ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x + x + m − (1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin x ( cos x + 3) − 3cos3 x − 3cos2 x + 2) Giải bất phương trình : ( ) cos x − s inx − 3 = . log ( x + x − ) > log ÷. 2 x+7 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x.sin2x, y=2x, x= π . Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc uuu r 450. Gọi P trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) H cho AP = uuur AH . gọi K trung điểm AA’, ( α ) mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N. Tính tỉ số thể tích VABCKMN . VA ' B 'C ' KMN a + a − a + a = 2) Giải hệ phương trình sau tập số phức: a 2b + ab + b ( a + a ) − = Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m hồng trắng n hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy hồng có hồng nhung? Biết m, n nghiệm hệ sau: 19 m−2 Cm + Cn +3 + < Am 2 Pn −1 = 720 x2 y2 ) Cho Elip có phương trình tắc + = (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy 25 cắt (E) hai điểm A, B cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: x = + t d1 : y = + t z = − t d2 : x −1 y − z −1 = = Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2? Câu V: Cho a, b, c ≥ a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a3 + b2 + b3 + c2 + ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ c3 + a2 Câu Câu I. NỘI DUNG Điểm b) y ' = x − 6(m + 1) x + Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: ∆' = 9(m + 1) − 3.9 > = (m + 1) − > 0,25đ ⇔ m ∈ (−∞;−1 − ) ∪ (−1 + 3;+∞) m +1 1 x − 6(m + 1) x + − 2(m + 2m − 2) x + 4m + Ta có y = x − 3 Gọi tọa độ điểm cực đại cực tiểu (x1; y1) (x2; y2) ⇒ y1 = −2(m + 2m − 2) x1 + 4m + y = −2(m + 2m − 2) x2 + 4m + Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y = −2(m + 2m − 2) x + 4m + 1 Vì hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đt y = x ta có điều kiện cần − 2( m + 2m − 2) . = −1 2 ⇔ m + 2m − = m = ⇔ m + 2m − = ⇔ m = −3 ( [ ) ] x1 + x2 = 2(m + 1) Theo định lí Viet ta có: x1 .x2 = Khi m = ⇒ ptđt qua hai điểm CĐ CT là: y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ CT là: x1 + x = = y1 + y = − 2( x1 + x2 ) + 10 = 2 Tọa độ trung điểm CĐ CT (2; 1) thuộc đường thẳng y = 0,25đ 0,5đ 0,25đ x ⇒ m =1 thỏa mãn. Khi m = -3 ⇒ ptđt qua hai điểm CĐ CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung x1 + x = −2 điểm CĐ CT là: y1 + y = − 2( x1 + x2 ) + 10 = 9A' C' Tọa độ trung điểm CĐ CT (-2; 9) không thuộc đường thẳngQ y = x B' ⇒ m = −3 không thỏa mãn. K J Vậy m = thỏa mãn điều kiện đề bài. N 1) Giải phương trình: E I A 45 sin x(cos x + 3) − 3. cos x − 3. cos x + 8( 3. cos x − sin xC) − 3 = M 0,25đ 0,25đ ⇔ sin x. cos x + sin x. cos x − 3. cos x − cos x + 3 + 8( 3. cos x − sin x) − 3 = P ⇔ −2 cos x( cos x − sin x) − 6. cos xB( cos x − sin x) + 8( cos x H− sin x) = . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 9 Câu I: (2 điểm) Cho hàm. (-2; 9) không thu c đường thẳng xy 2 1 = 3−=⇒ m không thỏa mãn. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 1) Giải phương trình: 033)sincos.3 (83 3cos36cos.32cos.sin6cos.sin2 033)sincos.3 (82 cos.33cos.32)3(cos2sin 232 3 =−−++−−+⇔ =−−+−−+ xxxxxxxx xxxxxx 0)sincos3 (8) sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 =−+−−−−⇔. trình: 033)sincos.3 (83 3cos36cos.32cos.sin6cos.sin2 033)sincos.3 (82 cos.33cos.32)3(cos2sin 232 3 =−−++−−+⇔ =−−+−−+ xxxxxxxx xxxxxx 0)sincos3 (8) sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 =−+−−−−⇔ xxxxxxxx = = = ⇔ =−+ =− ⇔ =+−−−⇔ )(4cos 1cos 3tan 04cos3cos 0sincos3 0)8cos6cos2)(sincos3( 2 2 loaix x x xx xx xxxx 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 45 E K J I A B C C' B' A' P H Q N M