ) Ib Z Ic = E + J Z Z I + ( Z + Z ) I = E E c c ... Tính dòng điện nhánh tổng đại số dòng vòng qua I1 a I3 Z3 b I I = I I2 = Ia Ib I = I a Z1 b I4 = Ib Ic I5 = I c I4 E Z2 Ia I2 Ib Z4 E c Z5 I c E Trỡnh t phương pháp dòng vòng : 1- Chọn ẩn số dòng. .. dũng nhỏnh t cỏc dũng in vũng Giải: Chọn ẩn số dòng điện vòng: I a , I b , giả thiết chiều dòng điện vòng hình vẽ, ta thành lập hệ phương trình dòng vòng sau: ( R + R + jX ).I + R I = E L1 a b... Chọn ẩn số dòng điện vòng độc lập, chiều dương chọn tuỳ ý 2- Vit hệ pt dũng vũng theo định luật K2 3- Giải hệ pt để tỡm dòng điện vòng 4- Tuỳ ý chọn chiều dòng điện nhánh, tính dòng điện nhánh Ví