HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TOÁN 12 − Năm 2011 (3 trang) Câu (3 đ) Hướng dẫn chấm 1. (2 đ) Tập xác định : D = R \ {1}. −3 y' = < ∀x ∈ D. ( x − 1) Khoảng nghịch biến : (-∞ ; ) ; (1 ; +∞). Giới hạn : lim y = lim y = ; lim y =− ∞ ; lim y =+ ∞ . x → −∞ x → +∞ x →1− x →1+ Tiệm cận đứng : x = ; Tiệm cận ngang : y = Bảng biến thiên : x -∞ +∞ y' +∞ y -∞ Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Bảng biến thiên chấm riêng không gộp phần khác vào. Đồ thị Điểm đặc biệt : (0;-2) ; (-2;0). Tâm đối xứng : I (1;1). 0,50 2. (1,0 đ) M(x;2) ∈ (C) => x = 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến x = : y'(4) = − Pttt (C) M : y = − (x-4) + 10 y= − x + 3 Câu (3 đ) 1. (1 đ) Điều kiện : x > Với đk trên, pt tương đương log ( x − 3) + log ( x − 1) = ⇔ log2(x-3)(x-1)=3 ⇔ x2 - 4x - = ⇔ x = -1 (loại) , x = (nhận) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1 đ) π ∫ (cos x − sin 2 x)dx π /3 I= = = = π /3 + cos x − cos x cos x + cos x − )dx = ∫ dx ∫0 2 π /3 π /3 1 sin x | + sin x | 0 2π 4π sin + sin (hs bỏ bước 0,25đ) 3 16 ( 0,25 0,25 0,25 0,25 3. (1 đ) y' = 1 x2 −1 , y'=0 ⇔ x = ∈ ( ;2) , x = -1 ∉ ( ;2) 2 x x y' y 1/2 - (*) 0,25 + 0,5 Miny = = y(1) (1 / 2; ) 0,25 Chú ý : Hs không dùng bảng biến thiên mà tính sau : y(1/2) = 7/2 ; y(1) = ; y(2) = 7/2 => Miny = =y(1) (1 / 2; ) không cho điểm phần , cho 0,25 phần (*) Câu (1 đ) Câu 4a (2 đ) 1/ Sxq = π 10 ; Sđáy = 2π (tính kq cho 0,25đ) Stp = Sxq + Sđáy = π ( 10 + 2) 2/ Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB => góc SIO = 600 Tính AB = 2; SI = 2, diện tích tam giác SAB = (hs không vẽ hình vẽ hình sai : không chấm câu 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 1) (0,75 đ) 0,25 SA = (−6;3;3); SB = (−4;2;−4); → 0,25 n = −18.(1;2;0) → mp(SAB) qua S có vtpt n => pt (SAB) : x +2y - = 2) (1,25 đ) Mặt cầu (I) có pt : x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = (I) qua S : 49 - 12a + 4b - 6c + d = . (I) qua A : 37 - 2b - 12c + d = (I) qua B : - 4a + 2c + d = (I) qua C : 17 - 8a - 2b +d =0 Tính a = ; b = -1 , c = ; d = -3 => Tâm I(2;-1,3) 0,25 0,25 0,25 0,25 → (P) tiếp xúc (I) A => (P) có vtpt AI = (2;-2;-3) Tìm pt (P) : 2x - 2y - 3z + 20 = 0,25 0,25 5a (1 đ) 4b (2 đ) − 2i − 2i ⋅ + 2i + i − − 8i z= 5i z=− + i 5 phần thực : - 8/5 ; phần ảo : 1/5 z= 0,25 0,25 0,25 0,25 1) (0,5 đ) (S) có tâm I(5;-1;-13); bk R = 77 V(S) = 0,25 2464π 77 (hs viết kq dạng gần : không cho điểm) 0,25 2) (1,5 đ) → → → d1 có vtcp u = (2;−3;2) ; d2 có vtcp u ' = (3;−2;0) => (α) có vtpt n = (4;6;5) Pt (α) có dạng 4x + 6y + 5z + d = (α) tiếp xúc (S): d(I; (α)) = R | d − 51 | ⇔ = 77 77 ⇔ d = 205 ; d = - 103 ĐS : 4x + 6y + 5z - 103 = 4x + 6y + 5z + 205 = 5b (1 đ) π π + i sin ) 3 10 π 10π 10 10 + i sin ) + i = (cos 3 = 210 (− − i ) 2 phần thực : - 29 ; phần ảo : − 3.2 (hs dùng dạng đại số để tính : không chấm điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1+ i = 2(cos 0,25 ( 0,25 ) 0,25 0,25 . HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TOÁN 12 − Năm 2011 (3 trang) Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1 (3 đ) 1. (2 đ) Tập xác định : D = R {1}. 0,25 . Tiệm cận đứng : x = 1 ; Tiệm cận ngang : y = 1 0,25 0,25 Bảng biến thi n : x - ∞ 1 + ∞ y' - - 1 +∞ y -∞ 1 + Bảng biến thi n chấm riêng và không được gộp các phần khác vào. 0,25 Đồ thị. đối xứng : I (1;1). 0,50 2. (1,0 đ) M(x;2) ∈ (C) => x = 4 Hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 4 : y'(4) = 3 1 − Pttt của (C) tại M : y = 3 1 − (x-4) + 2 y = 3 1 − x + 3 10 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (3