Lý Thuyết Mạch 3 Lý thuyết trường điện từ

Lý Thuyết Mạch Lý thuyết trường điện từ Ngưới soạn: Thành Doanh LÊ Nội dung C1: Phân tích véc tơ C2: Điện trường C3: Sự phân cực dẫn điện C4: Từ trường C5: Đường dây dài C1: Phân tích véc tơ 1.1 Các hệ toạ độ Có phương pháp đơn giản để mô tả xác vector Toạ độ Đescartes  Được tạo trục vuông góc với đôi  Các trục chọn theo qui tắc vặn Đinh ốc  Một điểm A kgian D: giao điểm Của mặt phẳng xác định toạ Độ: xa, ya; za  P điểm gốc vi khối có vi phân kích thước dx,dy,dz  Thể tích vi khối dV=dx.dy.dz C1: Phân tích véc tơ C1: Phân tích véc tơ Hệ toạ độ trụ tròn C1: Phân tích véc tơ C1: Phân tích véc tơ C1: Phân tích véc tơ Hệ toạ độ cầu C1: Phân tích véc tơ C1: Phân tích véc tơ C3: Mô Hình đường dây dài Tổng trở vào đường dây - Đường dây thông số cung cấp cho phụ tải Z2 cuối đường dây với áp dòng U ; C I(x) - Áp dòng I2 toạ độ x tính theo công thức Z ;γ I U(x) = cosh(γx) U2 − x) I2 Z C.sinh(γ I(x) = − sinh(γ x) U2 + cosh(γx) I2 Z C U(x) U x - Tổng trở vào điểm x tỉ số U(x) voi I(x) Z(x) = U(x) ⇒∈ vao thong so dd +ZI(x + ) x với tải Z2 Z C3: Mô Hình đường dây dài Z(x) cosh( x) U − − sinh(γ x) U2 + = γ ZC.sinh(γx) cosh(γx) I2 Z I C C Z − Z = C tgh(γx) Z −Z tg h(γx) - Z cosh(γx) − = Z sinh(γx) −Z sinh(γ x) + Z Z cosh(γx) C C C +Z C Một số trường hợp đặc biệt: + NM cuối đường dây Z2=0 tổng trở vào đường dây dài l C + mạch cuối đường dây Z2=∞ tổng trở vào đường dàiHở l dây Z(l) = Z(l) = −Z tgh(γl) Z − + Hoà hợp tải: C tg h(γ l) Z= Z Z(l) = C C3: Mô Hình đường dây dài Chế độ độ đường dây dài - QTQĐ đường dây dài đêù ko tiêu tán: đóng nguồn áp, xung sét đánh, ngắn mạch, cắt mạch PT đường dây dài − ∂i(x, t) = G u(x, ∂x t) ∂t+ C ∂u(x, t) − ∂u(x, t) = R i(x, ∂x t) + ∂t L ∂i(x, t) − ∂I(x, p) = G U(x, p) + C ∂ 0 0 0 (p.U(x, x p) − u(x, 0)) − ∂U(x, p) = R I(x, p) + L ∂ (p.I(x, x p) − i(x, 0)) u(x, t) ⇔ U(x, p) i(x, t) ⇔ I(x, p) di = p.I(x, p) − i(x, 0) dt C3: Mô Hình đường dây dài - Giả thiết t=0, ko có dòng áp = 0(G + pC ).U(x, p) = − ∂I(x, p) ∂ Y (p).U(x, p) x 0 (R + pL ).I(x, p) = − ∂U(x, p) = ∂ Z (p).I(x, p) x - Đường dây ko tiêu tán: R0=G0=0 −dI(x, p) = ∂ pCx U(x, p) = pL −dU(x, p) ∂ I(x,x p) γ2 (p) = p2C L γ(p) = p C L ⇒ 0 C3: Mô Hình đường dây dài −γ(p).x γ(p).x U(x, p) = A1 (x, p).e A2 (x, p).e C0 - Gọi + C I(x,Ap) = A (x, p).e (x, p) ⇔ t) − AfA122(x,(x, p).e (x, p) ⇔ −γ(p).x γ(p).x L 0 Ct)0 f2L(x, = ⇒ A1 (x, p).e ⇒ A2 (x, p).e − γ(p).x γ(p).x υ L0 = A1 (x, p).e = A2 (x, p).e ; L = C ZC −p L C x p L0 C x x ⇔ f1 (t L C0 x) = f1 (t −) − υ ⇔ f2 (t L C0 x) = f2 (t x+) + υ C3: Mô Hình đường dây dài - Phân bố dòng áp tổng thành phần: - u+ (t − x ) ; i+ (t :chiều thuận chiều x −x ) u − (t +υx ) ; i− (t :chiều ngược chiều x x + trưng ) truyền sóng đường dây ko tiêu tán Đặc υ sóng f1,2(x,t) truyền với vận tốc sau v + Mọi dạng υ + Mọi dạng sóng lan truyền ko méo, ko tắt - Tại x=0υ u0(t)=u(0,t)=f1(t) Sau thời gian t1 sóng thuận lan truyền đến điểm x1=v1.t Tại x1 bắt đầu lặp lại qui luật biến thiên gốc toạ độ f1 f1 x f1 (t −1 ) υ f1 (t) t t t x u x (t) = u(x, t) = f1 ) υ (t − C3: Mô Hình đường dây dài PP Petersen tính dòng áp cuối đường dây - Xét đường dây tổng trở Zc có tải tập trung cuối đường dây Z2 Giả sử có sóng tới utới từ phía đầu đường dây truyền tới tải Tại thời điểm sóng tới đập vào tải tập trung gặp điều kiện bờ mớigây áp tải u2(t)≠utới > thời điểm có sóng phản xạ uph(t) xuất phát từ vị trí tải cho: u (t) = utoi + uph - Cách tính u2(t) uph  PP Petersen Chọn: gốc toạ độ cuối đường dây, gốc thời gian (t=0) lúc sóng vừa đập vào cuối đường dây Dòng áp cuối đường dây i2(t), u2(t) Với t≥0 u =u + u i =i − i 2toi (1) (2) 2ph 2ph 2toi (3) (4) C3: Mô Hình đường dây dài - Từ (2,3,4)  ZC.i2=u2tới-u2ph (5) - Từ (1,5)  2.u2tới=ZC.i2+u2 = i2.(ZC+Z2) Dòng áp cuối đường dây u2(t), i2(t) tính theo sơ đồ tập trung tải cuối đường dây đóng nguồn có áp lần ZC sóng tới 2.utớivà có tổng trở tổng trở sóng đường dây tới Quy tắc pp Petersen i 2.uZtoiC K Tải Z2 Sơ đồ Petersen C3: Mô Hình đường dây dài - Quy tắc Petersen: Bài toán dòng áp mạch thông số tải  toán trình độ mạch có thông số tập trung - Sau tính u2,i2 dòng áp phản xạ cuối đường dây u =u − u u i =i − Z C i= ph 2toi 2ph 2p 2toi h Các sóng truyền đầu đường dây với biểu thức u ph (x', t) = 2ph (t − υ u x'x') i ph (x', t) = i 2ph (t − υ) x’: gốc cuối đường dây, chiều dương hướng đầu đường dây C3: Mô Hình đường dây dài Bài toán 2: u Z toi C u Z C + Đường dây với tổng trở sóng ZC1 chuyển tiếp qua đường dây vơí tổng trở sóng ZC2 sóng chạy tới điểm  u2(t),i2(t) Các tín hiệu truyền vào đường dây 2, hình thành sóng khúc xạ u2kh, i2kh + Khi dây sóngđểkhúc truyền trêndây đường dâycó vàmột chưa tớithuận cuối đường phảnxạ xạlan lại đường sóng  u2kh(t)=ZC2.i2kh(t) + Tại chỗ tiếp giáp : u2(t)=u2kh(t); i2(t)=i2kh(t) có quan hệ phần tử tập trung có trở ZC2 + Mặt khác:u2(t),i2(t) phụ thuộc vào cuối đường dây nên thoả mãn quan hệ: 2.u2tới=ZC1.i2+u2 C3: Mô Hình đường dây dài  Bài toán tìm u2kh(t), i2kh(t) có sơ đồ, qui tắc pp Petersen giống toán sóng đập vào tải tập trung có tổng trở cuối đường dây = ZC2 Z u Z toi Z u2 C C i 2.u toi C1 k Z u2 C - Nếu chỗ tiếp giáp đường dây có phần tử tải tập trung ta kết hợp sơ đồ Petersen toán (thêm phần tử tập trung vào sơ đồ toán 2) u Z C1 L/ toi 2’ L/ Z 3’ Z C2 C 2.u toi i k 2’ Z C 3’ u C3: Mô hình đường dây dài K u Z toi C C Z C Z i C 2.u toi 2 C 2' 2' Chú ý: + Áp dòng khúc xạ sang đường dây áp dòng tính phần tử ZC2 sơ đồ Petersen + Áp dòng phản xạ đường dây liên quan với áp dòng tính sau phần tử ZC1 sơ đồ Petersen Z C C3: Mô Hình đường dây dài Ví dụ 1: Sóng hình chữ nhật u lan truyền đường dây ZC đập vào tải R2,L2 Tính u2(t) K uph(t) 2 u Z toi C R2 L Sơ đồ Z i C1 2.u t Petersen oi R2 u2 (t) L 2' 2.U(p) 2.U(p).Z2 I2 (p) ⇒ U2 (p) = I2 (p).Z2 (p) Z C1 + Z Z C1 + Z = (p) = (p) (p) Z (p) − U2ph (p) = U2 (p) − U(p) = = n2 ZC1 C1 + Z (p).U(p) U(p) (p) C3: Mô Hình đường dây dài Ví dụ 2: Sóng hình chữ nhật u lan truyền đường dây ZC1 tới điểm A Tính uB(t) A Z u B toi Z C Z C T Sơ đồ Petersen A Sơ đồ Petersen B k A Z i C 2.u = 2.u+ toi k2 uA (t) Z C Z '2 toi B i C 2.u = 2.u + B u B (t ) Z T C3: Mô Hình đường dây dài u Ví dụ 3: Z k Z B A toi Z A1 A 2.u = toi 2.u Z + C A T C Petersen A Z u A (t) C ZC C i C L R T1 Petersen C C Petersen C k Z '2 toi k B i C B 2.u = 2.u + B u B (t ) L T Z C i C C 2.u 'toi = 2.u+ C u C (t ) R T1