K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao --------------------------------------------------- THI TH TT NGHIP ------------------------------ I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x - x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) bit tip tuyn cú h s gúc bng 4. Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log22 x - log4 (4x ) - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 p sin x + cos x dx cos x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s sau õy t cc tiu ti im x = y = x - 3mx + (m - 1)x + Cõu III (1,0 im): ã Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, BA C = 30 ,SA = AC = a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC).Tớnh VS.ABC v khong cỏch t A n mt phng (SBC). II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy 1. Theo chng trỡnh chun uuur r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O , i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mt cu (S ) cú phng trỡnh: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xỏc nh to tõm I v bỏn kớnh ca mt cu (S ) . Chng minh rng im M nm trờn mt cu, t ú vit phng trỡnh mt phng (a) tip xỳc vi mt cu ti M. 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu, song song vi mt phng (a) , ng thi vuụng gúc vi ng thng D : x +1 y- z- = = . - 1 Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - z + 2z - = 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú to cỏc nh l A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v CD. 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy y = ln x , trc honh v x = e ---------- Ht --------Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: . BI GII CHI TIT. Cõu I: 2x - x- Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} - < 0, " x ẻ D o hm: y  = (x - 1)2 Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr. Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang. y= x đ- Ơ x đ+ Ơ lim y = - Ơ x đ1- ; lim y = + Ơ x đ1+ ị x = l tim cn ng. Bng bin thiờn x + y y + Giao im vi trc honh: y = 2x - = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x 1 y 3/2 || 5/2 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 2x - (C ) : y = x- Tip tuyn cú h s gúc bng nờn f Â(x ) = - ộ ờx - 1 ờ0 = - (x - 1) = ờx (x - 1) ờ0 2. - ổ = .pttt l: y - = - ỗ Vi x = ị y = xỗ ỗ ố - ộ ờx = ờ0 ờx = 1=ờ0 2 3ữ ữ y = - 4x + 10 ữ 2ứ 1= 2. 12 - ổ 1ữ = . pttt l: y - = - ỗ Vi x = ị y = x- ữ y = - 4x + ỗ ữ ỗ ố - 2ứ Vy, cú tip tuyn tho ycbt l : y = - 4x + v y = - 4x + 10 Cõu II: iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi log22 x - (log 4 + log x ) - = log22 x - log2 x - = (*) t , phng trỡnh (*) tr thnh ột = ộlog x = ờ t - t - = ờt = - ờlog x = - ờ ở t = log2 x ộx = 23 (nhn c hai nghim) x = 2- Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : x = v x = p p ổ sin x cos x ữ I = ũ sin x + cos x dx = ũ ỗ ữ + ỗ ữdx = ỗ Vi I = cos x ũ0 p ốcos x cos x ứ ũ0 p sin x dx + cos x ũ0 p 1.dx sin x .dx , ta t t = cos x ị dt = - sin x .dx ị sin x .dx = - dt cos x i cn: x t Thay vo: I = Vi I = ũ Vy, p 1.dx =x p = I = I + I = ln + ũ1 p ổ ỗ- dt ỗ ỗ ốt dt ữ ữ = ữ ũ t = ln t ứ 1 = ln - ln = ln 2 p p y = x - 3mx + (m - 1)x + cú TX D = Ă y  = 3x - 6mx + m - y  = 6x - 6m ỡù 3.22 - 6m .2 + m - = ùỡù f Â(2) = ù Hm s t cc tiu ti x =  ùù f (2) > ùù 6.2 - 6m > ợ ùợ ỡù m - 12m + 11 = ùỡ m = hoac m = 11 ùớ ớù m =1 ùù 12 - 6m > ùù m < ợ ùợ x = Vy, vi m = thỡ hm s t cc tiu ti Cõu III Theo gi thit, SA ^ A B , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB a Ta cú, A B = A C . cos 300 = a v BC = A C . sin 300 = 2 SB = SA + A B = a + 3a a = S D A BC = A B .BC = ìa ìa = a ị V S .A BC = SA ìS DA BC = a 2 2 24 S D SBC = SB .BC = ìa ìa = a 2 2 3V a3 a 21 ì = V S .A B C = d (A ,(SBC )).S D SBC ị d (A ,(SBC )) = S .A B C = ì S D SB C 24 a 7 THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: uuur r r OM = 3i + 2k ị M (3; 0;2) v (S ) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = Mt cu cú tõm I (1; - 2; 3) v bỏn kớnh R = Thay to im M vo phng trỡnh mt cu: (3 - 1)2 + (0 + 2)2 + (2 - 3)2 = l ỳng Do ú, M ẻ (S ) uuur (a) i qua im M, cú vtpt nr = IM = (2;2; - 1) Vy, PTTQ ca (a) l: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = 2x + 2y - z - = im trờn d: I (1; - 2; 3) r r (a) cú vtpt n = (2;2; - 1) v D cú vtcp u D = (3; - 1;1) nờn d cú vtcp ổ2 - - 2 ữ r r r ỗ ữ ỗ u = [n , u D ] = ỗ ; ; ữ= (1; - 5; - 8) ỗ 1 3 - 1ữ ữ ỗ ố- ứ ỡù x = + t ùù ù Vy, PTTS ca d l: y = - - 5t (t ẻ Ă ) ùù ùù z = - 8t ợ Cõu Va: - z + 2z - = (*) Ta cú, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2 Vy, pt (*) cú nghim phc phõn bit z1 = - - 4i - + 4i = + 2i v z = = - 2i - - THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: uuur uuur Ta cú, A B = (0;1; 0) v CD = (1;1; - 1) Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng M (1;1 + t ;1), N (1 + t Â;1 + t Â;2 - t Â) uuuur ị MN = (- t Â; t - t Â; t Â- 1) MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD v ch uuur uuuur ỡù ỡù t - t  = ùù A B .MN = uuu r uuuu r ớù t = t Â=    ùù CD .MN = ùù - t + t - t - t + = ợ ùợ ổ3 ữ ổ uuuur ổ r 3 3ữ 1ử ỗ ữ ữ ữ Vy, M ỗ hay u = (1; 0;1) l vtcp ca d cn tỡm 1; ;1 , N ; ; ị MN = ỗ - ; 0; - ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố2 2 ứ ố 2ứ ỡù x = + t ùù ù PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l: ùớ y = (t ẻ Ă ) ùù ùù z = + t ùợ 2 Phng trỡnh mt cu (S ) cú dng: x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc (S ) nờn: ỡù - 2a - 2b - 2c + d = ỡù 2a + 2b + 2c - d = ỡù d = 2a + 2b + 2c - ỡù d = ùù ùù ùù ùù ùù - 2a - 4b - 2c + d = ùù 2a + 4b + 2c - d = ùù - 2b ùù b = / = ùớ ùớ ùớ ùớ ùù - 2a - 2b - 4c + d = ùù 2a + 2b + 4c - d = ùù ùù c = / 2b - 2c = ùù ùù ùù ùù ùợù - 4a - 4b - 2c + d = ùợù 4a + 4b + 2c - d = ùợù - 2a - 2b + 2c = - ùùợ a = / Vy, phng trỡnh mt cu l: x + y + z - 3x - 3y - 3z + = Cõu Vb: Cho y = ln x = x = Din tớch cn tỡm l: e S = ũ ln x dx = e ũ1 ln xdx ỡù ù du = dx ùỡù u = ln x ị ớù t . Thay vo cụng thc tớnh S ta c: ùù dv = dx ùù v = x x ợ ùợ e S = x ln x - e ũ1 dx e = e ln e - 1ln - x = e - - e + = (vdt) Vy, din tớch cn tỡm l: S = (vdt) . THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0. RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k r r r , cho 3 2OM i k= + uuur r r ,. Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 2 5 0z z- + - = 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1)