Bài 9. Chứng minh rằng Bài 9. Chứng minh rằng = khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Hướng dẫn giải: Ta chứng minh hai mệnh đề. a) Cho = thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC. Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có = + ; = + Vì = nên + = + => - = - => + = + (1) Vì I là trung điểm của AD nên + = (2) Từ (1) và (2) suy ra + = (3) Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC. b) AD và BC có chung trung điểm I, ta chứng minh = . I là trung điểm của AD => + = => - = I là trung điểm của BC => + = => - = Suy ra - = - => + = + => = (đpcm)
Bài 9. Chứng minh rằng Bài 9. Chứng minh rằng BC trùng nhau. = khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và Hướng dẫn giải: Ta chứng minh hai mệnh đề. a) Cho = thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC. Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có = + = Vì = + nên + = => - = - => + = + Vì I là trung điểm của AD nên Từ (1) và (2) suy ra + + ; + (1) = (2) = (3) Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC. b) AD và BC có chung trung điểm I, ta chứng minh I là trung điểm của AD => I là trung điểm của BC => = + + = = = . => - => - = Suy ra => - = + - = + => = (đpcm)