Tài liệu học chương 1 dao động cơ đầy đủ chi tiết thầy VNA

Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ TÀI LIỆU TỰ HỌC CHƯƠNG THẦY VNA BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa dao động Dao động chuyển động vật qua lại quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân Ta quan tâm đến hai dạng dao động đặc biệt dao động tuần hoàn dao động điều hịa Dao động tuần hồn Dao động điều hịa Dao động vật Một trường hợp đặc biệt dao tuần hồn khơng tuần hồn động tuần hoàn dao động điều Dao động tuần hồn sau hịa, dao động mà li độ vật khoảng thời gian biểu diễn dạng hàm cos (gọi chu kì T ) vật trở lại sin theo thời gian vị trí cũ, theo hướng cũ Dao động xích đu Các đại lượng đặc trưng cho tính tuần hồn dao động điều hịa Chu kì T Tần số f Tần số góc ω cho biết khoảng thời gian để Cho biết số dao động toàn cho biết tốc độ biến thiên vật thực dao phần thực pha dao động động tồn phần giây Chu kì T Tần số f Tần số góc ω 2 = 2 f =  T Phương trình dao động điều hịa −A O +A x Mơ hình dao động điều hịa đơn giản _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Phương trình x = A cos ( ωt + φ0 ) gọi phương trình dao Chú ý: Chiều dài L quỹ động điều hòa đạo chất điểm dao động điều hòa Trong phương trình này, ta gọi: L = 2A o A biên độ dao động Nó độ lệch cực đại vật so với vị trí cân Do biên độ dao động ln số dương o ( ωt + φ0 ) pha dao động thời điểm t , đơn vị pha rad → Với biên độ cho pha đại lượng xác định vị trí, chiều chuyển động vật thời điểm t o ω tần số góc dao động, đơn vị tần số góc rad/s B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng dao động điều hòa dựa vào phương trình dao động  Phương pháp giải: Từ phương trình dao động x = A cos ( ωt + φ0 ) , ta có: o A biên độ dao động o ω tần số góc dao động o φ = ωt + φ0 pha dao động thời điểm t , t = ta có φ = φ pha ban đầu dao động  Chú ý: Quy đổi lượng giác số trường hợp:  π sin ( α ) = cos  α −  2  − cos ( α ) = cos ( α  π )  Ví dụ minh họa:  π  Ví dụ 1: (Quốc gia – 2015) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = cos  ωt +  cm Pha 2  ban đầu dao động 3π π π A π B C D 2 HD: π + Pha ban đầu dao động φ0 = → Đáp án B  Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = −5 cos ( ωt ) cm Biên độ dao động vật A –5 cm B cm C 2,5 cm HD: + Biên độ dao động chất điểm A = cm → Đáp án B D –2,5 cm Dạng 2: Sự tương tự chuyển động tròn dao động điều hòa  Phương pháp giải: Xét chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo đường tròn bán kính R với tốc độ góc ω theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _  Chú ý: Phương trình chuyển động trịn chất điểm Mt t M t =0 φ = φ0 + ωt hay 0 O xM t= x φ − φ0 Δφ = ω ω Trong đó: o o φ tọa độ góc ban đầu ω tốc độ góc chuyển động Sự tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn Chọn trục Ox trùng với đường kính hình trịn gốc trùng với tâm O đường trịn hình vẽ → Tại thời điểm t hình chiếu chất điểm lên trục Ox biểu diễn phương trình xM = Rcos ( φ ) Giả sử rằng, t = , góc hợp Ox bán kính φ → φ = φ0 + ωt → xM = R cos ( ωt + φ0 ) , ta đặt A = R xM = A cos ( ωt + φ0 )  Vậy ta xem dao động điều hịa hình chiếu của chất điểm chuyển động trịn lên phương đường kính Dựa vào tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn đều, ta có bảng thể tương tự đại lượng tròn dao động điều hòa đại lượng tròn chuyển động tròn sau: Dao động điều hòa + Biên độ dao động A + Tần số góc ω + Tốc độ cực đại vmax = ωA Chuyển động tròn + Bán kính quỹ đạo R + Tốc độ góc ω + Tốc độ dài v = ωR  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Quốc gia – 2016) Một chất điểm chuyển động tròn đường trịn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s HD: Hình chiếu chất điểm dao động điều hòa → tốc độ cực đại vmax = ωA = 5.10 = 50 cm/s → Đáp án B  Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động tròn đường trịn tâm O bán kính R = 10 cm theo ngược chiều kim đồng hồ Tại t = chất điểm vị trí M , đến thời điểm t = 0, 25 s ngắn chất điểm qua vị trí N hình vẽ Hình chiếu chất điểm lên trục Ox có tốc độ cực đại là: A π cm/s B 15π cm/s C 20π cm/s D 25 cm/s N O M x _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ HD: Ta có: π Δφ − = = 2π rad/s o ω= t 0, 25 o Hình chiếu chất điểm lên Ox dao động điều hòa → Tốc độ cực đại hình chiếu vmax = ωA = 2π.10 = 20π cm/s → Đáp án C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Chọn phát biểu Dao động điều hịa A chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại cũ sau khoảng thời gian B chuyển động có giới hạn không gian lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân C dao động tuần hồn mà phương trình chuyển động biểu diễn hàm cos theo thời gian D dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số dao động Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa thực n dao động khoảng thời gian Δt Chu kì dao động chất điểm Δt n Δt C D 2π n n Δt Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa thực n dao động khoảng thời gian Δt Thời gian hai lần chất điểm đổi chiều chuyển động A Δt B Δt n Δt C D 2π n 2n Δt Câu 4: Một vật chuyển động tròn với tốc độ góc ω tốc độ dài v hình chiếu lên phương bán kính dao động điều hòa với biên độ v2 v ω A A = ωr B A = C A = D A = ω ω v Câu 5: (Quốc gia – 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x = cos ( ωt ) cm Dao động A Δt B chất điểm có biên độ là: A cm B cm C cm Câu 6: Phương trình sau biểu diễn dao động điều hòa A x = A cos ( ωt + φ ) B x = At cos ( ωt + φ ) C x = Acos ωt + φ ( ) D 12 cm D x = At cos ( ωt + φ ) Câu 7: Trong dao động điều hòa vật, tần số f dao động A thời gian để vật thực dao động toàn phần B số dao động mà vật thực đơn vị thời gian C khoảng thời gian để vật di chuyển hai vị trí biên D số dao động tồn phần mà vật thực chu kì _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Câu 8: Một chất điểm chuyển động quỹ đạo trịn với đường kính d Hình chiếu chất điểm lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ d d A 2d B d C D Câu 9: Biểu thức sau thể mối liên hệ tần số góc ω tần số f vật dao động điều hòa A f = 2πω B ω = 2π f C ω = 2πf D f = ω π Câu 10: (BXD – 2019) Trong dao động chất điểm Kết luận sau sai? A dao động điều hòa dao động tuần hồn B dao động tuần hồn ln ln dao động điều hòa C khoảng thời gian nhỏ để vật lặp lại trạng thái dao động cũ chu kì D giây có f (tần số) dao động tồn phần thực  π Câu 11: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = cos  2πt +  cm, t tính 3  giây Chu kì dao động chất điểm A s B s C s D s Câu 12: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, trình dao động vật đổi chiều chuyển động hai điểm M N quỹ đạo Chiều dài đoạn MN A cm B 10 cm C cm D cm  π Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = cos  2πt −  cm, t tính 3  s A cm B 10 cm C cm D cm Câu 15: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động tròn đường tròn Gọi H hình chiếu M đường kính đường tròn Cứ sau khoảng thời gian 0,3 s, H M lại gặp Chu kì dao động điều hịa H A 0,15 s B 0,1 s C 0,6 s D 0,75 s Câu 16: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hịa với phương trình cho x = −5 cos ( ωt ) cm, giây Li độ dao động chất điểm thời điểm t = t tính giây Phan ban đầu dao động π π A B C − D π 2 Câu 17: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo trịn tâm O bán kính R = cm Trong khoảng thời gian Δt = s bán kính OM qt góc Δφ = 900 Hình chiếu M lên phương đường kính dao động điều hòa với tốc độ cực đại 3π π A cm/s B 2π cm/s C cm/s D π cm/s 2 Câu 18: Một chất điểm chuyển động quỹ đạo trịn với bán kính R tốc độ dài v Hình chiếu chất điểm lên trục qua tâm quỹ đạo dao động với chu kì A v R B 2πv R C 2πR v D 2π v R _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Câu 19: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động quỹ đạo tròn tâm O bán kính R π tốc độ dài v = 10 cm/s Biết khoảng thời gian Δt = s bán kính OM qt góc tương ứng Δφ = 2π Hình chiều M lên phương đường kính dao động điều hịa với biên độ A cm B cm C 2,5 cm D 10 cm Câu 20: Một vật dao động điều hòa khoảng thời gian Δt = s vật thực dao động tồn phần Chu kì dao động vật A s B s C 0,8 s D 1,25 s 01 C 11 A 02 B 12 B 03 B 13 C 04 B 14 C BẢNG ĐÁP ÁN 05 B 06 A 15 C 16 D 07 B 17 B 08 C 18 C 09 C 19 C 10 B 20 D _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ BÀI 2: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LỰC KÉO VỀ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đại lượng Vận tốc Định nghĩa Là đạo hàm bậc li độ cho biết chiều mức độ nhanh hay chậm chuyển động Biểu thức v = x = −ωA sin ( ωt + φ0 )  π hay v = ωA cos  ωt + φ0 +  2  a = x = −ω2x hay a = ω A cos ( ωt + π ) Là đạo hàm bậc hai li độ cho biết Gia tốc mức độ biến đổi nhanh hay chậm vận tốc Là hợp lực lực tác dụng lên vật Lực kéo dao động điều hịa, có xu hướng kéo vật trở vị trí cân f = ma hay f = −mω2 x B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Đường trịn lượng giác đa trục biểu diễn li độ, vận tốc, gia tốc lực kéo vật dao động điều hòa  Phương pháp giải: Sử dụng tương tự chuyển động tròn dao động điều hòa Tại thời điểm t pha dao động vật φ = MOx điểm M đường trịn có: o hình chiếu lên trục Ox biểu diễn li độ vật dao động điều hòa, x = A cos φ o hình chiếu vật lên trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống (vận tốc biễu diễn dạng − sin ) biểu diễn vận tốc vật dao động điều, v = ωA sin φ o hình chiếu lên trục nằm ngang, chiều dương ngược lại so với Ox biểu diễn gia tốc, lực kéo vật dao động điều hòa, a = ω A cos φ f kv = mω A cos φ sin M  O M vt cos f kv a  O xt , at x v Đường tròn lượng giác Biểu diễn li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa Dựa vào biểu diễn trên, thời điểm ta xác định tính chất dao động vật _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Tính chất dao động khác vật chuyển động góc phần tư khác đường trịn Ứng với vị trí vật thuộc bốn góc phần tư, ta thu bảng tính chất chuyển động vật sau Trang thái dao động vật (I) (II ) (III ) (IV ) v 0 x = + A ⎯⎯→ x = , chuyển động nhanh dần o vận tốc giảm từ → −ωA o gia tốc tăng từ −ω2 A → o lực kéo tăng từ −mω2 A → v 0 x = ⎯⎯→ x = − A , chuyển động chậm dần o vận tốc tăng từ −ωA → o gia tốc tăng từ → +ω2 A o lực kéo tăng từ → +mω2 A v 0 x = − A ⎯⎯→ x = , chuyển động nhanh dần o vận tốc tăng từ → +ωA o gia tốc giảm từ +ω2 A → o lực kéo giảm từ +mω2 A → v 0 x = ⎯⎯→ x = + A , chuyển động chậm dần o vận tốc giảm từ +ωA → o gia tốc giảm từ → −ω2 A o lực kéo giảm từ → −mω2 A vmin ( II ) (I ) f kv amax a f kv max amin f kv ( III ) x ( IV ) vmax v  Chú ý: Chuyển động vật biến đổi gia tốc số Trong dao động điều hòa gia tốc biến thiên điều hịa theo thời gian, chuyển động vật biến đổi không  Chú ý: Chuyển động vật biến đổi gia tốc số Trong dao động điều hòa gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian, chuyển động vật biến đổi khơng  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O trục Ox Kết luận sau sai? A Vận tốc vật cực đại vật qua vị trí cân B Vận tốc vật vị trí vật đổi chiều chuyển động C Gia tốc vật cực đại vị trí vật có li độ cực tiểu D Gia tốc vật vật qua vị trí cân HD: Khi vật qua vị trí cân theo chiều dương vận tốc vật cực đại, qua vị trí theo chiều âm vận tốc cực tiểu → A sai → Đáp án A  Ví dụ 2: (BXD – 2019) Trong dao động điều hòa, thời điểm mà tích li độ x vận tốc v vật thỏa mãn điều kiện xv  vật A chuyển động nhanh dần B chuyển động chậm dần C chuyển động nhanh dần D chuyển động chậm dần HD: Tích xv  tương ứng với vị trí vật đường trịn thuộc góc phần tư thứ (I) (III) Ở vị trí tương ứng với chuyển động vật từ biên vị trí cân vật chuyển động nhanh dần → Đáp án C _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _  Ví dụ 3: (BXD – 2019) Trong dao động điều hòa, vật chuyển động từ vị trí biên dương vị trí cân A vận tốc vật âm B vận tốc vật dương C gia tốc vật dương D li độ vật âm HD: Vật dao động điều hịa, chuyển động từ biên dương vị trí cân tương ứng với vị trí đường trịn thuộc góc phần tư thứ → vận tốc vật âm → Đáp án A Dạng 2: Xử lí tốn độ lệch pha dao động  Phương pháp giải: Cho hai dao động điều hòa a = Acos ( ωt + φ0a ) b = Bcos ( ωt + φ0a ) độ lệch pha hai dao φa φb động thời điểm t xác định biểu thức Δφ = φa − φb = φ0a − φ0b Các trường hợp đặc biệt độ lệch pha cần nhớ Độ lệch pha Δφ 2kπ Cùng pha ( 2k + 1) π Ngược pha ( 2k + 1) π2 Vng pha Tính chất a A = b B a A =− b B  a  b  A + B =1      Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Quốc gia – 2009) Một vật dao động điều hịa có phương trình x = A cos ( ωt + φ ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức v2 a2 v2 a2 v2 a2 2 A + = A B + = A C + = A ω ω ω ω ω ω HD: Sử dụng công thức độc lập cho hai đại lượng vuông pha 2 ω a2 D + = A v ω  v   a   v   a    +  =1 ↔   +  =1  ωA   ω A   vmax   amax  v2 a2 hay + = A → Đáp án C ω ω 2  Ví dụ 2: (Quốc gia – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm HD: + Tốc độ vật qua vị trí cân v = v max = ωA = 20 cm/s D cm _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Sử dụng công thức độc lập cho hai đại lượng vuông pha 2 2  v   a   v   a   ωA  +   = →  ωA  +  ωA  = → ω = rad/s   ω A   ω   + Thay vào biểu thức → A = cm → Đáp án A BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí biên âm đến vị trí biên dương lần lực kéo A tăng B giảm C tăng lại giảm D giảm lại tăng Câu 2: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa qua vị trí cân theo chiều dương đến qua vị trí cân theo chiều âm lần gia tốc vật A ln tăng B giảm C tăng lại giảm D giảm lại tăng Câu 3: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa, thời điểm t1 vận tốc vật cực đại, đến thời điểm t gần gia tốc vật cực tiểu Trong khoảng thời gian chuyển động vật A nhanh dần B chậm dần C nhanh dần D chậm dần Câu 4: Trong dao động điều hòa chất điểm lực kéo tác dụng lên chất điểm A pha với li độ B ngược pha với vận tốc C pha gia tốc D vuông với gia tốc Câu 5: Một vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí cân theo chiều dương đến vị trí biên lần đầu A vận tốc vật giảm B li độ vật giảm C gia tốc vật tăng D tốc độ vật tăng Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa, chất điểm từ vị trí cân theo chiều âm đến vị trí cân theo chiều dương gần A vận tốc vật ln giảm B vận tốc vật tăng C vận tốc vật tăng giảm D vận tốc vật giảm tăng Câu 7: Trong trình dao động điều hòa vật, gia tốc vật có giá trị cực đại vật qua vị trí A cân theo chiều dương B biên âm C cân theo chiều âm D biên dương Câu 8: Một vật dao động điều hòa, li độ vật cực đại A vận tốc vật cực tiểu B gia tốc vật cực tiểu C gia tốc vật cực đại D vận tốc vật cực đại Câu 9: Trong q trình dao động điều hịa vật, gia tốc vật ln A hướng vị trí biên âm B hướng vị trí biên dương C hướng vị trí cân D hướng xa vị trí cân Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng MN , biết M N vật đổi chiều chuyển động Tốc độ vật cực đại qua A điểm M B điểm N C trung điểm MN D không đủ sở để xác định Câu 11: Vật dao động điều hòa đổi chiều chuyển động A vận tốc vật cực đại B gia tốc vật nửa gia tốc cực đại C vật qua vị trí cân D vật qua vị trí biên _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 10 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ BÀI 8: DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC DAO ĐỘNG TẮT DẦN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong thực tế khơng tồn dao động điều hịa ln có lực cản, điều khiến vật bị → dao động vật lúc dao động tắt dần o Dao động tắt dần dao động có biên độ, giảm dần theo thời gian Lực cản môi trường lớn dao động tắt dần nhanh Dao động tắt dần nhiều trường hợp có lợi có hại o Để trì dao động vật, người ta tiến hành cung cấp lượng cho hệ để bù trừ tổn hao lực cực gây mà không làm thay đổi biên độ chu kì dao động riêng hệ, dao động lúc gọi dao động trì o Một cách đơn giản để làm cho hệ dao động không tắt dần tác dụng vào ngoại lực cưỡng tuần hồn Lực cung cấp lượng cho hệ để bù lại phần lượng ma sát Khi dao động hệ gọi dao động cưỡng Dao động cưỡng có tần số với tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng độ chênh lệch tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Hiện tượng cộng hưởng dao động cưỡng  Phương pháp giải: Một hệ dao động có tần số dao động riêng f0 , dao động cưỡng tác dụng ngoại lực cưỡng tuần hoàn, tần số f A → Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng đến giá trị cực đại tần số f ngoại lực cưỡng tiến đến tần số riêng f0 hệ dao động gọi A tượng cộng hưởng B  Giải thích: Khi tần số lực cưỡng với tần số riêng hệ dao động hệ cung cấp O f0 f lượng cách nhịp nhàng lúc, Biên độ dao động cưỡng theo tần số ngoại lực biên độ dao động hệ tăng dần lên A: lực cản môi trường nhỏ; B: lực cản môi trường lớn Biên độ dao động đạt tới giá trị không đổi cực đại tốc độ tiêu hao lượng ma sát tốc độ cung cấp lượng cho hệ  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100 g lị xo có độ cứng k = 100 N/m dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hoàn với tần số f thay đổi Lấy π2 = 10 Nếu f thay đổi từ Hz đến 10 Hz biên độ dao động cưỡng A giảm HD: B tăng C tăng lại giảm D giảm lại tăng _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 56 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ k 100 = = Hz → f thay đổi từ Hz đến 10 Hz 2π m 2π 0,1 biên độ dao động cưỡng tăng đến cực đại giảm → Đáp án C  Ví dụ 2: Một xe chuyển động đoạn đường mà 20 m đường lại có rảnh nhỏ Biết chu kì dao động riêng khung xe lị xo giảm xóc s Chiếc xe bị xóc mạnh tốc độ xe A 54 km/h B 36 km/h C km/h D 12 km/h HD: + Chiếc xe xóc mạnh chu kì xóc (bị cưỡng qua rãnh) chu kì dao S động riêng xe t = = s → v = 10 m/s → Đáp án B v + Tần số dao động riêng hệ f0 = Dạng 2: Bài toán liên quan đế độ giảm theo độ giảm biên độ dao động tắt dần  Bài toán tổng quát: Một vật dao động tắt dần, người ta đo sau chu kì biên độ giảm lượng ε A % Độ giảm lượng dao động sau n chu kì  Phương pháp giải: Theo giả thuyết tốn, ta có A − Asau A  ε  εA = truoc = − sau → Asau = Atruoc  − A  100 Atruoc Atruoc  100  εA 100 → Biên độ dao động vật chu kì thứ n xác định biểu thức: + Nhận thấy, biên độ dao động giảm theo cấp số nhân với công bội q = −  ε  An = A0 q = A0  − A   100  n n với A0 biên độ ban đầu + Dựa vào biểu diễn ta có: E A   ε  o Tỉ số chu kì thứ n so với ban đầu n =  n  = q 2n =  − A  E0  A0   100  2n ΔEn E  ε  o Độ giảm sau n chu kì dao động = − n = − q 2n = −  − A  E0 E0  100  2n  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (SGK Vật Lý – Cơ bản) Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? A 3% B 9% C 4,5% D 6% HD: + Phần lượng bị đi, hay độ giảm lượng lắc sau n = dao động toàn phần là: 2n ΔEn  ε    = 1− 1− A  = 1− 1−  = 0,0591 → Đáp án D E1  100   100   Ví dụ 2: Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 1% Sau 10 chu kì dao động lắc lại A 93% B 91% C 82% D 90% _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 57 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ HD: 2n 2.10 E  ε    + Cơ lại lắc sau n = 10 chu kì dao động n =  − A  =  −  = 0,818 E1  100   100  → Đáp án C Dạng 3: Phương pháp chia nhỏ cho toán dao động tắt dần lắc lị xo nằm ngang  Bài tốn tổng qt: Xét dao động lắc lò xo nằm ngang bề mặt ma sát Chọn gốc tọa độ O vị trí lị xo khơng biến dạng Kích thích dao động lắc cách kéo vật đến vị trí lị xo giãn đoạn Δl0 thả nhẹ Khảo sát dao động lắc  Phương pháp giải: v v O1 O x O O2 x Nhận thấy rằng, trình dao động, vật nặng chịu thêm tác dụng lực ma sát có độ lớn không đổi Fms = μN = μmg nhiên có chiều lại thay đổi Vị trí cân lắc lúc hiểu vị trí mà lực đàn hồi cân với lực ma sát Ta ln có Δl0 = Fms μmg = k k Do đó: o vật chuyển động theo chiều dương, lực ma sát ngược chiều chuyển động vị trí cân vị trí O1 , cho xO1 = −Δl0 o vật chuyển động ngược chiều dương, lực ma sát ngược chiều chuyển động vị trí cân vị trí O cho xO = +Δl0 Vị trí cân vật thay đổi nửa chu kì, ta gọi O1 O vị trí cân tạm + Ta chia động tắt dần vật thành nửa chu kì Trong nửa chu kì dao động vật xem dao động điều hòa tác dụng lực cản không đổi Fms : o Trong nửa chu kì đầu, vật dao động quanh vị trí cân O với biên độ A1 = A0 − Δl0 o Trong nửa chu kì thứ hai, vật dao động quanh vị trí cân O1 với biên độ A2 = A1 − 2Δl0 = A0 − 3Δl0 o Trong nửa chu kì thứ ba, vật dao động quanh vị trí cân O với biên độ A3 = A2 − 2Δl0 = A0 − Δl0 → Dễ thấy rằng, vật đạt tốc độ cực đại qua vị trí cân nửa chu kì đầu vmax = ωA1 = ω ( A0 − Δl0 ) _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 58 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ + Với phân tích trên, ta có đồ thị biểu diễn li độ x vật dao động tắt dần cho hình vẽ: Vật dừng hẳn x + A0 A1 A3 A2 +l0 O −l0 A4 A3 t A4 A1 A2 Đồ thị li độ - thời gian vật dao động tắt dần tác dụng lực ma sát  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Chuyên Lam Sơn – 2015) Con lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang có độ cứng k , khối lượng m Đưa vật đến vị trí lị xo dãn a thả nhẹ Hệ số ma sát trượt vật mặt ngang μ Độ lớn vận tốc cực đại vật xác định biểu thức  μmg  k  μmg  m  μmg  k k A  a − B  a − C  a + D a    m k  m k  k k  m    HD: + Vận tốc vật có độ lớn cực đại vật qua vị trí cân lần  μmg  k vmax = ω ( a − x0 ) =  a − → Đáp án A  k  m   Ví dụ 2: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định, nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s HD: + Tốc độ vật cực đại vật qua vị trí cân tạm lần vmax = ω ( A0 − x0 ) = D 40 cm/s μmg  k   0,1.0,02.10  0,1 −  A0 − =   = 40 cm/s → Đáp án C m k  0,02   _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 59 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Dạng 4: Dao động tắt dần lắc đơn chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi  Bài tốn tổng qt: Một lắc mơi trường có lực cản ngược chiều chuyển động độ lớn khơng đổi Kích thích dao động nhỏ lắc cách kéo vật nặng đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α thả nhẹ Xác định tốc độ cực đại vật  Phương pháp giải: Tương tự lắc lị xo, ta chia dao động tắt dần lắc thành nửa chu kì Ở nửa chu kì này, dao động lắc dao động điều hòa chịu tác dụng thêm lực cản FC không đổi Trong nửa chu kì, lắc dao động quanh vị trí cân O1 O hai bên vị trí cân ban đầu O cho tan α O1 = tan α O = 0 FC Hay P FC P → Tốc độ lắc cực đại tương ứng với vật nặng qua vị trí cân tạm lần αO1 = αO2 = vmax = ωs1 =  F  g l ( α0 − α01 ) = gl  α0 − C  l P  O1 FC O P  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: Con lắc đơn với dây treo có chiều dài l vật nặng có khối lượng m kích thích dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g với góc lệch ban đầu α (thả nhẹ) Biết trình dao động vật nhỏ lắc chịu tác dụng lực cản FC có độ lớn khơng đổi ln ngược chiều chuyển động Tốc độ cực đại lắc Fl F  F  A vmax = C B vmax = gl  α0 − C  C vmax = C α gl mg P  D vmax = FC α m HD:  F  Tốc độ cực đại lắc trình dao động vmax = gl  α0 − C  → Đáp án B P   Ví dụ 2: Con lắc đơn với dây treo có chiều dài l vật nặng có khối lượng m kích thích dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g Biết trình dao động vật nhỏ lắc chịu tác dụng lực cản FC có độ lớn khơng đổi ln ngược chiều chuyển động Trong q trình dao động, lắc có tốc độ cực đại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc F F F mg A α = C B α = C α = C D α = C m FC mg g HD: Con lắc đạt tốc độ cực đại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = FC mg → Đáp án A _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 60 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: (Quốc gia – 2009) Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng C Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng Câu 2: (Quốc gia – 2012) Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực F = F0 cos πft (với F0 f khơng đổi, t tính s) Tần số dao động cưỡng vật A f B πf C 2πf D 0,5 f Câu 3: (Quốc gia – 2017) Khi nói dao động tắt dần vật, phát biểu sau đúng? A li độ vật giảm dần theo thời gian B biên độ vật giảm dần theo thời gian C gia tốc vật giảm dần theo thời gian D vận tốc vật giảm dần theo thời gian Câu 4: Một vật dao động tắt dần có đại lượng giảm liên tục theo thời gian: A biên độ gia tốc B li độ gia tốc C biên độ lượng D biên độ tốc độ Câu 5: Khi nói dao động cưỡng phát biểu sau đúng: A dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng B dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng C biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng D dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng Câu 6: Chọn câu sai A tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực tuần hoàn B ngoại lực tác dụng lên lắc đồng hồ trọng lực C lắc đồng hồ dao động với tần số tần số riêng D tần số dao động tự tần số riêng Câu 7: Một dao động riêng chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn để trở thành dao động cưỡng Kết luận sau sai: A Lực cản môi trường lớn biên độ dao động cưỡng bé B Biên độ ngoại lực lớn biên độ dao động cưỡng lớn C Độ chênh lệch tần số dao động riêng với tần số ngoại lực lớn biên độ dao động bé D Khi tần số ngoại lực với tần số dao động riêng biên độ dao động cưỡng bé Câu 8: Phát biểu sau sai? A Biên độ dao động riêng phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu B Biên độ dao động trì phụ thuộc vào phần lượng cung cấp thêm cho dao động chu kì C Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng D Biên độ dao động tắt dần giảm dần theo thời gian Câu 9: (Minh họa – 2019) Thực thí nghiệm dao động cưỡng (4) hình bên Năm lắc đơn: (1), (2), (3), (4) M (con lắc điều khiển) treo sợi dây Ban đầu hệ đứng yên vị trí cân (2) (3) Kích thích M dao động nhỏ mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (1) M hình vẽ lắc cịn lại dao động theo Không kể M, lắc dao động mạnh _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 61 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ A lắc (2) B lắc (1) C lắc (3) D lắc (4) Câu 10: Cho khẳng định sau Dao động trì dao động tắt dần mà người ta bù lại phần lượng sau chu kì mà khơng làm thay đổi chu kì dao động Dao động trì dao động tắt dần mà người ta làm lực cản môi trường với vật dao động Dao động trì dao động tắt dần mà người ta kích thích lại dao động sau dao động bị tắt hẳn Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc vào pha ban đầu ngoại lực cưỡng Tần số hệ dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng 6.Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng Số khẳng định A B C D Câu 11: (Quốc gia – 2014) Một vật dao động cưỡng tác dụng ngoại lực biến thiên điều hịa với tần số f Chu kì dao động vật A 2πf B 2π f C f D f Câu 12: (Quốc gia – 2016) Một hệ dao động cưỡng thực dao động cưỡng bức, tượng cộng hưởng xảy A tần số lực cưỡng lớn tần số dao động riêng hệ B chu kì lực cưỡng lớn chu kì dao động riêng hệ C tần số lực cưỡng tần số dao động riêng hệ D chu kì lực cưỡng nhỏ chu kì dao động riêng hệ Câu 13: Giảm xóc tơ ứng dụng A dao động tắt dần B dao động cưỡng C tượng cộng hưởng D dao động trì Câu 14: Ở Nhật Bản có nhiều cơng nghệ chống động đất mới, cơng nghệ lắp đặt lắc đỉnh tòa nhà cao tầng, công Thiết bị giảm chấn nghệ Nhằm đảm bảo an toàn cho tòa nhà cao tầng trước rung chấn Công ty phát Con lắc triển bất động sản Mitsui Fudosan nhà thầu xây dựng Lực tác động Kajima Corp hợp tác thiết kế triển khai lắp đặt hệ triệt tiêu thống chống động đất cách đặt sáu lắc thép khổng lồ, lắc nặng ba trăm tịa Hướng rung lắc tòa nhà nhà cao 55 tầng Tokyo, với tổng chi phí năm tỷ yên Nhật tương đương khoảng (51 triệu USD) Con lắc giảm chấn Mô hình lắc giảm chấn ứng dụng A dao động tắt dần B dao động cưỡng C tượng cộng hưởng D dao động trì Câu 15: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm 5% sau chu kì Phần lượng chất điểm bị giảm dao động gần giá trị sau đây? A 5% B 9,7% C 9,8% D 9,5% _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 62 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Câu 16: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng Hz Tác dụng vào hệ dao động  π ngoại lực có biểu thức f = F0 cos  8πt +  N, t tính giây 3  A hệ dao động cưỡng với tần số dao động Hz B hệ dao động với tần số cực đại xảy tượng cộng hưởng C hệ ngừng dao động hiệu tần số ngoại lực cưỡng tần số dao động riêng D hệ dao động với biên độ giảm dần nhanh ngoại lực tác dụng cản trở dao động Câu 17: Một lắc lò xo dao động tắt dần, người ta đo độ giảm tương đối biên độ ba chu kì 10% Khi đó, độ giảm tương đối A 10% B 20% C 19% D 10% Câu 18: Một lắc lò xo dao động tắt dần, ban đầu J Sau chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động biên độ giảm 18% Phần lắc chuyển hóa thành nhiệt tính trung bình chu kỳ dao động là: A 0,365 J B 0,546 J C 0,600 J D 0,445 J Câu 19: (Chuyên Nguyễn Trãi – 2015) Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 2,5% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần gần đáp số nhất? A 10% B 9,55% C 7,05% D 4,9375% Câu 20: (Sp Hà Nội – 2018) Cho lắc dao động tắt dần chậm mơi trường có ma sát Nếu sau chu kì lắc giảm 5% sau 10 chu kì biên độ giảm xấp xỉ A 77% B 36% C 23% D 64% Câu 21: Dao động lắc lị xo bề mặt nằm ngang, có ma sát dao động A trì B điều hòa C cưỡng D tắt dần Câu 22: Một lắc lị xo có độ cứng k dao động tắt dần tác dụng lực ma sát trượt Fms theo phương ngang Trong q trình dao động có hai vị trí mà lực đàn hồi lò xo cân với lực ma sát Tại vị trí lị xo biến dạng đoạn F F F F A Δl0 = ms B Δl0 = ms C Δl0 = ms D Δl0 = ms k 2k 3k 4k Câu 23: Trên bề mặt nằm ngang, lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m lị xo có độ cứng k kích dao động cách kéo vật nặng đến vị trí lị xo giãn đoạn a thả nhẹ Biết hệ số ma sát trượt vật bề mặt μ , gia tốc trọng trường lấy g Trong nửa chu kì đầu, lắc dao động với biên độ μmg μmg μmg A A = a B A = a − C A = a + D A = 2a − k k k Câu 24: Trên bề mặt nằm ngang, lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m lò xo có độ cứng k kích dao động cách kéo vật nặng đến vị trí lị xo giãn đoạn a thả nhẹ Biết hệ số ma sát trượt vật bề mặt μ , gia tốc trọng trường lấy g Kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua vị trí cân lần độ giảm  μmg   μmg   μmg  A μma B μmg  a − C μm  a + D μmg  2a −    k  k  k     _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 63 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Câu 25: Khi khảo sát dao động tắt dần lắc lò xo nằm ngang chịu tác dụng lực ma sát Một học sinh thấy q trình dao động vật, có hai vị trí mà vật nặng lắc qua có thời điểm tốc độ vật nặng tăng lại giảm Hai vị trí A lực đàn hồi cân với lực ma sát B hai vị trí vật đổi chiều chuyển động C lực đàn hồi có độ lớn cực đại D lực đàn hồi cực tiểu Câu 26: Trong dao động tắt dần tác dụng lực ma sát trượt lắc lò xo nằm ngang Kết luận sau đúng? A lắc không đổi B tốc độ lắc cực đại vị trí lị xo khơng biến dạng C chu kì dao động riêng lắc ln không đổi D lắc dừng hẳn vị trí lị xo khơng biến dạng Câu 27: Trong dao động tắt dần tác dụng lực ma sát trượt lắc lò xo nằm ngang Lực ma sát tác dụng lên vật nặng lắc đổi chiều A vị trí lị xo khơng biến dạng B vị trí cân C vị trí vật đổi chiều chuyển động D vị trí vận tốc cực đại Câu 28: Một lắc lò xo dao động tắt dần bề mặt x nằm ngang ma sát Chọn gốc tọa độ vị trí lị xo không biếng dạng Một phần đồ thị tọa độ – thời gian lắc cho hình vẽ Chu kì dao động riêng lắc O t ( s) A s B s C s D s Câu 29: Một lắc lò xo dao động tắt dần bề mặt x nằm ngang ma sát Chọn gốc tọa độ vị trí lị xo khơng biếng dạng Một phần đồ thị tọa độ – thời gian lắc cho hình vẽ Kể từ thời điểm ban đầu, thời điểm vật có tốc O t ( s) độ cực đại lần A 0,2 s B 0,3 s C 0,5 s D 0,4 s Câu 30: Một lắc lò xo dao động tắt dần bề mặt x(cm) +9 nằm ngang ma sát Chọn gốc tọa độ vị trí lị xo khơng biếng dạng Một phần đồ thị tọa độ – thời gian lắc cho hình vẽ Kể từ thời điểm ban đầu đến thời O t điểm tốc độ cuả vật cực đại, vật quãng đường A 10 cm B cm −7 C cm D cm 01 C 11 D 21 D 02 D 12 C 22 A 03 B 13 A 23 B 04 C 14 A 24 B BẢNG ĐÁP ÁN 05 A 06 B 15 C 16 B 25 A 26 C 07 D 17 C 27 C 08 C 18 B 28 B 09 B 19 D 29 C 10 B 20 C 30 C _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 64 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ BÀI 9: KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bài tốn liên quan đến kích thích dao động vật thường đa dạng, đa dạng cách thức kích thích, thời gian kích thích…., nhiên ta đưa tốn sau: + Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số góc ω quanh vị trí cân O , thời điểm t vật qua vị trí có li độ x0 với vận tốc v0 xuất biến cố, xác định biên độ dao động A vật sau biến cố Một cách chung hai câu hỏi lớn mà ta cần phải trả lời giải dạng toán là: o Biến cố xảy có làm thay đổi vị trí cân dao động hay khơng? o Biến cố xảy có làm thay đổi tần số góc dao động hay khơng? Dựa vào sở ta chia cách kích thích dao động vật thành hai dạng B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Biến cố khơng làm thay đổi vị trí cân vật  Phương pháp giải: Biên độ dao động lắc xác định biểu thức v  A = x +    ω  2 Trong đó: o ω tần số góc dao động sau xảy biến cố (tần số góc thay đổi liên quan đến thay đổi khối lượng vật dao động) o v0 vận tốc vật tham gia dao động  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Đinh Tiên Hồng – 2015) Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g lị xo có hệ số cứng k = 40 N/m dao động điều hịa xung quanh vị trí cân với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M ( m dính chặt vào M ) Sau hệ m M dao động với biên độ A cm B 4,25 cm C cm D 2 cm HD: Nhận thấy với cách kích thích va chạm cho lắc lò xo nằm ngang, làm thay đổi tần số góc hệ (do m thay đổi) khơng làm thay đổi vị trí cân hệ + Tần số góc lắc sau va chạm ω = k 40 = = rad/s M+m 0, + 0,1 k A = 50 cm/s m → Vận tốc hệ hai vật sau thả nhẹ vật m lên vật M tuân theo định luật bảo toàn độ lượng MvM v0 = = 40 cm/s M+m Tốc độ vật M qua vị trí cân vM = ωA = _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 65 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ v0 40 = = cm → Đáp án A ω  Ví dụ 2: (Sở Thanh Hóa – 2016) Một lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hịa với biên độ A Khi vật đến vị trí lần động vật nhỏ khác có khối lượng m rơi thẳng đứng dính chặt vào m Khi hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ → Biên độ dao động hệ A = A A B 14 A C A D 2 A HD: Nhận thấy với cách kích thích va chạm cho lắc lị xo nằm ngang, làm thay đổi tần số góc hệ (do m thay đổi) không làm thay đổi vị trí cân hệ + Vị trí vật lần động x0 =  ωA A v = 2 Sau va chạm lắc tiếp tục dao động điều hịa với tần số góc ω = k ω = m+m + Quá trình va chạm động lượng theo phương nằm ngang hệ bào toàn → v0 = v ωA =    2ωA  v  14 A +  = A → Đáp án B → Biên dộ dao động lắc A = x02 +   =      4ω   ω      Dạng 2: Biến cố làm thay đổi vị trí cân vật  Phương pháp giải: Biên độ dao động lắc xác định biểu thức v  A = x +    ω  2 Trong đó: o ω tần số góc dao động sau xảy biến cố (tần số góc thay đổi liên quan đến thay đổi khối lượng vật dao động) o x0 li độ vật vị trí xảy biến cố so với vị trí cân o v0 vận tốc vật tham gia dao động  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 100 g, lị có độ cứng k = 100 N/m Khi lắc vị trí cân ta tích điện cho vật nặng đến điện tích q = 10 −6 C, cho vật nặng cách điện hồn tồn với mơi trường ngồi Đột ngột làm xuất điện trường theo phương ngang với cường độ E = 106 V/m Ngay sau lắc dao động với biên độ A cm B cm C 12 cm D cm HD: _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 66 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ + Nhận thấy việc điện trường xuất làm thay đổi vị trí cân vật → vị trí cân qE 10 −6.10 = = cm lúc cách vị trí cân cũ đoạn x0 = k 100 + Vận tốc ban đầu vật tham gia dao động → A = x0 = cm → Đáp án D  Ví dụ 2: (Lý Thái Tổ – 2015) Con lắc gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m; vật nặng có khối lượng 200 g điện tích q = −100 µC Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = cm theo phương thẳng đứng Khi vật qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 MV/m Biên độ dao động vật có điện trường A 18 cm B 13 cm C cm D 12,5 cm HD: + Nhận thấy điện trường xuất làm vị trí cân lắc thay đổi → vị trí cân qE 100.10 −6.0,12.10 = = 12 cm Tần số góc lắc vị trí cân cũ đoạn Δl0 = k 100 k 100 = = 10 rad/s m 0, → điện trường xuất vật qua vị trí cân bằng: không đổi ω = o Tốc độ vật lúc v0 = ωA = 10 5.5 = 50 cm/s o Li độ vật so với vị trí cân x0 = Δl0 = 12 cm  50  v  = 13 cm → Đáp án B → Biên độ dao động A = x02 +   = 122 +   10  ω   BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A , vật nặng lắc có khối lượng m Khi vật nặng vị trí biên, đặt nhẹ vật m = m khác dính chặt vào m Hệ vật sau dao động với biên độ A A A A B 2A C D Câu 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, quan sát thấy vị trí cân lị xo dãn đoạn Δl0 Kích thích dao động lắc cách nâng vật nhỏ đến vị trí lị xo không biến dạng thả nhẹ Biên độ dao động vật nhỏ Δl0 Δl D A = Câu 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, quan sát thấy vị trí cân lị xo dãn đoạn Δl0 Kích thích dao động lắc cách kéo vật nặng đến vị trí lị xo giãn đoạn 3Δl0 A A = 2Δl0 B A = Δl0 C A = thả nhẹ Con lắc dao động với biên độ Δl0 Δl D A = Câu 4: Một lắc lò xo nằm ngang, gồm vật nhỏ khối lượng m , mang điện tích q lị xo có độ A A = 2Δl0 B A = Δl0 C A = cứng k Khi vật nặng nằm cân điện trường với vecto cường độ điện trường E hướng dọc theo trục lị xo Vật nặng sau dao động với biên độ _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 67 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ qE qE qE kE B A = C A = D A = m m k 2m Câu 5: Một lắc lị xo nằm ngang, có tần số dao động riêng ω Người ta kích thích dao động A A = lò xo cách kéo vật đến vị trí lị xo giãn đoạn Δl0 truyền cho vật vận tốc v0 = 3ωΔl0 dọc theo trục lò xo Biên độ dao động lắc sau Δl A A = Δl0 B A = C A = 3Δl0 D A = 2Δl0 Câu 6: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng mang điện tích q  , lị xo có độ cứng k Con lắc đặt điện trường với vecto cường độ điện trường E dọc theo trục lị xo, theo hướng lị xo giãn Ta kích thích dao động lắc cách kéo vật đến vị trí lị xo bị nén 2qE đoạn Δl0 = thả nhẹ Biên độ dao động vật k Δl A A = Δl0 B A = C A = 3Δl0 D A = 2Δl0 Câu 7: Cho hệ hình vẽ, lị xo kéo giãn sợi dây Biết tai vị trí cân lị xo giãn đoạn Δl0 Bỏ qua ma sát Tiến hành đốt dây nối, lắc lò xo sau A dao động quanh vị trí cân ban đầu với biên độ Δl0 B dao động quanh vị trí lị xo khơng biến dạng với biên độ Δl0 C dao động quanh vị trí cân ban đầu với biên độ 2Δl0 D di chuyển vị trí lị xo khơng biến dạng đứng yên Câu 8: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng mang điện tích q  , lị xo có độ cứng k Kích thích cho lắc dao động với biên độ A Khi lắc qua vị trí biên dương xuất kA điện trường E hướng dọc theo trục lò xo phía lị xo giãn với cường độ E = Ngay q sua lắc A dao động điều hòa với biên độ A B dao động điều hòa với biên độ 2A C đứng yên vị trí biên dương D chuyển động đến vị trí lị xo giãn 2A dừng lại Câu 9: Một lắc lò xo nằm ngang với vật nặng có khối lượng m kích thích dao động với biên độ A Khi vật nặng qua vị trí cân bằng, ta đặt nhẹ vật nặng m = 3m khác lên gắn chặt với vật m Hệ vật sau dao động với biên độ A A A A B 3A C D Câu 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng với vật nặng mang điện tích q  , quan sát thấy vị trí cân lị xo dãn đoạn Δl0 Kích thích dao động lắc cách kéo vật nặng đến vị trí lị xo khơng biến dạng, đồng thời thả nhẹ vật làm xuất điện trường E = 2kΔl0 q hướng xuống Con lắc dao động với biên độ A 3Δl0 B 2Δl0 C Δl0 D 3Δl0 _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 68 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Câu 11: (Trực Nam – 2018) Một lắc lị xo có độ cứng k , gắn vật nhỏ khối lượng m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Con lắc đứng yên lị xo khơng biến dạng tác dụng vào lắc ngoại lực F có phương nằm ngang hướng phía điểm giữ cố định lị xo Trong thời gian tác dụng lực đáp án sau đúng? F A Con lắc dao động quanh vị trí lị xo khơng biến dạng với biên độ k F B Con lắc đứng yên vị trí lị xo dãn k 2F C Độ dãn cực đại lò xo k F D Tốc độ cực đại vật mk Câu 12: (Chuyên SPHN – 2017) Một lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m Một đầu gắn vào điểm I cố định, đầu đỡ vật nặng M = 200 g, lấy g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát sức cản Kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ cm quanh vị trí cân theo phương thẳng đứng Khi vật M lên tới điểm cao người ta đặt thêm vật m = 100 g lên vật M Dao động hệ sau có biên độ A cm B cm C cm D cm Câu 13: (Nguyễn Xuân Ôn – 2015) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện q = 20 µC lị xo có độ cứng 10 N/m Khi vật qua vị trí cân với vận tốc 20 cm/s theo chiều dương mặt bàn nhẵn cách điện xuất tức thời điện trường không gian xung quanh Biết điện trường chiều dương trục tọa độ có cường độ E = 10 V/m Tính lượng dao động lắc sau xuất điện trường A 6.10 −3 J B 8.10 −3 J C 4.10−3 J D 2.10−3 J Câu 14: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m lò xo độ cứng k = 10 N/m dao động điều hịa mặt phẳng nằm ngang không ma sát Ban đầu giữ vật m vị trí mà lị xo bị nén cm Đặt vật có khối lượng m = m mặt phẳng sát với vật m Buông nhẹ để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Năng lượng lắc lò xo sau vật m rời khỏi vật m A mJ B 12 mJ C 16 mJ D 20 mJ Câu 15: (Anh Sơn – 2016) Hai vật A B dính liền mB = 2mA = 200 g treo vào lị xo có độ cứng k = 50 N/m Nâng hai vật lên đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm thả nhẹ Hai vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn vật B bị tách Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài nhỏ lị xo sau A 26 cm B 24 cm C 22 cm D 30 cm Câu 16: (Lý Thái Tổ – 2016) Trong thang máy có treo lắc lò xo với độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hòa, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = 0,1g Lấy g = π2 = 10 m/s2 Biên độ dao động vật trường hợp A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 69 Học online tại: https://mapstudy.vn 085.2205.609 _ Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Một lắc có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc đạt vận tốc 42 cm/s đầu lị xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc sau A 60 cm/s B 58 cm/s C 73 cm/s D 67 cm/s Câu 18: (Chuyên Thái Bình – 2016) Vật nặng lắc lị xo có khối lượng m = 400 g giữ nằm yên mặt phẳng ngang nhờ sợi dây nhẹ Dây nằm ngang T có lực căng T = 1,6 N Gõ vào vật m làm đứt dây đồng thời truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 = 20 cm/s, sau vật dao động điều hịa với biên độ 2 cm Độ cứng lò xo gần giá trị sau đây? A 125 N/m B 95 N/m C 70 N/m D 160 N/m Câu 19: (Chuyên Lam Sơn – 2017) Một vật có khối lượng m = 150 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m đứng yên vị trí cân có vật nhỏ khối lượng m0 = 100 g bay theo phương thẳng đứng lên với tốc độ v0 = 50 cm/s chạm tức thời dính vào vật m Lấy g = 10 m/s2 Biên độ hệ sau va chạm A cm B cm C cm D cm Câu 20: (Nguyễn Đăng Đạo – 2015) Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10 cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m nơi có gia tốc trọng trường g = 10 = π m/s2 Khi hệ vật lị xo vị trí cân đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật A 80 cm B 20 cm C 70 cm D 50 cm 01 A 11 D 02 B 12 A 03 A 13 B 04 C 14 C BẢNG ĐÁP ÁN 05 D 06 C 15 C 16 D 07 B 17 B 08 C 18 C 09 C 19 D 10 C 20 A _ Thầy Vũ Ngọc Anh − VNA 70 ... vào thời điểm A 15 02,275 s B 15 03 ,12 5 s C 15 03,375 s D 10 09,25 s 01 C 11 C 02 B 12 A 03 C 13 A 04 D 14 B BẢNG ĐÁP ÁN 05 A 06 A 15 D 16 B 07 D 17 B 08 C 18 A 09 D 19 A 10 B 20 D ... lò xo A 12 cm 01 D 11 B 21 C 31 A B 15 cm 02 D 12 A 22 C 32 B 03 C 13 A 23 C 33 C 04 C 14 C 24 C 34 C C 14 cm 05 C 15 A 25 C 35 A 06 C 16 C 26 D 36 C D 13 cm 07 D 17 B 27 D 37 B 08 D 18 C 28... động lắc sau T T A T = B T = 01 D 11 B 02 C 12 D 03 C 13 C 04 A 14 D C T = T1 BẢNG ĐÁP ÁN 05 B 06 D 15 C 16 C D T = 07 C 17 B 08 D 18 D 3l Chu 3T1 09 C 19 C 10 B 20 D