Tổng hợp bồi dưỡng Toán THCS

Tổng hợp bồi dưỡng Toán THCS Tổng hợp bồi dưỡng Toán THCS Tổng hợp bồi dưỡng Toán THCS Tổng hợp bồi dưỡng Toán THCS Tổng hợp bồi dưỡng Toán THCS Tổng hợp bồi dưỡng Toán THCS Tổng hợp bồi dưỡng Toán THCS

Mt s phng phỏp c bn v phõn tớch a thc thnh nhõn t 1. Phng phỏp t nhõn t chung 2. Phng phỏp dựng hng ng thc Vn dng cỏc hng ng thc bin i a thc thnh tớch cỏc nhõn t hoc lu tha ca mt a thc n gin. 3. Phng phỏp nhúm nhiu hng t Dựng cỏc tớnh cht giao hoỏn, kt hp ca phộp cng cỏc a thc, ta kp hp nhng hng t ca a thc thnh tng nhúm thớch hp ri dựng cỏc phng phỏp khỏc phõn tớch nhõn t theo tng nhúm ri phõn tớch chung i vi cỏc nhúm. 4. Phng phỏp tỏch Ta cú th tỏch hng t no ú ca a thc thnh hai hay nhiu hng t thớch hp lm xut hin nhng nhúm hng t m ta cú th dựng cỏc phng phỏp khỏc phõn tớch c Vớ d: 5. Phng phỏp thờm bt cựng mt hng t Ta cú th thờm bt hng t no ú ca a thc lm xut hin nhng nhúm hng t m ta cú th dựng cỏc phng phỏp khỏc phõn tớch c. Vớ d: 6. Phng phỏp t bin ph Trong mt s trng hp, vic phõn tớch a thc thnh nhõn t c thun li, ta phi t bin ph thớch hp. Vớ d: Phõn tớch thnh nhõn t t ta cú 7. Phng phỏp gim dn s m ca ly tha Phng phỏp ny ch ỏp dng c cho cỏc a thc nh l nhng a thc cú dng . Khi phõn tớch cỏc a thc cú dng nh trờn thỡ biu thc sau phõn tớch u cú nhõn t l Vớ d: Phõn tớch a thc thnh nhõn t 8. Phng phỏp h s bt nh Phng phỏp ng nht h s (phng phỏp h s bt nh) cú c s nh sau: Hai a thc (dng thu gn ) l ng nht v ch mi h s ca cỏc n thc ng dng hai a thc phi bng bi: phõn tớch x46x3+12x214x+3 thnh nhõn t theo cụng thc thỡ: x46x3+12x214x+3=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd ng nht h thc vi a thc, ta cú h pt: a+c=6&ac+b+d=12&ad+bc=14&bd=3(ngoc nhn) xột bd=3 vi b,dZ, b+1,+3, vi b=3 thỡ d=1, h pt tr thnh:a+c=6&ac=8&a+3c=14{2c=8&ac=8{c=4a=2 th a,b,c,d vo, ta cú: x46x3+12x214x+3=(x22x+3)(x24x+1) Bài Chứng minh (5 + )(49 20 ) = 11 x+2 x +1 + + x x x + x + 1 x Bài 2: Cho A = a . Rút gọn A. HD: a)A = với x , x 1. b. Tìm GTLN A . x x + x +1 b)Nếu x = A = Nếu x A = x x + x +1 = 1 x +1+ x . A max x + + ữmin x + ữ x x 1 Theo bất đẳng thức Co si có: x + x = 1.Khi Amax = ữmin = x = x x Bài 3: x x +7 x +2 x 2 x + : ữ ữ với x > , x 4. ữ x x x x +2 x4ữ Cho A= a)Rút gọn A. Bài 5: Cho A = ( x 9) A 1 = . = A A x ( x + 9) x+9 HD: a) A = x b)Xét hiệu: A - 15 x 11 x 2 x + với x , x 1. + x + x x x +3 a)Rút gọn A. HD: a)A = A b)So sánh A với b)Tìm GTLN A. 25 x x +3 c)Xong b) A = 25 x x +3 = c)Tìm x để A = 17 ( x+3 x +3 ) = + 17 x +3 d)CMR : A 17 . A max ữmax. Vì x + d)Xét hiệu A 2/3 chứng minh hiệu không dơng. Các tập luyện: x xy y Bài 6: Cho A = x y + : ữ x y ữ yx a)Rút gọn A. HD: a ) A = b)CMR : A xy x xy + y ( x y ) + xy với x , y 0, x+ y x y b) A = xy x xy + y = xy y 3y + x ữ ữ Với x,y x 2 : Bài 11: Cho A= với x , x ữ ữ x ữ x +1 x x x + x x 17 x+3 . 17 > nên ữmax x + ( ) x + x=0 a)Rút gọn A. A Z c)Tìm x để A đạt GTNN . x x +1 HD:a)A = b) A = b)Tìm x để x = . A nguyên x +1 x +1 2 n nguyên nên đặt: = n Z x = < n n { 1; 2} x { 1; 0} x { 1; 0} n x +1 x +1 c)Xong: x = 0, Amin = -1. x x + x2 2x + ữ ữ. x x + x + Bài 16: Cho A = a)Rút gọn A. HD:a) A = b)CMR < x < A > x (1 x ) Bài 6:Cho A = HD: a) A = với x , x 1. c)Tính A x =3+2 b,c,d(Quá bản) + với x , x 1. a . Rút gọn A. x +1 x x +1 x x +1 x x x +1 b. CMR : x+2 x +1 x +1 x x + x + x +1 x Bài 26 Cho biểu thức: D= x x +3 + b) Tìm x cho D< a) Rút gọn B x 3x + x : x x x . b) CMR 3B < với điều kiện thích hợp x (x 0; x x + x : ( x > 1; x + x + x x x2 Bài 30 Cho biểu thức: H= x+2 x x + x x x + x +1 x : a) Rút gọn K. 15 x 11 x 2 x + + x + x x x +3 b) Tìm x để K = 0,5 9) (x 10) 0; x b) CMR H > với điều kiện xác định H. Bài 31 Cho biểu thức: K = c) Tìm giá trị nhỏ D. Bài 29 Cho biểu thức: G= a) Rút gọn H. A b) Bài 24 :Cho biểu thức: B= a) Rút gọn D. d)Tìm GTLN A (x 0; x 9) c) Tìm x để K nhận giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn đó. a) Rút gọn F 9) b) CMR: F < Bài 32 Cho biểu thức: L = 12 x x x +4 Bài 33 Cho biểu thức: M= x+2 x + x x x + x +1 x (x 2; x b) Tính giá trị M x= 28- a) Rút gọn M. a) Tìm x để L đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn đó. c) CMR : M< b) Tìm x cho L = 2x x + xy + x x + xy + x + : + xy + xy xy + xy Bài 34 Cho biểu thức: N = a) Rút gọn N. 3) 4+2 b) Tính giá trị N x= P= *Bi 35: Cho biu thc: x ( x + y )(1 y y ) 42 ; y= x + c) Biết x+ y =4. Tìm giá trị nhỏ N. xy ) ( ( )( y) x +1 a). Tỡm iu kin ca x v y P xỏc nh . Rỳt gn P. x + 1 y ) b). Tỡm x,y nguyờn tha phng trỡnh P = 2. HD: a). iu kin P xỏc nh l :; x ; y ; y ; x + y (*). P= = x(1 + x ) y(1 ( x ( b). P = x + ) x +1 )( y y ( 1+ x c) A= y ) )( ( x +1 + y 1+ x + xy ) )( ) x = ( ) ( x y ) + x x + y y xy ( x )= y. = x ( + x 4x + )( x + y 1+ )( ( ) ( y y ( x + x x y + y y x ) ) y y ) ( x = y +1 =1 ( ) =( )( x + y 1+ ( )( x 1+ y ( ) y )( x )( x + ) y +x y 1+ ( y y ) )( xy + y xy x = x + y ) xy ) y. ) y =1 1 ; +)Vi x < suy x - < suy A = x+2 x+2 x+2 x +1 x +1 + x x x + x +1 x c) Rỳt gn A = x = 10 b) f ( x) = 10 x = 10 x2 f ( x) = x ( x 2)( x + 2) Cho P = y a) Tớnh f(-1); f(5) b) Tỡm x f(x) = 10 x x + = ( x 2) = x => f(-1) = 3; f(5) = +)Vi x > suy x - > suy A = Bi 37 y x x x = 0; 1; 2; ; 4. Thay vo ta cúcỏc cp giỏ tr (4; 0) v (2 ; 2) tho *Bi 36: Cho hm s f(x) = HD:a)f(x) = x + (1 + x ) (1 y ) y Ta cú: + ( y ) xy f ( x) x2 x = 12 x = x a/. Rỳt gn P. = vi x v x 1. v x 1. HD:a) iu kin: x P= b/. Chng minh: P < x+2 x+2 x +1 x +1 x +1 + = + x x x + x + ( x + 1)( x 1) ( x )3 x + x + x + + ( x + 1)( x 1) ( x + = x ( x 1)( x + x + 1) x + 1) x x x = x + x +1 ( x 1)( x + x + 1) b/. Vi x x-2 .Ta cú: P < v x + > ( x x 1 x x 0. ( ỳng vỡ x v x x + ; ( vỡ x + x +1>0) 1) *Bi 38 : Tớnh giỏ tr ca biu thc: A= 3+ HD: A = = + 5+ 3+ + + 7+ 5+ + + .+ 7+ 97 + 99 + .+ 97 + 99 = ( 3+ + + .+ 99 97 ) ( 99 ) a+ b *Bi 39: Cho biu thc D = ab + a + b a + b + 2ab : 1+ ab + ab a) Tỡm iu kin xỏc nh ca D v rỳt gn D HD: a) - iu kin xỏc nh ca D l b) Tớnh giỏ tr ca D vi a = 2 a 0; b 0; ab a + 2b a a + b + ab a D= : = a + 1 ab ab b) a = ( ) 2 32 = = ( 1)2 a = . Vy D = 2+ c) p dng bt ng thc cauchy ta cú : a a + D . Vy giỏ tr ca D l c) Tỡm giỏ tr ln nht ca D . 4 Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử 1. Phương pháp đặt nhân tử chung 2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích. thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 8. Phương pháp hệ số bất định Phương pháp đồng nhất hệ số (phương pháp hệ số bất định) có cơ sở như. hợp. Ví dụ: Phân tích thành nhân tử Đặt ta có 7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như là những đa thức có dạng . Khi phân tích các đa thức có