Đang tải... (xem toàn văn)
... sóng chùm quang gọi chùm Gausse Năng lượng chùm tập trung hình trụ nhỏ bao quanh trục chùm Sự phân bố cường độ mặt phẳng ngang hàm Gausse đối xứng tuần hoàn trục chùm Độ rộng chùm nhỏ eo chùm. .. ρ=0, cường độ đỉnh I(0,0) = I0 tâm chùm Hình 3.1.2: Cường độ tỷ đối chùm Gauss ρ=0 • Công suất Công suất quang học tổng cộng chùm tích phân cường độ quang học theo mặt phẳng ngang: ∞ P = ∫ I... l,m Các chùm bậc cao có độ rộng lớn Hình (3.3.2) Sự phan bố cường độ chùm GaussHermite bạc thấp mặt phẳng ngang 3.4 Chùm Bessel chùm Gauss Laguerre • Chùm Gauss Laguerre • Chùm Bessel Chùm Gauss
QUANG HỌC CHÙM TIA 3.1. Chùm Gausse A. Biên độ phức B. Tính chất - Cường độ - Công suất - Bán kính chùm - Mặt sóng - Các tham số đặc trưng cho chùm Gausse 3.2. Sự truyền qua hệ quang A. Truyền qua thấu kính mỏng B. Hình dạng chùm C. Sự phản xạ qua gương cầu D. Sự truyền qua một hệ quang bất kỳ - Định luật ABCD - Sự truyền qua không gian tự do - Sự truyền qua một thành phần quang mỏng - Áp dụng định luật ABCD nhiều lần - Trường hợp tổng quát của định luật ABCD 3.3 Chùm Gauss – Hermite 3.4 Chùm Besel và chùm Gausse Laguerre Một sóng phẳng và một sóng cầu thể hiện hai mặt đối lập nhau về góc và không gian xác định. Mặt sóng phẳng song song với hướng truyền của sóng và không bị mở rộng góc nhưng năng lượng bị trải ra toàn bộ không gian. Sóng cầu thường xuất phát từ một điểm nhưng mặt sóng phân kỳ theo mọi hướng. Sóng mà có mặt sóng hợp với trục z một góc nhỏ gọi là sóng đồng trục (bàng trục). Những sóng này phải tuân theo phương trình Helmholz đồng trục (dẫn ra ở phần 2.2c). Một nghiệm của phương trình này biểu hiện đặc tính sóng của chùm quang gọi là chùm Gausse. Năng lượng chùm được tập trung trong một hình trụ nhỏ bao quanh trục của chùm. Sự phân bố cường độ trên bất cứ mặt phẳng ngang nào đều là hàm Gausse đối xứng tuần hoàn đối với trục của chùm. Độ rộng của chùm nhỏ nhất ở eo của chùm và mở rộng dần về 2 phía. Mặt sóng là gần phẳng ở gần eo của chùm nhưng nó cong dần và ở xa eo của chùm nó trở thành cầu. Góc phân kỳ của mặt sóng được xác định bởi phương trình sóng với độ rộng chùm cho trước. Mặt sóng có dạng giống như “cây bút chì mỏng ”. Dưới điều kiện lý tưởng, ánh sáng từ một laser có dạng chùm Gausse. Trong phần 3.1 ta dẫn ra chi tiết về biểu thức của biên độ phức của chùm Gausse và thảo luận về các tính chất vật lý (cường độ, công suất, bán kính chùm, góc phân kỳ, độ tụ, pha ) của chùm. Hình dạng của chùm Gausse ( độ tụ, độ nén, độ dãn, sự mở rộng) bằng cách sử dụng các dụng cụ quang khác nhau được đề cập đến ở phần 3.2. Chùm Gausse chỉ là một thành viên trong họ chùm Gaussian Hermite ,vấn đề này được giải thích ở 3.3. Trong phần 3.4 ta sẽ thảo luận về chùm Laguerre Gaussian và chùm Bessen. 3.1. Chùm Gauss A. Biên độ phức: Sóng đồng trục là sóng phẳng e-jkz (với k=2π/λ là số sóng và λ là bước sóng). Hàm này cũng biến thiên chậm theo vị trí như hình 2.2-5. Biên độ phức: U (r ) = A(r ).e − jkz (3.1.1) Giả sử hình bao là không thay đổi xung quanh vùng lân cận λ để sao cho sóng giống như sóng phẳng. Với U(r) biên độ phức thỏa mãn phương trình Helmholtz: ∆2U − k 2U = 0 Hình bao phức, A(r) phải thỏa mãn phương trình Helmholtz đồng trục: ∆2T A − j 2k 2 Trong đó ∆ T = ∂A =0 ∂z (3.1.2) ∂2 ∂2 + là phần ngang của toán tử Laplacian. Một nghiệm ∂2x ∂2 y riêng của phương trình Helmholtz đồng trục là: A(r ) = A1 − jk ρ 2 / 2 z e z (3.1.3) với ρ 2 = x 2 − y 2 , và A1 là hằng số. Sóng parabol là gần trục như sóng cầu U (r ) = A1 − jkr e khi x, y >z0, I(0,z) ~ I0.z02/z2, do đó cường độ tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đối với sóng cầu và sóng parabol. Khi z=0, ρ=0, cường độ đỉnh I(0,0) = I0 tại tâm của chùm. Hình 3.1.2: Cường độ tỷ đối của chùm Gauss tại ρ=0 • Công suất Công suất quang học tổng cộng của chùm là tích phân của cường độ quang học theo mặt phẳng ngang: ∞ P = ∫ I ( ρ , z )2π .ρdρ 0 Kết quả: I P = 0 (π W0 2 ) 2 (3.1.14) Kết quả này phụ thuộc vào z. Do đó chùm thường được miêu tả bởi công suất P, biểu diễn I theo P như sau: 2P − I ( ρ , z) = e πW(2z ) 2ρ 2 W(2z ) (3.1.15) Tỷ số của công suất mang theo ρ0 trên phương ngang ở vị trí z, với công suất toàn phần là: ρ0 1 I ( ρ , z )2πρdρ = 1 − e P ∫0 − 2 ρ 02 W(2z ) (3.1.16) Tại ρ= ρ0 = W(z) công suất ~ 86% công suất toàn phần và cỡ khoảng 99% công suất tập trung trong vòng tròn bán kính 1,5 W(z). • Bán kính chùm (theo phương ngang bất kỳ) Sự phụ thuộc của bán kính chùm theo z: z W ( z ) = W0 1 − ( ) 2 z0 1/ 2 (3.1.17) W(z)=W0 tại z=0 gọi là chỗ thắt của chùm, W0 là bán kính thắt, đường kính thắt 2W0 gọi là kích thước vết. Bán kính của chùm tăng dần theo z và tiến tới 2 W0 tại z = z0 và tăng dần đơn điệu theo z. Khi z >> z0 bỏ qua số hạng thứ nhất trong biểu thức (3.1.17) dẫn đến mối quan hệ tuyến tính: W ( z) ≈ W0 z ≈ θ 0 .z z0 (3.1.18) Với θ 0 = W0 / z 0 , sử dụng (3.1.11) ta có thể viết θ 0 = λ πW0 …(3.1.19) Hình 3.1.3: Bán kính chùm W(z) đạt min W0 tại chỗ thắt (z=0) tiến tới 2 W0 tại z=± z0 và tăng tuyến tính theo z. • Đặc tính phân kỳ chùm • Độ tụ Ở xa tâm, khi z >> z0 bán kính chùm tăng gần tuyến tính theo z, sự tăng tuyến tính này dẫn đến hình thành một hình nón với độ bán rộng góc θ 0. Khoảng 86% công suất của chùm được chứa trong hình nón. Góc phân kì của chùm được xác định bởi: 2 θ 0 = . λ 2W (3.1.20) 0 π Sự phân kỳ của chùm tỉ lệ thuận với tỉ số của bước sóng λ và đường kính thắt 2W0. Nếu chỗ thắt bị nén, chùm phân kỳ do đó để thu đựoc chùm có độ định hướng cao cần sử dụng bước sóng ngắn và chỗ thắt lớn. Vì chùm tia đạt độ rộng nhỏ nhất tại z=0 như hình 3.1-4, nên độ tụ tốt nhất tại z=0. Theo hướng khác chùm tia dần dần không tụ nữa. Khoảng cách tính theo trục z (trục của chùm) giữa 2 điểm ở 2 W0 = z0 gọi là Depth of Focus (Khoảng tụ). Hình 3.1.4 Khoảng tụ của chùm Gauss Từ (3.1.17) ta có thể thấy rằng: khoảng tụ gấp 2 lần khoảng cách Rayleigh: 2πW0 2z0 = (3.1.21) λ Khoảng tụ tỉ lệ thuận với tiết diện chùm ở chỗ thắt 2πW 0 và tỉ lệ nghịch với bước sóng. Do đó chùm càng tụ nếu khoảng tụ của nó càng ngắn. Vídụ: λ = 533nm (laser He-Ne), kích thước vết 2W 0=2cm tương ứng với khoảng tụ 2z0=2km, kích thước vết < 2μm tương ứng với khoảng tụ >z 0. Do đó kể từ vị trí R(z)~ z thì sóng gần như là sóng cầu. Với z âm, mặt sóng tương tự như vậy chỉ có điều đổi dấu. Qui ước là mặt sóng phân kỳ thì bán kính dương, mặt sóng hội tụ bán kính âm. Tóm tắt: các tính chất của chùm Gauss tại những điểm đặc biệt. - Ở mặt phẳng z=z0 (z0 tính từ chỗ thắt của chùm ): + Bán kính chùm = 2 lần bán kính chỗ thắt ( 2 W0)và tiết diện thì gấp 2 lần. + Cường độ trên trục của chùm =1/2 cường độ đỉnh . + Pha trên trục của chùm trễ π/4 so với sóng phẳng. + Bán kính cong của mặt sóng là nhỏ nhất do đó mặt sóng là cong nhất (R=2z 0). Hình 3.1.8 a) Sóng phẳng đồng nhất; b) Sóng cầu; c) Chùm Gauss - Ở các điểm gần tâm của chùm, chùm Gauss có dạng sóng phẳng, ở khoảng cách z lớn, chùm Gauss giống như sóng cầu nhưng trễ pha hơn 90 0. Gần tâm của chùm: ở các điểm mà giá trị z0 với gương lõm, R< 0 với gương lồi. Ảnh hưởng của gương lên chùm G có độ rộng W t và bán kính cong Rt làm chùm phản xạ và xác định pha bởi thừa số − kρ 2 / R , giữ cho bán kính không thay đổi. Do đó sự phản xạ của chùm vẫn giữ nguyên dạng Gauss với các tham số W 2 và R2 như sau: W2=Wt (3.2.19) 1/R2=1/R1+2/R (3.2.20) 2 Biểu thức (3.2.20) giống như (3.2.2) nếu f = - R/2. Do đó chùm Gauss được xác định một cách chính xác giống như trường hợp dùng thấu kính, ngoại trừ sự đảo của hướng truyền. Ba trường hợp đặc biệt được minh hoạ ở hình (3.2.8) Hình 3.2.8: Sự phản xạ của chùm Gauss qua gương phẳng và gương cầu - Trường hợp 1: Nếu gương là phẳng R = ∞ suy ra R2=R1, do đó gương chỉ đổi hướng của chùm mà không thay đổi bán kính cong của chùm. - Trường hợp 2: Rt= ∞ ví dụ như chỗ thắt của chùm nằm trên gương do đó R2=R/2. Nếu như gương lồi (R[...]... (R0) và chùm phản xạ là hội tụ (R2