Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp. 3. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau: a) d: và d': ; b) d: và d': Hướng dẫn giải: a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4). Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1). Ta có = (19 ; 2 ; -11) ; = (8 ; 1 ; 14) và = (19.8 + 2 - 11.4) = 0 nên d và d' cắt nhau. Nhận xét : Ta nhận thấy , không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Xét hệ phương trình: Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau. b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' . Ta thấy và cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau. Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d\' trong các trường hợp. 3. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau: a) d: và b) d: d': và ; d': Hướng dẫn giải: a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương Ta có và = (19 ; 2 ; -11) ; (2 ; 3 ; 4). (1 ; -4 ; 1). = (8 ; 1 ; 14) = (19.8 + 2 - 11.4) = 0 nên d và d' cắt nhau. Nhận xét : Ta nhận thấy hoặc chéo nhau. , không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau Xét hệ phương trình: Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau. b) Ta có : của d' . Ta thấy (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và và (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau. Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song. >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học. ...>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT Thầy Cô uy tín, tiếng đến từ trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, Trường THPT Chuyên Trường Đại học