Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu Giáo trình sức bền vật liệu
nQ NONG NGHI~P VA PHAT TRIEN NONG THON TRUONG CAODANG CONG NGH:f: - KINH TIt vA TRlTY LQI MIEN TRUNG Dl,f an Khoa hqc cong ngh~ nong nghi~p - Giai oOl}.n2010-2012 Ti~u hqc phftn 3.1 lil}.ng ml}c: Bien so!].nGiao trinh h~ Cao d~ng NgllDh Cong ngh~ Ky thu~t xay dl}'ng GIAOTRINH sue BEN VAT LIEU • • Bien so~n: HOANG THI HQI . THiJ "_.~'..".,-==-~ VJ(F,;N TRUONG CAO oANG CONG NGH~ KlNH It vA THUv LQI ivHENTRUi~G 86: ::.:.:.:.:.::J Hi}i An 11/2012 LOINOIDAu Giao trinh SUC BEN VAT LIeU dugc bien SO(lntheo d~ cuang hQc phful "Suc b~n v~t li~u" nganh Cong ngM ky thu~t xay d\ffig,h~ Cao d~ng chinh quy cua Truang Cao dkg Cong ngh~ Kinh t~ & Thuy Igi mi~n Trung. Giao trinh dUng lam tai li~u h9Ct~p va nghien Clm cho sinh vien, giang vien nganh Cong ngh~ ky thu~t xay d\ffig b~c Cao d~ng h~ chinh quy, co th~ lam tai li~u tham khao cho sinh vien va h9Csinh b~c Cao dkg M lien thOng va h~ trung cllp cac nganh ky thu~t trang truang, lilm tai li~u tham khilOcho can bQky thu~t, ky su thi~t k~ nganh cong ngh~ xay d\ffig. NQi dung giao trinh g6m 07 chuang: Chuang 1: Nhfmg khai ni~m ca Mn trang suc b~n v~t li~u Chuang 2: Di,ictrung hinh h9CCllami,itcAtngang Chuang 3: Keo (nen) dUngtam Chuang 4: Tr(lng thai tmg suM Chuang 5: Thanh tron chiu xoAnthufm my Chuang 6: U6n ngang ph~ng Chuang 7: Thanh chiu I~c phuc t(lP Giao trinh dugc bien sO(lnv61 nQi dung "hai trang mrt" theo phuang cham "hrc di d6i vo-ihimh, Iy lugn gdn li~n vo-ith"c tiin". Tac gia dii c6 gAng su d\lng, ch9n 19Cill nhi~u ngu6n tai li~u, sach tham khao, c~p nh~t ki~n thuc phil hgp vai tieu chufuJthi~t k~ hi~n hanh, nhfmg vi d\l tmg d\lng va bai t~p th\IChanh co sa d6 tinh da d(ll1gla nhfmg cllu ki~n cong trinh chiu l\Ic co ban thuang gi,ip. Tac gia chan thilnh cam an HQi d6ng Giao d\lc Truang Cao dAng Cong ngh~ Kinh t~ & Thily Igi mi~n Trung, quy thdy co giao khoa Ky thu~t cong trinh, di,icbi~t la thdy giao Th.S va Hoang An va thdy giao KS Le Ng9c Nhu~n dii co nhi~u y ki~n dong gop quy gia trang qua trinh bien SO(ll1 giao trinh nay. Tac gia xin tran tr9ng earn an cac tac gia di truac dii bien SO(ll1 nhi~u tai li~u d~ tac gia tham khao vi~t giao trinh nay. Giao trinh dugc bien SO(ll1 lfuJddu, tuy co nhi~u c6 gkg nhung khong th~ trilnh kh6i nhfmg sai sot, tac gia mong nh~n dugc nhi~u y ki~n dong gop chan tinh cila cac b(lnd6ng nghi~p cilng b(lnd9Cd~ Idntili ban sau dugc hom thi~n han. Tac gia 1 MVCLVC LOINOIDAu Chuang 1. KHAI NIBM CO BAN TRONG SUC BEN vAT LIEu 7 1.1.NHIEM Vl) vA DOl WONG NGHII~NcUD CVA SUC BEN vAT LIEu 1.1.1. Nhi~m Y\I 7 1.1.2. D6i tuqng nghien c(ru 7 1.2.cAc GIA THIET CO BAN vE vAT LIEu 1.2.1. Cac gia thi~t co ban 1.2.2. Nguyen 8 8 ly cQngtac d\lng 1.3.NGO~ UfC, NOr UfC vA UNG SUAT 10 10 1.3.1. Ngo:;!i1\l'C 10 1.3.2. NQi I\l'c 12 1.3.3. Ung su~t 14 104. LIEN HE GIUA NOr LIfC vA UNG SUAT 15 1.5. KHAr NIEM vE BIEN DANG 15 Chuang 2. DAC TRUNG HINH HOC CVA MAT CAT NGANG 17 2. J. KHAI NIEM 17 2.2. MOMEN TINH 17 2.2.1. M6men tlnh I7 2.2.2. TrQngtiim 19 2.3. MO MEN QUAN TINH 21 2.3.1. M6men quan tinh 21 2.3.2. H~ tr\lc quan tinh 22 2.3.3. M6 men quan tinh cua m(it dt dan gian 24 2.3.4. M6 men quan tinh cua m(it dt phlrc t:;!p 27 2.4. BAN KINH QUAN TiNH - MOMEN CHONG UON - MO MEN CHONG XOAN 28 2.4.1. Ban kinh quan tinh 28 2 2.4.2. Marnen ch6ng u6n 29 2.4.3. Marnen ch6ng xoAn 29 Chuang 3. KEO (NEN) DUNG TAM 37 3.1.KHAINIEM 37 3.2. NOI LlfC - BlEU DO NOI LlfC 38 3.2.1. N(\i h,rct\li rn~t cAtb~t ky 38 3.2.2. Bi~u db n(\i h,rc 39 3.3. UNG SUAT 41 3.3.1. Dng su~t tren rn~t cAtngang 41 3.3.2. Dng su~t tren rn~t cAtnghieng 48 3.4. BIEN DANG 49 3.4.1. KMi ni~rn 49 3.4.2. Bi~n d\lng d9C- Dinh lu~t Hooke 50 3.4.3. Bi~n d\lng ngang - H~ s6 Poisson 52 3.5. DAc TRuNGCOHOC CVA VATL$U 53 3.5.1. KMi ni~rn 53 3.5.2. Thi nghi~rn keo 53 3.5.3. Thi nghi~rn nen 55 3.6. rtNH DO BEN THANH cmu KEO (NEN) DUNG TAM 57 3.6.1. Phuang phap ung su~t cho phep 57 3.6.2. Di~u ki~n b~n 59 3.6.3. Ba bili toan co ban 60 3.7. ON DlNHCVA THANHrnANGCmUNENDUNGTAM 3.7.1. Khai ni~rn 69 69 3.7.2. Tinh 6n dinh thanh th~ng chiu nen dung tam thea phuang phap thlJc hanh 70 3.8. HlNH DANG HOP LY CVA MAT CAT NGANG 81 Chuang 4. TRANG THAI UNG SUAT 90 4.1. KIM1 NIBM 90 3 4.1.1. Tn:mg thai trng su.1tt:;lirnQtdi~rn 90 4.1.2. Dinh lu~t d6i trng cua trng su.1tti~p 91 4.1.3. Miiitchinh, phuang chinh, trngsu.1t chinh 91 4.1.4. Phan 10:;litr:;lngthai trng su.1t 91 4.2. TRANG THAI UNG SUAT pRANG 92 4.2.1. Phuang phap giai tich 92 4.2.2. Phuang phap db thi - Vang Mohr trng su.1t 96 4.3. LIEN HE orOA UNG SUAT vA BIEN DANG 100 4.3.1. Djnh lu~t Hooke t6ng quat 100 4.3.2. Dinh lu~t Hooke & tr:;lIlgthai trng su.1tph~ng 102 4.4. L Y THUYET BEN 106 4.4.1. Khai ni~m 106 4.4.2. MQt s6 thuy~t b~n ca ban 107 Chuang 5. TIIANH TRON CHfU xoAN THUAN nJy 115 115 5.1. KHAI NIBM 115 5.1.1. Djnh nghia 5.1.2. Cong thuc chuy~n d6i cong su.1t dQng co ra rnornen xo[m ngo:;li h,rc tren 1r\Jc 115 116 5.2. NOI LIfC - BlEU DO NOI LIfC 5.2.1. xac dinh llQi h,rc (Mz) t:;lirniiitciit b.1t ky 116 5.2.2. Bi~u db nQi h,rc 116 5.3. UNG SUAT TREN MAT CAT NGANG 118 5.3.1. Quan sat th\!c llghi~rn 118 5.3.2. Cac gia thi~t 119 5.3.3. Ung su.1ttren rniiitciit ngang 119 5.4. BIEN DANG CVA THANH TRON CHIU XOAN 5.5. TfNH THANH TRON cmu XOAN THUAN TVY 121 122 5.5.1. Di~u ki~n b~n 122 5.5.2. Di~u ki~ll cung 122 4 123 5.5.3. Cac bili toan co ban Chuong 6. UON NGANG pRANG 130 6.1. KHAt NISM DAM Cmu UON NGANG pRANG 130 6.2. NO! UfC 131 - BlEU DO NO! UfC 6.2.1. Phuong phap m(it dt xac dinh nQi Il!c t\li m(it dt bdt ky 131 6.2.2. Bi~u db nQihJc 134 6.3. UNG SUAT TREN MAT CAT NGANG CllA DAM UON THtJAN pRANG 148 6.3.1. KMi ni~m d~m chiu u6n thu~n tuy phAng 148 6.3.2. Sv phan b6 frng sudt tren m(it c~t ngang 149 6.3.3. Di~u ki~n b~n - Ba bili toan ca ban 154 nJy 6.4. UNG SUAT TREN MAT CAT NGANG CllA DAM UON NGANG pRANG 158 6.4.1. Quan sat thi nghi~m 158 6.4.2. Dng sudt philp tren m(it c~t ngang 158 6.4.3. Dng sudt ti~p tren m(it c~t ngang 161 6.5. TINH DO BEN DAM CHlU UON NGANG pRANG 168 6.5.1. KMi ni~m 168 6.5.2. Di~u ki~n b~n 169 . 6.5.3. Ba bili toan co Mn 171 6.6. HlNH nANG HOP L Y CllA MAT cAT NGANG DAM cmu 6.7. UNG SUAT CHINH TRONG DAM cmu UON 176 UON NGANG PHANG 177 6.7.1. Khai ni~m 177 6.7.2. M(it chinh va ung sudt chinh 177 6.7.2. Quy d\lo ung sudt chinh 179 6.8. CHUYEN VI CllA DAM cmu UON 181 6.8.1. Khai ni~m 181 6.8.2. Di~u ki~n cung cua d~m chiu u6n 182 5 Chuang 7. THANHCmUU!CPH(rCTAP 7.1. KHAI QUAT vB THANH cmu u;c 191 PH(rC TAP 191 7.1.1. Khai ni~m 191 7.1.2. PhuO'ng phap nghien cUu 192 7.2. UON XIEN 192 7.2.1. Khai ni~m - NQi h,rc- Bi~u db nQi h,rc 192 7.2.2. (rng su~t tren m~t c~t ngang 196 7.2.3. DiSu ki~n bSn - Ba bili toan cO'blm 202 7.3. UON vA KEG (NEN) DONG THOI 205 7.3.1. Khai ni~m - NQih,rc - Bi~u db nQi h,rc 205 7.3.2. (rng su~t tren m~t dt ngang 206 7.3.3. DiSu ki~n bSn - Ba bai toan cO'ban 212 7.4. KEG (NEN) LeCH TAM 218 7.4.1. Khai ni~m 218 7.4.2. NQi h,rctren m~t dt ngang 219 7.4.3. Lai cua m~t c~t ngang 221 PhfuJph\ll\lc 228 Ph\ll\lc 2.1. M6 men quan tinh cua m~t dt dan gUm 229 Ph\ll\lc 2.2. Kich thuac va d~c tinh cua thep cM C can nong 230 Ph\ll\lc 2.3. Kich thuac vad~c tinh cua thep cM I can nong 231 Ph\ll\lc 2.4. Kich thuac va d~c tinh cua thep goc dSu c\lnh 233 Ph\ll\lc 2.5. Kich thuac va d~c tinh cua thep goc c\lllh kh6ng dSu 236 Ph\ll\lc 3.1. H~ s6 giiim (rng su~t cho phep qJ 240 Ph\ll\lc 6-1. C6ng th(rc tinh dQvang Ian nh~t cua d~m dan gUm 241 Ph\ll\lc 6-2. DQ vang tuang d6i cho phep cua d~m thep 241 Ph\ll\lc 6-3. DQ vang tuang d6i cho phep cua d~m g6 241 6 ChU'O'Dg 1. KHA:I NI¥M eo BAN TRONG sue BEN v~T LI(tU N(>idung chucmg 1 nghien Clm: - Nhi~m "\1, d6i tUQ'llgnghien Clm suc b€n v~t li~u, cac gia thi€t va nguyen Iy c(>ngmc d\lng. - Khai ni~m v€ ngo:;li l\fc, n(>ih,rc, (rug suftt, bi€n d~g - Phucmg phap m(it dit tinh n(>il\fc. 1.1. NII:q:M VI) VA DOl TUQNG NGHIEN CUD CVA SUC BEN V~ T LIJ);U 1.1.1. Nhi~m V\I Nhi~m V\l clla suc b€n v~t li~u la nghien cuu tinh chftt chiu l\fc clla v~t li~u d~ d€ ra phucmg phap tinh toan v€ d(>b€n, d(>cung va d(>6n dinh clla cac b(>ph~n cong trinh (hay chi ti€t may) nhiim thOa man yeu diu an toan va ti€t ki~m. M(>t cong trinh duQ'c danh gia la bJn khi m6i cftu ki~n khong bi pha hong (khong bi gay, nUt va ho(ic n€u xuftt hi~n v€t nUt thi v~n niim trong giai h:;ln cho phep) trong thai gian tu6i thQ cua cong trinh. Cac cftu ki~n cong trinh (hay chi ti€t may) duQ'c xem la cung khi khong bi bi€n d:;lng qua giai h:;lnho(ic khong sinh v€t nUt hay sinh v€t nUt nhung khong r(>ngqua giai h~ cho phep trong qua trinh chiu h,rc anh hUOng d€n S\f lam vi~c binh thuang clla cong trinh. Yeu du v€ 6n dtnh la duai tac d\lng clla ngo:;li l\fc cftu ki~n cong trinh khong bi thay d6i hinh dang ban d~u (khong bi I~t d6 ho(ic dich chuy~n khoi vi tri ban d~u, ho(ic cong venh lam mftt kha nang chiu l\fc) trong qua trinh lam vi~c binh thuang cua cong trinh. Ngoai ra m(>t s6 cong trinh con doi hoi them tinh deo dai (d(>b€n moi) ho(ic d(>b€n va d~p ... Cac yeu du v€ b€n, cung va 6n dinh thuang mau thu~n vai yeu du ti€t ki~m v~t li~u, giam gia thanh cong trinh. Giai quy€t mau thu~n nay la m\lc tieu va nhi~m V\l nghien cuu cua suc b€n v~t li~u. 1.1.2. D6i tU'Q'Ilgnghien 1. vJ Vi]f CtfU li?u Cac b(>ph~n cong trinh (chi ti€t may) duQ'c hinh Thanh tir cac v~t li~u co th~t trong th\fc t€ nhu s~t, thep, be tong, g:;lch, da, ... Vi v~y d6i tUQ'ngnghien clm trong suc b€n v~t li~u la v~t r~n th\fc, v~t r~n co hinh d:;lng va kich thuac nhftt dinh khi 7 ehiu tae d\!ng eua tai tr~mg(sg thay d6i nhi~t dQ...) it nhi~u d~u lam eho v~t bj thay d6i kieh thuae va hinh dang. 2. V€ wJt thd C!ic bQ pMn eong trinh (hay chi ti€t may) co hinh d~ng rAtkhae nhau giii'a ph~n nay vai ph~n khae, ho~e gifra eong trinh nay vai eong trinh khae. f)~thu~n ti~n eho vi~e nghien elm, nguai ta phi'incae v~t th~ thanh 3 nh6mk€t cAu: - Kit cdu dqng thanh: V~t th€ hinh lang tf\! co kich thuae mQt ehi~u 16'nhan rAtnhi~u so vai hai ehi~u con I~i(hinh 1.1a). - Kit cdu dqng tam, vo: V~t th~ lang tr\! co kieh thuae hai ehi~u I6'n han rAt nhi~u so vai ehi~u con I~i(hinh 1.1b). - Kit cdu dqng kh6i: V~tth~ lang tf\! co kieh thuae ba ehi~u g~ nhu nhau (hinh 1.1c). K€t cAud~ng thanh la dbi tUQ11gnghien elm eua hoc ph~n sue b€n v4t li?u. Hai d~ng sau la dbi tUQ'ngnghien elm eua hoc ph~n ly thuydt aim h6i. ~ c) F==r1. ~L-J) Hinh 1.1 1.2. cAc GIA TRIET CO BAN vE v~ T LI~U V~t rAndUQ'enghien elm trong sue b~n v~t Ii~u rAtda d~ng v~ hinh d~ng va phong phu v~ lo~i v~t li~u. f)~giam dQphue t~p eua vi~e ung d\!ng toan hoc trong vi~e giai cae bai toan sue b~n v~t li~u nhung v&ndam bao dQ ehinh xae dn thi€t va tinh t6ng quat eua hai toan, ta phai thira nh~n mQt sb quy uae va gia thi€t nhAt dinh. 1.2.1. Cac gia thi@t cO'ban 1. Gid thidt v€ v4t li?u aJ V4t li?u co tinh lien tyc, a6ng nhdt, al:mg huang va aan h6i tuyin tinh 8 - Vgt li?u lien t1,lC:VQ.tli~u lAp d~y khong gian choan ch6 trong VQ.tthe, trong do khong t6n t~i cac khe nUt, cac ch6 tr6ng. - Vgt li?u a6ng nhdt: Tinh chAt ca h9C ~i m9i diem trong VQ.tthe nhu nhau. - Vgt li?u aling huang: Tinh chAt ca h9C t~i mQt diem theo m9i phuang d~u nhunhau. ThQ.tra cAu trUc clla vQ.tli~u rAt phuc t~p, a a m9i diem no khong pMi la lien tvc va d6ng tinh, con mQt diem thi tinh chAtca h9C theo m9i phuang ciing khong gi6ng nhau, nhung n~u xet toan bQ VQ.tthe thi Sl}'khac nhau Aykhong dang ke va co the bO qua. Giii thi~t nay cho phep nghien cuu mQt phi'm t6 vo cung be tuang tuqng tach ra khoi VQ.tthe thay th~ cho vi~c nghien ctru cii VQ.tthe. Giii thi~t dUng cho da s6 vQ.tli~u nhu thep, gang, d6ng v.v ... Vai mQt s6 vQ.tli~u khac nhu g6, tre, nua v.v ... tinh chAt ca h9C theo cac phuang (d9C thO'va ngang thO') rAt khac nhau nen khong the xem la d~ng huang g9i la vQ.tli~u dj huang, khi tinh toan cftn chli y d~n Hnh chAt nay. b) Vgt li?u aim h6i tuyin tinh Tinh chAt aan h6i clla VQ.tthe la khii nang khoi phl,lc I~i hinh d~ng ban d~u clla no khi ngo~i Il}'cthoi tac dl,lng. N~u quan h~ gifra ngo~i Il}'cva bi~n d~ng la bQ.c nhAt, thi vQ.tli~u duqc g9i la dan h6i tuy~n tinh. Duai tac dl,lng cua ngo~i h.rc (tiii tr9ng, Sl}'thay d6i nhi~t dQ,... ) vQ.tth~ co hinh d~ng va kich thuac thay d6i, ta noi VQ.tthe bj bi~n d~ng. Bi~n d~ng clla VQ.t the Ian hay nho ph\! thuQc VaGnguyen nhan gay ra bi~n d~ng va VQ.tli~u clla VQ.t the. Trong ph~m vi biin d(lng aan h6i quan h~ gifra h.rc tac d\!ng va bi~n d~ng trong VQ.tthe duqc nha vQ.tIy nguai Anh Robert Hooke neu thanh djnh IUQ.tVaG nam 1678 g9i la a!nh lugt Hooke, mQt djnh IUQ.tca biin trong Iy thuy~t dim h6i va suc b~n vQ.tli~u. NQi dung djnh IUQ.tHooke Trang ph (1m vi biin d(lng aan h6i quan h? giua hrc tac d1,lng (ung sudt) va biin d(lng trang vgt tM la quan h? tuyin tinh. 9 2. Gia thiit v€ biin dc;tng min dr;tngva ehuyin vi eua vqt thi la rat be so vai kieh thuae eua vqt Til gill thi~t nay, khi tinh toan ta co th~ vi~t cac phuang trinh din bAng tinh (hoQ.cdQng) cho mQt v~t dugc coi nhu (y tn;mg thai khong bi~n d~ng va cling til gill thi~t nay cho phcp ap dl,mg nguyen ly e(jng tae dl,tng cua cac IlJc khi giai cac hai toan v~ v~t chiu tac dl,mg cua nhi~u M tai tr9ng khac nhau. 3. Gia thiit v€ sa d6 tinh Khi Hnh toan, nguai ta thay v~t th~ (thanh) thlJc bkg sa d6 Hnh cua no. Sa d6 Hnh bi~u thi duang tnJc thanh va tai tr9ng tac dl,mg len thanh. Vi d1,lmQt thanh dugc ke tren hai g6i tlJa ban than co sa d6 tinh nhU hinh 1.2. (y hai dfiu va chiu u6n do tai tr9ng r II A a) .A I I b) Hinh 1.2 1.2.2. Nguyen Iy cQng tac dl}ng M(jt Vljt (hay m(jt h~ dan h6i) khi ehiu tae dl,mg d6ng thai eua m(jt h~ g6m nhi€u h,re(hay nhi€u nguyen nhiin khlie nhau) thi tmg suat, biin dr;mgva ehuyin vi gay ra trang vqt bang t8ng eae kit qua tuang ung do tung life (hay tirng nguyen nhiin) tae dl,tngrieng re gay ra. Nguyen Iy dQc I~p tac d1,lngcua cac Il,fc dugc ap d1,lngkhi v~t li~u lam vi~c twin theo dinh lu~t Hooke va bi~n d~ng cua v~t th~ nhO. Ap d1,lngnguyen Iy cQng tac d1,lng,ta co th~ lam giam dQ phuc t~p khi giai cac bai toan suc b~n v~t li~u. 1.3. NGO~I LVC, NQI LVC vA UNG SUAT 1.3.1. Ngo~i l\fc 1. Dinh nghfa Ngo~i Ivc la Ivc tac d1,lngcua moi twang hay v~t th~ ben ngoai len v~t th~ dang xct. Ngo~i Il,fcbao g6m tai tr9ng va phan Ivc, hinh 1.3. 10 Phim hIe Hinh 1.3 - Tai trQng la nhiing h.re ehu dQng, bi€t tnrae (vi tri, phuang, ehi~u va dQ 16'n) duqe tinh toiin ho(ie lAytheo quy ehu~n, tieu ehu~n eua Nha nuae. - Phan h.re la nhung h.re th\l dQng, phiit sinh 6 vi tri lien k€t eua v\lt the dang xet vai eiie v\lt the khiie do tiie d\lng eua tM trQng. 2. Phdn loqi Co nhi~u eiieh phan 10\li tai trQng nhu theo tiOOchAt tiie d\lng eua tili trQng, thea sO"db tiie d\lllg eua tai trQng, thea phuang phiip tinh toiin V.V, ... Theo Hnh chAt tiie d\lng eua tai trQng va sO"db tiie d\lng eua tai trQng duqe phan 10\li nhu sau: a) Theo tinh chat ttic d1!ng cua ttii trpng: Co tai trQng Hnh va tai trQng dQng * Tai trpng tlnh: Tai trQng co giii tri tang diin tir kh6ng d€n mQt giii tri nhAt dinh va sau do kh6ng thay dbi. Khi tang h.re, ehuyen dQng eua eiie diem do v\lt the bi bi€n d\lng kh6ng co gia t6e ho(ie gia t6e co tri s6 rAt nho. Nhu v\ly co the eoi tai trQng Hnh gay ra l\Ie quiin tinh kh6ng diing ke trong v\lt the duqe xet va co the bo qua l\Ie quiin tinh. * Tai trpng ill;5ng:Tai trQng gay ra l\Ie quiin tinh diing ke trong v\lt the xet, nhu tai trQng va eh\lm, tai trQng lam eho v\lt daa dQng, tai trQng xe eh\lY tren duong, v.v ... b) Theo * Lvc sO" phdn ad ttic d1!ng cua tai trpng: Co l\Ie phan b6 va l\Ie t\lp trung. b6 L\Ie phan b6 la l\Ie tiie d\lng len v\lt the co di~n tieh truy~n Ille giiia hai v\lt Ian. a) L\Ie phan b6 I\li ehia ra: - Lvc phdn b6 th~ tich vi d\l trQng luqng ban than eua v\lt, (l\Ie G hinh l.4a). Cuong dQ eua Ille phan b6 the tieh co thu nguyen la b) Hinh 1.4 11 [h!c/(chi~u dilih dan vi thuimg 3 dung: N/mm , kN/cm3, daN/cm3, ... - Ll!c phdn b6 di~n t[ch vi d\l ap 19c nuac tac d\lng len m~t d~p ph~ng, len day b~ ph~ng (lgc ql hinh 1.4a), ap 19c dM tac d\lng len tuimg ehlln d~t ph~ng, ...). Cuimg d(J ella 1ge phiinb6 di~n tieh co thu nguyen Ia [lge/( ehi~u dili)2], dan vi thuimg dung: N/mm2, kN/m2, daN/em2, ... - Ll!c phdn b6 chi€u dili: L\I"cphiin b6 di~n Heh tren m(Jt did h~p co th~ thay b~ng 19c phiin b6 duo-ng (phiin b6 ehi~u dili). Trong 1ge phiin b6 ehi~u dili l~i ehia ra l\l"ephiin b6 d~u vii 1ge phiin b6 khang d~u, vi d\l trQng IUQ"ngMn thiin eua dam dUQ"eeoi Iii 1ge phiin b6 d~u theo ehi~u dili dam (l\l"Cq hinh lAb). Cm'mg d(J eua l\l"ephiin b6 ehi~u dili co thu nguyen Iii [h.re/ehi~u dili], dan vi thuang dung Iii: N/mm,kN/m, daN/em, ... Lge phiin b6 chi~u dili thuang g~p trong sue b~n v~t li~u. * Ll!c t4p trung L\I"et~p trung Iii 1ge tacd\lng len v~t th~ co di~n tieh truy~n 1ge gifra hai v~t nh6 co th~ xem Iii m(Jt di~m. Thu nguyen eua 1ge t~p trung Iii [l\l"e]' dan vi thuang dung: N, kN, daN, .... * M6men (ngJu ll!c) Ng~u 1ge Iii d~i luqng d~e trung eho tae d\lng quay ella v~t, thu nguyen ella ng~u 1ge Iii [lge x ehi~u dili], dan vi thuang dung: Nm, kNcm, daNm, ... 1.3.2. Nl}i I\fc 1. Djnh nghla Gifra cac phan tu v~t eh~t ella v~t th~ luan co 1ge lien k~t d~ gifr eho v~t th~ co hinh d~ng nh~t dinh. Khi co ngo~i 1ge tae d\lng, 1ge lien k~t se tang len d~ eh6ng l~i bi~n d~ng do ngo~i 1ge giiy ra. £)Qtang them do ella l\l"elien k~t dUQ"egQi Iii n(Ji 1ge. 2. Phuong phap mqt cat Phuang phap m~t dt dung d~ xae dinh n(Ji l\l"et~i m~t dt b~t ky eua v~t th~ N()i dung phuong phap mqt edt Gia su m(Jt v~t th~ can b~ng duai tae d\lng ella M ngo~i l\l"eg6m cae l\l"e(PI, Pz, ... , Pn) nhu hinh I.5a. dn xae dinh nQi l\l"et(li m~t e:lt C b~t ky eua v~t thS? - Tucmg tUQ"ngmQt mi;ltph:lng (n) dt v~t th~ qua m~t dt C, mi;lt ph~ng (n) ehia v~t thS thanh hai phan A vii B. 12 - B6 di mQt ph~n, gill' I~i mQt ph~n d~ xet (phk A ch~ng h~n). Ph~n A duqc can b~ng bai h~ ngo~i h,rc tac d\lng tren ph~n A va h~ nQi h,rc phiin b6 tren di~n tlch m~t c~t C do ph~n B tacd\lng len. Nhu V?y, nQi Igc xudt hi~n tren mi)t c~t (C) la Igc phan b6 di~n tich, phuang, chiSu va tri s6 clla chung co th~ thay d6i tuy thuQc vao vi tri clla m~t cftt, tung di~m tren m~t dt va ngo~i Igc tac d\lng tren V?t. Hqp h~ nQi Igc nay vS tr9ng tam "0" clla mi)t c~t ta duqc mQt Igc chinh R va mom en chinh M (hinh l.5b). :,x a) I .. ' . r ".: -- '(C)d ,.",.",~n)' \ • \ ,/ \. I' d )\1>, c) Hinh 1.5 Di)t h~ trvc t9a dQ vuong goc Oxyz vai tr\lc Oz trung vai trvc thanh, g6c 0 d~t t~i tr9ng tam m~t dt, tn,lc x, y n~m trong m~t ph~ng clla mi)t c~t. Phan tich Igc chinh R thilnh 3 thanh ph~n theo phuong cac trvc t9a dQ va momen chinh M thanh 3 thanh ph~n momen d6i vai cac tr\lc t9a dQ, ta co 6 thilnh ph~n nQi Ivc t~i mi)t cftt (C): N" Q" Qy, M" My va Mz (hinh 1.5c). Cac thanh ph~n nQi Igc nay g9i chung la nQi Igc tren m~t c~t ngang. M6i thanh ph~n co mQt y nghla co h9C rieng: Lgc Nz co phuang trung vai tr\lc thanh (vuong goc vai mi)t c~t) g9i la lvc d9C hay nQi Igc phap tuy~n; Cac thanh ph~n Q" Qyco phuong theo tr\lc Ox, Oy (vuong goc vai tr\lc thanh) g9i la lvc cdt. Cac momen M" My g9i la cac momen u6n va Mz g9i la momen xo6n. Theo nguyen Iy can b~ng tInh h9C clla ph~n v?t the (A) duqc xet ta hoan toan xac dinh duqc cac thanh ph~n nQi Igc clla m~t dt (C). * Truong h(lp hili (oan ph6ng: Ngo~i h,rc tac d\lng len v?t the cung n~m trong mQt m~t ph~ng (vi d\l trong mi)t ph~ng yOz, tren mi)t dt ngang clla thanh chi co ba thanh ph~n nQi h,rcn~m trong mi)t ph~ng do: Nz, Qy va Mx• 13 N~u xet phful B ta cling co h~ nQi h,rctacd\!ng tren m~t cAt(C) Cllaphful B bfulg tri s6 nhung nguQ'c chi~u v6i nQi h,rctren m~t cAt(C)clla phiin A (theo nguyen ly ll,rc tac d\!ng vit phan tac d\lng). Nhu vQ.yd~ xac dinh nQi h,rc t(li m~t cAt b~t kY Clla VQ.tth~ ta tuang tUQ'llgcAt VQ.tth~ t(li m~t cAt ~o vit chi ciin xet din biing phful don gian hon. ~ 1.3.3. TT' u ng snat Nhu da phiin tich & tren, nQi h,rc lit h,rc phiin b6 di~n tich tren m~t ciit. Cuang dQ Clla nQi l\fc t(li mQt di~m tren m~t cAt g9i lit ung suM. D~ xac dinh ung su~t t(li rriQtdi~m (di~m K) trong vQ.tth~, ta tuang tUQ'llgciit qua K mQt m~t ciit (n), l~y quanh K mQt di~n tich ~A r~t nho, nQi l\fc tren~A co gia tri lit ~p hinh 1.6a, ~p co tri s6, phuong, chi~u ph\! thuQc vito tr(lng thai can biing clla phiin xet (A). Cuang dQ trung binh clla nQi l\fc t(li K thuQc m~t cAt (n) g9i lit ung su~t trung binh t(li di~m K, ky hi~u lit Ptb: P'b = :~ . Khi M ~ 0 thi ~p ~ P lit (rng su~t tofm phful t(li di~m K: lim P = Lip M-->O M Thu nguyen clla (rng su~t lit [l\fc/( chi~u ditii]. Hinh 1.6 Co th~ phan tich trng su~t (P) thanh cac thitnh phiin theo 3 phuong Clla h~ t9a dQ Oxyz. Thitnh phiin vuong goc vai m~t ciit (phuong trimg vai phap tuy~n z clla m~t ciit) g9i lit u-ng sudt phap, kY hi~u lit O"z. Hai thitnh phiin ti~p tuy~n vai m~t cAt theo 2 phuong Clla h~ t9a dQ xOy g9i lit u-ng sudt tiip, kY hi~u lit "tzx vit "tzy kY hi~u thu nh~t (z) chi m~t phiing mit lIng su~t ti~p niim tren do (m~t Z, m~t co phap tuy~n ngoiti lit tf\lC z), ky hi~u thu hai (x ho~c y) chi phuong Clla lIng su~t ti~p (hinh 1.6b). Trang m~t phiing yOz: p = ~a; Trang m~t phiing xOz: p = +"t~ ~a;+ 't~ 14 1.4. LIEN H~ GIUA NQI qrc vA UNG SUAT Tren m~t c~t ngang cua V?t th~ cac thanh ph~n nQi Ivc va (rng suAt lien h~ vai nhau nhu sau: - Lvc dQc la t6ng cac (rng suAt phap. - Lvc dt la t6ng cac (rng suAt ti~p cling phuong vai no. - Mamen u6n la t6ng cac mamen cua cac (rng suM phap d6i vai tl\lC x ho~c tn,ICY - Mamen xo~n la t6ng cac mamen cua cac (rng suAt ti~p d6i vai tqlc Z 1.5. KHAI NI~M VE BIEN D~NG Trong thvc t~, sv chiu Ivc cua mQt ,thanh (V?t th~) co th~ phiin tich thanh cac d,mg chiu Ivc co ban: thanh chiu keo (nen) dung tiim, thanh chiu u6n, thanh chiu xo~n va thanh chiu dt, tuang (rng vai m6i d;mg chiu Ivc co ban do co cac IQai bi~n d;mg nhu sau: Hinh 1.5 - Khi chju keo (nen), tn,lc thanh co xu huang bi diin dili ra ho~c co ngiin l;1i d6ng thai m~t dt ngang thanh co xu huang nh61;1i ho~c to ra (hinh 1.5a, b) - Khi chju edt, hai ph~n cua thanh co xu huang tru(Yt a6i wyi nhau t;1i m~t bi dt (hinh 1.5c) - Khi chju xoiin, tqlc thanh v~n th~ng nhung duang sinh tren b~ m~t co xu huang tra thanh auong xoiin tr1Jc(hinh 1.5d) - Khi chju u6n, tl\lC thanh co xu huang bi u6n cong (hinh 1.5e) 15 CAUH6IONT~ 3-1. Trinh bay d6i tUQ'ng va nhi~m Vl,lnghien Clm cua suc b~n v~t li~u? So sanh vai d6i tUQ'ng va nhi~m Vl,lnghien clm cua co hQc co sa (phitn Hnh hQC)? 3-2. Khai ni~m v~ v~t li~u dan h6i? Cac gia thi8t co ban cua v~t li~u? Vi sao citn phai co cac gia thi8t nay? 3-3. Phat bieu nguyen ly cQng tac dl,lng? f)i~u ki~n ap d\lng va cho vi dl,lung dl,lng? 3-4. ThS nao Ja ngo~i lvc? Cac lo~i ngo~i lvc, cho vi dl,l? 3-5. Dinh nghla nQi lvc? Trinh bay nQi dung phuong phap m(lt c~t? 3-6. Khai ni~m v~ ung suiit? Phiin bi~t nQi lvc va ung suiit? 16 Chuong 2. D~CTRuNG HiNH HQC CVA ~T CAT NGANG NQi dung chuang 2 nghien cUu: Trf C1(li -L . , ~r, a) Xae dinh vi tri tr9ng tam "C " ? ,....1 b) Tinh momen tInhella m(it dt d6i V;1 Irl 01 ) '#. () (2) vai eae tn,le Ox, Oy va CX? If Kieh thuae (hinh 2.4) dan vi ghi em. -'0 x '~I Hinh 2.4 a) Xae dinh vi tri tr9ng tam "C " - Ch9n M tn,le t9a di) xOy M(it dt ehfr T eo mi)t tn,le d6i xung nen tr9ng tam ella hinh se n~m tren tn,le d6i xung do. Vi v~y eo th~ eh9n h~ tn,le xOy nhu hinh 2.4. - Chia m(it dt thanh 2 hinh (I) va (2). - Xae dinh t9a di) tr9ng tam Cella m(it dt: Ta eo: Xc = 0 60.10.55+20.50.25 Thea ( 2.4a ) : Y = AlYI +A,y, - - - -------. C Al +A2 600+1000 = 36,25(em) b) Xae dinh mom en tInh eua m(it dt d6i vai tn,le Ox, Oy va Thea (2.3): 20 cx Sx = 60.10.55 + 20.50.25 = Sy = 0, Sx = 0 (vi tf\IC Oy va 58000 (cm3) ex qua tn;mg tam cua m~t cllt) 2.3. MO MEN QUAN TINH 2.3.1. Mornen quaD tinh 1. M6men quan tinh dili vai m9t tn,lc Gia sir co m~t dt di~n tich A va M tl1}Ct9a dQ xOy trong m~t phiing clla m~t cllt A nhu hinh (2.2). Xet mQt vi phan di~n tich dA co t9a dQ x, y G9i Ix va Iy Ia mom en qwin tinh cua m~t dt A d6i vai tn,lc Ox (hay tn,lc Oy) Momen qmin tinh clla m~t cllt A d6i vai tfl,ICOx (hay tf\IC Oy) la bi~u thuc tich phan: (2.5) 2. M6men quan tinh G9CCVC G9i p la khoang cach tir vi phan di~n tich dA d~n g6c t9a dQ (0) (hinh 2.2). Lily tich phan bi~u thuc (p2dA) tren to 1m di~n tich A ta duqc: Ip = fp'dA (2.6) F Ip g9i la momen qwin tinh dQc cvc cua m~t dt A d6i vai g6c t9a dQ (d6i vai mQt di~m). * Quan Ta co: h~ giua Ix> Iy va 10: p2 = Ip = +l x2 f(x' +y'pA= F fX'dA+ fY'dA F F Hay (2.7) V~y: Momen qwin tinh dQc cvc clla m~t edt (d6i vai mQt di~m) b~ng t6ng cac binh phuong momen quan tinh cua m~t dt ~y d6i vai hai tn,lc vuong goc giao nhau ti;lidi~m do. 3. M6men quan tinh Iy tam L~y tich phiin bi~u thuc (xydA) tren toan di~n tich A ta duqc: 21 Ixy = (2.8) fXYdA F Mornen qmin tfnh cua rn(it dt d6i vai h~ tn,lc chinh trung tam g9i la momen qulin tinh chinh trung tam. - Nhfrng m(it dt co it nhfrt m(>t tn,lc d6i xung thi d~ dang xiic djnh duqc h~ tn,lc chinh trung tam, h~ tr\lc do g6m tr\lc d6i x(mg va m(>t tr\lc khiic vuong goc vai tr\lc d6i xung do t~i tr9ng tam cua m(it ck 22 Chung minh Gia Slr m~t dt chii: T co tr\lc d6i x(mg Oy, va h~ tr\lc qwin tinh chinh xOy (0 la trQng Him cua m~t dt) nhu hinh 2.5. N~u xem m~t c~t chii: T di~n tich A duQ'c ghep Mi hai hlnh a va b: x A=Aa+Ab Momen qUlin tinh Iy tam cua hlnh a: = j(') j(A) xy xy (3} + j(b) xy Hinh 2.5 Trong do: j~~),j~~) la (bl momen qwin tinh Iy tam cua hlnh (a) va hlnh (b) d6i vai h~ tr\lc xOy. Xet philn t6 d6i xung dA: Tren m6i ph~n (a), (b) tung dQ y cua philn t6 cimg d~u, cling trj s6, con hoanh dQ x cua philn t6 nguQ'c d~u nhung cling trj s6. j(') ~xy = fXYdA FA Dodo: = j~~) ~ f-xydA j(') xy = _1(b) xy F, j(A) xy = j(') xy _ j(b) xy =0 M~t khac trQng tam 0 cua hlnh a nAm tren tr\lC d6i xung y nen tir 0 n~u ve tn,ICOx vuong goc vai Oy ta se co h~ tn,ICxOy Ia M tn,ICquan tinh chinh trung tam cua m~t dt chii: T. Do la di~u phili ch(mg minh. - N~u m~t c~t co hai ho~c nhi~u tn,IC d6i xung thl tir k~t qua tren ta d~ dang suy ra: CU hai trl)C d6i xung vuong goc nhau se t1;1othanh mQt h~ tr\lc quan Hnh chinh trung tam cua m~t dt. D~ tinh toan v~ kha nang chju l\I'c cho du ki~n cong trinh ta dn phili xac djnh duQ'c cac h~ tr\lC quan tinh chinh trung tam cua m~t dt ngang. Trang thl,l'c t~ cfru ki~n cong trlnh thuimg duQ'c cfru t1;1om~t dt ngang co it nh~t mQt tr\lc d6i xung. D~ xac djnh duQ'c h~ tr\lc quan tinh chinh trung tam cua m~t dt nay, tnrac h~t ta phai xac djnh duQ'c tr\lc d6i xung va trQng tam cua m~t dt, n~u m~t c~t co hai tr\lc d6i xung tra len thl khong dn tinh trQng tam cua m~t c~t (trQng tam cua m~t dt Ia giao di~m cua cac tr\lc d6i xung). 23 2.3.3. Mo men qUlin tinb ena m~telit don gian 1. Hinh eM nhi;tt Gia Slr m(it dt chfr nh~t kich thuac b x h co h~ tn,lc quan tinh chinh trung Him xOy, trong do Ox song song vai C\lnhb, Oy song song vai c\lnh h (hinh 2.6) Tinh Ix: y Xet vi phan di~n tich dA giai h\ln b6i hai duang song song vai trl,lCOx, cach nhau dO\ln dy, di~n tich clla no la dA = bdy Ix va Iy >Iy (vi a2A va b2A luan khang am). Vi v~y d6i vai cac ttvc song song thi mamen quan tinh clla m~t dt d6i vm tI\lC qua tn;mg tam m~t dt Ayco mamen quan tiilh nh6 nhk - Mamen quan tinh clla m~t c~t d6i vai tI\lC quan tinh chinh trung tam gQi Ia mamen quan tinh chinh trung tam (hay mamen chinh trung tam) clla m~t c~t. - Nguai ta chll'ng minh duQ'c: Trang cac mamen quan tinh clla m~t dt d6i vai cac tI\lC trung tam thi mamen chinh trung tam clla m~t dt Ayd6i vai mQt ttvc la 100 nhAt (Imax)va d6i vai tI\lCkia Iii nh6 nhAt (Imin). 2. each tinh ma men quan tinh cua mgt cat phuc t(/p Khi tinh mamen quan tinh clla m~t dt phuc t~p (di~n tich A) d6i vai mQt tr\lc nflO d6 gQi Iii tr\lc dn tinh, (gia Slr tr\lc x hay y), tien hilnh nhu sau: - Chia nh6 m~t dt (A) thilnh nhiSu hinh dan gian (mbi hinh co di~n tich Ai - Tinh mamen quan tinh clla tung hinh d6i vai tr\lc Ay(I}i) hay 1/») - Tinh mamen quan tinh clla m~t c~t (A) d6i vai tn,lc dn tinh (tr\lc x hay y): Ix = IY) + I}2) + Hay Iy = 1/ 1) Ix(n) (2.2Ia) + 1/2)+ Iy(n) (2.21b) Khi tinh I}i) hay 1/) cac tr\lc (x, y) nily thuang khang trimg vai tI\lC trung tam (Xi, Yi) clla cac hinh dan giiin (Ai), vi v~y phili tinh mamen quan tinh clla tung hinh (Ai) d6i vai mQt tr\lc (Xi ho~c Yi) nilo d6 dil biet cach tinh rna men quan tinh gQi Iii tn)c dil biet (thuang Iii tr\lc trung tam clla hinh Ai) c6 phuang song song vai tr\lc dn tim (x, y) r6i chuy~n v~ tr\lc (x, y) theo cang tMc chuy~n tr\lc song song (2.19) ho~c (2.20). 2.4. BAN KlNH QvAN TiNH - MOMEN CHONG VON - MOMEN CHONG XOAN 2.4.1. Ban kinb quan tinb Ban kinh quan tinh clla m~t dt di~n tich A d6i vai tr\lc (x hay y), ky hi~u Iii rxvilry. r x r Y = ~ fA ft' (2.22) = ~) A 28 Thu nguyen: [chi€u dai]. Don vi thm'mg dung la m, dm, cm ... 2.4.2. Momen chang nan Mamen ch6ng u6n clla m(it cAt di~n tich A d6i vai trvc chinh trung fiim (x, y), ky hi~u la Zx va Zy Zx =l Ym", Zy (2.23) =l Xm", Trong do: Ymax va Xmax la khoimg each tir di~m xa nhih tren hinh phimg d€n trvc ox ho(ic oy (xet vS mQt phia clla m6i trvc). Thlr nguyen: [(chi€u da1i]. Don vi thucmg dung la m3, dm3, cm3 ... 2.4.3. Momen chang xo~n Mamen ch6ng xoiin Clla m(it dt hinh trim ban kinh R ky hi~u la W p: 1 Z =-p P (2.24) R 1p, R: M6 men quan tinh dQc qrc (d6i vai tam 0) va ban kinh Clla m(it dt tron. Thlr nguyen: [(chi€u da1)3], dan vi thuang dung la m3, dm3, cm3 ... Vi d(l2.3 y Cho m(it ciit ghep bai hai hinh tron duang kinh ngoai D, va duang kinh trong x d (hinh 2-11). Xac dinh m6 men ch6ng xoiin clla m(it ciit (Zp)? Giai - M6 men quan tinh chinh trung tam clla m(it dt: Hinh 2.11 4)" 7tD' (1 d I , = 1y = 64" -11 Val11 =D - M6 men quan tinh dQc cvc Clla m(it ciit: Theo c6ng thuc (2-17) ta co: 7tD' ( I . =1 +1 =2.-1-11 P , Y 64 4 4) =-1-11 7tD ( 4) 32 - M6 men ch6ng xoiin clla m(it dt: Theo c6ng thuc (2-24) ta co: 29 4 (1 1lD Z =~= P 4) 32 R -1'] 3 _ 1lD (1-1']4) D 16 2 Vi d1,l2.3 a) Xac dinh cac momen chinh trung tfun clla mi;itcitt cM T 6 vi dV 2.1? }' as:.Yl . 6\) 1m ... ... x, x C b) Xac dinh momen quan tinh dQc qrc (dbi vai tr9ng tam C) clla mi;itcitt? :\1 • ~t Giai X a) Xac dinh cac momen chinh trung tam clla mi;itcitt * Xac '15Y~ Hinh 2.12 dinh tr9ng tam (C) Theo k~t qua clla vi dV (2.1) ta co: Xc = 0; Yc = 36,25 cm Vi tri tr9ng tam C tren hinh (2.12) * Xac dinh h~ trvc chinh trung tam: Trvc Oy 1a trvc dbi xu-ng, nen h~ trvc yCX 1a h~ trvc chinh trung tam clla mi;itcitt cM T * Xac dinh cac momen chinh trung tam (Ix, Iy): . Chia mi;itcitt chii' T thanh 2 hinh CN (1) va (2) nhu hinh 2.12 F=F,+Fz Taco: 1 = 1(1) + 1(2) Theo cong thuc (2. 21): x _ (~) (~) I, - Iy + Iy Cac t!\lC X], Xz, Yb Yz 1at!\lCtrung tam clla hinh A" Az, theo cong thuc (2. 20): Ix = (I" + a; A,)+ (I x1 + a;A,) _- (b1h; 12+a,'b h) + (b,h; 12+a2'b ,h, ) I 1 3 3 Ix =[60.10 12 +(55_36.25)'60.10]+[20.50 . 12 = 550833,3(cm4) 30 +(36,25-25)'20.50] Iy = (Iy, + bi A,)+ (Iy, + b~A,) 3 3 = + _10.60 + 50.20 12 12 12 12 h,b; h,bi = 213333,3(em4) . b) Xac dinh momen quan tinh d9c qrc (d6i vai tn;mg tiim C) cua m~t dt: Ip =Ix +Iy = 764166,6(em4) Vi dIJ 2.3 y 4- Cho m~t dt cM U co kieh thuac nhu hinh 2.13? ---1-j (2) N 1. Xac dinh mo men quan tinh chinh trung tam cua m~t dt? q ..,. 0' 24cm Hinh 2.13 Giiii 1. Xac dinh mo men quiin tinh chinh trung tam: Xac dinh tr~mg tam (C) cua m~t dt - Chia m~t dt ra 2 hinh: A = Al - Az - Chon h~ lrvc xOy nhu hinh ve: Ta co: Xc=O Y - A,Y, -A,y, c A, -A, * H~ trvc * Xac _ 24.16.8-16.12.10 24.16-16.12 ",6(em) . chinh trung tam eua m~t dt: H~ trvc yCX dinh momen chinh trung tam cua m~t dt (Ix, Iy): Theo cong thuc (2.20) eo: 1 x = 1(') + 2 1(2) = (1(1) + a I2A 1 )- (1(2) + a 22 A 2 ) x X x2 XI =(b,h;12 = (24;~63 +a, 2A, )_(b,hi12 + 2'.24.16) +a, 'A), = ~C6;~23 + 4'.16.12) 31 X -~~. :(.1»:>~:-:< ,. 2. Xac dinh ban kinh chinh trung tiim 100 nh.lt (imaJ cua m~t eAt? * 4 = 4352(em4) x i, = 1(1)_ I y 1(2) = 1(1)_ 1(2) = hlb; y y, . y, 12 y 3 = _16_.2_4__ 12 3 = 14336 12.16 .12 _ h2b~ 12 (em 4) 2. Xae dinh b{m kinh ehinh trung tam IOn nhdt (rmax) r = m", pm",A = fA";-=A-; ~ = . 14336 16.24~12.16 = 8 64 (em) ' Vi d7,l2.5 Xac dinh mamen chinh trung tam eua mi;itcftt ghep nhu hinh 2.14? .1' R ,I' ,I' Hinh 2.14 Giai 1. Xac dinh tr9ng tam (C) Ch9n M tr\lC t9a d Pl~ Nz Iii IIJCkeo. Hlnh 3.4 P2 < PI~ Nz Iii IlJc nen. * C6ng thUc xac ajnh Nz tgi mqt cdt (K) bdt kY D~ ti~n khi Hnh toan, co th~ xac djnh IIJCdQc Nz tl;lim\it dt (K) b~t ky clla thanh tir phuong trinh can b~ng hinh chi~u len phuong z (trvc thanh): n N~= Ip" (3.1 ) i",,] Trang do: Pzi: Hinh chi~u len phuong Oz clla tili trQng thtr i tac dvng tren ph~n thanh duQ'c xet, n Iii s6 hJc tac dvng tren ph~n thanh xet. L~y d~u (+) khi Pi co khuynh huang keo dOl;lnthanh xet, I~y d~u (-) khi Pi co khuynh huang nen dOl;lnthanh xet. K~t quil tinh duQ'c, n~u Nz > 0 Iii hJc dQc keo (chi~u clla Nz huang ra ngm\i m\it eftt), n~u Nz < 0 Iii Ivc dQc nen, (chi~u clla Nz huang vilo trong m\it eftt). 3.2.2. Bi~u 06 u(li I,!c 1. Djnh ngh'ia bidu ad n(ji hrc Bi~u db ni)i IlJc Iii d6 thj bi~u thj sv bi~n dbi nQi Ivc clla cac m\it dt ngang dQc theo trvc thanh. Bi~u db Ivc dQc, ky hi~u liI@ ho\ic (Nz). 2. Cach ve bidu ad n(ji hrc a) Nguyen ly chung Dung phuong phap m\it eftt, I~p cac bi~u thuc Hnh Ivc dQc (Nz dOl;lnthanh rbi bi~u diSn (ve db thi) quan h~ (Nz trvc thanh) ta duQ'c bi~u db Ivc dQc (Nz) b) Cach ve bidu ad + Tinh philn Ivc (thanh co lien k~t & hai d~u) 39 - - z) trong m6i z) len trvc z (theo phuong clla + Philn dO\ln thanh: can cu VIla sO'db chju h,rc, phan thanh thanh timg dO\ln sao cho db thj (Nz - z) tren m6i dO\ln thanh la duemg lien Wc (la h:lng s6 ho~c bh~n thien theo mQt quy lu~t nhAt djnh). + L~p cac bi€u thuc tinh h,rc dQc (Nz - z) t\li m~t ciit bAt ky trong m6i dO\ln thanh b:lng phuO'ng phap m~t ciit (theo cong tht'rc 3.1). Tu bi€u thuc (Nz- z) trong m6i dO\lnthanh, tinh gia trj Nz t\li hai m~t ciit hai dfiu dO\lllthanh tuO'ng (mg. + Ye bi€u db (Nz) - Ye duang chutln song song va dai b:lng tr\lC thanh (tr\lc oz). - Tren duemg chutln ve nhil:ng dO\ln th:lng vuong goc veri tr\lc thanh theo mQt tY l~ nao do d€ bi~u thj trj s6 cua h,rc dQc Nz t\li cac m~t dt tuO'ng ung (gQi la dl,l'ngtung dQ cua bi€u db). Quy uac: N~u Nz > 0 thi ve len tren (tr\lc oz n:lm ngang) ho~c ben ph,li duemg chutln (tr\lc oz th:lng dung) va ngugc l\li veri Nz < O. - N6i bi€u db va ghi cac dAu (+), (-) trong bi€u db d€ bi€u thj gia tri am, duO'ng cua Nz trong tung dO\lnthanh. - Ghi ten bi€u db va dO'nvi. Vi d(d.2 Cho mQt thanh chju ll,l'cnhu hinh 3.5a. Bi~t p]= 20kN, P2 = lOkN, P = 25kN/m. Bo qua trQng luqng ban thiin eua thanh. Hay ve bi€u db ll,l'cdoc (Nz) cua thanh? 4'+z aj / c C) > t t -----------------------~ , t hl V , t B t ;'" ---------+--------+ ~.. 1'.= • 10k" f ~I t d) i __________________________ ~~L____ 20 - ' N' I d i i I ,,'~mL .1' I A P,~~~:~-----!1',----'Hinh 3.5 Giai + Chia dO\ln: Thanh ABC co 2 dO\ln AB va BC 40 P, + Tinh nQi l\lc t\li m\it dt bAt ky trong tung dO\ln - DO\lll AB: Tu6ng tuqng dt thanh t\li m\it citt 1-1 trong dO\ln AB cach A mQt dO\lllZj (0 ~ Zj ~ 1m), xet din b~ng ph~n duai, gia thiet chi~u Nz nhu hinh 3.5b, ap d\lI1g ding thuc 3.1 ta co: Nz1 = PI = 20 kN = const L\lc dcNz trong dO\ln AB chiu keo (dung chi~u gia thiet), bi€u db Nz trong dO\ln AB song song vai du6ng chudn. - DO\ln BC: citt thanh t\li m\it dt 2-2 trong dO\ln BC cach A dO\ln Z2( 1m ~ Z2 ~ 3m), xet ph~n duai, gia thi~t chi~u Nz2nhuhinh 3.5c, ta co: Nz2 = Pj + P2 - p(z2-1) ~ Nz2 = 55 - 25z2 ~ Nz2 - Z2)d\lng b?c 1, bi~u db (Nz) trong do \In BC co d\lng du6ng thing Z2=Im ~ Nz2 = 30 kN (keo); Z2=3m ~ Nz2 = -20 kN (nen) + Ve bi~u db (Nz): Bi~u db (Nz) nhu hinh 3.5d * M(5t s6 quy IUQt cua biiu tid lIfC d(Jc (Nz): - Tren do \In thanh kh6ng co l\lc phan bf> thi (Nz)la h~ng sf> (d\lng duang thing song song ho\ic trling vai duang chudn). - Tren do \In thanh co h,rc philn bf>thi (Nz) bi~n thien b?c nhAt (d\lng duang thing xi en vai du6ng chudn). - T\li nhung vi tri co d\it l\lc t?P trung thi (Nz) co buac nhay dung b~ng tri sf> clla l\lc t?P trung do. * Ghi cM Cling vai quy lu?t clla bi~u db l\lc dcva c6ng thuc 2.1 ta co th€ tinh toan va ve nhanh bi€u db (Nz) cho thanh chiu keo (nen) dung tam mQt cach dS dang ho\ic ki€m tra ket qua ve bi€u db. 3.3. UNG SUAT 3.3.1. Ung su~t tren m~t citt ngang 1. Thi nghi?m Xet sV bi~n d\lng clla mQt thanh chiu keo dung tam (hinh 3.6). 41 Truac khi thanh chiu keo, tren m~t ngOlli cua thanh ke nhfrng duang th~ng song song vai tn,IC thanh tuqng trung cho cac thO' dQc va nhiing duang th~ng vuong goc vai tl\lC thanhtuqng trung cho cac m~t dt ngang cua thanh t~o thanh luai 0 vuong (hinh 3.6a). a) b) p p • • Hinh 3.6 Sau khi thanh chiu keo, nhfrng do~n th~ng vuong goc vai tr\lC thanh di chuy~n theo chi~u tr\lc nhung vful th~ng va vuong goc vai tr\lc thanh, nhiing thO' dQc dich l~i g~n nhau, nhung vdn th~ng va song song vai tr\lc thanh, luai 0 vuong tra thanh 0 chii nMt (hinh 3.6b). 2. Cac gia thiit Xem bi~n d~ng xiiy ra ben trong thanh tuang t\f nhu bi~n d~ng quan sat duQ'c tren m~t ngoai clla thanh, ta co cae gia thi~t sau d~ lam ca sa tinh toano - Cac m~t dt ngang clla thanh truac va sau bi~n d~ng vdn ph~ng va vuong goc vai tr\lc thanh. - Cac tha dQc clla thanh trong qua trinh bi~n d~ng khong ep len nhau va cling khong diiy xa nhau, tuc vdn giii th~ng va song song vai tr\lc thanh. Til hai ghl thi~t tren ta thily r~ng n(>il\fc tren m~t dt ngang clla thanh phiii co phuang song song vai tl\lC thanh tuc co phuang vuong goc vai m~t dt. Do do t~i m(>t di~m tren m~t dt ngang clla thanh chiu keo (nen) dung tam chi co m(>t thanh ph~n ung suilt phap (kY hi~u crJ. 3. C6ng thuc tinh ung suilt phap tqi ilidm bilt IcY Theo cac giii thi~t tren, khi thanh bi bi~n d~ng nhiing thO' dQc bi chin bai cling m(>tm~t dt d~u co d(>dan dai b~ng nhau, chung to n(>il\fc philn b6 d~u tren m~t cit, cling tuc la ung suilt t~i mQi di~m tren m~t cit d~u co tri s6 bAng nhau. Hqp l\fc clla chung chinh la l\fc dQc Nz: Nz = crzA Cong thuc tinh ung suilt phap t~i di~m bilt ky: 42 N 0" (3.2a) ,=-' A DSti~n khi tinh toan thuOng dung cong thuc ky th~t sau: _+N, 0", - - (3.2b) A Trong do: A: di~n tich m~t cftt ngang clla thanh. Nz: Gia tri tuy~t d6i clla h,c dQc tlli m~t citt ngang din tinh ung suk D~u (+) khi h,C dQc la hlc keo, d~u (-) khi I\fc dQc la I\fc nen. Thu nguyen clla ung su~t: [L\fc/chi~u dai2]. Dan vi thuOng dung: kN/cm2; N/mm2, ••. * Ghi chit - Vi~c quy uac d~u clla nl)i l\fc (Nz) va lrng su~t (az) nhu tren khong co y nghla v~ m~t toan hQCrna dS hiSu ritng v~t Ii~u lam thanh chiu nen hay chiu keo. Hinh 3.7 - Trong th\fc tS tlli nhung m~t cftt d~c bi~t nhu m~t cftt thay dbi dl)t ngl)t, m~t citt qua cac 16 khoet ho~c m~t cftt d~t I\fc t~p trung, ... thi lrng su~t phan b6 khong d~u rna xu~t hi~n hi~n tUQ11gt~p trung lrng su~t (hinh 3.7). Ung su~t Ian nh~t tlli nhung vi tri nay gQi Ia lrng su~t C\lCbl) (k)r hi~u Ia acb), acb thuOng Ian han nhi~u so yai lrng su~t az & m~t citt binh thuOng: acb = (1,2+3)az' 4. B!€u a6 itng sudt Ky hi~u biSu db ung su~t phap Ia ~ ho~c (az) Tren m~t citt ngang, ung su~t phap tllimQi diSm nhu nhau ne~ ta din biSu dien S\f biSn thien Clla az dQc theo tn,lc thanh. 43 DS biSu di~n S\l'biSn thien cua (rng suk Uz dQc theo tf\lC thanh ta dn pMi ve biSu db Cach ve biSu db (uz) va cac quy ucrc tuong tv nhu khi ve biSu db l\l'c dQc (NJ. D6i vcri cac thanh chju l\l'c don giim, thanh co di~n tich mi).t dt kh6ng dili su6t chi~u dai, noi chung kh6ng dn ve biSu db (uz) Vi d(l3.3 Ve biSu db irng suAt cho thanh chju l\l'c (] vi d\l 3.2 (da: co biSu db l\l'c dQc (NJ nhu hinh (3.8b). BiSt dOl;lnAB mi).tcitt hinh trim, duimg kinh d = 20cm, dOl;ln BC mi).tdt hinh vuong, cl;lnha = 20cm. aj C bJ' / i y'/" t j) c) 20 0.05 =25kNlm oms B ---.0.064 20 1~~(kN' Hinh 3.8 Giai + Tinh irng suAt tl;licac mi).tcitt hai d~u trong m6i dOl;lnthanh theo cong thUc 3.2: - DOl;lllAB: khong co l\l'c phan b6, bi~u db (rng suAt dl;lng duimg thitng song song vcri duimg chu~n A N + 20 2 a =a =:1:-' = -+0064kN/cm , , A 3,14.10' ' A B - DOl;lllBC: co l\l'c phiin b6 d~u, biSu db irng suAt dl;lng duimg thitng xien vcri duimg chu~n NS +30 as =:1:-' =--, =+0,075kN/cm' , A 20 44 N~ -20 c cr =:t-=--=-005kN/cm 2 , A 20 2 ' + BiSu d6 ((JZ) co d\ll1gnhu hinh 3.8c 5. Tinh {mg sudt trang thanh co k&din tr9ng lu(Yng ban than Trong thgc t€ xay d\ffig cong trinh, nhUng du ki~n chiu nen anh huang cua tn.mg IUQ1lgban thiln du ki~n r~t dang kS d€n kha nang chiu Igc cua du ki~n nhu tubng chful dM, dQ.pch~n nuO'c,... vi vQ.ycAn pMi xet d€n anh huang nay. a) Thanh co mijt cdt d€u (khOng d6i) Gia su xet thanh th~ng dung chiu Igc nen dung tiim, chi~u dai I, m(it dt ngang khong d6i co di~n tich A, v~t li~u lam thanh co trQng IUQ1lgdon vi la y, sa d6 lam vi~c nhu hinh 3.9a. Ve bi~u d6 ni,'JiIgc va biSu d6 frng su~t phat sinh trong thanh? * Ve bi&u dd n(ii z,;:c(N,) Tinh ni,'JiIgc (lgc dQc) t\li m(it dt b~t ky (K-K) each dAu tg do cua thanh dO\ln Z, (0 ~ Z ~ I). Theo cong thuc (3.1): Nz = -(P + yAz) (l\lc nen) BiSu d6 (Nz) d\ll1gdubng thfulg (b~c I) nhu hinh 3.9c c) a) ~P K d) ,I'll' J Hinh 3.9 * Ve bdu dd {mg sudt (a,) Tinh frng su~t tren m(it c~t K-K: Theo cong thuc (3.2): cr N, - -(P+YAZ)=_(~+yzJ 'A A A =:t BiSu d6 (rng su~t philp (crz) co d\lng nhu bi~u d6 ni,'JiIgc (Nz), hinh 3.9d b) Thanh co mijt cdt thay d6i 45 Gia su mQt thanh ehju nen dUng tam, m~t cit ngang thay dbi theo 3 do~n: AB, BC, CD (hinh 3.IOa), cae do~ thanh lam cling lo~i v~t li~u, tn;mg IUQ"Ilg don vi eua v~t li~u la y. Bi~u db nQihIe eua thanh co d~ng nhu hinh 3.l0b. a) b) p F, I iH . /.1 I 2 F, 2 .C I 3 I " F) oj .' ."1' I Hlnh 3.10 * Tinh nQi hIe t~i cae m~t citt hai d~u trong m6i do~n thanh Theo e6ng thue (3.1): - Do~nAB , =_P N(A) N~B)=-(P+yAJIJ - Do~n BC N~B)=-(P+YAJIJ) N~') = -(p + YAJIJ+ yA,I,) - Do~n CD N~') = -(P+YAJIJ +yA,I,) N~D)= -(p + yAJIJ + yA,I, + YAJI,) Bi~u db nQihIe (Nz) nhu hinh 3.1Ob * Ung su~t t~i cae m~t citt hai d~u trong m6i do~n: theo e6ng thue (3.2): - Do~nAB alA) , = +IN~)I = -P - A] A, a~B)=:tIN~Bt A, -(P+yAJIJ) AJ = -P -ylJ A, 46 - D01ilnBC cr(B) , cr;C) = + IN~B)I = - (p + yAII,) - A, A, = :t IN~C)I_ - (p + yA,I, A, _ - (p + yA,I,) _ yl, A, + yA),) A, -Do1ilnCD cr(C) , cr(D) , = + IN;C)I = - (p + yAII, + yA,I,) - A J A J = + /N;D) I = _-_(_P_+_y_A~,~II_+_y_A_,~I~,) __ ylJ - AJ A, * Tr5ngquilt Mi)t thanh d1ilngcong son chiu IV'cnen dung tiim (P) d?t t1ilid~u tV' do, m?t dt ngang thay d6i theo n d01iln,m6i d01ilnchi~u dai Ii, di~n tich m?t dt ngang Ai. v~t Ii~u m6i d01ilneo tn.mg lUQ'Ilgdon vi Yi.T1ilim?t dt biit ky trong d01ilnthfr i each d~u d01ilndo mi)t d01ilnZieo: Ni)i Ivc: (3.3) Ung suk cr(') = + N~)= Z - (p + y,A,I, + y,A,l, + .. + y,_,Ai-]I,_,) Ai Vi dl! 3.4 p /"300 , c .)', Ci)t be tong gam hai d01ilneo sa db lam vi~c nhu hinh 3.11, m?t cat ngang do~ AB co Al = 625 cm,2 d01ilnBC co A2 = 400 cm,2 (3.4) Ai , 0 khi no lam phiin t6 quay thu?n chi~u kim d6ng h6, nguQ'c l\1i < O. Tir (3.5) va (3.6) ta thfrY(rng sufrt phap va trng sufrt ti~p tren m~t dt nghieng (u) di qua mQt di~m nao do ph\! thu(k vao goc nghieng (a). - Khi a = 0 (m~t dt nghieng trung vai m~t c~t ngang), trng sufrt phap co gia tri Ian nhfrt: (au)max = az va - Khi a = 'tuv = O. 90°, tuc la tren cac m~t dt song song vai tl\lC thanh trng sufrt phap va trng sufrt ti~p d~u bAng khong: au = 0 va 'tuv = O. 3.4. BIEN D.;.NG 3.4.1. Khai ni~m Quan sat bi~n d\1ng clla mQt thanh khi bi keo (nen), ta thfry: Khi thanh bi keo, chi~u dai clla thanh bi dan ra, kich thuac theo chi~u ngang bi co ng~n l\1i(hinh 3.13). NguQ'c l\1ikhi chiu nen chi~u dai Clla thanh bi ng~n l\1i, kich thuac theo chi~u ngang l\1itang len. 49 G9i Ii>bi>hI hI chi~u dai va kich thuac m~t dt ngang cua thanh sau khi bi~n d~ng. D(}dan dai ra (ho~c co ngftn I~i) cua tl\lC thanh dm;rc g9i la bi~n d~g d9C tuy~t d6i, kYhi~u la ~I (hinh 3.13a): ~I = h -I. .~ Hinh 3.13 Duai tac d\lng cua l\fc keo P, thanh dai ra mQt do~n ~I nhung chi~u ngang ht;p I~i mQt do~n ~b va ~h: ~b = bl - b; ~h = hI - h ~b, ~h la bi~n d~ng ngang tuy~t d6i theo hai phuang x, y (hinh 3.13b) .. Khi chiu l\fc nen ~b va ~h > 0, con khi chiu l\fc keo ~b va ~h < O. 3.4.2. Bi~n dl.lDg dQc - Djnh lu~t Hooke Xet mQt do~n thanh vo cling ngftn co chi~u dai dz, sau khi bi~n d~ng thanh dai them mQt do~n ~dz (hinh 3.13a). G9i 8z la bi~n d~ng d9C tuang d6i cua thanh, theo dinh nghTa vS bi~n d~ng tuang d6i: ~dz € Z =-~~dZ=E dz (3.7) dz Z Bi~n d~ng dai toan ph~n (~I) cua thanh bfu1g t6ng cac bi~n d~ng timg ph~n (~dz): (3.8) ~I = fMz = fEzdz I * Dinh I IUlj' Hooke Theo dinh lu~t Hooke, khi chiu keo (nen) dung tiim, (rng su~t (crz) va bi~n d~ng (8z) tren m~t cftt ngang la hflng s6 va gifra chung co quan h~ tuy~n tinh. Bi~u thuc dinh lu~t Hooke trong keo (nen) dung tam co d~ng: (3.9) 50 Trong do E gQi la mo dun dan h6i cua v~t li~u khi chiu keo (nen), m6i lo~i v~t li~u co mQt h~ng s6 E, chUng duQ'c xac dinh b~ng th\lc nghi~m. Til (3.2) va (3.9)ta co; cr N E EA =_=_z 8 Z (3.10) Thay vao (3.8), ta duQ'c: LlI= f~z (3.11 ) lEA Vai thanh co m~t cilt va I\lCdQc Nz khong d6i dQc theo chi~u dai thanh (A const, Nz = const), cong thuc (3.11) co d~ng: Lll= N) = (3.12) EA Trong do: Tich s6 EA duQ'c gQi la dQ cUng ch6ng keo (nen) cua thanh. Bang 3.1 giai thi~u tri s6 mo dun dan h6i cua mQt s6 v~t li~u thuang g~p trong xay d\lng va ch~ t~o may. Bang 3.1. Modun dan h6i E E (kN/cm2) V~t li~u Thep 20.103 + 21.103 Gang (xam, tr~ng) 11,5.103 + 16.103 D6ng va hgp kim d6ng 10.103 + 12.103 (D6ng vang, d6ng den) Nhom va Dua ra 7.103 + 8.103 V~t 1i~uxay d\l1lg: B~g da voi 6.103 BAngg(lch 0,3.103 Betong 1.103 + 3.103 G6: 1.103 DQcthO' Ngang thO' 50 N~u thanh co v~t li~u (E) va m~t cilt (F) thay dbi tren tUng do~n, l\lc dQc (Nz) lien Wc theo tung do~n, thi bi~n d(lng dai toan ph~n Lli b~ng tbng bi~n d\lng cua cac do~n: 51 n (3.13) L\I = LL\I, i=l Ho(ic L\I = t f(~) ':1 Trong do: (:~) EA, (3.13a) dz hi ham lien tl)Ctren chi~u dai Ii' 3.4.3. Bi~n dlolng ngang - H~s6 Poisson N~u chQn Oz la trl)Cthanh, Ox, Oy la h~ trl)C qmin tinh chinh trung tiim clla m(it dt ngang. GQi Ex va Ey la bi~n d\lng dai tuang d5i thea hai phuang Ox va Oy (phuang ngang). V6i v~t li~u d~ng huang, bi~n d\lng dai wang d6i thea mQi phuang di qua m(>t di~m nhu nhau: Ex = Ey• B~ng nhi~u thi nghi~m tren cac v~t li~u khac nhau, nha bac hQc nguai Phap Poisson dii k~t lu~n r~ng: Trong giai h\ln dan hili tY s6 gifra cac bi~n d\lng th~g tuang d5i thea phuang ngang so vai phuang dQc Ia h~ng s5 d6i vai m6i 10\liv~t li~u, ty s6 do gQi la h~ s6 Poisson, kY hi~u la Il. (3.14 ) Dilu (-) th~ hi~n bi~n d\lng ngang nguQ'c chi~u vai bi~n d\lng dQc. ilIa d\li IUQ'ngkh6ng thfr nguyen, trj s6 Cll~ Il xac djnh b~ng thi nghi~m, noi chung 0 ~ Il ~ 0,5 d6i vai cac 10\li v~t li~u. Bang 3.2 cho gia trj Il d6i vai m(>ts6 v~t li~u thuang dung. Bimg 3.2. H~ (Il) Y*t li~u u Y*t li~u s6 Poisson u Thep d.c bon 0,25.;. 0,33 Yang 0,42 D6ng 0,31 .;. 0,34 Br;tc 0,39 D6ng den 0,32.;. 0,35 Thuy tinh 0,25 Gang 0,23.;. 0,27 Dii h(Jc 0,16.;. 0,34 0,45 Bet6ng 0,08.;. 0,18 0,32.;. 0,36 G6 diin Om Chi NhOrn Kern 0,21 52 Chuy - /.lco gia tri khong d6i vai nhung v~t li~u d~ng huang. - 1:)6ivai nhung v~t li~u khong d6ng tinh va khong d~ng huang (nhu g6, thuy tinh ...) thi gia tri /.ltheo cac huang dQc va ngang se khac nhau. 3.5.D~C TRUNGco HQC ellA v ~T LI~U 3.5.1. Kh:ii ni~m I:)~ nghien Clm kM nang chiu h,rc cua v~t li~u do tac d\lng cua tili trQng, nguai ta ti~n hanh thi nghi~m nghien Clm nhung hi~n tuqng xily ra trong qua trinh chiu h,rc cua mfru v~t li~u cho d~n khi mfru bi pM hong. Nhung d1;1iluqng d~c trung cho tinh dan h6i, tinh deo va tinh b~n, ..cua v~t li~u gQi la d~c trung co hQc cua v~t li~u. Nguai ta phan v~t li~u ra lam hai nh6m: Nh6m v~t li~u gion (gang, da, be tong, g1;1ch ... ) va nhom v~t li~u deo (thep, d6ng, nhom ...) Thi nghi~m keo (nen) v~t li~u duqc ti~n Mnh tren m(>t may keo (nen) v1;1n nang. Mfru thi nghi~m duqc ch~ t1;1ovai hinh d1;1ngkich thuac nhM dinh tuy thu(>c vao 101;1i v~t li~u va tuan thu theo quy ph1;1mcua tung Qu6c gia, thuang lit mfru hinh lang trv (m~t dt ngang hinh tron, ho~c hinh chu nh~t). Vi d\l thep xay d\rng (thep c6t be tong) lay mfru theo tieu chu~n TCVN 1651-1:2008, TCVN 1651-2:2008, TCVN 6285-1997, be tong lay mfru theo tieu chu~n TCVN 4453-1995, ... 3.5.2. Thi nghi~m keo 1. Kea wjt li?u dea * Mdu thi nghi?m Tieu chu~n Vi~t Nam quy dinh mfru thi nghi~m thep hinh tr\l, chi~u dai Lo, m~t c~t ngang hinh tron duang kinh do, di~n tich F 0 nhu hinh 3.14 ! !-(J' ______ -"0"'i"1 __ ,r l~ Hinh3.14 * Thinghi?m 53 1 WI'- Tang h,rc keo tir 0 d~n khi mdu dirt, til b(\ ph~ ve bi~u d6 (extensometre) clla may keo, ta OO~nduqc d6 thi quan h~ giiia h,rc keo P va bi~n d\lng dai ~L clla mdu thi nghi~m OOuhiOO3.15. N~u bo qua dO\ln cong r~t 000 trong dO\ln AD, ta th~y qua triOO chiu 1\lc clla v~t li~u co th~ chia lam ba giai dO\ln: - Giai ao(m m(5f (do\ln OA), giai dO\ln nay quan h~ giiia ~I va P la duo-ng th~ng (b~c nh~t), v(it li~u co tinh dan h6i va tuan theo dinh lu~t Huc, gQi la giai dO\ln tY I~, t\li A ung p su~t d\lt giai h\lll ty I~ kY hi~u O"u: 6L (F 0: Di~n tich mi;it cil.t ban dau cua mdu; Pu: L\I'c Ian nh~t (y giai dO\ln tY I~). Hinh 3.15 - Giai aogn hai (do\ln BC), bo qua dO\ln cong r~t nhO (y dau giai dO\ln (do\ln AB), d6 thi co dO\ln n~m ngang chung to l\lc keo khong tang nhung bi~n d\lng vdn tang, gQi giai dO\ln nay la giai dO\ln chay deo. L\lc bilt dau lam cho v(it li~u chay deo la Pchva co ung su~t tuang ung la giai hgn chQy, kY hi~u O"ch: O",h= ~h . o - Giai aogn ba (do\ln CDE) gQi la giai dO\ln cung c6, quan h~ (P-~L) d\lng duang cong, (y giai dO\ln nay l\I'c keo tang thi bi~n d\lng mai tang, khi l\lc keo d\lt d~n gia tri C\l'Cd\li Pb thi co m(\t ch6 nao do tren mdu thu bilt dau thilt l\li. Sau do l\I'c keo giam dan nhung bi~n d\lng vdn tang cho d~n khi mdu bi dirt (y ch6 thilt, l\lc keo khi do ky hi~u la Pd' GQi O"b la giai hgn bJn, ta co: Ba giai h\ln (trng su~t) tren la nhiing di;ic trung C(J hQc cua v~t li~u, no di;ic trung cho tinh ch~t chiu l\lc cua v~t li~u. Nguo-i ta con gQi cac ung su~t nay Ja ung su~t quy uac vi th\l'c t~ khi thanh bi~n d\lng thi di~n tich Ao cling thay d6i theo vi th~ 0" th\lc t~ se khac 0" tinh toano 54 Sau khi m~u dill, nguai ta nipn6i hai ph~n 1:,livai nhau vii do duQ'c chit~u dili sau bit~n d~ng Iii LI (hinh 3.16), gQi di~n tich m~t ci\t ngang nai dill Iii Al ta co cac dinh nghTa d~c trung cho tinh deo cua v~t li~u nhu sau: Hinh 3.16 Biin dr;mgdiJi tuang a6i (%): 8 = I, ; 10 100% o D9 that tY a6i (tuang a6i) eua mijt edt khi bi aut (%): IjJ - Ao; A, 100% o Cac M s6 cS vii IjJ Iii cac chi s6 danh gia tinh deo cua v~t li~u: - Khi cS > 5% v~t li~u duQ'c coi Iii deo (nhu thep co ham lugng cac bon th~p, d6ng, nhom, chi, .. ) - Khi cS s 5% dugc coi la v~t li~u gion (nhu gang, g~ch, be tong, da, ... ). nhung v~t li~u nay khi bi keo bi~n d~g khong lan, khi bi dill khong co hi~n tugng co th~t bao truac rna thuang dUt dQt ngQt. 2. Kea vi)t lifU gion BiSu d6 keo v~t li~u gion co d~ng la duang cong ngay tt'r khi (rng su~t can r~t nh6, v~t li~u khong co giai h\ln ty I~ va giai h~n chay rna chi co giai h\ln b~n (hinh 3.17): CJb = Pb • Ao Tuy v~y d~ dan gian khi tinh toan, nguai ta cling qui u6c mQt gi6i h\ln dan h6i nao do va xem d6 thi quan M h.rc keo (P) va l' bi~n d\lng (~L) la duang th~ng va tuan theo dinh lu~t Hooke (duo-ng qui u6c). Hinh 3.17 55 3.5.3. Thi nghi~m nen 1. Nen vel! li?u deo M~u thi nghi~m nen v~t li~u co d~g hinh l~p phuang ho~c hinh tr\! tr(m (hinh 3.14a. Tir bi~u db nen v~t li~u deo hinh 3.14b, nguai ta chi xac dinh duqc gi6i h\ln tY l~ va gi6i h\ln chay,ma khong xac dinh duqc gi6i h\ln b~n do SI! phinh ngang cua m~u lam cho di~n tich m~t dt ngang m~u lien t\!C tang len, sau thi nghi~m m~u co d\lng hinh tr6ng (hinh 3.18c). @ ~~ b) d) c) Hinh3.18 2. Nen vijt/i?u gion V~t li~u gion khi chiu keo cling nhu khi chiu nen thuang pM hong dQt ngl)t ngay khi dl) dan dai tuang d6i va dl) th~t tuang d6i con rilt nho. Bi~u db nen v~t li~u gion tuang tv bi~u db keo v~t li~u gion hinh 3.13. Bang 3.2. D(ictrung ea hQeeua mQts6 v~t li~u V~t li~u Oi6'ih(lnchily 0c (MN/m2) Oi6'ih(lfib~n 0b (MN/m2) Bi~n d(lng dili luang d6i 8 (%) Thep it eae bon 250 390 42 ThepCT3 250 420 25 Thep CT5 320 540 20 Thep CT6 360 610 16 D6ng 250 320 15 NhOm 50 84 35 Duyra 340 540 13 56 * Nh(mxet Qua cac thi nghi~m a tren ngwJi ta rut ra nhfrng di~m kMcnhau cO'ban giiia v~t li~u deo va v~t li~u gion nhu sau: - V~t li~u deo pMt sinh bi~n d~ng nhi€u mai hong, v~t li~u gion bi~n d~ng it da bi hOng. - V~t li~u deo chiu keo va nen gftn nhu nhau, v~t li~u gion chiu nen tbt han chiu keo nit nhi€u. 3.6. TINH DO BEN THANH CHJU KEO (NEN) DUNG TAM 3.6.1. Phu-O'ng phap ung suM cho phep 1. Khai quat cae phu(Jng phap tinh 119b€n Co nhi€u phuang phap tinh 119b€n (cuimg dt)) khi thi~t k~ du ki~n cong trinh (hay chi ti~t may) nhu phuO'ng pMp ung su~t cho phep, phuang phap nt)i Il!c pha ho~i va phuang pMp tr~ng thai giai h~n, v.v ... - Phuang pMp ung sudt cho phep la phuang phap ra doi sam nh~t, cach tinh tOM dan gifm nh~t, tuy nhien do chi xet kM nang chiu Il!c Clla k~t du khi v~t li~u lam vi~c trong giai do~n dan h6i va chi dung mt)t h~ sb an toan chung cho toan k~t du, khong xet duQ'c dfty dll nhiing d~c di~m rieng cua tai tn.lng tac d\mg nen phuang phap nay cho k~t qua qua an toan, gay lang phi v(it li~u, khong sat vai thl!c t~ him vi~c cua congtrinh. Phuang phap ung suat cho phep duQ'c nghien cuu tinh toan trong suc b€n v(it li~u. - Kh~c ph\lc nhiing khi~m khuy~t cua phuO'ng pMp ung sudt cho phep phuang phap n9i lI;:cpha hot;lira doi, tuy nhien k~t qua v~n chua phu hQ'Pvai thl!c t~ lam vi~c clla k~t du. - PhuO'ng phap trt;lng thai giai ht;lnra dcri sau cung da kh~c ph\lc duQ'c nhiing nhuQ'c di~m clla cac phuO'ng phap tmac no la khong danh gia dung ban chM clla v(it li~u, gay lang phi Ian v€ v(it li~u ho~c khOng phan tich tung truong hQ'P lam vi~c clla k~t du v.v ... K~t qua tinh toan theo phuang pMp trt;lng thai giai ht;ln sat vai thl!c t~ han, do v(iy hi~n nay cac tieu chu~n thi~t k~ tinh toan v€ kha nang chiu Il!c (dt) b€n, dQ cung, dQ 6n dinh, ... ) khi thi~t k~ cong trinh va ch~ t~o may tren Th~ Giai cling nhu Vi~t Nam d€u tinh toan theo phuang pMp trt;lng thai giai ht;ln. a 57 2. N(ji dung phuang phap ung su6t cho phep MQt cAu ki~n c6ng trinh (hay chi ti~t may) dam bao lam vi~c an toan v~ a(j b~n (cuang a(j) thi (rng su~t t\li mQi di~m trong cAu ki~n (chi ti~t may) kh6ng dugc vugt qua mQt gia tri (rng su~t cho phep mlo do cua v~t li~u, gia tri nay gQi la trng sudt cho phep, ky hi~u la [cr1 n~u la (rng su~t pMp cho phep va [1: 1 n~u la trng su~t ti~p cho phep. Khi tinh dQ b~n cho thanh, chi cAn tinh t\li nhfrng mi!-t elit nguy hi~m nh~t Clla thanh, (hoi!-c dO\ln thanh Clla thanh co nhi~u dO\ln khac nhau v~ v~t li~u, mi!-t elit, tai trQng). Mi!-t elit nguy hi~m nh~t la mi!-t ciit co gia tri (rng su~t Ian nh~t. Vai thanh chiu keo (nen) dung tam: N~u thanh lam b~ng v~t li~u gion thi mi!-t ciit nguy hi~m nh~t la mi!-t elit co (rng su~t keo Ian nh~t (cr~,",) va mi!-t elit co (rng . su~t nen Ian nh~t ( cr~,",), n~u thanh lam b~ng v~t li~u deo thi mi!-t elit nguy hi~m la mi!-t ciit co tri s6 (rng su~t Ian hah trong hai mi!-t ciit cr~,",va cr~,",. 3. Ung sudt phap cho phep va h? s6 an toan Ung su~t pMp eho phep clla v~t li~u dugc Hnh theo c6ng th(rc: [cr] = cro n Trongdo: cro la (rng su~t nguy hi~m cua v~t li~u, la tri s6 (rng su~t rna (rng vai no v~t li~u dugc xem la bi pM hO\li, d6i vai v~t li~u gion cro = crb, v~t li~u deo cro = creh. n la h~ s6 an toan v~ b~n. Khi ch~ t\lOv~t li~u thuang khOng d6ng nh~t hoan toan, hoi!-ctrong qua trinh Slr d\lng tai trQng tac d\lng co th~ vugt qua tai trQng thi~t k~, di~u ki~n lam vi~c Clla k~t cAu hay chi ti~t may chua dugc xem xet dAy du, hoi!-c cac gia thi~t tinh toan chua dung vai sv lam vi~c thvc t~ eua k~t cAu, v.v .... Vi th~ khOng Hnh theo cro rna phili ehQn mQt h~ s6 an toan n > 1 d~ xac dinh (rng su~t cho phep [crl. Ung sudt cho phep la (rng su~t Ian nh~t eua v~t li~u dung trong tinh toan rna v~t li~u do co th~ chiu dugc d~ kh6ng bi pha hO\li v~ Cllang dQ. N~u chQn n Ian thi dQ an toan b~n cua c6ng trinh eao nhung kieh thuac va kh6i lugng v~t li~u Ian lam eho gia thanh c6ng trinh tang, do v~y vi~c Iva chQn M s6 an toan thich hgp d~ e6ng trinh vua b~n vua re la r~t quan trQng khi thi~t k~. 58 M6i qu6e gia dSu ban hanh tii:u ehu.1n d~ hIm C(J sa eho vi~e b,ra eh9n n khi thi~t k~. D~ eh9n h~ s6 n duge ehinh xae, ngm'ri ta phai eh9nnhiSU M s6 theo rieng timg nguyen nhan dan d~n S\l'khong an toan ella eong trinh (hay chi ti~t may), co th~ k~ d~n nhu: - H~ s6 xet d~n dQ d6ng nhfit ella v~t li~u. - H~ s6 xet d~n S\l'vugt qua tai tr9ng thi~t k~. - H~ s6 xet d~n S\l'lam vi~e t~m thai hay lau dai ella eong trinh,v.v, ... Bang 3.3 giai thi~u tri s6 [a] ella mQt s6 v~t li~u thuang g?P trong xay d\l'ng. Bang 3.3. (rng suMcha phep cua m(jt s6 vilt li~u Vilt li~u Kea Nen 16 16 £J6ng 3 + 12 3 + 12 Nhom 3+8 3+8 Oangxam 2,8+8,0 12+15 06 thong: D9C th6 0,70 + 1,0 1,0 + 1,2 Thep xay d\IDg(CT3) Ngang tM 0,15 + 0,20 Kh6i xayda 0,03 0,04 + 0,40 Kh6i xay gl;lch 0,02 0,06 + 0,25 0,01 + 0,07 0,10 + 0,90 Be tong 3.6.2. Di~u ki~n b~n 1. Vai thanh bang vgt lifu gion V~t gion co [ak] « [an], do do phai tinh to an rieng eho tung kha nang ehiu keo va nen ella v~t li~u, nghia la (rng sufit keo Ian nhM trong thanh (a~",,) khong duge vugt qua (rng sufit keo eho phep ([ ak)) d6ng thai (rng sufit nen 16'nnhfit trong thanh (a~",,) cling khOng duge vuqt qua (rng sufit nen eho phep ([an)) ella v~t li~u lam thanh. DiSu ki~n bSn: 59 (3.15) Trong do Jamaxlva laminlla gia trj tuy~t d6i eua t'mg suAt keo 16'11nhAt va t'mg suAt nen 16'11nhAt sinh ra trong thanh (do\ln thanh) duqe tinh toan t\li cae mi;it dt. nguyhi~m. b) Vai thanh brmg v4t li?u deo V~t li~u deo co [ak] = [an], ky hi~u chung la [a]. Vi v~y vai thanh b~ng v~t li~u deo chi dn dibu ki~n tmg suAt 16'11nhAt trong thanh (do\ln thanh) khong duqe vuq1 qua tmg suAteho phep eua v~t li~u lam thanh. Dibu ki~n bbn: 1 (3.16) maxlcr~: I ::; [cr Trong do maxlcr~:lla gia trj Ian han eua trj s6 ung suAt keo 16'11nhM va ung suAt nen 16'11nhAt trong thanh (do\ln thanh). 3.6.3. Ba bili toaD CIY baD 1. Bid toan 1 (Ki~m tra bbn) Cho bi~t: Nz (hoi;ie sa d6 tinh), hinh d\lng kieh thuae mi;it el1t ngang (F), v~t li~u lam thanh ([a]). Yeu du kiem tra bbn (hay kiem tra euo-ng dQ) eho thanh? * Cachgiai Buac 1: Ve bi~u d6 hle dQe (Nz), neu sa d6 tinh phue t\lP (mi;\tel1tthay dbi theo nhibu dO\ln) thi ve them bi~u d6tmg suAt (az), n~u sa d6 tinh dan gian (tai trQng, mi;it el1tva v~t li~u nhu nhau) thi khong dn ve ca hai bi~u d6. Buac 2: Xac djnh cae mi;itciit nguy hi~m trong thanh (hoi;iedO\lnthanh). Buac 3: Tinh tmg suAt(az) t\li cac mi;\tcl1tnguy hiem. Buac 4: Kiem tra va k~t lu~n: Can cu 10\li v~t li~u lam thanh (do\ln thanh), chQn eong thuc ki~in tra theo dibu ki~n bbn eua thanh (eong thuc (3.15) hoi;ie (3.16». * Cach clwn m(lt cat nguy hidm - Mi;\tcl1tnguy hiem la mi;itcl1tco tmg suAt 16'11 nhAt. D~ nh~n bi~t duqc mi;itcl1tnguy hi~m phai dlla vao sa d6 tinh (n~u sa d6 dan gian) hoi;ic bi~u d6 nQi IllC, hoi;icbieu d6 ung suAt cua thanh (vai sa d6 phuc t\lp). 60 - M('>tthanh co nhi~u do~n, cac do~ co th~ lam cung hoi;ic kMc lo~i v~t li~u, cung hoi;ic khac mi;it dt ngang, n('>ih,rc trong m6i do~n ciing co th~ khlic hoi;ic gi6ng nhau, ... do do m('>tthanh co th~ co m('>thoi;ic nhi~u mi;it dt nguy hi~m. Truang hqp nay nen tinh toan rieng cho m6i do~ thanh cling lo~i v~t li~u va cling mi;it cat ngang. - Vai thanh (hoi;icdo~n thanh) co mi;itclit ngang va v~t li~u nhu nhau, my lo~i v~t li~u lam thanh rna chQn m('>thoi;ichai mi;itclit nguy hi~m d~ tinh toan: N~u thanh bfuIg v~t li~u gion thi chQn 2 mi;it dt co trj s6 h,rc dQc keo va h,rc dQc nen Ian nhdt (N\max, Nn zmax),n~u thanh biing v~t li~u deo thi chQn I mi;itdt co trj s6 h,rc dQc Ian nhdt (maxIN~~"" I). 2. Bid toan 2 ( Bai toan thi~t k~ I) Bi~t Nz (hoi;ic sa d6 tinh), bi~t hinh d~ng mi;itdt ngang va v~t li~u (hoi;ic [crJ Clla v~t Ji~u). Yeu du chQn kich thuac mi;itdt ngang hqp Iy? Caehgiai Buae 1 va 2: nhu hai toan I nhung bi~u d6 n('>ih,rc va (mg sudt d~g chfr theo mi;itdt ngang (Nz hoi;ic crz = f(A». Buae 3: Tinh chQn kich thuac mi;it dt hqp Iy theo di~u ki~n b~n Clla thanh (do~n thanh). Can cu v~t li~u lam thanh chQn cong thuc tinh toan (3.15) hoi;ic (3.16) & tinh A ~ Kich thuac mi;it clit ~ ChQn kich thuac mi;it dt hqp Iy (biing hoi;ic g~n biing (thien Ian) kich thuac tinh toan d6ng thai phu hqp vai lo~i v~t li~u lam thanh). * Ghi ehu: Co th~ dung phuong phlip thu d~n tinh chQn kich thuae mi;it dt sau khi dil xae djnh duqc mi;itclit nguy hi~m Clla thanh. 3. Bai toan 3 (hai toan thi~t k~ 2) Xac djnh trj s6 cho phep eua tai trQng [PJ ? Bi~t A, [crJ. Buae 1 va 2: nhu bai toan 1 nhung bi~u d6 n('>ih,rc va (mg sudt d~ng ehfr thea mi;itdt ngang (Nz hoi;ic crz = f(P». Buae 3: Tinh chQn trj s6 cho phep cua tai trQng theo di€u ki~n b€n Clla thanh (do~n thanh). Can cu lo~i v~t li~u lam thanh chQn cong thuc (3.15) hoi;ic (3.16) & tinh Nz. Tir Nz tinh P, chQn [PJ biing hoi;ic g~n biing (chQn thien nhO) trj s6 tinh. 61 Vi d1,L 3.5 MQt thanhchiu keo dung Him ti~t di~n chit nMt bi khoet mQt 16 tron xuyen su6t chi~u rQng thanh (hinh 3.19). Bi~t (rng suAt cho pMp cua v~t li~u [0"] 12kN/cm2, tai trffO-194() _ -" em 0. . 8 K~t lu~n: ChQn kich thuac m(it citt: dO(lllAB: dAB= 14mm; dO(lnBC: a b) Xac djnh chuybn vj thitng dung t(li di~m A: " Theo c6ng thuc (3-13): ~I = L~li = ~ICB+ ~lBA j",l Tao co: ~I BA =(NzI) . EA BA = _2_0_.1_.1_0' 2.1043,14.0,7' 64 6,5.10-' (em) = 20mm. == t.IBC J~z BcEA Tinh Nz trong dO\lIlBC: C~t trong do;;tn BC mQt mi;it dt bilt ky cach B mQt do;;tnz (0 ::::z ::::2m), xet can b~ng ph:1n duoi: = p] + P2 - pz = 30 - 25z NBC t.lcB = L'.ICA = N I' J--=...2dz= J 1 EA 12.10.2 2 (6,5 - 0,1).10-2 = = -1,04.IO-J(cm) J(30-25z)dz 0 6,4.10-2 cm K€t lu?n: Mi;itdt A chuy~n dich xu6ng duoi mQt do;;tn6,4.10"2 cm p Vi dlj3.8 c Ki~m tra wang dQ cho CQtbe tong co sa db lam vi~c 634 \. va bi~u d6 ling su.lt nhu hinh . 3.21? Bi€t V?t li~u be tong co: I B I i 2 [ak] = 7 kG/cm r 1', 405,i6 1'.-' (0 (Tim') I 2 [an] = 70 kG/cm Giai * Ch9n Hinh 3.21 mi;itc~t nguy hi~m CQt be tong chi chiu nen, mi;itc~t nguy hi~m nh.lt t;;tiB trong do;;tn BC co ling su.lt nen Ian nh.lt anmax =- 634 T1m2 * Ki~m tra b~n cho cQt , ' {a k Theo dieu ki~n ben (3.13): ,,; ~a, [0' ] k] t: cr~"~ [an Ian = (8+~6AI) ~ (aJ= 1 700 I ~ A, 8 crn -16 ChQn Al f d = ~4AI la=~A: - 8 700-16 - 0,0117(m ,) m2 va A2 = 0,0174 (**) = 1,5AI = 0,0261(m2) = 14,89(cm) = 16,16(cm) K~t lu1jn:ChQn kich thuac m~t c~t c(>t:d = 15em; a = 20cm Vi dl:l3.10 Thanh AB tuy~t d6i cung co sa d6 chiu h,re nhu hinh (3.23a). Hay xac dinh tai trQng eho phep [q] tac dl,lng len thanh AB theo di~u ki~n b~n eua cac thanh CD? Cho bi~t thanh CD b~ng thep trim, =r ("2i-.q aj 'f 2m r r 1:» B duimg kinh d = 40mm, thep 2 co [cr] = 16 kN/em . r ~ ~ B f rJ'I jt ; t AC t'l> C 2m r Hinh 3.23 Giai 1. Xae dinh n(>ih,rc trong thanh CD 67 2m 2m "f r Ai r clit M qua thanh CD, xet din b~ng ph~n duai, sa db tinh tOM hinh 3.23b. LMA = - 4.2q - 3.2q + 2NcD = 0 ~ NCD = 7q (keo) 2. Xae dinh [P] theo di~u ki~n b~n eua thanh CD aCD . = 1 INcDI< [ 7q 2 < 16 ~ q > - a ~ - 16.3,14.0,2'., - 0 29(kN) ACD 3,14.0,2 7 Dap s6: ChQn [q] = 0,29 kN Vi d/! 3.11 Thanh AB va CD tuy~t d6i eung co sa db lam vi~e nhu hinh 3.24a. Cho: q = 100kN/m; P = 100 kN, M = 5 kN.m. Hay ehQn di~n tieh m~t elit ngang eua cae thanh treo (1), (2), (3) theo di~u ki~n b~n eua cae thanh do? Bi~t: Thanh (I) b~ng gang co [ak] = 3kN/em2, [an] = 12kN/em2 Thanh (2) va (3) b~ng thep co [a] = 16kN/em2 Giai I. Xae dinh n(li hJe trong cae thanh (I), (2), (3). - clit h~ qua thanh (I) b6 ph~n tren, xet din b~ng ph~n duai (thanh AB), sa db tinh hinh 3.24b. H~ hJe tae d\mg len thanh AB la h~ hJe ph~ng song song din b~ng: (N], P va phim hJe t\li A) - 0 N 1 la n(li hJe trong thanh (I) co phuang trung vai tr\le thanh, ehi~u gia thi~t. Phan hJe t\li A, do kh6ng dn tinh a hili toan 68 nay nen kh6ng d~t vao sa db tinh 0) M (2) m C D P (I) B A~ r rIm 1m r Pth d~m bi mM 6n dinh, khi do d~m chiu u6n va xo~n d6ng thai. 70 Trang thlJc te do nhi~u nguyen nhiin kMc nhau nhu: Tll,Ic thanh khong th(it th~ng, IlJc d~t khong dung tiim, v.v ... khi IlJc P > Pth thanh se bi ."',,0, m&t 6n dinh rna khong cfrn co IlJc ngang R. .. .., . " Khi xay ra m&t 6n dinh diI chi mQt du ki~n P>Ptl't nhc>cling diln tai SlJ S\lP d6 cua toan bQ cong trinh. Hinh 3.26 Tinh ch&t pM hO:;lido m&t 6n dinh la dQt ngQt va r&tnguy hi~m. Trong lich Slrnganh xay dlJllg da co nhi~u tai n:;lnIan xay ra do cong trinh bi pha hO:;lirna nguyen nhan do mQt bQ ph(in cong trinh bi m&t 6n dinh. Do do khi thiet ke cong trinh, ngoai vi~c tinh toan dam bao an toan v~ dQ b~n va dQ cling con c~n phai dam bao cho cac bQ ph?n cong trinh duQ'c 6n dinh. 3.7.2. Tinh An dinh thanh thing chiu nen dung tam theo phuong ph8p thl}'c banh Vai thanh th~ng chiu nen dung tam, pMi tinh thanh dam bao di~u ki~n b~n (wOng dQ) va di~u ki~n 6n dinh cua thanh. 1. Di~u kifn b~n cr JNzl ~[cr ] (3.17) nAn gy V6'i[crJ=~, n n la h~ s6 an toan b~n, n > 1 INzl, n: Tri s6 hJc dQc nen va ling su&tnen t:;lim~t dt G bi ghim yeu cua thanh Thanh co m~t c~t bi giam yeu la thanh bi khoet 16 C\lC bQ theo phuong ngang, ... Agy: di~n tich m~t c~t t:;li vi tri giam yeu cua thanh (gQi Ia di~n tich giam yeu): Agy = Ang - Akh Ang, Akh : Di~n tich nguyen va di~n tich bi khuyet cua m~t cftt t:;livi tri giam yeu. Neu thanh khong co m~t cftt bi giam yeu thi Agy = Ang• 2. DiJu kifn 6n tltnh thea Euler D~ thanh thrtng chiu nen dung tam dam bao di~u ki~n 6n dinh thi ling su&t trong thanh phai th6a man: 71 (3.1 8) Trong do: , ". nen t\ll m\l-t ca"t t'Inh t'oan cua , th an:h cr 6d = A IN, I O"Od:ung suat A: Di~n tich mi;it dt tinh tmin clla thanh duQ'c tinh vai di~n tich nguyen clla mi;itdt (neu co khoet 16thi b6 qua di~n tich 16 khoet). [O"Od]: tmg su~t cho phep vb 6n dinh clla thanh: [cr od ]= cr Ih , kOd kOd la h~ s6 an toan 6n dinh, do tinh ch~t nguy hiem clla hi~n tUQ'ng m~t 6n dinh va xet den nhung yeu t6 khong tranh duQ'c nhu do cong ban d~u, dO I~ch tiim clla Ivc nen ... nen ch n, va k thay d6i ph\l thuoc VaGdo manh. kM > 1, gia tri clla no tuy thuoc VaGmuc dO quan tr 0"3 . 4.1.4. Phin IO\l.itrlJog thai frog suAt TUy thuQc vim Sl! co m(it cua cac tmg suilt chinh tren ba m(it chinh, nguai ta phan tn;U1gthai tmg suilt thanh 3 lo~i: a, Hinh 4.3 1) Trc;mgthai Ung sudt khbi: la tr~ng thai ung suilt rna phiin t6 chinh cua no co 3 tmg suilt chinh khac khong (hinh 4.3a). 2) Trqng thai Ung sudt phling: la tr~ng thai ung suilt rna phan t6 chinh cua no co 2 ung suilt chinh khac khong (hinh 4.3b). 3) Trqng thai Ung sudt auimg: la tr~ng thai tmg suilt rna phiin t6 chinh cua no co Itmg suilt chinh khac khong (hinh 4.3c). Tr~ng thai tmg suilt kh6i va tr~ng thai Ung suilt ph~ng g9i la tr~g thai ung suilt phuc t~p. Tr~ng thai ung suilt dUCYng g9i la tr~ng thai tmg suilt dem. 4.2. T~NG THAI UNG SUATPHANG 4.2.1. PhuO'og phiip giiii tich 1. Ung sudt tren mijt nghieng Il) Hinh 4.4 TUCYngtm;mg tach phan t6 trong vilt th~ can b~ng & tr~ng thai ung *uilt ph~ng (Ung suilt phap tren m(it chinh vuong goc v61 trvc Ozb~g khong va hai m(it vuong goc con I~i lim IUQ1: co cac Ung suilt: a" aY' Txy va TyJ, c~t phan t6 b~ng m(it nghieng phap tuy~n ngoai uta dugc phan t6 Uingtrv tam giac (hinh 4.4). 92 Quy uac: g6c a > 0 khi tIVc u quay thu~ chi8u d6ng h6 tai tIVc x. GQi di~n tich m(it ABCD Ia F, thi di~n tich m(it ABEF Ia Fcosa va di~n tich m(it EFCD Ia Fsina. Tren cac m(it clla phan t6 c6 cac thanh phftn frng su~t nhu hinh 4.4a, trong d6 crx, cryva 'txy dii bi€t. Xac dinh frng su~t tren m(it nghieng u (cru va 'tUy)? Phan t6 (; tr~g thai can b~ng, tit LV = 0, LV = 0 va chu y 'txy =.'tyx>ta duqc cac thanh phftn frng su~t tren m(it u: cr = " 't "V = ax +cry ax -cry + .. cos2a-'tX),sin2a 2 2 cr -cr x 2 y sin 2a + 1: cos 2a )' X (4.2) (4.3) Thay a = a + 90° c6 cac thanh phftn US tren m(it nghieng v vuong g6c vm m(it u: cr -cr x y cos2a +1:,) sin2a (4.4) 2 ax -cry 1:'" Tac6: va = --- --2- . sm 2a - cos 2a 1: xy (4.5) cru + cry= crx+ cry= const (4.6) 'tuv = - tvu (4.7) Bi€u thUc (4.6) Ia b~t bien clla tqmg thai frng su~t, nghla Ia vi tri clla 2 m(it c~t vuong g6c vai nhau thay d6i nhung t6ng cac frng su~t phap tren 2 m(it dt d6 khong d6i. C6ng thuc (4.7) Ia bi€u thuc luc)t abi ung cua frng su~t ti€p. 2. Mijt chinh - Phuong chinh - Ung sudt chinh D€ xac dinh m(it chinh, phuong chinh va ung su~t chinh t~i mQt di€m trong v~t th€ din b~ng, ta dlJa vao ung suAt phap va ung suAt ti€p tren m(it dt ngang t~i di€m d6. a) Mijt chinh - Phuong chinh Tit (4.3) ta thAy, ung suAt ph1,!thuQc vao g6c nghieng a clla m(it dt, nen se c6 I m(it nghieng U nao d6 tra thanh m(it chinh, nghla Ia tren m(it d6 c6 't = O. Tit (4.3) cho 'tuv = 0, ta c6: 93 (4.8) tg2ao = Di,it: Thay vao (4.8) ta duqc: 0.0 =~ + k90° 2 Nhu v(iy (4.8) co 2 nghi~m al va az chenh nhau m(>t goc 90°, co nghia la luon co 2 mi,itchinh vuong goc vai nhau Cong th(rc (4.8) dung d8 xac dinh phuong chinh (m(it chinh). b) Ung sudt chinh Ung suAt chinh la cac (rng suAt C\fC tr\, & tr\1ng thai (rng suAt ph~ng co 2 t'rng suAt chinh kY ki~u la O'max mio Hay (J'rnax O"max va _ ax +ay - ---- = Thay (4.8) vao (4.3) va bi~n d6i ti~p ta duqc: J' + '", + (ax -ay --2 2 ax +0', . I-1 ~( ax -cry)\2 +4Txy2 2 mio LAy dAu (+) vai 2 O"min' (4.9) 2 O"max va dAu (-) vai O"min Tir (4.9) co: O"max + O"min = O"X + O"y = const (a) Bi8u th(rc (a) la bi8u th(rc bAt bi~n cua tr\1ng thai t'rng suA!. c) Ung sudt tdp C,!C Tir (4.3) ta thAy, 'llV tr; va phuong cua no = f(a), do do no d\1tqrc tri khi d;~, Thay (b) vao (4.3) ta co: a' = =0 (b) ao + k45° Nghia la nhiing mi,itcot'rng suAtti~p C\fC tri (a') t\10vai mi,itchinh m(>tgoc 45°. Thay a' vao (4.3) va bi~n d6i ti~p ta duqc gia tri cua suAt ti~p qrc trj: (4.10) 94 Vi d1; 4.1 Cho phfm t6 a tqmg thai lrng suAt ph~ng (hinh 4.5a). Hay xae dinh cae lrng suAt tren m(it nghieng m-m, cae lrng suAt ehinh va phuong ehinh eua phan t6 theo phuong phap giai tich? a) 50MN'm' Hinh 4.5 Giai * Phiin t6 da eho co: ax * Xae = 50MN/m2, ay 'xy = -12,5MN/m2, a = dinh lrng suAt tren m(it nghieng m-m: Theo 4.2 va 4.3 ta co au = = ax +O'v ax -cry 2 -+ 2' eos2a-'''Ysin2a 50- 25 + 50 + 25 eos( -60') + 12,5 sin(-60') 2 2 ax-cry 'tm" = ---sin 50+25 . 2 sm(-60)-12,5eos(-60) Phuong, ehi~u eua au va (Jx min + (J, 2 'uv nhu hinh 4.5b . I( 1 :f::--V ax -cry Y +'t 2 xy 2 amax = 12,5 + 38 = 50,52MN/m2, a mm, . = 12 5 - 38 * Phuong 20,42MN I m' = -38,72MN 1m' dinh lrng suM ehinh: Theo C6ng thUe (4.9) dz , = Gy = G pdq> P d (a) (b) F: Di~n tich m~t dot ngang thanh, Jp: Mamen qmin tinh dQc qrc cua m~t ck GQi e la goc xofut ty d6i (goc xofut tuang d6i): e = -'M e= : (d) (5.4) (rad/m) Olp Thay (5.4) vao (b): M I (5.5) , =-' p p p 'p: Dng su~t ti~p t 0 n~u no co khuynh hu6ng lam cho ph~n d~m dang xet quay thu~n chi~u kim d6ng h6 quanh trQng tam m(it dt va nguqc 1\1i. - Momen u6n Mx > 0 n~u no co khuynh hu6ng lam cho thO' duO'i tf\lC d~m chiu keo (tM tren tr\lC d~m chiu nen) va nguQ'c 1\1i. 2. Cach xac il;nh n(ji llfc Qy va Mx t(li m?ztcat "K" bat kY D~ xac dinh Qy va Mx ta dung phuang phap m?ztcat, nhu sau: Gia Slr dn xac dinh nQi IlJc t\1im(it c~t "K" b~t ky cua d~m (hinh 6.3) - Tinh phan IlJc t\1ilien k~t (n~u dn) TiT2 phuang trinh can bAng: (LMA = = 0 va LMB = 0) ho(ic (LMA = 0 va LY 0) se xac dinh duQ'c phan IlJc t\1icac lien k~t. - Tu6ng tUQ'ngdung m(it phAng m-n c~t d~m t\1i m(it dt "K", chia d~m lam hai ph~n rieng bi~t (ph~n trai va ph~n phai), giu l\1i mQt ph~n d~ xet (ph~n dan gian han), gia Slr xet ph~n tnti. - Thay th~ ph~n bi 10\1ibo bAng cac thanh ph~n nQi IlJc Qy va Mx t\1i m(it dt "K" c~n xac dinh. TiT di~u ki~n can bAng Hnh hQc cua h~ IlJc tac d\lng tren ph~n d~m xet se xac dinh duQ'c Qy va Mx cua m(it dt "K". oj ' A i , _r.. P In (L .. . • f K n Z q :~4 h.l f~ /'?r~ I l ·J15 I Z M z ' r Q Hinh 6.3 3. C6ng thuc xac il;nh Qy va Mx t(li m?ztcat "K" bat kY D~ dan gifm trong tinh toan, tiT2 phuang trinh can bAng Hnh hQc cua h~ IlJc phAng song song tac d\lng len ph~n d~m xet xac dinh duQ'c Qy va Mx cua m(it dt "K" nhu sau: 132 - L\Ic dt Qy tili m~it dt "K" b~t ky trong dam chiu u6n ph~ng b~ng t6ng hinh chiSu cua t~t ca cac ngoili h,rc tac d\lng tren phan dam dang xet len phuong (Oy) vuong goc vai tr\lc dam. n Q~ = LP (6.1) y; i=l Trong do: Pyj: Hinh chiSu len phuong Oy cua ngoili l\Ic thu i tac d\lng tren phan dam dang xet, i = 1+ n. L~y d~u (+) khi ngoili I\IC (Pi) co khuynh huang lam cho phan dam dang xet quay thu~n chiSu kim d6ng h6 quanh tr9ng tam mi).t c~t "K"; L~y d~u (-) trong truimg hqp nguqc lili. KSt qua tinh toan nSu Q\ > 0, l\Ic c~t Qy tili mi).tc~t K co chiSu lam cho phan dam dang xet quay thu~n chiSu d6ng h6 va nguqc lili. - Momen u6n (Mx) tili mi).t dt "K" b~t ky trong dam chiu u6n ph~ng b~ng t6ng momen cua t~t cii cac ngoili h,rc tac d\lng tren phan dam dang xet d6i vai trQng tam "0" cua mi).tc~t do. n M; = LMo(PJ (6.2) i=l L~y d~u (+) khi ngoili ",rc (Pi) co khuynh huang lam cho thO' duai tr\lc dam chiu keo; L~y d~u (-) trong truimg hqp nguqc lili. KSt qua tinh toan nSu M\ > 0, mo men Mx tili mi).t dt K co chiSu lam cho thO' duai tr\lcdam chiu keo va nguqc lili. Vi dz; 6.1 Tinh nQi l\Ic tili cac mi).tcAt: Ap, BT, Bp, CT, Cp DT cua dam tren hinh 6.4. Hinh 6.4 Giai I. Xac dinh phi'ln l\Ic lien kSt tili A va B 133 TiT di~u ki~n: L:Mc = 0 ~ L:MA = RA 0 ~ Rc = 30kN = 50kN 2. Tinh nQi h,rc t\li cac m(j.tdt: Ap, BT, Bp, CT, Cp DT - T\li m(j.tc~t Ap Tm'mg tuqng c~t dAm t\li m(j.tdt ben phai A, xet phAn trai m(j.tdt: Ap dVng cong thuc (6.1) va (6.2) ta co: Q~ =RA =30(kN) M~P =-M=-100(kNm) - T\li cac m(j.tdt BT, Bp, xet ph Antrai ta co Q~T =RA =30(kN) M~T = 4R, - M = 4.30 -100 = 20 (kNm) Q~P =RA =30(kN) M~T =4R, -M=4.30-100=20(kNm) - T\li cac m(j.tc~t CT, Cp va DT, xet phAn phi'li ta co: Q~T =-Rc+2q=-50+20=-30(kN) M;T = _2q.l = - 20 (kNm) Q~P = 2q = - 20 (k.N) M;P = - 2q.l = - 20 (kNm) QDT y = O., MDT x = 0 6.2.2. Bi~u d3 n(Ji Il}'c 1. Lien h? vi phan giua tili tr9ng phan b6 q(z) va n(Jihrc (Qy, M,.) a) Dinh ly Zhuravski Xet mQt dAm chiu u6n bai tai tn,mg phan b6 g(z) co d\lng da thlrc b~c n (hinh 6.5a). Tili tr9ng g(z) duqc guy uac mang d~u (+) khi chi~u huang tiT duai len va nguqc l\1i. 134 Hinh 6.5 Giil sir tach mQt dO(ln d~m nit ng~n dz bfing hai m~it dt (1-1) va (2-2). Xet din bfing dO(ln thanh dz, cac thanh ph~n nQi h,rc t(li mi[itdt (1-1) la Qy va M" mi[it dt (2-2) la (Qy+dQy) va (Mx+dMx). Do dz nit be nen co thS xem q(z) = const tren dO(ln thanh dz (hinh 6.5b). Tir phuong trinh din bfing hinh chi~u len phuong vuong gocvai tr\lc thanh va phuong trinh din bfing momen d6i vai trQng Him mi[it c~t (2-2) ta co: 0 (1) +dMJ=O (2) Qy + q(z)dz - (Qy + dQy) d' Qydz+M, +~-(M, 2 = Don giiln phuong trinh (I), (2) va bo qua d(li luqng vo cling be q;; , ta duqc: Qydz = q(z) (6.3) dz M,dz =Q dz (6.4) Y Tir cong thlrc (6.3) va (6.4) suy ra: d'M, --=qz () (6.5) dz' Djnh If' Zhuravski - D(lo ham b(ic nhdt clla h,rc dt Qy t(li mbi diSm dQc theo tr\lc d~m bfing cuOng dQ clla h,rcphiin b6 q(z) t(li di~m do. - D(lo ham b(ic nhdt clla momen u6n Mx t(li mbi diSm dQc theo tr\lc d~m bfing h,rc dt Qy t(li di~m do. - D(lo ham b(ic hai clla momen u6n Mx t(li mbi di~m dQc theo tr\lc d~m b~ng cuang dQ clla h,rc phan b6 q(z) t(li diSm do. 135 b) Nh(mxet - Khi q = 0 (do;:tn diim khong co lvc phiin bb), thi Qy = const, Mx d;:tng dubng th~ng b~c nh~t theo z, (di,icbi~t Q = 0 thi M = const). - Khi q const (do;:tn diim co lvc phan b6 d~u), thi Qy d;:tng d;:tng dubng = th~ng b~c nh~t theo z, Mx d;:tng dubng cong b~c hai theo z, ling vai vj tri lvc c~t Qy = 0 va d5i d~u thi Mx co gia trj cvc trj (cvc d;:tit;:timi,it dt co Qy = 0 va d5i d~u tir duong sang am, cvc ti~u t;:timi,it dt co Qy = 0 va d5i d~u tir am sang duang). - Do;:tndiim co Qy duong thi Mx d6ng biSn va nguqc l;:ti. - Khi biSt nQi lvc & mi,it c~t diiu trai Clla do;:tnthanh, ta co th~ xac djnh duqc nQi lvc & mi,itdt diiu phili theo cong thuc: QPy = Q\ + A(q) (6.6) MPx = MTx + AQ (6.7) Trong do: QTy, MTx -lvc dt va momen ubn nQi lvc t;:timi,itc~t diiu trai do;:tn. QPy, MPx A(q) A(q) - lvc c~t va momen ubn nQi lvc t;:timi,itdt diiu phili do;:tn. Di~n tich bi~u d6 h,rcphiin bb q(z) trong do;:tn. > 0 nSu lvc phan b6 co chi~u tir duai len, nguqc l;:tiA(q) < O. A(Q) - Di~n tich bi~u d6 Ivc c~t (Qy) trong do;:tn. c) Ung dlJng eua afnh If Zhuravski - D~ ki~m tra d;:tng, buac nhay va ClJCtrj Clla bi~u d6 nQi lvc (Qy) va (Mx) trong diim. - D~ ve nhanh bi~u d6 (Qy) va (MJ. - Oiai bai toan nguqc: Cobi~u d6 nQi Ivc, tim tili trQng tac d\!ng tren diim. 2. Cae phuong phap ve bi€u ab n(ji /!re a) Phuong phcip m(lt cat Tir cac cong thll'C (6.1) va (6.2) ta th~y cac bi~u thuc clla Ivc c~t Qy momen ubn Mx la cac ham sb ph\! thuQc vaa z. D6 thj bi~u di€n sv biSn thien clla ham (Qy - z) va (Mx (tr\!c diim) duqc gQi la bi~u d6 llJc c~t va bi~u d6 momen u6n. 136 - va z) dQc theo tr\!c z @, dan ghln co th~ dung ky hi~u la @ ho~c (Mx) Bi~u db h,rc c~t kY hi~u hI Bi~u db momen u6n kY hi~u (Qy) DuOng chuAn (Oz) cua bi~u db song song vai tr\lC dfim, tung d(> cua bi~u db ke vuong goc vai dUOng chuAn. Trinh tl,rve bi~u db h,rc c~t (Qy) va momen u6n (Mx) nhu sau: I. Xac dinh phan h,rc lien k~t. 2. Chia dfim ra nhieu do~n sao cho mbi do~n co n(>i h,rc bi~n thien lien t\lC (ranh giai cac do~n la vi tri cac di~m d(it h,rc t~p trung, mom en t~p trung, di~m dfiu va di~m cu6i h,rcphan b6). 3. Vi~t bi~u thuc tinh h,rc dt Qy va momen u6n Mx t~i m(it dt "K" bfit ky trong mbi do~n dfim theo phuang phap m(it dt: Tuang tm;mg dung m(>tm(it dt dt qua do~n thanh xet chia dfim thanh 2 phfin rieng bi~t. Xet ciin b~ng m(>tphfin nao do (phfin trai ho(ic phfin phili), xem m(it dt dang xet "K" nhu m(>t ngam cung, ap d\lng cong thuc (6.1) va (6.2) vi~t cac bi~u thuc tinh Qy va Mx t~i m~t c~t "K". Can cu VaG cac bi~u thuc tinh Qy va Mx xac dinh d~ng db thi bi~u di~n n(>i l\fc va tinh tri s6 t~i cac m~t dt dn thi~t trong mbi do~. 4. Ve bi~u db n(>il\fc (Qy) va (Mx) each vi! D~ dan gian, tren bi~u db n(>ih,rc khong ve tr\lC Qy va tr\lC Mx, tr\lC Oz la tr\lC chuAn. Cach ve nhu sau: - Ke tr\lC chuAn (Oz) song song va dai b~ng chieu dai thanh. - Ke cac do~n th~ng vuong goc vai tr\lC chuAn theo m(>t ti I~ nao do tuang ung vai cac gia tri n(>il\fc t~i cac m~t dt trong mbi do~n. - D\fa VaG d~ng db thi tir cac bi~u thuc tinh n(>i l\fc trong mbi do~n d~ n6i thilnh bi~u db n(>il\fc (Qy) va (Mx) cua dfim. Qui Ur7C - Tf\lc Qy co chieu duang huang len tren (Qy > 0 d(it phia tren tf\lC z va nguQ'c I~i), trong bi~u db (Qy) ghi d~u (+) a vung duang, d~u (-) 6 vung am. 137 --~- .. _--- - --- - Tn}c Mx co chi~u duang huang xu6ng duai, nghla lit bi~u db (Mx) luon dugc ve v~ phia tho chju keo cua d~m (tuc la Mx > 0 di;itphi a duai tn}c z va ngugc I\li), trong bi~u d6 (Mx) khong ghi d~u. Vi d1,l6.2 Ve bi~u d6 nQi1vc cho d~m cua vi d\l 6.1, sa d6tinh nhu hinh (6.6a) biing phuong phap mi;itdt? Gi3.i I. Tinh phan I\!c t\li A va C 2. Chia dO\ln: D~m AD co 3 dO\ln: AB, BC va CD b) 30 ,, E [{( I [ LL~1~ , , c) 20' ! !, l 1 , I ,I I I I ! _') I .,"",,,0 I I i ! ...~ , -20 ,i I' ". ;, ',~ I ,1\;j' \._>,' (kNm) Hinh 6.6 3. L~p bi~u thuc tinh nQi I\!c t\li mi;itc~t b~t ky trong m6i dO\ln: - DO\ln AB: Tuemg tuqng mi;itc~t I-I c~t b~t ky trong dO\lnAB cach A dO\lll Z] (0 :s; Z] :s; 4m), xet phk trai: Qy = RA = 10 kN = const M, =z,RA-M z M, = 30z] -100 (bac 1) -+]A { 2m = 0 -+ M = -100 (kNm) x. = 4 -+ M, = 20 (kNm) - DO\ln BC: Tuong W c~t dO\lllBC b~ng mi[Ltdt 2-2 cach B dO\ln Z2 (0 :s; 4m), xet ph~n trai: 138 Z2 :s; Qy=RA-qZ2-P . Qy =-IOz2 +IO(bacl) ~ {Z2B= 0 ~ Q = 10(kN) y Z2C= 4 ~ Qy = -30(kN) Z2B= 0 ~ Mx = 20(kNm) Mx = -5z; + IOZ2+ 20 (bac 2) ~ Z2=_2~ Mx =_20(kNm) ( Z2C- 4 ~ Mx - -20 (kNm) 8o;m CD: Tuong tt.rdt dO\lllCD bfulg m~t ciit 3-3 cach D dO\lllZ] (0 :t duang th~ng (tf\lC Ox, hinh 6.11 b), khi bi bi6n d(lng m(it c~t ngang cua dAm se quay quanh tr\lc trung hoa. 3. Biin dgng d9C tr1}c Nghien Clm bi6n d(lng dai cua dO(lndAm gi6i h(ln gifra hai m(it dt ngang 1-1 va 2-2 cach nhau m(>tdO(lnvi phan dz (hinh 6.12a) ta thAy: Sau bi6n d(lng cac m(it c~t ngang 1-1 va 2-2 se c~t nhau t(li tam cong 0 (hinh 6.9b) va hqp thanh m(>tgoc de. Hinh 6.12 GQi p la ban kinh cong cua th6 trung hOa (khoang cach tir 0 dSn th6 trung h6a). £>(>dan dai tuang dbi cua m(>tth6 dQc (ab) 6 cach th6 trung h6a m(>t khoang cach y: E = ab - .'° °, 1 ° °, _ (p + y)de - dz = (p + y)de - pde -1. = ky 1 dz pde p (a) £>(It 150 k hi d(\ cong cua d~m. V~y bi~n d~ngdllc tr\lc cua m(\t thO' dllC trong d~m chiu u6n ti I~vO'i d(\ cong va bi~n thien tuy~n tinh vO'ikhoimg cach y tir thO'trung bOa. 4. (fng sudt phdp tren mgt edt ngang Tir gia thi~t mi;itdt phling va nh~n xet sau bi~n d~g cac 0 chit nh~t vfuI co cac goc vuong ta th:1y m6i thO'dllC cua d~m chi chiu keo hoi;icnen (cac di~m b:1tkY tren mi;itc~t ngang a tr~g thai (mg su:1t dan). Nhu v~y t~imlli di~m tren mi;it c~t ngang cua dfun chiu u6n thu~n my phling chi co m(\t thanh ph~n la (mg su:1tphap co phuang song song v6i ttvc d~m (vuong goc vO'imi;itc~t) di qua di@mxet, kY hi~u la (O'z). a) C6ng thUe tinh tmg suat phdp tfJi aidm bat kj; (uJ ~~~~~~~~~~~~~kY~~~ ngang a tr~ng thai (mg su:1tdan). Theo dinh lu~t Hooke (mg voi tr~ng thai (rng su:1tdan: crz = EEz= Eky (b) (rng su:1t phap tac d\lng tren mi;it dt ngang bi~n thien b~c nh:1t vO'i khoimg cach y tir thO'trung hoa. Xet hQ'Ph,c cua cac (rng su:1tphap tren toan mi;itdt ngang Lien he giua va Nz Uz Trong d~m chiu u6n Nz = 0, lien h~ girra crz - Nz: (c) N, = fcr,dA = fEkydA =0 A A Vi d(\ cong k va mOdun dan h6i E la h~ng s6 nen: (d) fydA =0 A Bi@u th(rc (d) cho th:1y momen tInh cua di~n tich mi;it c~t ngang d6i vO'i trvc trung hoa Ox b~ng khOng ---> Trvc trung hoa Ox di qua trllng tiim mi;itcAt ngang. Tinh ch:1t nay cho phep xac dinh trvc trung hoa cua b:1t ky mi;it dt ngang nao cua d~m chiu u6n. N~u trvc y la tr\lC d6i x(rng, thi h~ tr\lC (xOy) chinh la h~ tr\lC quan tinh chinh trung Him cua mi;itcAt. Lien he giua Uz va Mx M, = f cr,ydA A =Ek f y'dA =EkI A 151 x (e) Trong do: (g) J, = JY'dA A BiSu thuc (g) la rnornen quan tinh cua rn~t ciit ngang d6i vai ttVCtmng hoa OX. BiSu thuc (e) dugc vi~t I~i nhu sau: k =~= M, P EI, (h) EJx gQi la dQ Ctrng u6n cua d~rn. Th~ (h) vao (b) dugc: IT, M, Ix (6.8) =-Y (6.8) la cong thuc tinh trng sullt philp t~i rnQtdiSrn bllt kYtren rn~t c~t ngang dk Y Ia khOilng cach ill diSrn tinh ung sullt d~n tr\!c trung hoa Ox. Mx: rnornen u6n nQi hJc tren rn~t c~t ngang chua diSrn c~ tinh trng sullt philp crz, (Mx co xet dllu). Ix: Mornen qm'm tinh chinh trung tam cua rn~t c~t d6i vai tr\!Ctmng hoa Ox. Dllu cua crz ph\! thuQc vao dllu cua Mx va tQa dQ y cua diSrn dn tinh trng suk * C6ng thue k)i thugt DS tninh nh~rn I~n trong tinh toan thub~n, nguQ'c I\li ddm khong dli de>b~n. 155 ~- * each ch(,Jnmgt cat nguy hdm Can cu vao v~t li~u lam dAm (deo hay gion), d~ng bi~u db momen (keo vb mQt hay hai phia clla tf\lC chuAn) va hinh d~ng m~t c~t dAm (trl)c trung hoa d6i xirng hay khong) ma cAn xac djnh s6 m~t dt nguy hi~m (mQt ho~c hai) d~i di~n cho m6i thO'chju keo clla dAm. Vi dl) vai dAm co m~t c~t ngang khong dbi, lam b~ng v~t li~u gion, bi~u db momen keo vb hai phia clla tf\lC chuAn, thi hai m~t dt co trj s6 momen 16n nhdt ( I Mx I maX> d~i di~n cho hai phia thO chju keo Ja hai m~t c~t nguy hi~m Clla dAm. b) Bili toan Ch9n kich thuac mgt clit Cho truac sa db tai trt m~t dt b~t ky (m~t dt nguy hiSm nh~t), co 6 m~t = 18kNm. c~t nay cac thO' tren trl,lc trung bOa chiu keo, thO' duO'i tfl,lCtrung hoa chiu nen, do dolmax = 5 em, ynmax = II cm. - KiSm tra b~n cho ddm: Theo cang thuc (6.12) ta co : zn x =l Ymm< Zk = x V~y: 0" m", l 1362,67 - 123 88(em3). 11 ' , = 1362,67 - 272 53(em3) k Ymm< 0" . mm = n 5 IM,Immngm(it cfttt?i diSm tinh frng su~t (chi tinh phk cftt qua v~t li~u) Is~I: Tri s6 mom en tInh d6i vai t11,1C trung hoa cua ph~n di~n tich m(it dt (la ph~n m(it c~t tinh tu duang th~ng song song vai tr\lc trung hoa di qua diSm tinh (rng su~t d~n mep tren hay mep duai cua m(it c~t): " s~= IAiYi i=! Trong cong th(rc (6.16), cac d?i luqng II,I,ls~l,b, >Onen (rng swh ti~p 'tzy luon cling d~u vai h,rc dt Qy. 2. Biiu ad ung sudt tdp - (fng sudt ti~p l&n nhdt Tu cong th(rc (6.16), ta th~y nhung diSm n~m tren cling m{>tduang th~ng song song vai t11,1C trung hoa cua m(it dt frng su~t ti~p co tri s6 b~ng nhau. Vi v~y khi xet S1,l' philn b6 cua frng su~t ti~p tren m(it cftt ngang, tuong t1,l'nhu frng su~t phap ta chi din xet S1,l' phau b6 cua frng su~t ti~p tren m{>tdUOng n~m trong m(it c~t va vuong goc vai trvc trung hoa. Duai day se nghien cfru quy lu~t phan b6 frng su~t ti~p cua m{>ts6 d?ng m(it c~t thuang g(ip: 162 a) Mijt elit chit nh(Jt Vi~t c6ng thlIC tinh lIng suAt ti~p t~i di~m bAt ky (A) co khaiing cach y d~n tf\lC trung hOa cua m(it c~t chi! nMt (hinh 6.19). j :;:" >. f-.-b--i A ~ oi- X t,,,,,,, ~ Tir c6ng thlIC (6.16) ta co: Y @ 3 bh Ix=-; Hay: , .= " Hinh 6.19 bc=b 12 31Q,I (h' _ 4y') (6.17) 3 2bh Thea c6ng thlIC (6.17), tren m(it c~t ngang cua dAm chiu u6n ngang phllng lIng suAt ti~p phiin b6 thea quy lu~t b~c 2 d~ng dUOng cang parabal dQc thea chi~u caa m(it ck Cac di~m thuQc bien tren va bien di~m nAm tren tn,lc trung hOa (y = duai cua m(it dt (y 'tzy = = O. Cac 'max. (6.18) =-m"" co 0) co lIng suAt ti~p Ian nhAt ('max), 'zy 31Qyl , = ::I:: h/2) 2 A Bi~u db lIng sufrt ti~p ('zy) cua m(it dt chi! nMt co d~ng nhu hinh 6.19. Tren bi~u db lIng suM ti~p ('zy) kh6ng bi~u thj chi~u (dfru) cua ung suM, phucmg cua chung du9'c quay di 90°. b) Mijt elit hinh trim Tuang tv nhu m(it c~t chi! nh~t, ap d\lng c6ng thlrc (6.16), ta co c6ng thlIC tinh frng sufrt ti~p t~i di~m bfrt ky (A) co khaiing cach y d~n tr\lc trung hOa Ox cua m(it dt hinh trim ban kinh R. 163 ,.= " 4IQy4l(R'_y2). (6.19) 37tR Theo cong th(rc (6.19) chUng to (rng smlt ti~p clla cac di~m tren duo-ng kinh vuong goc vai tr\lc trung hoa bi~n thien theo quy lu~t duang cong parabol b~c hai (hinh 6.20). Bi~u d6 (rng su~t ti~p ('zy) Clla dAm mi[ttdt hinh tron co d\lng nhu Hinh 6.20 hinh (6.20). Cac di~m thuQc bien tren va bien duai Clla mi[ttc~t (y = :!: R) d\lt gia tri (rng su~t ti~p , = 0, cac di~m n~m tren tr\lc trung hoa (y = 0) (rng su~t ti~p d\lt C1JCd\li ,= () 'max mID< ~JSJ 3 A (6.20) c) Mijt edt thep ainh hinh dqng chi} I Mi[tt dt thep diOO hiOO chii I co th~ xem gAn dung g6m cac hiOO chi1 nh~t h~p (hinh 6.21): - PhAn b\lng (phAn long) la hinh cM nh~t h~p theo phuong dung, do v~y co th~ bo qua thanh phAn (rng su~t ti~p theo phuong ngang ('zx) va chi xet thanh phAn Ung su~t Hinh 6.21 ti~p theo phuong d(rng ('zv)' - PhAn phAn canh (phAn d~) la hinh chi1 nMt h~p theo phuong ngang, do v~y co th~ bo qua thanh phAn (rng su~t ti~p theo phuong d(rng ('zy) va chi xet thaOO phAn (rng su~t ti~p theo phuong ngang ('zx)' Cac ung su~t ti~p 'zx va 'zy phiin b6 tren mi[ttc~t chii I huang theo chi~u clla l\Ic c~t Qy (hinh 6.21). 164 * Ung sudt tiip 'zytrang phdn b¥ng fu~W~~c~~~~,~w~ti~~~~~~ parabol b~c 2 dQc theo chieu cao ph~n than (hinh 6.21). Nhfrng di~m n.lm tren tf\lC trung hoa (y = 0), tzy d 10h) thi chi cftn tinh d~m dam bao di€u ki~n dQ b€n v€ ung sudt phap l6'n nh6t la duo 3- Khi kiSm tra b€n cho diSm co az va 'zy cung lan, tuy v~t li~u lam d~m rna kiSm tra theo mQt Iy thuy~t b€n nao do: N~u d~m lam b~ng v~t li~u deo thi nen dung thuy~t b€n (rng ti~p Ian nh~t ho?c thuy~t b€n th~ nang bi~n d6i hinh dang, hai Iy thuy~t nay cho k~t qua g~n gii'mg nhau; N~u d~m lam b~ng v~t li~u gion thi nen dung Iy thuy~t b€n cua Mohr. Vi d1j 6.13 D~m thep m?t dt ngang hinh chfr hinh (6.24a). Hay kiSm tra b€n cho d~m? 130ox46, chiu tac d\lng cua tai trQng nhu BiSt: P = 4 T; q = 3 Tim; [a] = 1,5 T/cm2; [,] = 1,0 T/cm2. Giai I. Ve biSu d6 nQi h,rc (Qy) va (Mx) (hinh 6.24b,c). 172 I If A~q=3Tlm oJ . P=4T O.i'~4_m _ = = Rn I.~ 14: 6.S c) r-:~ ,0, \. . 6.8 m d) Hinh 6.24 2. Ki~m tra ddm thea dieu ki~n ben ve tmg sufit phap IOn nhfit - M~t dt nguy hi~m t~i C co M~t dt ehi1 I30ox46 co: A = Zx = I Mx I max = 7,7Tm. 574em3, Ix = 86200em4; B 58 ,4em2• , t = 8 ,5mm' , T = = l3em, H = 30em 13,2mm - Ki~m tra: Thea eong thue (6.15) ta co: am" = IM,lm" Z, 77.10' -13,4(kN/cm'). • g d >. Hinh 6.27 6.7. UNG SUA.T CHiNH TRONG DAM CHJU UON NGANG PHA.NG 6.7.1. Mi.it chinh va trng su~t chinh 1. Khai ni~m Ta dii bi~t (xem chuang 4), dS xac djnh ung su~t tl;li mQt diSm b~t ky trong diim chju u6n ngang phimg, nguai ta tach rieng mQt phan t6 hinh hQp co klch thuac vo cung be bao quanh diSm do. Do cac qnh cua phan t6 r~t be nen co thS coi phan t6 la mQt diSm (diSm dang xet) va ung su~t tren cac m(it phan t6 dUQ"c xem nhu ung su~t tren cac m(it di qua diSm do. Tuy theo each I~y phan t6 rna cae m(it cua no co thS trung vai m(it dt ngang, vuong goc vai m(it c~t ngang hay nghieng vai m(it c~t ngang mQt goc a nao do. Tren eac m(it ben cua phan t6 noi chung co ca (rng su~t phap (a) va ung su~t ti~p (t). Phan t6 rna tren cac m(it eua no chi co ung suM phap con ung su~t ti~p bing khong dUQ"cg9i Iii phdn tb chinh. Cac 177 mi;ttclla phan t6 chinh duQ'c gQi Iii cac mqt chinh, Ung su~t phap tren cac mi;ttchinh duQ'c gQi Iii ung sudt chinh. 2. Xac ainh mqt chinh va ung sudt chinh a) Mqt chinh D~ xac dinh mi;ttchinh vii Ung su~t chinh t\li di~m b~t ky trong d~m chiu u6n ngang phfuIg (mi;ttph~ng yOz) ta dl!a vilo Ung su~t phap (O"z) vii ung su~t ti~p ('tzy) tren mi;ttc~t ngang t\li di~m do. GQi a Iii goc nghieng Clla mi;ttchinh so vai mi;ttc~t ngang tuc Iii so vai mi;tt di qua di~m tinh Ung su~t vii vuong goc vai tl\lC d~m, thi mi;tt chinh hoilntoan dugc xac dinh khi bi~t goc a theo cong thuc: tg2a=--' 2~", (6-33) a, Di;tt Ta co: tg2a = tgp ~ Hay: a=-+k.- Vai k = P 1t 2 2 2a = p+k1t, k = 0,1, 2... 0 thi a) = ~ 2 Vai k= 1 thi a, =~+ 2 1t 2 Nhu v~y t\li mi)t di~m b~t ky trong d~m chiu u6n ta luon co hai mi;tt chinh vuong goc vai nhau. b) Ung sudt chinh Ly thuy~t dan h6i dil chung minh dugc: T\li mi)t di~m b~t ky trong v~t th~ trong cac mi;tt di qua di~m xet thi tren cac mi;ttchinh ung su~t phap d\lt tri (Cl!c d\li vii Cl!Cti~u), trong d~m chiu u6n ngang ph~ng Ung su~t chinh t\li mi)t di~m b~t ky Iii ung su~t keo Ian nh~t vii ung su~t nen nhi~u nh~t (ak max, an max)' Nhu v~y tren hai mi;tt chinh vuong goc nhau mi)t mi;tt co ling suM chinh keo Ian nh~t ky hi~u Iii mi)t mi;ttco ung su~t chinh nen Ian nh~t ky hi~u Iii 0"2 = O"nmax. Cac mi;tt khac di qua di~m xet khong phili Iii m(it chinh se co ca ling su~t phap vii ling su~t 0", = (lmax ti~p, trong do ling su~t phap se Ian han an max vii nh6 han ak max. 178 Tri s6 tmg sufrt ehinh tren cae m~t ehinh xae dinh theo e6ng thue: aI,' = t(a, :t ~a; + 4,~) (6 -34) Lfry dfru (+) khi tinh a]; Lfry dfru (-) khi tinh a2 6.7.2. Quy dtto ung sudt chinh 1. Khdi ni~m Ta dii bi~t, trong d~m ehiu u6n ngang phihlg ung sufrt ehinh tl;li m(>t di€m bfrt kY la ung sufrt keo Ian nhfrt va ung sufrt nen nhi6u nhfrt (ak rna" an max)' Ta co th€ xae dinh duqe phuang ella cae ung sufrt ehinh eua nhi6u di€m trong d~m (theo e6ng thue phuang phap giai tieh ho~e phuang phap vang Mohr ung sufrt). D~ bi~t duqe phuang ehiu keo Ian nhfrt va nen nhi6u nhfrt trong toan d~m, ta ve cae du'max) trong d~m? 2. Tinh ung suAt chinh t(li di~m K tren m?t c~t col Mxl va I Q~ cung 1OO? Giai Hinh 6.30 1. Xac dinh d?c trung clla m?t cat ngang: - TQa dl) tn;mg tam (C): Yc = 4,4cm, hinh 6.30 - Tinh Ix: 1 x =1(1)_1(2) . x x =(b,h; +a2b h )_(b2h; I I 12 1 +a2b h) '2 2 . 1 3 =(18.12 12 12 1 3 +1,62.18.12 _(12.8 +3,6'.12.8 = I388.8(crn3) ) 12 ). 2. Xac dinh frng sudt phap 100 nhAt (Gmax> amin)trong d~m M?t dt nguy hi~m t(li D col Mxl max= 58,75kNm (keo phia duai) 2 Gm" =)M,lly:"i=+ Ix 58,75.10 A,4=18,61(kN/cm2) 1388,8 2 =JMxl " 1=_ 58,75.10 •7 6=-3215(kN/cm2) mm 1 i Ym" 13888' '. IT . x ' - Xac dinh frng suAt frng suAt ti~p Ian nhdt ('max) trong d~m 180 Mi;itc~t nguy hi~m t\li A va B col QJ max= 35kN 'tm",= IQyIJS~I_ 35.2.3.7,6.3,8 =0,73(kN/cm') Ix be 1388,8.6 - Xac dinh ung sufrt chinh t\li di~m K Theo c6ng tht'rc (6-34): crm",= !(crK :t ~cr~ + 4't~) min Mi;itdt nguy hi~m t\li C co: 2 IQJ = 33kN va I Mxl = 34kNm 2 crK=)M,IIYKI=+ I, 58,75.10 •0 4=1.91(kN/cm2) 13888" , 'tK = IQy1m", lS~K1_ 33.18.4.2,4 = 0,68(kN / cm') 1xbe 1388,8.6 Ung sufrt chinh t\li di~m K cr~, = ~(crK:t ~cr~ + 4't~)= H,91:t ~1,91' + 4.0,682 cr~ = 2,13(kN/ cm' } cr~ = -O,22(kN / cm 2 ) 6.8. CHUYEN VI eVA DAM CUrV VON 6.8.1. Khiii ni~m Khi dAm chiu u6n, tr\lC dAm bi u6n cong, duang cong cua tr\lC dAm sau khi bi u6n duqc g91 la au&ng aan h6i. Xet m{)t di~m ~ , a) •, I J J )' } b) K nao do tren tf\lC dAm, sau khi bi~n d\lllg di~m K se dich chuy~n d~n vi tri m6i K' (hinh 6.30a), kY hi~uf= )' Hinh 6.30 KK' f dm;rc g9i la chuyJn vi thlmg cua di~m K. 181 ) Phiin f thilnh hai thanh phAn: Thanh phAn y vuong g6c vai tI'\lC dfun z (song song vai tn,lc y) gQi la ehuyin vi atmg hay ap vang clla di€m K. Thanh phftn u song song vai tI'\lCdAm (song song vai 1I'\Icz) gQi lit ehuyin vi ngang Clla di€m K. Sau khi tI'\lCdAmbi~n d\lng, m(it c~t ngang t\li K bi xoay di mQt g6c 0 khi tf\lC x quay den tf\lC trung hoa mQt goc nhQn thu~n chi~u kim d6ng h6 va nguQ'c I~i ~ < O. a: Goc hqp bai tf\lC x va duimg Uli trQng. * Tinh chdt cila trl,lCtrung hoa - Tf\lc trung hoa clla m~t c~t la mQt duimg th~ng di qua trQng tiim m~t cAt. - Tf\lc trung hoa va duimg UlitrQng khong cling n~m trong goc phful tu clla h~ tf\lC xOy va noi chung khong vuong goc nhau. A tga,tg..,=tga Th~t v~y: (1---tga I,)I =--' I,I y y Hiiu het cac d~ng m~t cAt d~u co Ix of Iy nen tgatg~ of -1. Truimg hap d~c bi~t, d6i vai cAu ki~n m~t cAttron ho~c da giac d~u, luon co Ix = Iy do do tgatg~ = -1, vi v~y thanh chi bi u6n ph~ng trong m~t phkg chua tf\lC thanh. b) Ung sudt 1671 nh6t Ung suilt keo va nen l&n nhiit (cr~"",cr:",,) tren m~t c~t clla thanh chiu u6n xien xuilt hi~n t~i nhfmg diem xa tr\lc trung hOa nhilt v~ phi a chiu keo va nen clla m~t cAt: (7.10) cr =)M,I+IMyl k rn"" Zk x Hay cr n max Zk y (7.lOa) IM,I IMyl =------ znx zny Vai m~t cAt co 2 tf\lC d6i xung va nQi tiep trong hinh chi! nh~t (m~t c~t chfr nh~t, chfr I, cac m~t cAt ghep chfr I, chfr [, ho~c thep goc ghep d6i xUng, ..) thi cac 198 di~m co ling su~t keo va ling su~t nen Ian nh~t (a~ID crnmin) tren m(it c~t clla thanh chiu u6n Va keo (nen) d6ng thai se thuQc v~ nhfrng di~m each xa tf\lC trung hoa nhAt v~ phia Ung chiu keo va nen clla m(it dt. Theo nguyen Iy cQng tac d\!ng: (7.18) Hay =+IMxUMyl +E::.J crk" max-k-k- Zx Zy A (7.18a) Vai m(it c~t co 2 tf\lC d6i xung ho(ic nQi ti~p trong hinh chfr nh?t (hinh cM nh?t, cM I, chfr [gbep d6i xfrng, hinh r6ng d6i xfrng,vv ..): crk., = + m"" IM UM y I + E::.J x - Zx - Z, -, A LAy dAu (+) i':J 2 s6 h;;lllgd~u khi tinh cr~"" va dAu (-) khi tinh cr:"" LAy dAu (+) i':J s6 h;;lllgthu 3 khi Nz la h;rckeo, dAu (-) khi Nz la h;rcnen. e) Bidu ad ung sud! phtip (7.19) ((YJ each ve bi~u d6 frng suAt phap (crz) clla m(it c~t ngang cAu ki~n chiu u6n va keo (nen) d6ng thai tuang tv nhu u6n xien (hinh 7.12b). TruOng hqp thanh chiu u6n ph~ng va keo (nen) d6ng thai, nQi hJc tren m(it dt ngang chi co hai thanh ph~n la Mx va Nz, (ho(ic My va Nz), tinh frng suM phap tl;li di~m bAt ky va ung suAt phap Ian nhAt tren m(it dt ngang v~n dung cac cong thuc 210 (7.16), (7.18) va (7.19) nhung Mx yOz hay xOz. = 0 ho~c My = 0 tuy theo m~t phfuIg Uli tn,lUg la I Vi d{l 7-6 , , ~ I ~ ; MOt tUOng chan diit bang be tong co sO'do lam vi~c nhu hinh 7.14a. Biet ap l\Ic dih ngang phan b6 tren m~t lung tUOng co wang dO q = 1,2 T/mz, v~t li~u lam 3 tuang co Yb = 2,0 T/m , ddt dAp lung tUOng co Yd = 1,6 T/m3, tinh cho do~n tUOng dai 1m. Yeu cftu: 1. Xac dinh nOi hlCt~i m~t cAt chan mang (A-A)? 2. Tinh ling sudt Ian nhdt va ve bi~u d6 ung sudt «Jz) t~i m~t clit (A-A)? 3. Xac dinh vi tri tn,lCtrung hoa cua m~t clit (A-A)? hl a) Hinh 7.14 Giai 1. Xac dinh tai trQng tac d\lhg len tUOng Tai trQng tac d\lng len tUOng g6m: PI, Pz Ia trQng Im;mg ban thiin tUOng va P3, Ec 13ap l\Ic ddt tren lung tuang, co phuO'ng chi~u va di~m d~t nhu hinh 7.14b. Trj s6: Pi = YvlVj , PI = 2.0,5.3 = 3T;1Pz = 2(3.0,612) = 1,8T I P3 = 1,6(3.0,6/2) "" 1,44T; Ec = 1.3.1,2.1/2 = 1,8T 211 2. Xac dinh nQi h;rct:;timlc chan tm'mg Cac tili tn;mg tac Ph Pz, P3, Ec cung n~m trong m\it ph~ng yOz nen nQi h;rc tren m\it dt ngang co hai thanh ph~n la Mx va Nz. Theo phuong phap m\it cilt, ap dl}ng cong tMc (7.4) va (7.14): Nz= L:Pj Mx = = PI + Pz + P3 = 6,24T (nen) L:Mo= -3.0,3 + 1,8.0,15 + 1,44.0,35 + 1,8.1 Mx = 1,674 (Tm), (keo ben trai Ox) 3. Xac dinh tmg suAt 16'nnhAt t:;tim\it dt chan tuimg crk,n=:!::IMxIJN,1 =:!::1,674,6 6,24 =:!::83-567 m", Z, A 1.1,1' 1.1,1 ' , cr~",=2,63T/m'; cr~",=-13,97T/m' 4. Ve bi~u d6tmg suAt (az) clla m\it cilt A-A, nhu hinh 7.14c 5. Xac dinh vi tri trl}Ctrung hoa Clla m\it dt (A-A) Tir bi~u d6 (az), giai 2 tam giac d6ng d:;tng, xac dinh vi tri tfl}Ctrung bOa Clla m\it cilt (A-A): TfI}c trung hoa cach tfl}COx v~ ben trai mQt do:;tnb~ng 0,38m. 7.3.3.Di~uki~n b~n - Ba bili toan cO' ban I. DiJu kifn bJn Tuong tv nhu thanh chiu u6n xien, mQi ph an t6 trong thanh chiu u6n va keo (nen) d6ng thai d~u lam vi~c 6 tr:;tngthai (rng suAt dan (keo ho\ic nen). a) Vt;if lifU gion ([ ak] « [anD (7.20) - N~u cr~" < 0 thi chi dn di~u ki~n: (7.20a) b) Vt;it lifU deo ([ ak] = [an] = [aD maxlcr~:'xI :0; [a] (7.21) Trong do: 212 cr~",;cr~axIa tri 56 img 5u~t keo va nen Ian OO~ttrong thanh, chung xu~t hi~n t\li cac di~m xa tl1)Ctrung bOa OO~ttren m~itdt nguy hi~m clla thanh, (mi;itdt co ca 3 gia tri nQi I\Ic M" My va Nz cung Ian). , cr~",;cr~",xac diOOtheo c6ng thirc 7.18 hoi;ic 7.19 my thuQc vao hiOO d\lng mi;itdt tiOOtoan va mi;itc~t do chiu keo hay nen ci,'mgu6n d6ng thai. * Vai ,thaoo mi;itc~t ngang ro hai tr\lc d6i ximg,nQi ti6p trong hiOOchfr nh\lt: Mi;itcat chfr OO\ltco: Z~ = z: = Zx Dibu ki~n bbn clla thanh OOusau: Truong h(J'pthanh ch;u u6n va nen ilimg thai + Vai vijt li?u gion - N6u crkmax> 0 (a) (7.22) (b) - N 6u crkmax < 0, chi cAn dibu ki~n 7.22b + Vai vijt li?u deo (7.23) Truang lwp thanh ch;u u6n va keo il6ng thai + Vai vijt li?u gion (7.24) + Vai vijt Ii?u deo crk m'" * Truang J~:~.J)MyIU~J~[cr] Zx Zy I (7.25) A l hQ'Pthanh chiu u 6n ph~ng va nen (keo) d6ng thai, nQi I\Ic tren mi;it dt ngang co hai thanh ph~n Ia (Mx va Nz) hoi;ic (My va Nz). Dibu ki~n bbn Clla thanh vfrn dung cac c6ng thirc (7.20) d6n (7.25), nhung Mx = 0 hoi;ic My = O. 213 2. Ba bili toan ca ban a) Kdm tra b€n Phiin tich di~u ki~n lam vi~c cua thanh, xac dinh cac thanh ph~n nQi h;rc trong thanh, chnmi:\tdt nguy hi~m ... sau do tinh toan kiSm tra b~n theo di~u ki~n b~n cua thanh. Mi:\t c~t nguy hi~m cua thanh la mi:\t dt co gia tri momen u6n va I\fC dc cung IOn. (Mx), D~ tim mi:\t dt nguy hiSm thong thu: «.!~>:- v , ~ '"I' ::r:: - --4? ,>>,;1>> A >:}:: G x 0 ';'"' .. A .1' Hinh 7-15 Giai Tuang chiu nen dung tam do tr9ng luqng ban than (G) va chiu u6n do lip IIfc ngang (q) cua ddt trong m\it ph~ng xoz. I. Ch9n m\it c~t nguy hi~m: D~ d\ltlg nh~n thdy m\it dt ?guy hi~m t\1ichan wang (A - A). 2. Tinh nQi IIfc (My va Nz) t(li m\it c~t (A - A): 1 H My =2QbhH'3 1 = 21,2.1.0,6.2,4.0,8 = 0,6912 Tm Nz = - G = YbhH = 2,0.1.0,6.2,4 = 2,88 T 3. Tinh (rng sudt 100 nhdt '{a ki~m tra wang dQ t\1i m\it c~t chan tuang (A-A): I O'k,n=+IM,IJN,I=+0,6912.6 m", - Z, A - 1.0,6' O'~", =6, n(T / m' » 2,88 =+1152-48 1.0,6 -, , 1 [O'k = I(T / m') 0':", =-16,32(T/m'»[O',1=10(T/m') K~t lu~n: Tuimg khOng dam bao v~ dQ b~n. Vi d1,t 7-8 I MQt diim tMp m\it dt chii' nh~t, chiu tai tr9ng nhu hinh (7.16a), Hay ki~m tra dQ b~n cho diim? Bi~t tMp co [0'] = 16 kN/cmz, Giai 1. Phan Ivc Pz ra thanh Ph1n theo phuong Ox, Oy: P, = P, cos 45° = 8.J2kN 215 Py = P, sin 45° = s.J2kN L\fc PI lam cho diim chiu keo dung tam, sinh ra l\fc d9C Nz L\fc Py va q gay udn ph~ng trong m~t ph~ng yoz, sinh ra mamen udn Mx. L\fc P x gay udn ph~ng trong m~t ph~ng xoz, sinh ra mamen udn My. 6cm P, ~f P,=16kN I PI rl 4: -0 P, • ;x,> fy Hinh 7.16 2. Tinh va ve bi~u db n9i l\fc: Tinh n9i l\fc t(li m~t c~t ngam Mx = Pyl +qI2/2 = 10,65 kNm, (keo ben tren Oz) My = P) = 9,05 kNm, (keo ben phai Oy) Nz = PI = 80 kN (keo) Cac bi~u db n9i lvc (Nz), (Mx) va (Mv) nhu hinh (7.l6b). 3. Ki~m tra d9 b~n cho diim - Ch9n m~t dt nguy hi~m t(li ngam - Tinh cr~~t(li m~t c~t nguy hi~m k M M,. N cr,n =+_' +_+_' mex b (J' mex -Z , -Z y A 9,05.10'.6 SO =+10,65.10'.6 +----+--=+ - 6.12' 12.6' 216 6.12 739 +1257 +1 11 -, -, , a~",= 7,38+ 12,57 + I,ll a:", = -7,38 em') = -21,07(kN / em') = 18,86(kN -12,57 + I,ll / - Ki€m tra dQ b~n eho dAm, theo eong thue 7.21 eo: maxlak,n max I = anmax anmax= 21,07 kN/em2 > [a] = 16 kN/em2 K~t lu?n: DAm khong an tOlm v~ dQ b~n. Vi du 7-9 CQt ~e tong m~t e~t ehi! J?t kich thu6'e b x h = 30 x 50(cm), cQt cao H = 3m chiu tac d\lng cua h,rc nen I~ch tiim P d~t I~ch tam dO\lll ex = 15cm, tr9ng Im;mg bim than cQtva ap Igc gio philn b6 d~u tren m~t ben cQt nhu hinh 7.17. Be tong co y = 2,4T/m3, [crk] = 7kG/cm2, [an] = 70kG/cm2. I. Hay xac dinh Igc nen P cho phep tac d\lng tren dinh cQt theo yeu cAu dQ b~n cua CQt? 2. V6'i till tr9ng dii ch9n, vebi€u db nQi Igc cho cQt? ~l. a) l', P '1 = I•... 0.15,m h) 10.5 .:.:.t:.': I ::::::i:::-: :.:.:.,.:' .::::r: q=O.5Tim' I I . .:.j.. :. ::v . .:::: I::::: 1 I.58 ~) Hinh 7.17 Giai 1. Xac tJinh hrc min P cho phep - Ch9n m~t c~t nguy hi€m t\li chan cQt. - Tinh nQi Igc t\li m~t dt chan cQt: I Mx = Pex + 0,3qlE:e/2= 0,15P + 0,3.0,5.32/2 217 = (0,15P+0,675) (Tm) Nz = ybhH + P = 2,4.0,3.0,5.3 + P = 1,08+P (T) - Tinh (mg sudt IOn nhdt tlli m~t dt chan CQt: ak•n =+M, _ N, m"" - Z, A a - +~(0_,1_5P_+_O_,6_7~5)_.6. _ (1,08+ p) - :t(12P+ 54)- (72 +~) ::: - - 0,3.0,5' 0,3.0,5 a~"" =+(12P+54)-(72+~)=5,33P-18 0,15 015 (TIm') a~"" =-(12P+54)-(72+~)=18,67P-126 0,15 (TIm') - Xac dinh tai trQng [P] Theo di~u ki~n b~n Clla cQt: a~"" ~ [raJ] O'ffiax :$ cr n Ta co: a~"" =5,33P-18 ~[ak]=70~P, ~16,51 (T) a~"" = 18,67P -126 ~ [aJ= 70 ~ P, ~ 10,5 (T) K~t lu~n: ChQn [P] = Pmin= 10,5 T 2. VI?' bi€u d6 m}i hrc cho cpt - N Qi Il!c tlli m~t cftt chan cQt: M, = (0,15P+0,675) = 2,25 (Tm), keo ben phai tI1,lCOz Nz = 1,08+P= 11,58 (T), ll!c nen - N Qi Il!c tlli m~t cftt dinh cQt: Mx = 0,15P = 1,58 (Tm), keo ben phai tr\lc Oz Nz = P = 10,5 (T), hJc nen - Bi~u db nQi Il!c nhu hinh 7.17b, C 7.4. KEO (NEN) LJ):CH TAM 7.4.1. Khai ni~m Thanh chiu keo (nen) I~ch Him khi ngolli Il!c (hay nQi Il!c) tac d\lng tren m~t cftt ngang tuong duong mQt Il!c dQc Nz song song vai tf\lC thanh nhung kh6ng trling vai 1f\ICthanh. 218 Neu hJc Nz huang ra ngoai mi;it citt thi thanh chiu keo I~ch tam (hinh 7.18a), nguqc Il;lineu hJc Nz huang VaGmi;itcilt thi thanh chiu nen l~ch tam (hinh 7.18b). a) b.J 'fl tN"y N/ z V ",/:)1(0 c c A Hinh7.18 Thanh chiu keo (nen) I~ch tam thUOng gi;iptrong tinh to£ln c(lt, mong trong ket ciiu trl;lmbam, nha c6ng nghi~p, dan d\lng, tr\l, mong du thap, v.v ... 7.4.2. Nqi 'I}'C tren rn{it c~t ngang 1. TruiYng h(Jp t8ng quat LlJC dQc Nz di;ittl;lidi~m K bAt ky kh6ng di;ittren tr\lC quan tinh chinh trung tam cua mi;it cilt (hinh 7.18). i Ap d\lng nguyen Iy dai IlJc, dai Nz v~ trQng tam 0 cua mi;it citt ta duqc m(lt IlJc dQc N' z di;it6 0 gay nen dung tam va m(lt ngfru IlJc co m6men M = Nz.OK gay u6n trong mi;itph1lng KOz. Day la truang hqp thanh chiu keo (nen) d6ng thai vai u6n xien. Ky hi~u: e = OK ; ex = OXk;ey = OYk e gQi IHam sai (hay d(l I~ch tam) cua IlJc dQc Nz. e" ey la tam sai cua IlJc dQc Nz khi Nz di;ittren tr\lc Ox (hoi;ic Oy) N(li IlJc tren mi;itcilt ngang ,cua thanh chiu keo (nen) I~ch tam bao g6m: LlJc dQc Nz = N' z va cac n16men u6n thanh phAn Mx = Nz.ey va My chi~u cua cac m6men (M" My) lAy theo nguyen Iy dai IlJC. = Nz.ex, Day la truOng hqp thanh u6n xien va keo (nen) d6ng thai. 2. Truong h(Jp tfijc bi~t Khi IlJc dQc Nz di;it tren tr\lc chinh trung tam cua mi;it citt (diem K, hinh 7.19). N(li IlJCtren mi;it cilt ngang g6m: LlJc dQc Nz = N' z va m6men u6n Mx = Nz.ex khi Nz di;ittren tr\lc Ox. 219 Hoi;ic Nz = N' z va di;ittren tf\lC Oy. My = Nz.ey khi Nz z Day la truang hqp thanh chiu keo (nen) d6ng thai vai u6n ph~ng. A Nhu vily, t~t cit cac cong thuc da duqc thi~t lilp cho bai toan u6n va keo (nen) d6ng thai (mvc 7.3) d€u ap dVng duqc cho bai toan keo (nen) I~ch tam. Hinh7.19 Vi d/! 7-10 C(>tbe tOng mi;itdt chfr nhilt kich thuac bxh = 40x60 (cm), c(>tcao H = 3m chiu tac dVng cua Il!c nen I~ch tam P = 2T vai tam sai ex = 20cm, hinh 7.20. Be tong co Yb = 2,4T/m3, trng su~t cho phep: [ak] = 8kG/cm2, [an] = 90kG/cm2, tinh toan co xet d~n tr9ng luqng ban than c(>t.Yeu cftu: I. Hay ki€m tra d(>ben cho c(>t? 2. Kh6i mong c(>tco d\lng hinh h9p chfr nhilt kich thuac (lx2xO,5)m, vilt Ii~u mong co: Ym= 2,5T/m3• Hay tinh ap Il!c Ian nh~t tren n€n mong c(>tva ve bi~u d6 trng su~t day mong c(>t? a) b) Hinh 7.20 Giai 1. Kdm tra bJn cho c(jt - Ch9n mi;itdt nguy hi~m t\li chan c(>t. 220 , I , I - Tinh nQi hJc t(li m~t cat cran CQt: Mx = Pex = 2.0,2 = 0,4 (Tm) Nz = ybbhH + P = 2,2.0,4.0,6.3 + 2 = 3,584 (T), hJc nen - Tinh ling sui'lt IOn nhat t(li m~t c~t chan cQt: ak,n = + M, 1 mID< - W, U~oL + 0,4.6 F - 0,4.0,6' a~ =1,74(T/m') anmID< = _ 31,6(T 1m') 3,584 _ :t16,67 -14,93 0,4.0,6 , I KiSm tra dQ ben: a~IDt), ve bi~u d6 ling su~t cho m(it c~t chan c(\t? an min) Hinh 7.2B Hinh 7.3B 7.4. M(>tc(>ttrim ding chiu tac d\lng cua tai tn;mg nhu hinh 7.4B, Kich tuac m(it dt ngang: D = 2d 40cm. = - Xac dinh ling su~t 16n nhM (ak max, an min) t~i ti~t di~n chan c(\t? - Ye bi~u d6 ling su~t va xac dinh vi tri trvc trung hoa t~i ti~t di~n chiin c(\t? - Hay xac dinh Ivc nen Q giai h~n tac d\lng tren d~u c(>t? Bi~t v~t li~u lam c(\t co [crn] = llOkG/cm2, 225 Q = 5P. 7.5. MQt khung ti~t di~n chfr 1240x36, chiu tac d\lng cua tai trQng nhu hinh 7.5B. lQ~IOOkN P~20kN p= 4k'" 1. Xac dinh nQi IlJc t:;ti ti~t di~n chan cQt? ,"' 2. Ki€m tra b~n cho khung? t~ 2m 1----4 Hinh 7.5B Hinh 7.4B [a]=16 kN/cm2. 7.6. Tuang chfuJ dAt b~ng be tong cao H = 3m (hinh 7.6B), trQng luqng rieng 3 cua be tong y = 2,0 T/m , ap IlJc dAtcM dQng tac d\lng len lung tuang phiin b6 d:;tng tam giac. Xac dinh frng suAt 16n nhAt (ak max, anmax) va ve bi€u db ling suAt t:;timi).t cllt chan tuang? N~u ak max = 0 thi chi~u day h cua tuang la bao nhieu? Tinh cho 1 m chi~u dai tuang, bO qua anh hu6ng u6n dQc khi tinh. j' , , r~ IOkN A \ .'\:" , -r "BQ=15kNfm' I 0.5 ,j ,, I I , -=;: r' '->(H~w,-,-~~> J i Hinh 7.6B Hinh 7.7B 7.7. MQt cQt be tong chiu h,rc nen P = 10 kN co sa db lam vi~c nhu hinh (7.7B). - Hay ki€m tra cuang dQ cho cQt? Bi~t [ad = 60N/cm2; [crn] = 700N/cm2, tinh bi) qua trQng IUQ'ngban than cQt va iinh huemg u6n dQC. khi - Ve bi€u db (rng suAt va xac dinh vi tri tr\lC trung hoa tili mi).tcllt chan cQt? 226 7.8. T(li cac di~m A va B , cua cQt m(it c~t chii nMt tac d\lnghai I\fC P (hinh 7.8B). Vi~t bi~u th(rc Hnh (rng su~t nen 16n nh~t cua cQt va xet xem n~u bo di mQt trong hai l\fc do thi (rng su~t co thay dbi khong? (B6 qua tr9ng luqng cQt). ;- W\;r W\>1" hl3." ,r k. p P A T Il &1 ~I , ~;7//:/~/~, ¥,.'l'/:wz L':;'Y-" k 4~~'!l~ I rJI I f-! Jy Hinh 7.8B , Hinh 7.9B Hinh 7.IOB 7.9. CQt nha cong nghi~pi ti~t di~n chii nh~t 25x45cm2, chi~u cao tir chan t6i vai cQt la 5,lm. Tr9ng luqng phfin mai truy~n len dinh cQt la FI = 8,6T, l\fc cua dfim cfiu ch(lY tac dQng len vai cQt gbm hai thanh phfin th~ng dung va n~m ngang F2 = 6,2 T, F3 = 3,6 T (hip.h 7.9B). Bo qua tr9ng luqng ban than cQt. Xac dinh (rng su~t phap 16n nh~t t(li m(it c~t chan cQt? Ve bi~u db (rng su~t va xac dinh vi tri tr\lC trung hoa t(li m(it c~t chan cQt? 7.10. Tuang chk d~t b~g 1M tOng m(it dt hinh thang chiu tac d\lng cua h~ l\fc gbm: va tr9ng luqng ban than wOng va ap l\fc d~t tac d\lng len lung wang (ap I\fCd~t ngang Ia l\fc phan b6 b~ m(it va tr9ng luqng d~t thkg dirng), v~t li~u lam tuang co . tr9ng luqng dan vi Yeu cfiu: Ybt = 2,2 T/m3, tinh cho 1m dai tuang, sa db tinh nhu hinh 7.lOB. a) Tinh nQi l\fc (M,) va (Nz) t(li m~itdt chan tuang? b) Tinh irng su~t 16n nh~t (crkmax, crkmax) va xac dinh vi tri di~m co (crkmax. crkmaJ t(li m(it c~t chan tuang? I c) Ve bi~u db (rng su~t (cr) va xac dinh vi tri tl\lC trung hoa cua m(it c~t chan tuang? 227 . . PHANPHULUC 228 Ph\ll\lC 2.1. MO MEN QUAN TiNH CUA HiNH pHANG DdN mAN Hinh ve C6ng thuc bh3 Ix=-' 12' y x hb3 1=y 12 ix = ~=0289h ,,12 iy = ~ ,,12 =0289b bh3 Ix=12 ° y' I = I = 7tD' = 7tR' '" 05D' x y 64 4 ' I x I, I J = 7tD' = 7tR' '" OlD' p 32 2 ' 1=1 d x y =R=D 2 4 Y ~~ f2""" "" i _. _ - ----------- 200 x 200 x 20 -- --- ---------- 200 - 250 x 250 x 28 ------ --- --- --------- 250 x 250 x 35 34,8 15 16 43,0 15 18 -- - - -- --------- 18 18 16 18 20 - -- 200 24 250 28 35 18 -- _.------- - - - - - - - -- -------- 250 - - - - - - - -- ----------- - - - - - - -- --------- ------ - - - - - - - -- - - 200 x 200 x 24 16 - - - - - - - -- -------- - - - 52,1 ---------- 61,9 91,8 ---------- 76,3 ---------- 18 90,6 18 133 - - - - -- ---------- 18 163 27,3 ----------- 33,8 40,9 ----------- 48,6 48,5 ----------- 59,9 ----------- 71,1 104 ----------- 123 7 8 2,74 7,07 2,82 7,07 9 3,87 --------- --------- -------- 3,99 --------- --------- -------- 10 1l 145 3,06 177 3,04 3,02 4,11 207 3,23 8,49 4,56 255 3,31 8,49 4,69 368 4,80 3,35 8,84 4,74 3,44 8,84 - - - - - - -- - - - - - - - -- -------- 4,86 3,52 4,03 10,6 --------- 4,12 10,6 4,25 10,6 4,98 12,7 5,52 5,68 14,1 - - --- - - -- - - - -- 14, I 7,24 17,7 --------- - - -- 7,50 5,71 624 4,62 898 7,81 -------- 8,04 - -- 5,84 3,81 7,22 14,1 --------- 461 418 -------- 12,7 --------- ~ 31,7 4,98 7,05 - - - - - - - -- --------- 5,10 3,85 3,84 6,01 -------- 8,26 10,2 - - -- -------- 17,7 10,6 235 1590 - -- - - - -- 497 584 356 737 36,0 42,7 ------------ - - - - - - -- -------- 435 ---------- 3,65 ------- 5,83 29,1 --------- --->------ - - - - - - -- --------- ----------- - - - - - - - -- --------- 328 --------- - - - - - - -- --------- - - - - - - -- 8,84 --------- 290 280 ---------- 29,1 3,67 ---------- 8,49 --------- --------- 313 --------- 3,40 24,6 ---------- -------- ---------- --------- 3,69 - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - -- --------- 230 --------- --------- ----------- 7,07 13 19,9 - - - - - - - -- ----------- 2,90 - - - - - - - -- --------- 12 4,60 ----------- 4,57 5,52 ----------- - - - - - - - - -- ---------- 39,3 - 565 - --------- ---------- 46,6 684 56,9 990 --------- ---------- 67,7 1170 --------- ---------- 83,5 1430 122 2520 162 3720 - - - - -- - - - - - - - -- ---------- 6,06 7700 7,62 9260 7,54 --------- ----------- 15,5 1,95 18,3 1,94 20,9 2,37 23,1 2,36 27,5 2,35 32,6 2,47 25,3 73,0 --------. -------- 3,80 85,7 4,65 --------- 4,63 105 -------- 129 --------- -------- 4,60 152 4,85 --------- 4,83 120 -------- 146 199 - - - --- 235 433 --------- 529 4530 - --------- ----------- --------- ----------- 2,46 -------- 4,81 172 2,45 5,82 258 --------- -------- 8,50 303 5,76 370 - - - - - - - -- -------- 6,96 653 7,76 --------- 7,70 960 -------- 1170 --------- -------- 5280 7,64 1380 9,61 3170 ---------- --------- -------- 14700 9,48 3860 - - ._------- ---.~------ -------- - ---------- 12200 --------- ----------- --------- 768 6,16 3330 1,96 6,92 2340 6,11 59,9 -----~-- --------- ----------- -------- 2960 2850 17 --------- 145 --------- ----------- 3,83 16 ---------- 5,49 - 3,85 --------- 15 --------- 1870 --------- - -- 14 2,97 --------- 30,1 ----------~ 34,6 45,1 >---------- 2,96 52,0 2,93 61,6 3,54 92,7 3,52 106 3,94 123 --------- ----------- --------- ----------- --------- ----------3,92 146 --------- -----~----- 3,90 167 4,89 309 4,87 364 --------- ---------- Phy lye 2.5. KiCH THU6c V A DAC TiNH CUA Tfrnp GOC C~NH KHONG DE-U (TRiCH TCVN 7571-2:2006) 4y I I I I x i- __ Iy Kich thuac ti~t di~n Ky hi~u Di~n tich m\it c~t A B t mm mm mm cm' 1 2 3 4 5 30 x 20 x 3 30 30 x 20 x 4 40 x 20 x 4 - --------------- 40 --- - - - - -- - -- - D\ic tlnh m\it c~t theo tr\lc x-x y-y Iy fy Zy cm 3 em cm cm' 11 12 13 14 Cy Ix fx Zx kglm cm cm cm' cm 6 7 8 9 10 0,99 --------- 4 1,86 1,46 1,03 0,541 20 1,77 1,47 0,480 20 30 +_ C, 1,12 3 ---------- i- Khoang each tir tr9ng Him ----------- ---------- 1,43 B ---------- 30 - - - - - - - - - - --- - - - - -- ---------- Kh6i luqng 1m dai ., ~ . ~, X 4 2,26 - - - - - - - -- - - - - - - - - -- ---------- ----------- --------- 0,502 ----------- ----------- 0,935 125 0,621 - ------------ ------------ 159 0,925 0,807 359 1,26 1,42 -------- ----------- - - - - -- 0,553 0,292 ----------- ----------- 0,553 0,546 0,379 0,600 0,514 0,437 --------- ------------ --------- ----------- 0,393 ----------- 40 x 25 x 4 40 25 4 2,46 1,93 1,36 0,623 389 1,26 1,47 1,16 0,687 0,619 45 x 30 x 5 45 30 5 3,52 2,76 1,52 0,779 698 1,41 2,35 2,47 0,837 1,II 50 x 30 x 4 50 30 4 1,68 0,701 2,09 0,825 -- - -- - - - - -- - - - - - -- ---------- - -- - - - - - -- ---------- 30 50 x 30 x 5 50 50 x 40 x 5 50 40 60 30 - - - - - - - -- - -- - - - - - -- ---------- 60 x 30 x 5 ------- ------ - ----- 60 x 30 x 6 -- - ---------* - - - - -- - - - - - - - - -- 60 30 5 ---------- 5 5 ---------6 - -- 3,07 ------ 3,78 ----------- 4,28 4,28 2,41 ----------- 2,98 - - - - - - - -- ----------- 1,73 0,741 ----------- --------- 3,36 1,55 1,060 217 0,684 221 0,723 3,36 ---------- ----------- 5,07 3,98 ----------- - - - - - - - -- ----------- 236 771 ----------- 936 ----------- 103 15,6 1,59 ------------ J ,57 --------- 1,55 1,91 ----------- ------------ J8,2 1,90 2,33 ------------ 2,86 - - ------------ 3,00 4,07 ------------ 4,81 - - - - - - - -- --------- 2,51 --------- 5,85 2,63 --------- 3,05 0,907 ----------- 0,816 1,11 1,17 1,99 ----------- ----------0,784 ----------0,776 1,14 ----------- 1,34 1 60 x 40 x 5 - -- - -- -- - -- -- 60 - -- ---------- 60 x 40 x 6 - 60 x 50 x 6 60 60 x 50 x 8 65 x 50 x 5 65 x 50 x 6 4,79 ------- 75 x 50 x 6 75 75 x 50 x 8 --- ------ ---- 80 x 40 x 8 - -- ------------ ---- 80x60x6 80 ---------- 80 --- - ------------ --- ---------- 80 x 60 x 7 - --- -- ------- ------ 80 x 60 x 8 90 x 60 x 8 ------ 90 x 65 x6 80 ---------- 80 90 ---------- 90 X 65 x8 90 5 5,54 - - - - -- ---------- 6,58 - --- 40 60 -- 7 - 60 65 65 -- - - - -- -- 8 --- 6 ---------- 8 5,16 -- 5,41 -------- 6,25 5,65 1,99 --------- 2,04 ------- -- ------- 1,42 1,25 ----------- 1,29 ------------ 2,11 1,37 2,23 1,25 - - - - - - - -- ----------- 2,27 2,44 1,29 1,21 7,39 2,52 1,29 -- ---------- 8,1 I 9,38 5,41 ----------- 7,07 --------- 6,37 ----------- 7,36 ---------- ----------- 10,6 8,34 11,4 8,97 8 -. - - ~ -- 1,91 1,34 - 9,41 ---------- - ---------- 60 6,44 ----------- 1,01 ----------- 1,84 --------- 4,35 ----------- ---------- 9,01 6 2,00 --------- ----------- ----------- 0,972 - -- --------- ---------- ---------- 60 4,93 1,96 ----- ----------- 6,89 - -- ---------- ---------- 6 8 ---------- ----------- 8 7 ---------- 8 40 - 7,19 6 ---------- - 7,96 ---------- 50 - -------- 7 50 - - 6,89 6 ---------- 4,46 - 8,60 ~.. 6,75 ---------- 50 - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - -- 90 8,20 8 50 80 ------- -- 8 6 ---------- 75 80 x 40 x 6 - - - -- 50 ---- ---------- ------- - -- -- 50 70 70 6,28 - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- ---------- ---------- 70 x 50 x 7 --- 50 - -- 65 70 x 50 x 6 -- ---------- - - - -- 3,76 -------~--- 5,68 6 50 65 - 6 50 ---------- 65 x 50 x 8 - 5 - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- ---------- 65 -- -------------- --- ------- 40 6 - - - - - - - -- - - - - - - -- -- ---------- 60 --- --- --- -- - ------- ------ 5 - - - - - - - - -- - - - - - - -- -- -------- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- ---------- -------- 4 40 60 - ----- - --- ------ --- ---------- -- 3 2 - -- - - - - - - - -- ----------- 9,0] 7,07 2,85 - - --- - - 2,94 - -- 2,47 ------- 2,51 0,884 -- ----------- 0,963 ------------ 1,46 ------------ 1,52 - - - - - - - -- ----------- 2,55 1,56 2,96 1,48 - - - - - - - -- ----------- 2,79 1,56 17,2 --------- 20,1 1,88 ----------- ------------ 21,7 1,86 ----------- ---------- 27,7 1,84 32,2 2,05 ---.------- 27,2 ------- ------------ 2,03 - -- ------------ 34,8 2,01 33,4 -------- 38,2 40,5 --------- 52,0 44,9 ---------- 57,6 ----------- 51,4 ----------- 59,0 11 1,89 ----------- 2,20 - 12 4,25 - - ------------ 5,03 ------------ 5,22 ------------ 6,77 5,14 ------------ 6,10 ------------ 7,93 7,01 611 --------- 7,12 --------- 13,7 13 1,13 ----------- 1,12 --~-------- 1,47 --------- ----------- 17,3 1,45 11,9 --------- 14,0 1,47 --------- 1,46 1,43 8,08 16,0 1,42 2,53 2,52 ------------ 2,51 14,4 1,42 3,78 ---------- 4,35 3,81 --------- ----------- ----_._---- 10,4 18,4 1,40 4,95 8,73 75,9 11,4 96,1 ------------ 2,35 - - ---------- 3,77 4,89 2,19 2,55 3,19 ----------- 1,44 14,2 - - -- - - -- - - - -- --------- ----- --------- 9,29 ------------ 10,7 24,8 --------28,4 1,05 ----------- 1,03 - --------- 1,75 ----------- 1,74 2,44 - - --------- 3,16 - - - - - - - -- - 5,49 ----------- 6,34 ------------ ------------ --------- ----------- ----------- 66,3 2,50 12,2 31,8 1,73 7,16 92,3 ----------- 73,4 ----------- --------- ----------- ----------- 11,8 9,29 2,88 1,64 94,9 2,84 ------------ 2,58 -------- 2,83 15,3 ------------ 11,8 38,2 --------- 32,3 1,70 ----------- 1,89 -- 4,84 17,7 -----+----- ----------- 2,73 -------- ----------- --------- 8,01 2,38 ----------- -----+----- ------------ 2,37 2,02 ----------- --------- - ------------ ------------ 14 ----------- ---------- 237 10 9 7,27 ~---------- 6,53 -- - ------------ ------+-- ----------- ------+---- 15,5 41,5 1,87 8,54 1 2 3 ---- ------- ------ -- ---------- 90 x 75 x 8 90 90 x 75 x 10 90 90 100 x 50x 6 100 -- - 100 x 50 x 8 ----- ----- 100 x 50 x 10 -- ---------- -- ----- 75 100 ---------- 100 65 100 x 65 x 8 100 100 x 65 x 10 - - -- 100 x 75 x 8 ---------- 100 x 75 x 10 100 100 x 75 x 12 100 x 90 x 10 - -- ------ ---- ------ 100 x90 x 13 120 x 80 x 8 - -- ------ ---------- 120 x 80 x 10 - 100 --- - - 125 x 75 x 8 - -------- ---------- --- -- 10 -- 75 - -- - -- 12 - -- - -- 10 100 90 J3 120 80 8. ---------- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- ---------- 120 120 125 ---------- 125 x 75 x 12 125 - - - - - - - - - - - - - - - - - -- ---------- 125 - -- - - - - - - - - - - - - - --- ---------- 125 - -- 80 - - - 10 - -- ---------- 80 12 75 8 - - - - - - - - -- ---------- 75 ---------- 75 ---------- 90 ---------- 90 10 ---------- 12 ---------- 10 ---------- 13 12,3 - 19,7 - -- -- -- 14,2 ----------- 23,1 18,1 15,5 12,2 - - - - - - - - -- ----------- 19,1 15,0 1,13 -- 3,68 -- - - 3,27 3,19 3,27 - -- 15,0 22,7 17,8 ----------- ---------- 20,6 ------- 26,4 16,2 -- ----------- 20,7 121 ----------- 89,9 -._-------- 116 - --------- 141 ----------- 113 ----------- 154 ----------- 1,87 133 1,95 162 - - - -- ----------- 2,03 -- -- 3,19 3,17 3,16 3,14 3,14 3,92 4,14 --------- 4,23 1,95 ----------- 2,03 1,68 ----------- 1,76 --------- ----------- 4,31 1,84 --------- ------------ 3,95 -- -- 4,08 238 223 -- -------- 2,34 276 ----------- 323 247 ----------- 302 ----------- 354 ----------- 324 - - ----------- 404 19,3 ------------ 3,12 23,8 ------------ 3,10 --- 3,05 226 23,2 ------------ ------------ 215 ----------- ------------ ------------ 2,59 1,87 18,9 ---------- 3,08 ----------- 16,6 ---------- ------------ 28,0 - -- ------------ 3,08 24,4 ------------ 31,0 3,82 27,6 ------------ ------------ 3,80 34,1 ------------ ---------- 40,4 3,77 4,00 --------- 29,6 - - - ---------- 3,97 36,5 3,95 43,2 ------------ ------------ 3,95 --------- 3,91 37,7 -- - ---------- 48,0 2,21 ---------~- 93,7 2,17 15,4 1,33 19,7 23,6 -- --------- 37,6 --------- 42,2 --------- 51,0 --------- 64,4 --------- 77,6 --------- 90,2 --------- J32 1,31 ----------- 1,29 ----------- 1,83 ----------1,83 ----------- 1,81 ----------- 2,18 ----------- 2,16 ----------- 2,14 ----------- 2,69 --------- ----------- 164 2,66 80,8 --------- 98,1 -----~