TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng líp 12 LÇn - 2010 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) m− x có đồ thị ( H m ) , với m tham số thực. x+2 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = . 2. Tìm m để đường thẳng d : x + y − = cắt ( H m ) hai điểm với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S = . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin x.(1 − cot x) + cos x.(cos x − sin x) = cos x + sin x . 2. Giải phương trình log3 ( x + 1) = log3 x − + log ( x + 1) . ln( x + 3) dx . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SC ⊥ ( ABC ) tam giác ABC vuông B. Biết Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 13 . Tính thể AB = a, AC = a (a > 0) góc hai mặt phẳng (SAB), (SAC) α với tan α = tích khối chóp S.ABC theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y , z thoả mãn 13 x + y + 12 z = . Tìm giá trị lớn biểu thức xy yz zx A= + + . 2x + y y + z 2z + x B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a, b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d1 : x + y + = ; d : x − y − = 0; ∆ : x − y + = 0. Tìm điểm P ∈ d1 Q ∈ d cho ∆ đường trung trực đoạn thẳng PQ. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1 ; ; 1), B (−1 ; ; 0), C (1 ; ; − 1) . Tìm tọa độ D. Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh năm 2009, trường A có học sinh gồm nam nữ đậu vào khoa X trường đại học. Số sinh viên đậu vào khoa X chia ngẫu nhiên thành lớp. Tính xác suất để có lớp có nam nữ trường A. b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm K (3 ; 2) đường tròn (C ) : x + y − x − y + = với tâm I. Tìm tọa độ điểm M ∈ (C ) cho ∠IMK = 60 . x + y − z −1 = = . Xét hình bình hành 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : −2 −2 ABCD có A(1 ; ; 0), C (2 ; ; 2), D ∈ d . Tìm tọa độ B biết diện tích hình bình hành ABCD . Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C n1 − 2C n2 32 + 3C n3 33 + . . . + (−1) n −1 nC nn n = 33792. ------------------------------------ Hết ------------------------------------Ghi chú: 1. BTC trả vào ngày 27, 28/03/2010. Để nhận thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần tổ chức vào chiều ngày 17 ngày 18/04/2010. Đăng kí dự thi Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 27/03/2010. . ngày 27, 28/03 /2010. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 17 và ngày 18/04 /2010. Đăng kí dự thi tại Văn. Cho hàm số 2+ − = x xm y có đồ thị là )( m H , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1=m . 2. Tìm m để đường thẳng 0122: =−+ yxd cắt )( m H . hai đáy AB, CD và có )1;3;1(),0;2;1(),1;1;1( −− CBA . Tìm tọa độ D. Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh năm 2009, trường A có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng đậu vào khoa X của một trường