Đề KT HK II Toán 8

Bài 1: Giải phương trình bất phương trình sau : a/ 4x +1 5x + x +1 ≤ b/( x2 - x + )4 – 10x( x2 - x + )2 + 9x2 = c/ Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) x− x−3 x −3 ≥ 3− 12 b) 3x + 1 − 4x − ≤ 1− c/ 3x − 5( 3x + 1) < 3x − 12 c/ x −1 x − x −3 − ≥ x− Bài 3. Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a/ − 2x − 5x −2< b/ x+2 x −1 ≥ 2x + Bài Tìm giá trị ngun âm thoả mãn bất phương trình x−3 2x + +2< x + x + − 3x − < Bài : Một phân số có tử số bé mẫu số 8. Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị phân số . Tìm phân số ban đầu . Bài 6. Cho tam giác ABC vng A, đường cao AD có AB = 3cm, AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác BE góc ABC cắt AC E cắt AD F a. Tính độ dài đoạn thẳng AD b. Chứng minh: AD2 = BD . DC c. Chứng minh: DF AE = FA EC Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = cm. Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD. a. Chứng minh ∆ AHB ~ ∆ BCD. b. Tính độ dài AH. c. Tính diện tích ∆ AHB. Bài8: Cho ∆ ABC vng A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K hình chiếu H lên AB AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AIHK hình chữ nhật. b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC. c) Tính diện tích ∆ ABC. Bài Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng sau đây. · · Bài 10 Cho hình thang ABCD (AB//CD DAB = DBC ) biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm ; BD = 5cm. a/ Chứng minh ∆ADB : ∆BCD b/ Tính độ dài cạnh BC CD. c/ Chứng minh s ADB = S BCD Bài 11 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng có hai cạnh góc vnglần lượt 2cm, 3cm chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng · · . DAB = DBC a)Chứng minh ∆ADB ~ ∆BCD b)Tính BC CD c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD. Bài 12:. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5 cm; BD = 5cm Bài 13:Cho ∆ ABC vng A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB F. a. Tính BC, AH? b. Chứng minh: ∆ EBF ~ ∆ EDC. c. Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD d. Chứng minh: BD ⊥ CF. e. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC BCD Bài14Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC góc ACD. Tính độ dài đường chéo AC, biết hai đáy BC AD có độ dài 12cm 27cm. Bài 15 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 6cm; AC = 8cm. VÏ ®êng cao AH. a) TÝnh BC. b) Chøng minh AB2 = BH.BC c) TÝnh BH; HC. Bài 16 :Cho tam giác ABC vng A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác góc B cắt AC D a/ Tính BC,CD b/ Trên BC lấy điểm I cho CI = 6,25cm. Chứng minh ID // AB 3cm c/ Đường cao AH cắt BD F . Chứng minh FH DA = FA DC Bài 17: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD AB < CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. a) Chứng minh: BDC∽HBC. b) Cho BC = 12cm; DC = 25cm; Tính HC, HD c) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 18 Cho tam giác ABC vng A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác góc B cắt AC D a/ Tính BC, DC b/ Trên BC lấy điểm I cho CI = 6,25cm. Chứng minh ID // AB c/ Đường cao AH cắt BD F . Chứng minh FH DA = FA DC Bài 19 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD. d) Chứng minh: AHB∽BCD. e) Tính độ dài đoạn thẳng AH. f) Tính diện tích tam giác AHB. Bài 20:Trên cạnh góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ góc đặt đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm. a. Chứng minh ∆AE ∽ ∆ADC. b.Gọi I giao điểm CD EF. Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF IEC Bài 21 Cho ∆ ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm. Đường thẳng d vng góc với BC B.Gọi D chân đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng d. a) Tính AC. b) Chứng minh ∆ ADB : ∆ BAC c) Tính AD. Bài 22 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm. Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh AHB : BCD; b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; c) Tính diện tích tam giác AHB. Bài23 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE cắt H. Chứng minh : a/ AH . AD = AE . AC b/ Hai tam giác AHB EHD đồng dạng với . Bài 24 Cho tam giác vng ABC có µA = 900 , AB = 12cm, AC =16cm,đường phân giác góc A cắt BC D;đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA b) Tính AH , BC, BD c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD Bài 25tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm. Đường cao AH(H ∈ BC);Tia phân giác góc A cắt BC D. a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC. b/ Chứng minh AC = BC.HC c/Tính độ dài đọan thẳng DB. Bài 26 Cho ∆ ABC vng tại A, đường cao AH, biết AB = cm; AC = 12 cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E F. D' C' a. Tính : BC, AF, FC. B' A' b. Chứng minh: ∆ ABF ~ ∆ HBE c. Chứng minh : ∆ AEF cân d. AB.FC = BC.AE D 3cm C Bài 27: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C 12 . a. Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào? Vì sao? A B 4cm b.Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương. Bài28: Cho hình vẽ bên: a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật KHGE.K’H’G’E’, b) Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật KHGE.K’H’G’E’. Bài 29: Cho h×nh hép ch÷ nhËt (nh h×nh vÏ) víi c¸c kÝch thíc: AB = 4cm; AA’=3cm. Cho biÕt diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh hép lµ 36cm2. TÝnh thĨ tÝch h×nh hép. . sau: a) 3 3 3 8 12 x x x − − − ≥ − b) 3 1 1 4 2 1 6 3 x x+ − − ≤ − c/ ( ) 12 135 3 6 13 + −< − x x x Bài 3 . Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a/ 8 51 2 4 21. các giá trị ngun âm thoả mãn bất phương trình 5 3 9 2 7 3 4 5 8 x x x + + − − < Bài 5 : Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 3 đơn vị thì. tích ∆ AHB. Bài 8 : Cho ∆ ABC vng tại A, đường cao AH (H ∈ BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. b)