de thi thu DH lan 11

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 11 Câu 1. (2,5 điểm). − x2 + 2x − x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M ∈ (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ 2. Từ điểm đường thẳng x = kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C’) : 1. Cho hàm số (C) : y = y = x − 6x + 9x − Câu 2. 1. (1,5 điểm) Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: Câu 3. 1. (1,5 điểm) Giải phương trình: 3.25 x −2 + ( 3x − 10 ) x −2 = x − sin x + sin y =  cos x + cos y = log x ( cos x − sin x ) + log ( cos x + cos x ) = . ( ) ( x ) 2. Giải bất phương trình: x + + x + + x x + > 3. Có số tự nhiên gồm chữ số cho số chữ số đứng trước lớn chữ số đứng liền sau nó. Câu 4. (2 điểm) 1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) mp(P):3x – 8y + 7z – = Tìm toạ độ điểm C ∈ (P) cho ∆ABC tam giác đều. 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định góc hợp cạnh đối diện tứ diện đó. Câu 5. (2,5 điểm). 1. Tính : I = π /4 ∫ x sin x dx cos3 x ; J = ∫ x x − x + 2dx 2. Cho số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 a+b+c + + ≤ . a + bc b + ac c + ab 2abc 3. Cho z = − 1 3 + i , Hãy tính : ; z; z ;(z) ;1 + z + z z 2 (Hết) Câu I HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 11) Nội dung Ý b Tìm M ∈ (C) để tổng khoảng cách đến tiệm cận nhỏ X = −x + 4 ⇔ Y = X + . Với  x −1 X Y = y TCĐ d: X = 0, TCX d’: X - Y = ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) = | X −Y | 4 | X |+ =| X | + ≥ = 27 Dấu "=" xảy ⇔ |X| 2 y = −x +1−  Điểm 2.5 0,75 0.25 0.5 4 | X |= ⇔ X2 = ⇔ X = ± 23 ⇔ x = ± 23 |X| 2 • Gọi M(2; m) ∈ d1: x = 2. Khi đt d ∋ M ⇒ d: y = k(x -2) + m. Để đt d tiếp xúc với  x − x + x − = k ( x − 2) + m (C’) ⇔ hệ:  có nghiệm x − 12 x + = k  ⇔ 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m = (1) có nghiệm. • Số tiếp tuyến kẻ từ M đến (C’) số nghiệm Pt (1) • Xét hàm số y = 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m ⇒ y’ = 6(x-2)2 ≥ ∀x ⇒ Hàm đồng biến ⇒ Pt (1) có nghiệm ⇒ từ điểm đt x = kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C’). II 0,25 0,5 1,5 Giải phương trình: 3.25 x −2 + ( 3x − 10) ( 0,75 x −2 ) ( = x−3 ) ( ) ⇔ x−2 3.5 x−2 − + x 3.5 x −2 − − 3.5 x−2 − = ( )( ) ⇔ 3.5 x −2 − x −2 + x − = B 3.5 x−2 − = (1) ⇔  x−2 5 + x − = ( 2) Q M 1 x−2 (1) ⇔ = ⇔ x = + log5 = − log5 3 x−2 ( 2) ⇔ = − x + Vế trái hàm đồng biếnAvế phải hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = nên nghiệm nhất. Vậy Pt có nghiệm là: x = − log x = C1 Giải hệ phương trình: P 0.25 C2 0.25 0.25 0,75 sin x + sin y = ⇒ ( sin x + cos x ) + ( sin y + cos y ) = 2 ⇔  cos x + cos y = 0.25 π   π  cos x −  = x = + k 2π   4 π π     cos x −  + cos y −  = ⇔  ⇔ 4 4 π     cos y −  =  y = π + l 2π    4 0.25 Thử lại thấy nên: π  x = + k 2π  nghiệm hệ phương trình.  π  y = + l 2π  0.25 III 1,5 0,5 Giải phương trình: . log x ( cos x − sin x ) + log ( cos x + cos x ) = x 0 < x ≠  Điều kiện: cos x − sin x > . cos x + cos x >  Khi Pt 0.25 π  ⇔ cos x = − sin x ⇔ cos x = cos x +  2  π π   x = + k 2π x = x + + k π     2 ⇔ ⇔ π 2 x = − x − + k 2π  x = − π + k 2π     Kết hợp với điều kiện ta được: x = − Giải bất phương trình: (x ) ( ) . 0.25 π k 2π + (Với k ∊ N*). ( ) 0,5 + + x + + 3x x + > ⇔ x + x + x + x + > ⇔ t + 3t + > Đặt t = x x + ≥ − 0.25  t ≥ − 2  ⇔ ⇔ t ≥ − ⇔ x x + ≥ − ⇔ x ≥ −1 t > − 3    t < −2 0.25 . Trong 10 chữ số từ đến có tât C10 tập gồm chữ 0,5 0,25 số khác nhau. Trong tập có cách xếp số có chữ số mà chữ số đứng trước lớn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất C10 = 252 số. IV 0,25 2.0 Xác định tọa độ điểm C ∈ (P) cho ∆ABC Để ∆ABC tam giác ⇒ đường cao MC = AB / = Gọi M trung điểm AB ⇒ M(1; 0; - 2). Gọi (Q) mf qua M vuông góc với AB ⇒ (Q): x + z + = Gọi d = (P) n (Q) ⇒  x = −2 − 2t 3 x − y + z − =  d : ⇔ y = t x + z + =  z = + 2t  1.0 0,25 0,25 ⇒ C ∈ d ⇒ C(-2 - 2t; t; + 2t) uuur 2 ⇒ MC = ( −3 − 2t; t ;3 + 2t ) ⇒ MC = ⇔ ( + 2t ) + t + ( + 2t ) = ⇔ 9t + 24t + 12 = ⇔ 3t + 8t + = ⇔ t1 = −2; t2 = −2 /  2 1 ⇒ C1 ( 2; −2; −3) , C2  − ; − ; − ÷  3 3 0,25 0.25 Xác định góc hợp cạnh đối diện tứ diện. Lấy E, F, G trung điểm AB, CD, AC ta có: GE = GF = c/2. ∆ACD = ∆BCD (c.c.c) ⇒ FA = FB ⇒ FA = FB = AC + AD − CD 2b + 2c − a = 4 1.0 0.25 FE trung tuyến ∆FAB nên: FA2 + FB − AB b + c − a FE = = 0.25 Gọi  góc tạo AD BC ta có : c2 b2 + c2 − a2 − | | GE + GF − FE | 2 cos α = | cos( GE , GF ) | = = 2GE.GF c2 0.25 2 2 |a −b | |a −b | . Vậy cos α = = c c2 | Tương tự gọi  góc tạo CD, AB DB, AC ta có: cos β = | b2 − c2 | | c2 − a2 | , cos γ = a2 b2 0.25 A E G B D F C 0,5 . Trong 10 chữ số từ đến có tât C tập gồm chữ số khác nhau. 0,25 Trong tập có cách xếp số có chữ số mà chữ số đứng trước lớn chữ số đứng liền sau. Vậy có tất C9 = 126 số. 0,25 V 2,5 0,5 u = x du = dx   Đặt:  d cos x ⇒  dv = − v =   cos3 x 2.cos x π /4 π x dx π ⇒I= = − tgx − 2 ∫ 2cos x cos x 2 0,25 π /4 = π − 0,25 1,0 J = ∫ x x − x + 2dx . Đặt: x - = tgt dx = dt ; cos t x2 − 2x + = cos t tgt + ⇒J= ∫ dt = π cos t − = 3cos3 t sin t =u J1 = π − + J1 = 0,25 ∫ − π sin t dt + cos t ( ∫ − π dt cos3 t ) 1 − 2 + J1 du ∫ (1− u) (1+ u) − = (1− u +1+ u) ∫ (1− u) (1+ u) 0,25 2 du = −  0 1 du du du . ∫ + ∫ +2 ∫ 2  (1− u) (1+ u) (1− u) (1+ u) − − − 2   ÷ ÷ ÷  1 1 1+ u  1 u 1+ u  =  − + 2ln = + 2ln  2 1− u 1+ u 1− u ÷ 1− u ÷  − 1− u −2 1 −1 =  − 2ln ÷= 4 +1 ( + 4ln ( )) 0,25 0,25 −1 . 1,0 1 a+b+c + + ≤ . 2abc a + bc b + ac c + ab 1 a + bc ≥ 2a bc ⇒ ≤ a + bc 2a bc 1 ≤ Ta có: b + ca ≥ 2b ca ⇒ b + ca 2b ca 1 c + ab ≥ 2c ab ⇒ ≤ c + ab 2c ab 1 1 1 ⇒ + + ≤ + + a + bc b + ca c + ab 2a bc 2b ca 2b ca b+c c+a a+b + + bc + ca + ab 2 = a+b+c = . ≤ abc 2abc 2abc Dấu “=” xảy a = b = c. 0.5 0.5 .    − = − = + −  ÷ +   0,25 3 1,0 . 2 111 222 abc cba abcacbbca ++ ≤ + + + + + Ta có: abc abc abcabc cab cab cabcab bca bca bcabca 2 11 2 2 11 2 2 11 2 2 2 2 2 2 2 ≤ + ⇒≥+ ≤ + ⇒≥+ ≤ + ⇒≥+ 0.5 2. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 11 Câu 1. (2,5 điểm). 1. Cho hàm số (C) :. Cho z = 1 3 i 2 2 − + , Hãy tính : 1 2 3 2 ;z;z ;(z) ;1 z z z + + (Hết) HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 11) Câu Ý Nội dung Điểm I 2.5 b Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 0,75  4