UBND TỉNH THáI NGUYÊN CÔNG HòA X HộI CHủ NGHĩA VIệT NAMã Sở giáo dục & đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Kỳ THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH LớP 9 THCS Tháng 3/2010 MÔN: TOáN (Thời gian làm bài:150 phút không kể thời gian giao đề) Đề CHíNH THứC Bài 1: a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ ta có là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp. b. Cho M= 2.(9 +9 +9 + +9 +9+1). Chứng minh M không là số chính phơng. Bài 2: Giải hệ phơng trình: Bài 3: Tìm giá trị của biểu thức P= x+ y biết: a.( x + ) ( y+ ) = 1 b. (x + ) (y + )= 1 Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm nằm giữa A và B, đờng thẳng CE cắt đờng thẳng AD tại i. Từ C vẽ đờng thẳng vuông góc với CE cắt đờng thẳng AB tại K. a. Chứng minh trung điểm của IK di động trên một đờng thẳng cố định khi E di động trên đoạn AB. b. Cho BE= x. Tính BK,CK,IK và diện tích tứ giác ACKi theo a và x. Bài 5: Một đờng tròn tiếp xúc với hai cạnh ox, oy của góc xoy theo thứ tự tại A và B.Từ A vẽ đờng thẳng song song với OB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là C. OC cắt đờng tròn tại điểm E (E khác C), đờng thẳng AE cắt OB tại K. Gọi a,b,c theo thứ tự là khoảng cách từ C đến AB,OB,OA. Chứng minh: a.OK=KB b. = c. a = bc hết . minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ ta có là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp. b. Cho M= 2. (9 +9 +9 + +9 +9+ 1). Chứng minh M không là số chính phơng. Bài 2: Giải hệ phơng trình: Bài 3: Tìm giá. TỉNH THáI NGUYÊN CÔNG HòA X HộI CHủ NGHĩA VIệT NAM Sở giáo dục & đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Kỳ THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH LớP 9 THCS Tháng 3/2010 MÔN: TOáN (Thời gian làm bài:150