BTL tín hiệu và hệ thống

BÀI TẬP LỚP D12VT Môn học: Tín hiệu và hệ thống Bài 1: Giả thiết rằng v(t) là sóng điện áp được mô tả như sau: 𝑣 𝑡 = 𝑒 𝑡 𝑣ớ𝑖 0 < 𝑡 < 1. a) Tính giá trị trung bình và rms của v(t) b) Tín hiệu điện áp này được đặt trên điện trở 600Ω. Tính công suất trung bình trên tải theo đơn vị W và dBm Bài 2: Điện áp trên tải được cho bởi hàm sau: 𝑣 𝑡 = 𝐴0 𝑐𝑜𝑠𝑤0 𝑡 và dòng qua tải được mô tả bởi hàm xung vuông sau: 𝑖 𝑡 = 𝐼0 với 𝑤0 = ∞ 𝑛=−∞ 2𝜋 𝑇0 𝑡−𝑛𝑇0 𝑇0 /2 − 𝑡−𝑛𝑇0 −(𝑇0 /2) 𝑇0 /2 , 𝑇0 = 1𝑠, 𝐴0 = 10𝑉, 𝐼0 = 5𝑚𝐴 Tính giá trị công suất tức thời và công suất trung bình Bài 3: hàm Điện áp đặt trên điện trở tải 50Ω là phần dương của sóng hình sin, được mô tả bởi 10𝑐𝑜𝑠𝑤0 𝑡, 𝑣ớ𝑖 𝑡 − 𝑛𝑇0 < 𝑇0 /4 𝑣 𝑡 = 0 𝑣ớ𝑖 𝑡 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 với n là số nguyên bất kì a) Tính giá trị dc của điện áp và dòng điện b) Tính giá trị rms của điện áp và dòng điện c) Tính giá trị công suất trung bình tổng trên tải Bài 4: Xác định xem tín hiệu sau là tín hiệu năng lượng hay tín hiệu công suất và xác định năng lượng hoặc công suất trung bình của các tín hiệu sau: a) 𝑤 𝑡 = b) 𝑤 𝑡 = 𝑡/𝑇0 𝑡/𝑇0 𝑐𝑜𝑠𝑤0 𝑡 Bài 5: Xác định xem tín hiệu sau là tín hiệu năng lượng hay tín hiệu công suất và xác định năng lượng hoặc công suất trung bình của các tín hiệu sau: c) 𝑤 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑤0 𝑡 d) x(t)=1+sin(2πt)+cos(2πt) Bài 6: Chứng minh rằng 𝜑1 𝑡 = khoảng -0.5 𝐵 Xác định B để bộ lọc chỉ cho một nửa năng lượng của x(t) đi qua Bài 29: Tín hiệu lối ra và lối vào của một hệ thống LTI được mô tả bởi phương trình vi phân sau. Hãy xác định đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của hệ thống a) dy(t)/dt +16πy(t) = dx(t)/dt + 4πx(t) b) dy(t)/dt – 4 πy(t) = - dx(t)/dt + 4πx(t) Bài 30: Xác định tín hiệu lối ra y(t) của bộ lọc thông cao bậc nhất có hàm truyền đạt 𝐻 𝑓 = 4 25 𝑗𝑓 𝐵+𝑗𝑓 𝑐𝑜𝑠5𝑤0 𝑡 Bài 31: 4 𝑣ớ𝑖 𝐵 = 3𝑓0 khi đưa vào tín hiệu lối vào 𝑥 𝑡 = 4𝑐𝑜𝑠𝑤0 𝑡 + 𝑐𝑜𝑠3𝑤0 𝑡 + 9 4 4 9 25 Tín hiệu lối vào 𝑥 𝑡 = 4𝑐𝑜𝑠𝑤0 𝑡 + 𝑐𝑜𝑠3𝑤0 𝑡 + 𝑐𝑜𝑠5𝑤0 𝑡 được đưa qua bộ lọc thông thấp bậc 1 với B=3f0. Hãy xác định tín hiệu lối ra y(t) Bài 32: Tín hiệu x(t)=2sinc40t được đưa qua một hệ thống có hàm truyền đạt H(f). Tín hiệu lối ra thu được là y(t)= 20sinc(40t-200). Hãy xác định đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của hệ thống. Bài 33: Cho biến ngẫu nhiên X có phân bố đều qua 0  x  2 . Tính v (t ) , Rv t 1 ,t 2  và v 2 (t ) với các quá trình ngẫu nhiên sau: a. v t   6e Xt . b. v t   6 cosXt Bài 34: Cho X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập. Biết X có phân bố đều qua  1  x  1 và Y  2 , Y 2  6 . Tính v (t ) , Rv t 1 ,t 2  và v 2 (t ) với các quá trình ngẫu nhiên sau: a. v t   Ye Xt . b. v t   Y cosXt Bài 35: Cho v t   A cos2Ft   , với A là hằng số, F và  là các biến ngẫu nhiên. Nếu  có phân bố đều qua 2 rad và F có hàm mật độ xác suất pF f  . Chứng minh rằng: Rv t 1 ,t 2   A2 2   cos2 t 1  t 2  pF  d  Ngoài ra, tính v (t ) và v 2 (t ) . Bài 36: Cho X và Y là các biến ngẫu nhiên độc lập, có trung bình không và phương sai  2 . Tìm hàm tương quan chéo của các quá trình ngẫu nhiên sau: v t   X cos0t Y sin0t w t   Y cos0t  X sin0t Bài 37: Cho một hệ thống tuyến tính, khi tín hiệu đầu vào là 𝛿(𝑡 − 𝜏) thì đáp ứng của hệ thống là ℎ𝜏 𝜏 = 𝑢 𝑡 − 𝜏 − 𝑢(𝑡 − 2𝜏) a) Hệ thống có phải là bất biến tuyến tính theo thời gian? b) Hệ thống có phải là hệ nhân quả? c) Xác định đáp ứng của hệ thống khi biết tín hiệu đầu vào là i) 𝑥 𝑡 = 𝑢 𝑡 − 1 − 2𝑢(𝑡 − 3) ii) 𝑥 𝑡 = 𝑒 −𝑡 𝑢(𝑡) Bài 38: Hệ thống LTI có mối quan hệ giữa tín hiệu đầu ra và tín hiệu đầu vào cho bởi phương trình 𝑦 𝑡 = 𝑡 −∞ 𝑒 −(𝑡−𝜏) 𝑥(𝜏 − 2)𝑑𝜏 Hãy xác định đáp ứng xung h(t) của hệ thống. Bài 39: Hệ thống LTI có mối quan hệ giữa tín hiệu đầu ra và tín hiệu đầu vào cho bởi phương trình 𝑦 𝑡 = 𝑡 −∞ 𝑥(𝜏 − 2)𝑑𝜏 (1) Hãy xác định tín hiệu đầu ra của hệ thống khi biết tín hiệu đầu vào của hệ thống như sau x(t) 1 -1 2 t Hệ thống LTI được kết nối như hình sau, hãy xác định đáp ứng y(t) của hệ thống khi áp đầu vào tín hiệu x(t) và đáp ứng h(t) tìm được từ biểu thức (1) h(t) + x(t) 𝛿(t-1) h(t) Bài 40: Các nhận định sau là đúng hay sai. Hãy chứng minh điều đó a) b) c) d) x[n]*[h[n]g[n]]=[x[n]*h[n]]g[n] 𝑎𝑛 𝑥 𝑛 𝑎 ∗ 𝑎𝑛 ℎ[𝑛] = 𝑎𝑛 [𝑥[𝑛] ∗ ℎ[𝑛] Nếu y(t)=x(t)*h(t) thì y(2t)=2x(2t)*h(2t) Nếu x(t) và h(t) là các hàm lẻ thì y(t) = x(t)*h(t) là hàm chẵn y(t)  ... xung h(t) hệ thống Bài 39: Hệ thống LTI có mối quan hệ tín hiệu đầu tín hiệu đầu vào cho phương trình