De thi HSG cuoi nam Toan 9

Trng THCS Bỡnh Phỳ BI THI HSG CP TRNG Lp: MễN: TON H v tờn: Thi gian: 120 phỳt im Li phờ ca thy, cụ giỏo Đề Câu (5 điểm): Cho biểu thức: 1 A= + ữ: ữ+ x 1+ x x 1+ x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính A x = + c) Với giá trị x A có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó? Câu (3,5 điểm): Cho hệ phơng trình: mx + 4y = m + x + my = m (m tham số) a) Giải hệ phơng trình với m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m. c) Tìm m Z để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) với x; y số nguyên. Câu (4 điểm): Cho phơng trình: x ( m 1) x m = ( 1) a) Chứng minh rằng: phơng trình (1) có nghiệm với giá trị m. b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ;x thoả mãn x 21 + x 2 10 c) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ;x cho : E = x 21 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Câu (1,5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: a2 + 2b2 2ab + 2a 4b + với số thực a, b Câu (6 điểm): Cho ( O; R) có hai đờng kính AOB COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E đoạn OA, nối CE cắt đờng tròn F. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA. Gọi I giao điểm Fx Ey. a) Chứng minh rằng: I, F, E, O nằm đờng tròn. b) Tứ giác CEIO hình gì? Vì sao? c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng nào? Bi lm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trng THCS Bỡnh Phỳ Lp: H v tờn: BI THI HSG CP TRNG MễN: TON 9 Thi gian: 120 phỳt im Li phờ ca thy, cụ giỏo Đề bài Câu 1 (5 điểm): Cho biểu thức: