Khám phá hình học không gian với phần mềm GeoGebra

NGUYỄN THANH NHÀN GV trường THPT Ngô Gia Tự, Gò Dầu, Tây Ninh Khám phá Hình học không gian Với phần mềm (GeoGebra Vesion 5.0) Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 Thông tin về tài liệu - Ngày tạo: 03 tháng 11 năm 2014. - Lần chỉnh sửa gần nhất: 12 tháng 11 năm 2014 - Viết cho phiên bản GeoGebra 5.0 Tác giả: Nguyễn Thanh Nhàn - Giáo viên trường THPT Ngô Gia Tự, Gò Dầu, Tây Ninh - Email: 4eyes1999@gmail.com. ĐT: 0987 503 911 - Website: www.photovietan.com Hướng dẫn sử dụng tài liệu Tài liệu này sẽ giúp cho Thầy Cô và các em học sinh làm quen với chức năng vẽ hình không gian của phần mềm GeoGebra để phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập của mình. Do thời gian có hạn nên tôi không thể đi sâu và hướng dẫn hết các tính năng thú vị của phần mềm, công việc này sẽ dành cho bạn đọc sau khi tham khảo tài liệu này! Một số đề xuất dành cho bạn: - Hãy dành thời gian để làm quen với các công cụ và giao diện của phần mềm. - Hãy mở phần mềm lên và thực hành, sau đó đối chiếu lại cách vẽ mà tài liệu đề xuất. - Cách vẽ hình trong tài liệu này không phải là tốt nhất và duy nhất, thế nên bạn hãy tự mình khám phá thêm cách vẽ mới. Kèm theo tài liệu là toàn bộ các hình đã vẽ bằng GeoGebra 5.0 để bạn tham khảo. Chúc bạn thành công! 1 Nguyễn Thanh Nhàn LỜI NÓI ĐẦU Hình học là một môn học khó, đặc biệt là hình học không gian với tính trừu tượng của nó thường làm cho học sinh ngại học và giáo viên thì khó truyền đạt để cho học sinh dễ tiếp thu. Do đó có nhiều phần mềm mô phỏng hình học không gian ra đời giúp giáo viên minh họa cho bài học một cách trực quan hơn, chẳng hạn Cabri 3D (có phí), Geospace (miễn phí),…và cũng có nhiều Thầy Cô dùng phần mềm The Geometer’s Sketchpad để mô phỏng hình học không gian. Mỗi phần mềm đều có những ưu điểm và hạn chế riêng của nó, tuy nhiên chúng có cùng điểm chung là giúp giáo viên minh họa bài học một cách trực quan và giúp học sinh có thể tự mình khám phá hình học không gian giúp cho môn hình học đỡ khô khan hơn. Trước đây tôi cũng có viết tài liệu “Hướng dẫn sử dụng phần mềm Geospace” được nhiều Thầy Cô phản hồi tích cực. Tuy nhiên, việc ứng dụng phần mềm này trong giảng dạy còn rất hạn chế, bởi phần mềm chủ yếu vẽ hình bằng lệnh, giao diện sử dụng bằng tiếng Anh, cộng thêm hình vẽ và văn bản trong phần mềm không thể phóng to nét,…đã gây nên tâm lý ngại sử dụng cho Thầy Cô. Năm 2014, phần mềm hình học, đại số động Geogebra với phiên bản 5.0 đã bổ sung thêm tính năng “3D Graphics” đã giúp giải quyết hầu hết các yêu cầu về dạy và học hình học không gian (bao gồm hình giải tích trong không gian). Theo ý kiến chủ quan của cá nhân, thì phần mềm Geogebra 3D có nhiều ưu điểm vượt trội so với các phần mềm khác: - Là phần mềm hình học động, Đại số động và tính toán động. - Rất trực quan, hình vẽ đẹp. - Hỗ trợ đa ngôn ngữ (trong đó có Tiếng Việt) - Có thể vẽ hình bằng lệnh hoặc bằng công cụ vẽ hình. - Dễ sử dụng, dễ thao tác. - Hỗ trợ tốt cho việc giảng dạy Hình học giải tích trong không gian. - Yêu cầu cấu hình máy không cao như Cabri 3D. - Hoàn toàn miễn phí và được hỗ trợ, chia sẻ tài nguyên bởi rất nhiều người dùng trên thế giới. Để giúp quí Thầy Cô và các em học sinh tiếp cận phần mềm này một cách nhanh chóng, dễ dàng, tôi xin giới thiệu quyển sách “Khám phá hình học không gian với phần mềm Geogebra 3D” – chủ yếu khai thác khía cạnh không gian của phần mềm, hi vọng sẽ giúp ích cho Quí Thầy Cô và các em học sinh trong công tác giảng dạy và học tập của mình. Trân trọng! Tây Ninh, tháng 11 năm 2014 Tác giả 2 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU ......................................................................................................................... 2 PHẦN 1. GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM ............................................................................... 4 PHẦN 2. GIỚI THIỆU CÁC CÔNG CỤ VẼ HÌNH CƠ BẢN............................................... 9 PHẦN 3. MINH HỌA MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN CƠ BẢN. ..................................... 19 PHẦN 4. KHÁM PHÁ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 5.0 ...................... 25 PHẦN 5. KHÁM PHÁ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 3D ........................................................................................................................................... 28 3 Nguyễn Thanh Nhàn PHẦN 1. GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM 1. Vài lời về tác giả phần mềm Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng Hòa Áo. Dự án phần mềm GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đã trải qua nhiều năm liên tục phát triển. Phần mềm GeoGebra đã đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền. Một đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoGebra là định hướng chiến lược của phần mềm này. GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad. Triết lý của GeoGebra là toán học động. Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động. Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy. Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng rất lớn cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục. 2. GeoGebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở Điểm khác biệt cơ bản nhất của GeoGebra với các phần mềm khác cùng loại: GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở. như GeoGebra được phát hành với giấy phép GNU GPL. Có thể tóm tắt ý nghĩa của giấy phép này sau: - Tất cả mọi người đều có quyền tải phần mềm này một cách tự do (miễn phí) cùng với mã nguồn mở của phần mềm kèm theo. - Tất cả mọi người đều có quyền sao chép, đem cho, làm quà tặng và phân tán phần mềm này cho bất cứ ai mà không cần xin phép bất kỳ ai. - Mã nguồn phần mềm có thể xem, điều chỉnh và phát triển một cách tự do với điều kiện là cần thông báo cho tác giả phần mềm biết công việc mình đã làm và ghi vào mã nguồn những thay đổi và phát triển đã thực hiện. - Mọi người đều được quyền kinh doanh phần mềm này, được phép bán, làm dịch vụ không hạn chế trên phần mềm này với một điều kiện duy nhất: giá thành của dịch vụ không đuợc phép vượt quá giá gốc của sản phẩm (tức là không được phép kiếm lời trên bản thân sản phẩm này). Như vậy với giấy phép mã nguồn mở GNU, GeoGebra sẽ trở thành một phần mềm giáo dục của cộng đồng cùng phát triển. Đây là một cơ hội rất tốt cho các công ty phần mềm giáo dục của Việt Nam muốn tìm hiểu và tham gia vào cùng phát triển phần mềm này hoặc các phần mềm tương tự. Đặc điểm vừa nêu làm cho phần mềm GeoGebra trở nên rất đặc biệt. Và trong điều kiện của Việt Nam hiện nay rõ ràng chúng ta rất nên tiếp cận sử dụng và phát triển phần mềm này. 3. Các giải thưởng: (Theo Wikipedia)      EASA 2002: Giải thưởng Phần mềm Hàn lâm Châu Âu (Ronneby, Thuỵ Điển) Learnie Award 2003: Giải thưởng Phần mềm Giáo dục Áo (Viên, Áo) Digita 2004: Giải thưởng Phần mềm Giáo dục Đức (Cologne, Đức) Comenius 2004: Giải thưởng Truyền thông Giáo dục Đức (Berlin, Đức) Learnie Award 2005: Giải thưởng Phần mềm Giáo dục Áo cho Andreas Lindner (Viên, Áo) 4 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0  Les Trophées du Libre 2005: Giải thưởng Phần mềm Tự do Thế giới, khu vực Giáo dục (Soisson, Pháp) 4. Tải về và cài đặt GeoGebra vào máy tính Phần mềm Geogebra phiên http://www.geogebra.org/download bản 5.0 có thể tải về tại địa chỉ: Hình 1-1: Trang web tải GepGebra. - Nhấp chuột chọn hệ điều hành muốn cài đặt Geogebra - Sau khi tải về nhấp đúp chuột vào tập tin GeoGebra-Windows-Installer-5-0-21-0 để cài đặt Hình 1-2: Tập tin cài đặt GeoGebra 5 Nguyễn Thanh Nhàn - Thực hiện việc cài đặt như các phần mềm thông thường khác (nhấn nút Next > I Agree > Install, và chờ ít phút để phần mềm được cài đặt vào máy và nhấn nút Finish) - Sau khi cài đặt xong, trên màn hình desktop sẽ xuất hiện biểu tượng của chương trình như sau: Hình 1-3. Biểu tượng của GeoGebra trên màn hình làm việc. - Để khởi chạy chương trình thì nhấp đúp chuột vào biểu tượng của chương trình. Giao diện làm việc của chương trình lúc vừa cài đặt như sau: Hình 1-4. Giao diện của phần mềm 1. Thanh thực đơn (menu) 2. Thanh công cụ vẽ hình 3. Undo, Redo 4. Mục ưa thích 5. Khung hiển thị danh sách các đối tượng 6. Vùng làm việc 6 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 7. Lựa chọn kiểu hiển thị 8. Khung nhập lệnh. 9. Trợ giúp nhập dữ liệu. - Để chuyển giao diện sang Tiếng Việt: Vào menu Options > Language > R – Z và chọn ngôn ngữ là Vietnamese / Tiếng Việt Hình 1-5. Chuyển đổi ngôn ngữ 5. Thiết đặt mặc định vùng làm việc Trong tài liệu này chúng ta chủ yếu khai thác tính năng 3D của phần mềm, do đó để thuận tiện ta sẽ thiết đặt mặc định phần mềm với vùng làm việc là “3D Grapics”. Vào menu “Hiển thị” và chọn 3 thành phần cần hiển thị là: - Hiển thị danh sách các đối tượng (phím tắt Ctrl + Shift + A) - Hiển thị dạng 3D (phím tắt Ctrl + Shif + 3) - Khung nhập lệnh. Sau đó vào menu “Các tùy chọn” và chọ lệnh “Lưu thiết lập” để lưu các thiết lập thành mặc định khi chạy phần mềm. Chú ý: Có thể tùy biến giao diện bằng cách vào meu “Hiển thị” và chọn lệnh “Thiết kế”. Sau khi thực hiện xong thì lưu lại các thiết lập để sử dụng cho các lần sau. 7 Nguyễn Thanh Nhàn Hình 1-6. Hiển thị vùng làm việc Như vậy ta đã thực hiện xong việc cài đặt và chuyển giao diện của phần mềm sang Tiếng Việt và thiết lập mặc định giao diện làm việc của phần mềm. 8 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 PHẦN 2. GIỚI THIỆU CÁC CÔNG CỤ VẼ HÌNH CƠ BẢN Trong phần này ta sẽ làm quen với các công cụ vẽ hình cơ bản và các chứng năng của chúng. Trước tiên ta cần thiết đặt vùng làm việc và kiểu hiển thị của phần mềm. Có 2 cách để thực hiện: - Cách 1: Dùng menu “Hiển thị” và chọn kiểu hiển thị (có thể dùng tổ hợp phím tắt) - Cách 2: Sử dụng công cụ chọn vùng làm việc bên cạnh phải màn hình 1. Công cụ di chuyển: Công cụ có chức năng di chuyển một đối tượng tự do, trong không gian sẽ có 2 hình thức di chuyển: + Di chuyển điểm song song với mặt phẳng Oxy: Nhấp chuột lần thứ nhất vào điểm thì tại điểm đó xuất hiện biểu tượng , nhấn giữ chuột và kéo, khi đó điểm sẽ di chuyển trên mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy. 9 Nguyễn Thanh Nhàn + Di chuyển điểm song song với trục Oz: Nhấp chuột lần thứ 2 vào điểm thì quanh điểm sẽ xuất hiện biểu tượng , nhấn giữ chuột và kéo, điểm sẽ di chuyển trên đường thẳng song song với trục Oz. 2. Công cụ vẽ “điểm”: Có 5 công cụ để vẽ điểm, nhấp chuột vào biểu tượng “∇” để hiển thị tất cả các công cụ vẽ điểm (các công cụ khác cũng thực hiện tương tự) + Điểm mới (1): Vẽ một điểm mới tự do trong không gian hoặc thuộc một đối tượng nào đó (thuộc mặt phẳng Oxy: , thuộc đường: ).  Nhập lệnh: A=(1,2,3) để vẽ điểm A có tọa độ (1,2,3), điểm này là điểm tự do, tọa độ của A sẽ thay đổi khi dùng chuột kéo đi. + Điểm thuộc đối tượng (2): Vẽ điểm thuộc một đối tượng, điểm này là điểm tự do trên đối tượng đó + Giao điểm của hai đối tượng (3): Vẽ điểm giao của hai đối tượng (tự động xác định điểm giao khi 2 đối tượng giao nhau). Công cụ này đặc biệt có ích khi hình vẽ có nhiều đối tượng giao nhau, khi đó ta khó xác định điểm giao bằng cách nhấp chuột vào tại nơi giao nhau của các đối tượng đó. + Trung điểm hoặc tậm (4): Vẽ trung điểm đoạn thẳng (nhấn chuột vào 2 đầu mút của đoạn thẳng) hoặc tâm của đường tròn (nhấn chuột vào đường tròn, cung tròn). + Dán/hủy dán điểm: Dán hoặc hủy dán điểm vào 1 đối tượng (khi đó điểm trở thành đối tượng phụ thuôc hoặc đối tượng tự do trong không gian). Thực hiện bằng cách nhấn chọn điểm và sau đó chọn đối tượng cần dán hoặc hủy dán. 3. Công cụ vẽ đối tượng ‘thẳng” qua 2 điểm Có 6 công cụ vẽ đối tượng “thẳng” 10 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 + Đường thẳng qua 2 điểm (1): Vẽ đường thẳng qua hai điểm cho trước  Nhập lệnh: DuongThang [,] + Đoạn thẳng (2): Vẽ đoạn thẳng nối 2 điểm cho trước.  Nhập lệnh: DoanThang[,] + Đoạn thẳng với độ dài cố định (3): Vẽ đoạn thẳng có đầu mút là 1 điểm cho trước và độ dài cố định. Chọn điểm và nhập độ dài vào khung (nhập tham số có trong danh sách đối tượng)  Nhập lệnh: DoanThang[,] + Tia qua 2 điểm (4): Vẽ tia có gốc là điểm cho trước và đi qua điểm cho trước.  Nhập lệnh: Tia[,] + Vectơ qua 2 điểm (5): Vẽ vectơ với điểm đầu và điểm cuối cho trước.  Nhập lệnh: Vecto[,] + Chọn vectơ từ điểm (6): Vẽ vectơ với điểm đầu cho trước và bằng với vectơ cho trước. 4. Công cụ vẽ đường thẳng, quĩ tích: 11 Nguyễn Thanh Nhàn + Đường thẳng vuông góc (1): Vẽ đường thẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.  Nhập lệnh: DuongVuongGoc[,] + Đường song song (2): Vẽ đường thẳng đi qua điểm cho trước và song song với đường thẳng cho trước.  Nhập lệnh: DuongThang[,] + Đường phân giác (3): Vẽ đường phân giác của góc tạo bởi 3 điểm cho trước.  Nhập lệnh: DuongPhanGiac[,,] + Các tiếp tuyến: Vẽ các tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước của đường cong cho trước. Nhập lệnh: TiepTuyen[,] TiepTuyen[,] TiepTuyen[,] TiepTuyen[,] TiepTuyen[,] TiepTuyen[,] + Đường đối cực hoặc đường kính kéo dài (5): Vẽ đường đối cực hoặc vẽ đường kính.  Nhập lệnh: DuongDoiCuc[,] DuongKinh[,] + Quỹ tích (6): Vẽ quỹ tích của một điểm.  Nhập lệnh: QuyTich[,] QuyTich[,] QuyTich[,] QuyTich[,] 5. Công cụ vẽ đa giác: Công cụ dùng để vẽ hình đa giác.  Nhập lệnh: DaGiac[,…,] 12 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 6. Công cụ vẽ đường tròn, cung tròn, conic: + Đường tròn biết trục và đi qua một điểm (1): Vẽ đường tròn có trục là đường thẳng cho trước và đi qua điểm cho trước.  Nhập lệnh: DuongTron[,] + Đường tròn biết tâm, bán kính và hướng (2): Vẽ đường tròn có tâm, bán kính và có hướng cho trước.  Nhập lệnh: DuongTron[,,] + Đường tròn khi biết 3 điểm thuộc đường tròn (3): Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.  Nhập lệnh: DuongTron[,,] + Cung tròn qua 3 điểm (4): Vẽ cung tròn qua 3 điểm cho trước.  Nhập lệnh: CungTron3Diem[,,] + Hình quạt đi qua 3 điểm (5): Vẽ hình quạt đi qua 3 điểm cho trước.  Nhập lệnh: HinhQuat3Diem[,,] + Elíp (6): Vẽ elíp có 2 tiểu điểm cho trước và đi qua 1 điểm cho trước.  Nhập lệnh: Elip[,,] + Hypebôn (7): Vẽ hypebol có 2 tiêu điểm cho trước và đi qua 1 điểm cho trước.  Nhập lệnh: Hypebon[,,] + Parabôn (8): Vẽ parabol có tiêu điểm và đường chuẩn cho trước.  Nhập lệnh: Parabon[,] + Đường côníc qua 5 điểm (9): Vẽ đường côníc qua 5 điểm cho trước.  Nhập lệnh: Conic[,,,,] 7. Công cụ vẽ giao tuyến của 2 mặt: Công cụ để vẽ giao tuyến của hai mặt cho trước.  Nhập lệnh: GiaoDiem[,] 8. Công cụ vẽ mặt phẳng: 13 Nguyễn Thanh Nhàn + Mặt phẳng qua 3 điểm (1): Vẽ mặt phẳng qua 3 điểm cho trước.  Nhập lệnh: MatPhang[,,] + Plane (2): Vẽ mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng cắt nhau cho trước hoặc 1 điểm và 1 đường thẳng cho trước. + Mặt phẳng vuông góc (3): Vẽ mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước.  Nhập lệnh: MatPhangVuongGoc[,] MatPhangVuongGoc[,] + Mặt phẳng song song (4): Vẽ mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳn cho trước.  Nhập lệnh: MatPhang[,] 9. Công cụ vẽ hình chóp, hình lăng trụ, hình nón: + Hình chóp (1): Vẽ hình chóp khi biết: đa giác đáy + đỉnh; đa giác đáy + chiều cao; hoặc các đỉnh của đa giác  Nhập lệnh: 14 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 HinhChop[,] HinhChop[,] HinhChop[,,,,…] + Hình lăng trụ (2): Vẽ hình lăng trụ khi biết:  Nhập lệnh: HinhTru[,] HinhTru[,] HinhTru[,,,…] + Trải hình chóp hoặc hình nón (3): Vẽ hình chóp/hình nón từ đa giác/hình tròn cho trước. + Trải hình lăng trụ hoặc hình trụ (4): Vẽ hình lăng trụ/hình trụ từ đa giác/hình tròn cho trước. + Cone (5): Vẽ hình nón với: đường tròn và chiều cao cho trước; 2 điểm cho trước (tâm mặt đáy và đỉnh) và bán kính đường tròn đáy cho trước.  Nhập lệnh: HinhNon[,] HinhNon[,,] + Cylinder (6): Vẽ hình trụ với: đường tròn + chiều cao cho trước; 2 điểm cho trước và bán kính cho trước.  Nhập lệnh: HinhTru[,] HinhTru[,,] + Regular Tetrahedron (7): Vẽ hình tứ diện đều với với 2 điểm thuộc mặt phẳng cho trước. + Cube (7): Vẽ hình lập phương với 2 điểm thuộc mặt phẳng cho trước. + Net (9): Trải hình chóp, hình lăng trụ lên mặt phẳng. 10. Công cụ vẽ mặt cầu: + Mặt cầu biết tâm và qua 1 điểm (1): Vẽ mặt cầu biết tâm và đi qua 1 điểm cho trước.  Nhập lệnh: MatCau[,] + Mặt cầu biết tâm và bán kính (2): Vẽ mặt cầu biết tâm là điểm cho trước và bán kính của mặt cầu (nhập số hoặc có trong bảng các đối tượng).  Nhập lệnh: MatCau[,] 11. Công cụ đo lường: 15 Nguyễn Thanh Nhàn + Góc (1): Đo góc tạo bởi: 3 điểm; 2 đường thẳng; đường thẳng và mặt phẳng; 2 mặt phẳng; 2 vector.  Nhập lệnh: Goc[,] Goc[,] Goc[,] Goc[,] Goc[,,] Goc[,,] Goc[] + Khoảng cách (2): Đo khoảng cách giữa: 2 điểm; điểm đến đường thẳng, điểm đến mặt phẳng; 2 đường thẳng.  Nhập lệnh: KhoangCach[,] KhoangCach[,] + Diện tích (3): Đo diện tích của: Đa giác; đường côníc; miền giới hạn bởi các điểm.  Nhập lệnh: DienTich[] DienTich[] DienTich[,…,] + Volume (4): Đo thể tích của vật thể.  Nhập lệnh: Volume[] 12. Công cụ biến hình: 16 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 + Reflect about Plane (1): Phép lấy đối xứng qua mặt phẳng. + Đối xứng qua đường thẳng (2): Phép lấy đối xứng qua đường thẳng. + Đối xứng qua điểm (3): Phép lấy đối xứng qua 1 điểm. + Rotate around Line (4): Phép quay quanh 1 đường thẳng. + Phép tịnh tiến (5): Phép tịnh tiến theo 1 vectơ. + Phép vị tự (6): Phép vị tự với tâm và tỉ số cho trước. 13. Công cụ văn bản: Công cụ giúp chèn văn bản vào hình vẽ. Nhấn chuột chọn công cụ và nhấn chuột vào vùng cần chèn văn bản, hộp thoại sau xuất hiện: Đặc biệt có thể gõ công thức toán bằng Latex hoặc chèn các ký tự đặc biệt vào văn bản. 14. Công cụ cách nhìn: 17 Nguyễn Thanh Nhàn + Quay cửa sổ hình học (1): Nhấn giữ nút chuột phải và kéo để xoay hình. + Di chuyển vùng làm việc (2): Nhấn giữ nút chuột trái và kéo để di chuyển vùng làm việc. + Phóng to (3): Phóng to hình. + Thu nhỏ (4): Thu nhỏ hình. + Hiện/ẩn đối tượng (5): Làm hiện hoặc ẩn đối tượng. + Hiện/ẩn tên (6): Làm hiện hoặc ẩn tên của đối tượng. + Sao chép kiểu hiển thị (7): Chọn một đối tượng, sau đó chọn các đối tượng khác để sao chép kiểu hiển thị của đối tượng ban đầu. + Xóa đối tượng (8): Nhấn chuột vào đối tượng cần xóa. + Hiển thị phía trước (9): Nhấn chuột để chọn hướng hiển thị của một đối tượng 18 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 PHẦN 3. MINH HỌA MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN CƠ BẢN. Trong phần này, các bạn sẽ làm quen với cách dựng các hình cơ bản. Hãy mở phần mềm lên và cho ẩn mặt phẳng Oxy và hệ trục tọa độ mặt định của phần mềm, thay vào đó là vẽ mặt phẳng có phương trình z=0 (từ giờ trở đi tạm gọi là mp (a)) Một số lưu ý: - Xoay hình: Nhấn giữ phím chuột phải và kéo. - Di chuyển vùng làm việc: Nhấn giữ phím SHIFT + Phím chuột trái và kéo - Di chuyển hệ trục lên/xuống: PGUP/PGDN (Page Up/ Page Down) - Đổi tên đối tượng: Nhấp phải vào đối tượng và chọn “Đổi tên” - Thay đổi màu sắc, kích thước,…của đối tượng: Nhấp phải vào đối tượng và chọn “Thuộc tính…”. - Có 3 cách để ẩn 1 đối tượng trong GeoGebra: + Nhấn chuột phải vào đối tượng và chọn “Hiển thị đối tượng” + Dùng công cụ trên thanh công cụ. + Bật tắt Ẩn/Hiện đối tượng trong khung “Hiển thị danh sách các đối tượng” - Để xem lại các bước dựng hình: Vào menu “Hiển thị”, chọn “Cách dựng hình” hay nhấn tổ hợp phím tắt: “Ctrl + Shift + L” 1. Vẽ hình chóp: 1.1. Hình tứ diện đều: Hình 3-1. Chọn công cụ và vẽ 2 điểm thuộc mp z=0 ta sẽ được hình tứ diện đều có mặt đáy nằm trong mp (a) 1.2. Vẽ hình chóp tứ giác đều S.ABCD: Phân tích: - ABCD là hình vuông. - SO  (ABCD) (O là tâm hình vuông ABCD) Cách vẽ: - Vẽ 2 điểm A,B tùy ý trên mp (a). - Vẽ đường thẳng b đi qua A và vuông góc mp (a). - Quay điểm B quanh đường thẳng b một góc 900 ngược chiều kim đồng hồ và đổi tên thành D. 19 Nguyễn Thanh Nhàn - Vẽ trung điểm của BD, đổi tên thành O - Lấy đối xứng điểm A qua điểm O, đổi tên thành C. - Vẽ đường thẳng c đi qua O và vuông góc mp (a). - Lấy điểm thuộc c và đổi tên thành S. - Vẽ hình chóp bằng cách chọn công cụ và dùng chuột chọn lần lượt A-B-C-D-A-S. - Ẩn các đối tượng không cần thiết. Hình 3-2. 1.3. Vẽ hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành: Phân tích: - Đáy là hình bình hành. - Đỉnh S là điểm tự do trong không gian, tuy nhiên nên vẽ điểm S thuộc 1 đường thẳng vuông góc với mp (a). Cách vẽ: - Vẽ 3 điểm A, B, C thuộc mp (a). - Vẽ trung điểm của AC, đổi tên thành I. - Vẽ điểm đối xứng của B qua I, đổi tên thành D - Lấy điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T. - Vẽ đường thẳng b đi qua T và vuông góc mp (a). - Lấy điểm thuộc đường thẳng b, đổi tên là S. - Vẽ hình chóp S.ABCD và ẩn các đối tượng không cần thiết. Hình 3-3. 1.4. Vẽ hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi: Phân tích: 20 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 - ABCD là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau. - Đỉnh S thuộc 1 đường thẳng vuông góc với đáy. Cách vẽ: - Vẽ 2 điểm A, B thuộc mp (a). - Vẽ đường tròn c(t) tâm A, bán kính AB trong mp (a) (dùng công cụ - Vẽ điểm thuộc đường tròn c(t), đổi tên thành D. - Vẽ trung điểm của BD, đổi tên thành I. - Vẽ điểm đối xứng của điểm A qua điểm I, đổi tên là C. - Vẽ điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T. - Vẽ đường thẳng b qua T và vuông góc mp (a). - Vẽ điểm tùy ý thuộc đường thẳng b, đổi tên là S - Vẽ hình chóp S.ABCD, ẩn các đối tượng không cần thiết. ) Hình 3-4. 1.5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông: Vẽ tương tự như mục 1.2, với chú ý đỉnh S thuộc đường thẳng tùy ý vuông góc với mp (a). 1.6. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật: Phân tích: - ABCD là hình bình hành có 1 góc vuông. - S thuộc đường thẳng vuông góc với mp (a). Cách vẽ: - Vẽ đường thẳng AB (có tên là b). - Vẽ đường thẳng c đi qua điểm A và vuông góc mp (a). - Quay đường thẳng b quanh đường thẳng c một góc 900 ngược chiều kim đồng hồ được đường thẳng b’. - Vẽ điểm tùy ý thuộc b’, đổi tên thành D. - Vẽ trung điểm của BD, đổi tên là I. - Vẽ điểm đối xứng của điểm A qua điểm I, đổi tên là C. - Vẽ điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T. - Vẽ đường thẳng d qua T và vuông góc mp (a). - Lấy điểm tùy ý thuộc d, đổi tên là S. - Vẽ hình chóp S.ABCD và ẩn các đối tượng không cần thiết. 21 Nguyễn Thanh Nhàn Hình 3-5. 1.6. Vẽ Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD) Phân tích: - AB//CD. - Đỉnh S thuộc đường thẳng vuông góc với đáy. Cách vẽ: - Vẽ đường thẳng AB (mặc định tên là b) và điểm C thuộc mp (a). - Vẽ đường thẳng c đi qua điểm C và song song đường thẳng b. - Lấy điểm D thuộc đường thẳng c. - Lấy điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T. - Vẽ đường thẳng d qua T và vuông góc với mp (a). - Vẽ điểm tùy ý thuộc d, đổi tên là S. - Vẽ hình chóp S.ABCD, ẩn các đối tượng không cần thiết. Hình 3-6. 2. Vẽ hình lăng trụ: 2.1. Lăng trụ tam giác đều ABC.A' B ' C ' : Phân tích: - ABC là tam giác đều. - Cạnh bên vuông góc với đáy. Cách vẽ: - Vẽ 2 điểm A, B thuộc mp (a). - Vẽ 2 đường tròn: c(t) - tâm A, bán kính AB; và d(t) - tâm B, bán kính AB. - Vẽ giao điểm C của 2 đường tròn. - Vẽ đường thẳng b qua A và vuông góc mp (a). 22 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 - Vẽ điểm tùy ý thuộc b, đổi tên thành A ' - Vẽ hình lăng trụ: lần lượt nhấp chuột vào các điểm theo thứ tự: A-B-C-A-A’. Đổi tên các đỉnh cho phù hợp. - Ẩn các đối tượng không cần thiết. Hình 3-7 2.2. Vẽ hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy là tam giác cân tại A. Phân tích: - AB=AC - Đỉnh A ' thuộc đường thẳng vuông góc với mp đáy. Cách vẽ: - Vẽ 2 điểm A, B thuộc mp (a). - Vẽ đường tròn c(t) tâm A, bán kính AB. - Vẽ điểm C thuộc c(t). - Vẽ điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T. - Vẽ đường thẳng b qua T và vuông góc mp (a). - Vẽ điểm tùy ý thuộc b, đổi tên là A’. - Vẽ hình lăng trụ theo thứ tự A-B-C-A-A’, đổi tên các đỉnh cho phù hợp và ẩn các đối tượng không cần thiết. Hình 3-8. 3. Vẽ mặt cầu: 3.1. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: 23 Nguyễn Thanh Nhàn Phân tích: - Tâm mặt cầu là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy và mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên. Cách vẽ: - Vẻ 3 điểm A, B, C thuộc mp (a). - Vẽ điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T. - Vẽ đường thẳng b đi qua T và vuông góc với mp (a). - Vẽ điểm tùy ý trên b, tên là D. - Vẽ tứ diện ABCD. - Vẽ trung điểm của 2 đoạn thẳng AB, AC. - Vẽ mp trung trực (d), (e) của AB, AC. - Vẽ giao tuyến f của 2 mặt phẳng trung trực, giao tuyến đó chính là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Vẽ trung điểm và vẽ mp trung trực (g) của AD. - Vẽ giao điểm của mp (g), đổi tên là I. - Vẽ mặt cầu tâm I và đi qua A. Mặt cầu đó chính là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. - Ẩn các đối tượng không cần thiết Hình 3-9 24 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 PHẦN 4. KHÁM PHÁ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 5.0 Trong phần này, các bạn sẽ thực hành việc vẽ hình với các bài toán cụ thể. Trong tài liệu này chỉ dừng lại ở mức độ vẽ hình chính xác với yêu cầu của bài toán mà không giải chi tiết các bài toán. Mục đích giúp cho các bạn tự khám phá cách giải bài toán thông qua việc dựng hình, từ đó có thể rèn luyện và phát huy trí tưởng tượng để khi không có phần mềm bạn có thể hình dung và vẽ được hình để giải toán. Bạn hãy tự phân tích bài toán và tiến hành vẽ hình, sau đó đối chiếu lại cách vẽ có trong tài liệu này. Cách vẽ trong tài liệu này chỉ là 1 trong số nhiều cách vẽ, bạn hãy tìm cho mình cách vẽ tốt nhất! Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD). Hình 4-1. Cách vẽ: - Vẽ hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. - Vẽ các đoạn thẳng AC, BD và tìm giao điểm của chúng, đổi tên là O. - Vẽ đoạn thẳng SO - Vẽ trung điểm của BC, CD, SO và đổi tên thành M,N,P. - Vẽ mp (MNP). - Vẽ giao điểm của (MNP) với SD, SA, SB và đổi tên thành I, J, K. - Vẽ các đường thảng MN, AB, JK cắt nhau tại E. - Vẽ các đường thẳng AD, IJ cắt MN tại F. - Ẩn các đường đối tượng không cần thiết. Chú ý: Có thể vẽ các mặt phẳng theo yêu cầu của bài toán rồi dùng công cụ để vẽ các giáo tuyến, sau đó ẩn các mặt phẳng đi. Bài toán 2: Cho tứ diện (ABCD). M là một điểm bên trong ABD, N là một điểm bên trong ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AMN) và (BCD), (DMN) và (ABC) 25 Nguyễn Thanh Nhàn Hình 4-2. Cách vẽ: - Vẽ tứ diện ABCD. - Vẽ điểm M nằm trong tam giác ABD, N nằm trong tam giác ABC. - Vẽ đường thẳng AM cắt BD tại E. - Vẽ đường thẳng AN cắt CD tại F. Chú ý: Có thể vẽ mp (AMN) và tìm giao điểm E, F của nó với BD, CD. Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN). ĐANG TIẾP TỤC CẬP NHẬT...................... 26 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 Bài toán 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC. a) Tìm giao điểm của IK với (SBD). b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC. Bài toán 5: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE=a. Kéo dài BD một đoạn DF=a.Gọi M là trung điểm của AB. a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF). b) Tính diện tích của thiết diện. Bài toán 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang ABCD với AB//CD và AB > CD. Gọi I là trungđiểm của SC. Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. a) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định. b) IM kéo dài cắt BC tại P, IN kéo dài cắt CD tại Q. Chứng minh PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.c) Tìm tập hợp giao điểm của IM và AN. Bài toán 7: Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi Bx, Cy là hai nửa đường thẳng song song và nằm về cùng một phía đối với (P). M, N là hai điểm di động lần lượt trên Bx, Cy sao cho CN = 2BM. a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định I khi M, N di động. 1 b) E thuộc đoạn AM và EM = EA. IE cắt AN tại F. Gọi Q là giao điểm của BE và CF. 3 CMR AQ song song với Bx, Cy và (QMN) chứa 1 đường thẳng cố định khi M, N di động. Bài toán 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. a) Chứng minh: PQ // SA. b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh: SK // AD // BC. c) Qua Q dựng các đường thẳng Qx // SC và Qy // SB. Tìm giao điểm của Qx với (SAB) và của Qy với (SCD). Bài toán 9: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Gọi O, O lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). 1 1 b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM = AE, BN = BD. Chứng 3 3 minh MN // (CDFE). 27 Nguyễn Thanh Nhàn PHẦN 5. KHÁM PHÁ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 3D (Đang cập nhật….) 28 [...]... tượng không cần thiết Hình 3-9 24 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 PHẦN 4 KHÁM PHÁ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 5.0 Trong phần này, các bạn sẽ thực hành việc vẽ hình với các bài toán cụ thể Trong tài liệu này chỉ dừng lại ở mức độ vẽ hình chính xác với yêu cầu của bài toán mà không giải chi tiết các bài toán Mục đích giúp cho các bạn tự khám phá cách giải bài toán thông qua việc dựng hình, ... hiển thị của một đối tượng 18 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 PHẦN 3 MINH HỌA MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN CƠ BẢN Trong phần này, các bạn sẽ làm quen với cách dựng các hình cơ bản Hãy mở phần mềm lên và cho ẩn mặt phẳng Oxy và hệ trục tọa độ mặt định của phần mềm, thay vào đó là vẽ mặt phẳng có phương trình z=0 (từ giờ trở đi tạm gọi là mp (a)) Một số lưu ý: - Xoay hình: Nhấn giữ phím chuột phải... 14 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 HinhChop[,] HinhChop[,] HinhChop[,,,,…] + Hình lăng trụ (2): Vẽ hình lăng trụ khi biết:  Nhập lệnh: HinhTru[,] HinhTru[,] HinhTru[,,,…] + Trải hình chóp hoặc hình nón (3): Vẽ hình chóp /hình nón từ đa giác /hình tròn cho trước + Trải hình. .. qua T và vuông góc mp (a) - Lấy điểm thuộc đường thẳng b, đổi tên là S - Vẽ hình chóp S.ABCD và ẩn các đối tượng không cần thiết Hình 3-3 1.4 Vẽ hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi: Phân tích: 20 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 - ABCD là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau - Đỉnh S thuộc 1 đường thẳng vuông góc với đáy Cách vẽ: - Vẽ 2 điểm A, B thuộc mp (a) - Vẽ đường tròn c(t) tâm A,... Qx với (SAB) và của Qy với (SCD) Bài toán 9: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng a) Gọi O, O lần lượt là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE) 1 1 b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM = AE, BN = BD Chứng 3 3 minh MN // (CDFE) 27 Nguyễn Thanh Nhàn PHẦN 5 KHÁM PHÁ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA. .. của nó với BD, CD Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD M là một điểm trên cạnh SC a) Tìm giao điểm của AM và (SBD) b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC Tìm giao điểm của SD và (AMN) ĐANG TIẾP TỤC CẬP NHẬT 26 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 Bài toán 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC a) Tìm giao điểm của IK với (SBD)... vuông góc mp (a) 22 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 - Vẽ điểm tùy ý thuộc b, đổi tên thành A ' - Vẽ hình lăng trụ: lần lượt nhấp chuột vào các điểm theo thứ tự: A-B-C-A-A’ Đổi tên các đỉnh cho phù hợp - Ẩn các đối tượng không cần thiết Hình 3-7 2.2 Vẽ hình lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy là tam giác cân tại A Phân tích: - AB=AC - Đỉnh A ' thuộc đường thẳng vuông góc với mp đáy Cách vẽ:... ý thuộc đường thẳng b, đổi tên là S - Vẽ hình chóp S.ABCD, ẩn các đối tượng không cần thiết ) Hình 3-4 1.5 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông: Vẽ tương tự như mục 1.2, với chú ý đỉnh S thuộc đường thẳng tùy ý vuông góc với mp (a) 1.6 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật: Phân tích: - ABCD là hình bình hành có 1 góc vuông - S thuộc đường thẳng vuông góc với mp (a) Cách vẽ: - Vẽ đường thẳng AB... 12 Công cụ biến hình: 16 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 + Reflect about Plane (1): Phép lấy đối xứng qua mặt phẳng + Đối xứng qua đường thẳng (2): Phép lấy đối xứng qua đường thẳng + Đối xứng qua điểm (3): Phép lấy đối xứng qua 1 điểm + Rotate around Line (4): Phép quay quanh 1 đường thẳng + Phép tịnh tiến (5): Phép tịnh tiến theo 1 vectơ + Phép vị tự (6): Phép vị tự với tâm và tỉ số... hủy dán điểm vào 1 đối tượng (khi đó điểm trở thành đối tượng phụ thuôc hoặc đối tượng tự do trong không gian) Thực hiện bằng cách nhấn chọn điểm và sau đó chọn đối tượng cần dán hoặc hủy dán 3 Công cụ vẽ đối tượng ‘thẳng” qua 2 điểm Có 6 công cụ vẽ đối tượng “thẳng” 10 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 + Đường thẳng qua 2 điểm (1): Vẽ đường thẳng qua hai điểm cho trước  Nhập lệnh: DuongThang ... Ẩn đối tượng không cần thiết Hình 3-9 24 Khám phá hình học không gian với GeoGebra 5.0 PHẦN KHÁM PHÁ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 5.0 Trong phần này, bạn thực hành việc vẽ hình với toán cụ... HÌNH KHÔNG GIAN CƠ BẢN 19 PHẦN KHÁM PHÁ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 5.0 25 PHẦN KHÁM PHÁ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 3D 28 Nguyễn Thanh Nhàn PHẦN... chiến lược phần mềm GeoGebra không phần mềm hình học động tương tự nhiều phần mềm khác Cabri hay Sketchpad Triết lý GeoGebra toán học động Theo tác giả phần mềm GeoGebra phần mềm Hình học động, Đại