mở đầu về nhóm con chuẩn tắc của nhóm tuyến tính tổng quát trên vàn chính quy von neumann

tài liệu về mở đầu về nhóm con chuẩn tắc của nhóm tuyến tính tổng quát trên vàn chính quy von neumann

? ~

MO OJ\.U

***

-Cho G 1a mQt nhom , X 1a t~p can va H 1a nhom can cua G Ta noi H chl1.a"nboa bdi X nSu: \;j x EX, Vh E H, X.h.X-l E H

D~ tai nh~m ma ta cac nhom can cua nhom tuySn tinh t6ng quell GL(M) chua"n boa bdi mQt t~p hQp trong mQt s6 tnfong hQp rieng

Voi M 1a module t\1' do co cd sd dSm dllQc, ta Kay d\1'ng nhom tuySn tinh 6n dinh GLst(M) voi nhom ma tr~n tlldng ung GL(A) Khi do, cac nhom can H cua GL(A) chua"n boa bdi E(A) (cling 1a cac nhom can chua"n t~c cua GL(A)) dllQc xac dinh bdi di~u ki~n : t6n tc;tiduy nha't mQt ideal B cua A sao cho E(B) c H c GL(B) KSt qua nay dung cho vanh A ba't kl

Voi Mn 1a module t\1'do co cd sd hUll hc;tng6m n ph~n t1f , ta co nhom ma tr~n tlfdng ung voi GL(Mn) 1a GLn(A) De dc;ttdllQCkSt qua tlldng t\1'ta c~nco them cac di~u ki~n cua vanh A X6t tnfong hQp A 1a vanh chinh qui van Neumann va n;:::: 3, cac nhom can cua GLn(A) dllQc chua"n boa bdi En(A) dtfQc xac djnh bdi nhung kSt qua sail :

1 NSu H la nhom can cua GLnCA) chua"n boa b0i EnCA) th} t6n tc;tiduy nh5t ideal B cua A thoa: En(A,B) c H c Gn(A,B) (Khi

do, ta noi H 1a nhom can muc B)

2 NgllQc lc;ti, nSu H 1a nhom can muc B thl H chua"n boa bdi

En(A)

Tli do, ta co the ma ta : t~p ta't ca cae nhom can cua GLn(A) dllQc chua"nboa bdi En(A) la t~p cac nhom can mlTCB, voi B la ideal cua A.

4

Lu~n van g6m 2 chtidng :

Chu'dng 1.: nh6m can chu§'n t~c cua nh6m tuye-n tinh 6n dinh

Chu'dng nay trlnh bay ng~n gQn cac khai ni~m vS nh6m tuye-n tinh t6ng quat, nh6m tuySn tinh 6n dinh va mQt s6 kSt qua dS di dSn dinh Ii mo ta cac rth6m can chu§'nt~c cua GL(A).

Chtidng 2: nh6m can chu§'n t~c cua nh6m tuySn tinh t6ng quat tn~n vanh chinh qui van Neumann.

Day 1a n~i dung trQng tam cua 1u~nvan Phgn dgu chlldng dS c~p dSn tranvection sd dlp v~ tinh cha'"tcd ban cua cac nh6m can En(A), Gn(A,B), En(A,B) nhti nhung vien gC;lchnSn tang dS di dSn cac b6 dS va 2 dinh Ii quail trQng trong phgn sau nh~m mo ta cac nh6m can cua GLn(A) chu§'n hoa bdi En(A).

DS tai du'Qcthl!c hi~n dl!a vao bai baa [4], tac gia da c6 g~ng trinh bay toan bQ chung minh cac dinh Ii quail tfQng th~t chi tie-t, f5 rang nhu'ng ch~c ch~n v~n con nhiSu thiSu s6t cgn si'tachli'a , b6 sung Ra'"tmong dtiQcsl! g6p