Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). 5. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) : a) d: và (α) : 3x + 5y - z - 2 = 0. ; b) d: và (α) : x + 3y + z = 0 ; c) d: và (α) : x + y + z - 4 = 0. Hướng dẫn giải: a) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có: 3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0 ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3. Tức là d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2). Trong trường hợp này d cắt (α) tại điểm M. b) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có: (1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0 ⇔ 0.t + t = 9, phương trình vô nghiệm. Chứng tỏ d và (α) không cắt nhau., ta có d // (α). c) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có: (1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0 ⇔ 0t + 0 = 0,phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d ⊂ (α) . >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). 5. Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) : a) d: và (α) : 3x + 5y - z - 2 = 0. ; b) d: và (α) : x + 3y + z = 0 ; c) d: và (α) : x + y + z - 4 = 0. Hướng dẫn giải: a) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có: 3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0 ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3. Tức là d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2). Trong trường hợp này d cắt (α) tại điểm M. b) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có: (1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0 ⇔ 0.t + t = 9, phương trình vô nghiệm. Chứng tỏ d và (α) không cắt nhau., ta có d // (α). c) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có: (1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0 ⇔ 0t + 0 = 0,phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d ⊂ (α) . >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.