Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 5. Giải các phương trình sau: Bài tập : Bài 5. Giải các phương trình sau: a) cosx - √3sinx = √2; b) 3sin3x - 4cos3x = 5; b) 2sin2x + 2cos2x - √2 = 0; c) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0. Đáp án : Bài 5. a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tansinx = √2 ⇔ coscosx - sinsinx = √2cos ⇔ cos(x + ) = ⇔ b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ sin3x - cos3x = 1. Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = + k2π ⇔ x = , k ∈ Z (trong đó α = arccos). c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x - ) nên phương trình tương đương với 2√2cos(x - ) - √2 = 0 ⇔ cos(x - ) = ⇔ d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x - α) = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos).
Bài 5. Giải các phương trình sau: Bài tập : Bài 5. Giải các phương trình sau: a) cosx - √3sinx = √2; b) 3sin3x - 4cos3x = 5; b) 2sin2x + 2cos2x - √2 = 0; c) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0. Đáp án : Bài 5. a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tan ⇔ cos cosx - sin sinx = √2cos sinx = √2 ⇔ cos(x + )= ⇔ b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ sin3x - cos3x = 1. Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = ⇔x= , k ∈ Z (trong đó α = arccos ). c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x - 2√2cos(x - ⇔ + k2π ) - √2 = 0 ⇔ cos(x - ) nên phương trình tương đương với )= d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x - α) = 1 ⇔x= + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos ). ...d) 5cos2x + 12sin2x -13 = ⇔ Đặt α = arccos phương trình trở thành cosαcos2x + sinαsin2x = ⇔ cos(2x