Khám phá hình học không gian với phần mềm GeoGebra

ĐT: 0987 503 911 - Website: www.photovietan.com Hướng dẫn sử dụng tài liệu Tài liệu này sẽ giúp cho Thầy Cô và các em học sinh làm quen với chức năng vẽ hình không gian của phần mềm Geo

Thông tin về tài liệu

- Ngày tạo: 03 tháng 11 năm 2014

- Lần chỉnh sửa gần nhất: 12 tháng 11 năm 2014

- Viết cho phiên bản GeoGebra 5.0

Tác giả: Nguyễn Thanh Nhàn

- Giáo viên trường THPT Ngô Gia Tự, Gò Dầu, Tây Ninh

- Email: 4eyes1999@gmail.com ĐT: 0987 503 911

- Website: www.photovietan.com

Hướng dẫn sử dụng tài liệu

Tài liệu này sẽ giúp cho Thầy Cô và các em học sinh làm quen với chức năng vẽ hình không gian của phần mềm GeoGebra để phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập của mình

Do thời gian có hạn nên tôi không thể đi sâu và hướng dẫn hết các tính năng thú vị của phần mềm, công việc này sẽ dành cho bạn đọc sau khi tham khảo tài liệu này!

Một số đề xuất dành cho bạn:

- Hãy dành thời gian để làm quen với các công cụ và giao diện của phần mềm

- Hãy mở phần mềm lên và thực hành, sau đó đối chiếu lại cách vẽ mà tài liệu đề xuất

- Cách vẽ hình trong tài liệu này không phải là tốt nhất và duy nhất, thế nên bạn hãy

tự mình khám phá thêm cách vẽ mới

Kèm theo tài liệu là toàn bộ các hình đã vẽ bằng GeoGebra 5.0 để bạn tham khảo Chúc bạn thành công!

LỜI NÓI ĐẦU

Hình học là một môn học khó, đặc biệt là hình học không gian với tính trừu tượng của

nó thường làm cho học sinh ngại học và giáo viên thì khó truyền đạt để cho học sinh dễ tiếp thu Do đó có nhiều phần mềm mô phỏng hình học không gian ra đời giúp giáo viên minh họa

cho bài học một cách trực quan hơn, chẳng hạn Cabri 3D (có phí), Geospace (miễn phí),…và cũng có nhiều Thầy Cô dùng phần mềm The Geometer’s Sketchpad để mô phỏng hình học

không gian Mỗi phần mềm đều có những ưu điểm và hạn chế riêng của nó, tuy nhiên chúng

có cùng điểm chung là giúp giáo viên minh họa bài học một cách trực quan và giúp học sinh

có thể tự mình khám phá hình học không gian giúp cho môn hình học đỡ khô khan hơn

Trước đây tôi cũng có viết tài liệu “Hướng dẫn sử dụng phần mềm Geospace” được nhiều Thầy Cô phản hồi tích cực Tuy nhiên, việc ứng dụng phần mềm này trong giảng dạy còn rất hạn chế, bởi phần mềm chủ yếu vẽ hình bằng lệnh, giao diện sử dụng bằng tiếng Anh, cộng thêm hình vẽ và văn bản trong phần mềm không thể phóng to nét,…đã gây nên tâm lý ngại sử dụng cho Thầy Cô

Năm 2014, phần mềm hình học, đại số động Geogebra với phiên bản 5.0 đã bổ sung thêm tính năng “3D Graphics” đã giúp giải quyết hầu hết các yêu cầu về dạy và học hình học

không gian (bao gồm hình giải tích trong không gian) Theo ý kiến chủ quan của cá nhân, thì

phần mềm Geogebra 3D có nhiều ưu điểm vượt trội so với các phần mềm khác:

- Hỗ trợ tốt cho việc giảng dạy Hình học giải tích trong không gian

- Yêu cầu cấu hình máy không cao như Cabri 3D

- Hoàn toàn miễn phí và được hỗ trợ, chia sẻ tài nguyên bởi rất nhiều người dùng trên thế giới

Để giúp quí Thầy Cô và các em học sinh tiếp cận phần mềm này một cách nhanh

chóng, dễ dàng, tôi xin giới thiệu quyển sách “Khám phá hình học không gian với phần mềm Geogebra 3D” – chủ yếu khai thác khía cạnh không gian của phần mềm, hi vọng sẽ

giúp ích cho Quí Thầy Cô và các em học sinh trong công tác giảng dạy và học tập của mình

Trân trọng!

Tây Ninh, tháng 11 năm 2014

Tác giả

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2

PHẦN 1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM 4

PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC CÔNG CỤ VẼ HÌNH CƠ BẢN 9

PHẦN 3 MINH HỌA MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN CƠ BẢN 19

PHẦN 4 KHÁM PHÁ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 5.0 25

PHẦN 5 KHÁM PHÁ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN VỚI GEOGEBRA 3D 28

PHẦN 1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM

1 Vài lời về tác giả phần mềm

Tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng Hòa Áo Dự án phần mềm GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đã trải qua nhiều năm liên tục phát triển Phần mềm GeoGebra đã đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền

Một đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm GeoGebra là định hướng chiến lược của phần mềm này GeoGebra không chỉ là phần mềm hình học động tương tự như nhiều phần mềm khác như Cabri hay Sketchpad Triết lý của GeoGebra là toán học động Theo tác giả của phần mềm này GeoGebra là phần mềm Hình học động, Đại số động và Tính toán động Với định hướng này, phần mềm GeoGebra là phần mềm đầu tiên trên thế giới hướng tới mục tiêu của giáo dục hiện đại: Những

gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng rất lớn cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục

2 GeoGebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở

Điểm khác biệt cơ bản nhất của GeoGebra với các phần mềm khác cùng loại: GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở

GeoGebra được phát hành với giấy phép GNU GPL Có thể tóm tắt ý nghĩa của giấy phép này

Như vậy với giấy phép mã nguồn mở GNU, GeoGebra sẽ trở thành một phần mềm giáo dục của cộng đồng cùng phát triển Đây là một cơ hội rất tốt cho các công ty phần mềm giáo dục của Việt Nam muốn tìm hiểu và tham gia vào cùng phát triển phần mềm này hoặc các phần mềm tương tự

Đặc điểm vừa nêu làm cho phần mềm GeoGebra trở nên rất đặc biệt Và trong điều kiện của Việt Nam hiện nay rõ ràng chúng ta rất nên tiếp cận sử dụng và phát triển phần mềm này

3 Các giải thưởng: (Theo Wikipedia)

 EASA 2002: Giải thưởng Phần mềm Hàn lâm Châu Âu (Ronneby, Thuỵ Điển)

 Learnie Award 2003: Giải thưởng Phần mềm Giáo dục Áo (Viên, Áo)

 Digita 2004: Giải thưởng Phần mềm Giáo dục Đức (Cologne, Đức)

 Comenius 2004: Giải thưởng Truyền thông Giáo dục Đức (Berlin, Đức)

 Learnie Award 2005: Giải thưởng Phần mềm Giáo dục Áo cho Andreas Lindner (Viên, Áo)

 Les Trophées du Libre 2005: Giải thưởng Phần mềm Tự do Thế giới, khu vực Giáo dục (Soisson, Pháp)

4 Tải về và cài đặt GeoGebra vào máy tính

Phần mềm Geogebra phiên bản 5.0 có thể tải về tại địa chỉ:

http://www.geogebra.org/download

Hình 1-1: Trang web tải GepGebra

- Nhấp chuột chọn hệ điều hành muốn cài đặt Geogebra

- Sau khi tải về nhấp đúp chuột vào tập tin GeoGebra-Windows-Installer-5-0-21-0 để cài đặt

Hình 1-2: Tập tin cài đặt GeoGebra

- Thực hiện việc cài đặt như các phần mềm thông thường khác (nhấn nút Next > I Agree > Install, và chờ ít phút để phần mềm được cài đặt vào máy và nhấn nút Finish)

- Sau khi cài đặt xong, trên màn hình desktop sẽ xuất hiện biểu tượng của chương trình như sau:

Hình 1-3 Biểu tượng của GeoGebra trên màn hình làm việc

- Để khởi chạy chương trình thì nhấp đúp chuột vào biểu tượng của chương trình Giao diện làm việc của chương trình lúc vừa cài đặt như sau:

Hình 1-4 Giao diện của phần mềm

1 Thanh thực đơn (menu)

7 Lựa chọn kiểu hiển thị

Vào menu “Hiển thị” và chọn 3 thành phần cần hiển thị là:

- Hiển thị danh sách các đối tượng (phím tắt Ctrl + Shift + A)

Hình 1-6 Hiển thị vùng làm việc

Như vậy ta đã thực hiện xong việc cài đặt và chuyển giao diện của phần mềm sang Tiếng Việt và thiết lập mặc định giao diện làm việc của phần mềm

PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC CÔNG CỤ VẼ HÌNH CƠ BẢN

Trong phần này ta sẽ làm quen với các công cụ vẽ hình cơ bản và các chứng năng của chúng Trước tiên ta cần thiết đặt vùng làm việc và kiểu hiển thị của phần mềm Có 2 cách để thực hiện:

- Cách 1: Dùng menu “Hiển thị” và chọn kiểu hiển thị (có thể dùng tổ hợp phím tắt)

- Cách 2: Sử dụng công cụ chọn vùng làm việc bên cạnh phải màn hình

+ Di chuyển điểm song song với trục Oz: Nhấp chuột lần thứ 2 vào điểm thì quanh

điểm sẽ xuất hiện biểu tượng , nhấn giữ chuột và kéo, điểm sẽ di chuyển trên đường thẳng song song với trục Oz

2 Công cụ vẽ “điểm”:

Có 5 công cụ để vẽ điểm, nhấp chuột vào biểu tượng “∇” để hiển thị tất cả các công cụ

vẽ điểm (các công cụ khác cũng thực hiện tương tự)

+ Điểm mới (1): Vẽ một điểm mới tự do trong không gian hoặc thuộc một đối tượng nào đó

(thuộc mặt phẳng Oxy: , thuộc đường: )

+ Giao điểm của hai đối tượng (3): Vẽ điểm giao của hai đối tượng (tự động xác định điểm

giao khi 2 đối tượng giao nhau) Công cụ này đặc biệt có ích khi hình vẽ có nhiều đối tượng giao nhau, khi đó ta khó xác định điểm giao bằng cách nhấp chuột vào tại nơi giao nhau của các đối tượng đó

+ Trung điểm hoặc tậm (4): Vẽ trung điểm đoạn thẳng (nhấn chuột vào 2 đầu mút của đoạn

thẳng) hoặc tâm của đường tròn (nhấn chuột vào đường tròn, cung tròn)

+ Dán/hủy dán điểm: Dán hoặc hủy dán điểm vào 1 đối tượng (khi đó điểm trở thành đối

tượng phụ thuôc hoặc đối tượng tự do trong không gian) Thực hiện bằng cách nhấn chọn điểm và sau đó chọn đối tượng cần dán hoặc hủy dán

3 Công cụ vẽ đối tượng ‘thẳng” qua 2 điểm

Có 6 công cụ vẽ đối tượng “thẳng”

+ Đường thẳng qua 2 điểm (1): Vẽ đường thẳng qua hai điểm cho trước

 Nhập lệnh: DuongThang [<Điểm>,<Điểm>]

+ Đoạn thẳng (2): Vẽ đoạn thẳng nối 2 điểm cho trước

 Nhập lệnh: DoanThang[<Điểm>,<Điểm>]

+ Đoạn thẳng với độ dài cố định (3): Vẽ đoạn thẳng có đầu mút là 1 điểm cho trước và độ

dài cố định Chọn điểm và nhập độ dài vào khung (nhập tham số có trong danh sách đối tượng)

 Nhập lệnh: DoanThang[<Điểm>,<Số>]

+ Tia qua 2 điểm (4): Vẽ tia có gốc là điểm cho trước và đi qua điểm cho trước

 Nhập lệnh: Tia[<Điểm>,<Điểm>]

+ Vectơ qua 2 điểm (5): Vẽ vectơ với điểm đầu và điểm cuối cho trước

 Nhập lệnh: Vecto[<Điểm đầu>,<Điểm cuối>]

+ Chọn vectơ từ điểm (6): Vẽ vectơ với điểm đầu cho trước và bằng với vectơ cho trước

4 Công cụ vẽ đường thẳng, quĩ tích:

+ Đường thẳng vuông góc (1): Vẽ đường thẳng đi qua điểm cho trước và vuông góc với mặt

DuongKinh[<Đường thẳng>,<Đường cônic>]

+ Quỹ tích (6): Vẽ quỹ tích của một điểm

 Nhập lệnh:

QuyTich[<Điểm tạo quỹ tích đường thẳng>,<Điểm>]

QuyTich[<Điểm tạo quỹ tích đường thẳng>,<Thanh trượt>]

QuyTich[<Hệ số góc>,<Điểm>]

QuyTich[<f(x,y)>,<Điểm>]

5 Công cụ vẽ đa giác:

Công cụ dùng để vẽ hình đa giác

 Nhập lệnh:

DaGiac[<Điểm>,…,<Điểm>]

6 Công cụ vẽ đường tròn, cung tròn, conic:

+ Đường tròn biết trục và đi qua một điểm (1): Vẽ đường tròn có trục là đường thẳng cho

trước và đi qua điểm cho trước

7 Công cụ vẽ giao tuyến của 2 mặt:

Công cụ để vẽ giao tuyến của hai mặt cho trước

 Nhập lệnh: GiaoDiem[<Đối tượng>,<Đối tượng>]

8 Công cụ vẽ mặt phẳng:

+ Mặt phẳng qua 3 điểm (1): Vẽ mặt phẳng qua 3 điểm cho trước

 Nhập lệnh: MatPhang[<Điểm>,<Điểm>,<Điểm>]

+ Plane (2): Vẽ mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng cắt nhau cho trước

hoặc 1 điểm và 1 đường thẳng cho trước

+ Mặt phẳng vuông góc (3): Vẽ mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng cho

+ Hình chóp (1): Vẽ hình chóp khi biết: đa giác đáy + đỉnh; đa giác đáy + chiều cao; hoặc

các đỉnh của đa giác

 Nhập lệnh:

HinhTru[<Tên đa giác>,<Điểm>]

HinhTru[<Tên đa giác>,<Chiều cao>]

HinhTru[<Điểm>,<Điểm>,<Điểm>,…]

+ Trải hình chóp hoặc hình nón (3): Vẽ hình chóp/hình nón từ đa giác/hình tròn cho trước + Trải hình lăng trụ hoặc hình trụ (4): Vẽ hình lăng trụ/hình trụ từ đa giác/hình tròn cho

trước

+ Cone (5): Vẽ hình nón với: đường tròn và chiều cao cho trước; 2 điểm cho trước (tâm mặt

đáy và đỉnh) và bán kính đường tròn đáy cho trước

+ Mặt cầu biết tâm và bán kính (2): Vẽ mặt cầu biết tâm là điểm cho trước và bán kính của

mặt cầu (nhập số hoặc có trong bảng các đối tượng)

 Nhập lệnh: MatCau[<Điểm>,<Bán kính>]

11 Công cụ đo lường:

+ Góc (1): Đo góc tạo bởi: 3 điểm; 2 đường thẳng; đường thẳng và mặt phẳng; 2 mặt phẳng;

+ Reflect about Plane (1): Phép lấy đối xứng qua mặt phẳng

+ Đối xứng qua đường thẳng (2): Phép lấy đối xứng qua đường thẳng

+ Đối xứng qua điểm (3): Phép lấy đối xứng qua 1 điểm

+ Rotate around Line (4): Phép quay quanh 1 đường thẳng

+ Phép tịnh tiến (5): Phép tịnh tiến theo 1 vectơ

+ Phép vị tự (6): Phép vị tự với tâm và tỉ số cho trước

+ Quay cửa sổ hình học (1): Nhấn giữ nút chuột phải và kéo để xoay hình

+ Di chuyển vùng làm việc (2): Nhấn giữ nút chuột trái và kéo để di chuyển vùng làm việc + Phóng to (3): Phóng to hình

+ Thu nhỏ (4): Thu nhỏ hình

+ Hiện/ẩn đối tượng (5): Làm hiện hoặc ẩn đối tượng

+ Hiện/ẩn tên (6): Làm hiện hoặc ẩn tên của đối tượng

+ Sao chép kiểu hiển thị (7): Chọn một đối tượng, sau đó chọn các đối tượng khác để sao

chép kiểu hiển thị của đối tượng ban đầu

+ Xóa đối tượng (8): Nhấn chuột vào đối tượng cần xóa

+ Hiển thị phía trước (9): Nhấn chuột để chọn hướng hiển thị của một đối tượng

PHẦN 3 MINH HỌA MỘT SỐ HÌNH KHÔNG GIAN CƠ BẢN

Trong phần này, các bạn sẽ làm quen với cách dựng các hình cơ bản Hãy mở phần mềm lên và cho ẩn mặt phẳng Oxy và hệ trục tọa độ mặt định của phần mềm, thay vào đó là

vẽ mặt phẳng có phương trình z=0 (từ giờ trở đi tạm gọi là mp (a))

Một số lưu ý:

- Xoay hình: Nhấn giữ phím chuột phải và kéo

- Di chuyển vùng làm việc: Nhấn giữ phím SHIFT + Phím chuột trái và kéo

- Di chuyển hệ trục lên/xuống: PGUP/PGDN (Page Up/ Page Down)

- Đổi tên đối tượng: Nhấp phải vào đối tượng và chọn “Đổi tên”

- Thay đổi màu sắc, kích thước,…của đối tượng: Nhấp phải vào đối tượng và chọn

“Thuộc tính…”

- Có 3 cách để ẩn 1 đối tượng trong GeoGebra:

+ Nhấn chuột phải vào đối tượng và chọn “Hiển thị đối tượng”

+ Dùng công cụ trên thanh công cụ

+ Bật tắt Ẩn/Hiện đối tượng trong khung “Hiển thị danh sách các đối tượng”

- Để xem lại các bước dựng hình: Vào menu “Hiển thị”, chọn “Cách dựng hình” hay nhấn tổ hợp phím tắt: “Ctrl + Shift + L”

- Vẽ 2 điểm A,B tùy ý trên mp (a)

- Vẽ đường thẳng b đi qua A và vuông góc mp (a)

- Quay điểm B quanh đường thẳng b một góc 900 ngược chiều kim đồng hồ và đổi tên thành D

- Vẽ trung điểm của BD, đổi tên thành O

- Lấy đối xứng điểm A qua điểm O, đổi tên thành C

- Vẽ đường thẳng c đi qua O và vuông góc mp (a)

- Lấy điểm thuộc c và đổi tên thành S

- Vẽ hình chóp bằng cách chọn công cụ và dùng chuột chọn lần lượt A-B-C-D-A-S

- Ẩn các đối tượng không cần thiết

- Vẽ 3 điểm A, B, C thuộc mp (a)

- Vẽ trung điểm của AC, đổi tên thành I

- Vẽ điểm đối xứng của B qua I, đổi tên thành D

- Lấy điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T

- Vẽ đường thẳng b đi qua T và vuông góc mp (a)

- Lấy điểm thuộc đường thẳng b, đổi tên là S

- Vẽ hình chóp S.ABCD và ẩn các đối tượng không cần thiết

Hình 3-3

1.4 Vẽ hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi:

Phân tích:

- ABCD là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau

- Đỉnh S thuộc 1 đường thẳng vuông góc với đáy

Cách vẽ:

- Vẽ 2 điểm A, B thuộc mp (a)

- Vẽ đường tròn c(t) tâm A, bán kính AB trong mp (a) (dùng công cụ )

- Vẽ điểm thuộc đường tròn c(t), đổi tên thành D

- Vẽ trung điểm của BD, đổi tên thành I

- Vẽ điểm đối xứng của điểm A qua điểm I, đổi tên là C

- Vẽ điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T

- Vẽ đường thẳng b qua T và vuông góc mp (a)

- Vẽ điểm tùy ý thuộc đường thẳng b, đổi tên là S

- Vẽ hình chóp S.ABCD, ẩn các đối tượng không cần thiết

Hình 3-4

1.5 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông:

Vẽ tương tự như mục 1.2, với chú ý đỉnh S thuộc đường thẳng tùy ý vuông góc với mp (a)

- Vẽ đường thẳng c đi qua điểm A và vuông góc mp (a)

- Quay đường thẳng b quanh đường thẳng c một góc 900 ngược chiều kim đồng hồ được đường thẳng b’

- Vẽ điểm tùy ý thuộc b’, đổi tên thành D

- Vẽ trung điểm của BD, đổi tên là I

- Vẽ điểm đối xứng của điểm A qua điểm I, đổi tên là C

- Vẽ điểm tùy ý thuộc mp (a), đổi tên là T

- Vẽ đường thẳng d qua T và vuông góc mp (a)

- Lấy điểm tùy ý thuộc d, đổi tên là S

- Vẽ hình chóp S.ABCD và ẩn các đối tượng không cần thiết