Trường THPT Vạn Tường Tổ Toán- Tin Mức độ Kiến thức Khảo sát hàm số MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I Năm học: 2010-2011 Môn: Toán. Khối 12 (CT chuẩn) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Câu I.1 Tổng 2.0 đ Bài toán liên quan GTLN GTNN 2.0đ Câu I.2 1.0đ 1.0đ Câu II.1 1.0 đ Phương trình mũ 1.0đ Câu II.2.a 1.0đ Phương trình, Bpt lôgarít Thể tích khối đa Câu III.1 diện Mặt cầu hình trụ Tổng 1.0đ Câu II.2.b Câu II.2.c 1.0đ 1.0 đ 2.0đ 1.0đ 1.0đ Câu III.3 Caau III.2 1.0đ 4.0đ 1.0đ 4.0đ 2.0đ 2.0đ 10.0đ TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG TỔ: TOÁN – TIN ĐỀ THI HỌC KÌ I. Năm học 2010 - 2011 MÔN: TOÁN - KHỐI 12 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I: (3 điểm) 2x + có đồ thị (C). x +1 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số trên. 2. Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng (dm) : y = −2 x + m . Cho hàm số y = Câu II: (4 điểm) 1. Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = ln x đoạn 1;e x 2. Giải phương trình bất phương trình sau: a) b) c) 4x + - 2x+8 - 20 = log x + log x + log ( x ) = 3 log 21 x + log 2 x2 >8 Câu III : (3 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B. BC=a, AC=2a, cạnh bên AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA’=2a. 1. Tính thể tích khối chóp B’.ABC theo a. 2. Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B’.ABC theo a. 3. Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. ----------------------Hết----------------------(Giám thị coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh:…………………………….……… Phòng thi………Lớp………. HƯỚNG DẪN CHẤM THI_ KỲ THI HỌC KÌ I. Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN KHỐI 12 Câu Lời giải gợi ý Điểm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C). 1. Tập xác định: D = R \ { −1} 2. Sự biến thiên: a. Chiều biến thiên: 0.25 ' Ta có: y = − x + < 0, ∀x ∈ D . ( ) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;-1) (-1; +∞ ) b. Cực trị: Hàm số cực trị c. Giới hạn tiệm cận lim y = −∞; lim y = +∞ . Suy đường thẳng x=-1 tiệm cận x →( −1) x →( −1) đứng đồ thị. lim y = lim y = Suy đường thẳng y=2 tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ đồ thị. − I + d. Bảng biến thiên: −∞ x y' y −∞ 0.25 0.25 0.25 +∞ -1 - 0.25 +∞ - 0.25 3. Đồ thị: Giao điểm Ox: A(-2;0). Giao điểm Oy: C(0;4). Đồ thị nhận điểm I(-1; 2) làm tâm đối xứng. f(x) = 0.5 2⋅x+4 x+1 -5 10 -2 -4 2) (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm (dm) (C) 0.25 2x + = −2 x + m ⇔ x + = ( −2 x + m ) ( x + 1) , x +1 ⇔ x + = −2 x − x + mx + m x ≠ −1 0.25 ⇔ 2x2 + ( − m ) x + − m = ( *) Phương trình (*) có ∆ = ( − m ) − ( − m ) = m − 16 Vậy: Khi m (dm) (C) có giao điểm. Khi m=4 hay m=-4 (dm) (C) có giao điểm. Khi -40. Với đk ta có phương trình log x + log x + log ( x ) = ⇔ log x − 3log x + + log x = 0.25 ⇔ log x = ⇔ log x = ⇔ x = 0.25 Kết hợp với đk ta tập nghiệm phương trình cho x=3 0.25 0.25 2.c) ĐK: x>0. Với đk ta có: log 21 ( x ) + log 2 0.25 x2 > ⇔ log 22 ( x ) + log x − log > 8 ⇔ ( + log x ) + log x − − > ⇔ ( + log x ) + log x − 11 > ( *) Đặt t = log x phương trình trở thành: ( + t) t < −7 + 2t − 11 > ⇔ t + 6t − > ⇔ t > 0.25 +Với t1 ta có log x > ⇔ x > Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình cho S = 0; ÷∪ ( 2; +∞ ) 128 1. Vì AA ' ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ' ⊥ ( ABC ) Ta có AC=2a, BC=a theo Pitago hình vẽ A’ O’ BB’=AA’=2a 05 0.25 I Khi đó: 1 a2 = AB.BC = a 3.a = 2 K A O C B Vậy VB '. ABC C’ B’ AB = AC − BC = 4a − a = a S ABC 0.25 1 a3 = BB '.S ABC = .2a.a . = 3 ( dvtt ) 0.25 0.25 2. Vì tam giác ABC vuông B nên gọi O trung điểm cạnh huyền AC, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. III Dựng OO’ song song với BB’ suy O’ trung điểm A’C’ OO ' ⊥ ( ABC ) . Gọi K trung điểm BB’, dựng mp trung trực đoạn BB’ cắt OO’ I. Ta có IA=IB=IC=IB’ Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B’.ABC, bán kính IB. 0.25 0.25 Tính IB: Vì IK ⊥ BB ', OB ⊥ BB ' nên tứ giác BKIO hình chữ nhật. ta có OB = AC BB ' = a; KB = = a suy tứ giác BKIO hình vuông. 2 Vậy bán kính mặt cầu cần tìm IB = a 0.25 3. Ta có O, O’ tâm hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụABC.A’B’C’, bán kính đường tròn đáy hình trụ r= OA=a 0.25 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π r.BB ' = 2π a.2a = 4π a Thể tích khối trụ tương ứng Vk .tru = π r .BB ' = π a .2a = 2π a ( dvtt ) Mọi cách giải khác cho điểm tối đa. Điểm toàn làm tròn theo qui định. 0.25 0.25 0.25 . diện Câu III .1 1. 0đ 1 1. 0đ Mặt cầu và hình trụ Câu III.3 1. 0đ Caau III.2 1. 0đ 2 2.0đ Tổng 3 4.0đ 4 4.0đ 2 2.0đ 9 10 .0đ TRƯỜNG THPT VẠN TƯỜNG ĐỀ THI HỌC KÌ I. Năm học 2 010 - 2 011 TỔ: TOÁN. liên quan Câu I.2 1. 0đ 1 1. 0đ GTLN và GTNN Câu II .1 1. 0 đ 1 1. 0đ Phương trình mũ Câu II.2.a 1. 0đ 1 1. 0đ Phương trình, Bpt lôgarít Câu II.2.b 1. 0đ Câu II.2.c 1. 0 đ 2 2.0đ Thể. HƯỚNG DẪN CHẤM THI_ KỲ THI HỌC KÌ I. Năm học 2 010 – 2 011 MÔN: TOÁN KHỐI 12 Câu Lời giải gợi ý Điểm I 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 1. Tập xác định: D = { } 1R − 2. Sự biến thiên: a.